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北师版数学七年级下第一课时教学设计
课题 4.1认识三角形 单元 第四章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 情感态度和价值观目标 1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形及内角和；2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；
能力目标 1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；2．探索三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题
知识目标 1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；2．掌握三角形按角分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；
重点 探索并推导三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题；
难点 理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；
学法 观察法、探究法、小组讨论 教法 引导发现法、启发猜想
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 导入 在生活中，三角形是非常普通的图形之一。观察图片，你能在下面的图中找出三角形吗？ 生活中，你还知道哪些有三角形的物体？ 结合生活，观察身边的实物，引入新知。 联系生活实际，在学生已有认知的基础上引发问题，导入学习本课新知。
讲授新课 一、观察探究观察下面的屋顶框架图： （1）请你从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形。（2）请大家讨论这些三角形有什么共同特点。 讨论1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形 讨论2：三角形中有几条线段 有几个角 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 ． 三角形有三条边、三个内角和三个顶点. “三角形” 可以用符号“△”表示，如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作__________．边：线段AB，BC，CA是三角形的边 ,可用小写字母分别表示为__________.角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.下面哪一幅图是三角形？辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？要点小结： 三角形应满足以下两个条件：①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次相接. 观察图片，学生分小组分析图片，交流讨论并回答问题。通过认识三角形，掌握三角形的角和边的表示方法。 联系生活，让学生从实际出发，讨论常见物体上的图形形状。通过查找物体中的三角形个数，帮助学生认识三角形、识别三角形。
内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.请问你知道其中的道理吗？二、做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．有什么办法可以验证呢 （1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3.（2），观察拼接结果：小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3.（2）将 ∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中∠1 的顶点与 ∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．此时 ∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？（3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与 b 所夹的角为 ∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？归纳：三角形三个内角的和等于 180° ． 学生动手操作：用剪纸制作一个三角形，并按步骤操作。小组交流讨论活动结果，总结有关三角形内角的结论。 在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论
三、议一议（1）图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由. （2）图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较. 根据三角形内角的大小，我们可以把三角形分为哪几类呢？通常，我们用符号“Rt△ABC ”表示“直角三角形 ABC ” ．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边 ．那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余. 小组讨论，交换想法，并提出理由。由代表发言由阐述该组结论的支撑理由。 通过分析“小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角”，帮助学生学会把理论应用于实际，同时有助于学生协同交流能力的提升。
课堂练习 1．若 △ABC 中， ∠C=65 °， ∠B=25 °,则这个三角形是__________三角形．2．一个直角三角形的一个锐角为38°，则另一个锐角为__________度．3．一个三角形最多有_______个直角，最多有_______个钝角，至少有______个锐角．4．已知：若 △ABC 中， ∠A=1/2∠B =1/3∠C，求 △ABC各内角的度数. 讨论交流，思考解题思路。 通过练习巩固本课所学，学会运用三角形特点解答习题。
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？1.三角形三个内角的和等于 180° ． 2.直角三角形的两个锐角互余 学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。 通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
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4.1认识三角形第一课时
一、选择题
1．如图，共有三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则( )
A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B．ΔACB将先变为直角三角形，然后再变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C.ΔACB将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D．ΔACB先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形
3．如图5—18所示，在ΔABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是 ( )
A．70° B．80° C．100° D．1l0°
4．一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，以BC为边的三角形有（ ）个．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
6．如图，△ABC中，AB与BC的夹角是 ，∠A的对边是 ，∠A、∠C的公共边是 ．
7．在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50 ，∠C=70 ，则∠ADC=_________.
8．如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角形按角分类应为_________.
9．如图，三角形共有________个．
10．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2= ．
11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=50°，以A为圆心、AB为半径的弧与AC相交于点D，那么∠CBD= °．
12.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=_______。
参考答案
一、选择题（共5小题）
1．D；2．D ；3．B；4．D；5．B；
二、填空题（共7小题）
6．∠B；CB；AC；7.80 ；8.直角三角形；9．13；10．255°；11．20；12．105°；
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认识三角形（第一课时）
数学北师版 七年级下
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教学目标
在生活中，三角形是非常普通的图形之一.
你能在下面的图中找出三角形吗？
教学目标
生活中，你还知道哪些有三角形的物体？
你能在图中找到三角形吗？
教学目标
观察下面的屋顶框架图：
（1）请你从图4-1中找出4个不同的三角形。
（2）请大家讨论这些三角形有什么共同特点。
一、观察探究
教学目标
讨论1：观察右边三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
A
B
C
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
讨论2：三角形中有几条线段 有几个角
有三条线段，三个角
“三角形” 可以用符号“△”表示，如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作___________．
教学目标
边c
边b
边a
顶点C
角
角
角
顶点A
顶点B
“△ABC ”
边：线段AB，BC，CA是三角形的边,可用小写字母分别表示为__________.
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.
c，a，b
教学目标
下面哪一幅图是三角形？
（1）
（2）
（3）
（4）
教学目标
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
教学目标
①位置关系：不在同一直线上；
②联接方式：首尾顺次相接.
要点小结：
三角形应满足以下两个条件：
教学目标
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.
请问你知道其中的道理吗？
教学目标
二、做一做
我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼
在一起，可以得到三角形的内角和为180°．
回忆一下是如何拼接的呢？
教学目标
（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3.撕下这3个角进行拼接：
教学目标
结论：三角形三个内角的和等于180°.
（2）观察拼接结果：三个角拼接在一起组成了平角。
教学目标
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的
结论，他是这样做的：
你还有其他方法吗？
教学目标
（1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3.
教学目标
（2）将 ∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中
∠1 的顶点与 ∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2
的一条边重合．
此时 ∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边a 平行吗？
为什么？
平行，
内错角相等，两直线平行
教学目标
（3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边
延长，它与 b 所夹的角为 ∠4．∠3 与∠4 的大小
有什么关系？为什么？
相等，两直线平行，同位角相等
教学目标
归纳：三角形三个内角的和等于 180° ．
现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？
∠ 1+∠ 2 + ∠ 4 =180°
∠3 =∠4
∠ 1+∠ 2 + ∠ 3 =180°
教学目标
（1）讨论：下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.
二、议一议
小明
小颖
教学目标
（2）下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.
教学目标
三角形按角分类:
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
三个内角都是锐角
直角三角形
有一个内角是直角
钝角三角形
有一个内角是钝角
根据三角形内角的大小，我们可以把三角形分为哪几类呢？
教学目标
通常，我们用符号“Rt△ABC ”表示“直角三
角形 ABC ” ．把直角所对的边称为直角三角形的斜
边，夹直角的两条边称为直角边 ．
教学目标
归纳：直角三角形的两个锐角互余．
那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？
教学目标
1．若 △ABC 中， ∠C=65 °， ∠B=25 °,则这个三角形是__________三角形．
2．一个直角三角形的一个锐角为38°，则另一个锐角为__________度．
3．一个三角形最多有_______个直角，最多有_______个钝角，至少有______个锐角．
直角
52°
一
一
两
教学目标
4．已知：若 △ABC 中， ∠A= ∠B = ∠C，求 △ABC各内角的度数.
1
2
解：∵△ABC中，∠A= ∠B= ∠C， ∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴x+2x+3x=180°，解得x=30°， ∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
1
3
1
2
1
3
今天我们学习了哪些知识？
1.三角形三个内角的和等于 180° ．
2.直角三角形的两个锐角互余．
教学目标
谢 谢！
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