2017浙江省高职考试数学一本通

2017浙江省高职考试葵花宝典
数学
一、考试说明：
2017年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷满分120分，其中代数占45%，三角占20%，立体几何占10%，平面解析几何占25%。
二、考试指导
1.答题原则：
2.得分原则：
3.解法指导：
三、重点章节
函数与不等式，直线与圆锥曲线（重点中的重点），三角函数（重点中的重点），立体几何，数列
三、知识点、公式备忘录（加黑的习题为17年押题）
(一)集合与逻辑用语（4分）
1.子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，表示为。空集是任何集合的子集。
2.真子集：不包含本身的集合。例如：集合{1，2，3}的真子集不包括{1，2，3}
3.交集（17年押题）与并集：交集取两者共同的部分，并集取两者全部（重复的除外）
4.补集：取全集以外的元素组成的集合。
5.充分条件与必要条件（A、B条件视考试而定）：
充分(不必要)条件
必要(不充分)条件
充分必要条件(充要条件)
既不充分也不必要条件
练习：
1.已知集合A={2,3,4},B={x|x-5≤0},则A∩B=（
）
A．{x|x<5}
B.
{2,3,4}
C.
{x|2D.{2,3,4,5}
2.集合A＝{x|x≤}，则下面式子正确的是（
）
A．2∈A
B．2 A
C．2 A
D．{2} A
3.全集，集合，则
（
）
A．
B．
C．
D.空集
4.已知集合M={a,b,c,d}，则含有元素a的所有真子集个数有（
）
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
5.已知集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
6.“A=B”是“sinA=sinB”的
条件
7.条件“”是结论“所表示曲线为圆”的
条件
(二)不等式（分值每年都会有所不同，保底9分准备）
1.不等式的主要性质
(1)实数性质:
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
2.常用基本不等式（每年必考）
均值定理：
变形式：
注意：以上公式中3次根不考。
3.一元二次不等式的解法
（a>0）
4.绝对值不等式的解法（每年）:⑴
⑵
练习：
1.“”是“”的（
）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
2.下列不等式（组）的解集为的是
（
）
A．
B．
C．
D．
3.若，则当且仅当________
2时，的最大值为4
4.（4道方程逐一解）解集为的不等式(组)是（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知，则的最大值等于
.
6.若，则
.
7.若，则的最小值为
8.比较与的大小.
9.（了解）两边靠墙的一个区域，边界正好是椭圆轨迹的一部分，如图所示，现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆轨迹上，
（1）根据所给条件，求出椭圆的标准方程（3分）
（2）求长方形的面积与边长的函数关系式（3分）
（3）（均值定理的应用）求当边长为多少时，面积有最大值，并求其最大值（
(三)函数（重点，难度不大，控制在7分左右）
1.一元二次方程：
，.
2.函数的性质
单调性（每年必考）：若；
若.
3.二次函数（每年必考）
(1)二次函数的解析式：
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)
顶点式：
两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(x1，x2为两根)
(2)二次函数的图象和性质:y=ax2+bx+c(a≠0)
a>0
a<0
图象
开口方向
向上
向下
顶点
对称轴
单调性
左减右增
左增右减
最值
当时，
当时，
4.指数函数与对数函数（了解）
（1）指数及其性质：，，
恒等式：，，
(n为偶数)，，，
（2）对数定义、恒等式：,，
运算性质：，
换底公式及性质：，,
（3）指数函数、对数函数的图象和性质（了解，重点是定义域）
指
数
函
数
对
数
函
数
解析式
图
象
性质
定义域
定
点
(0，1)
(1，0)
单调性
当a>1时，是增函数；当0练习：
1.计算的结果为（
）
A.7
B.
C.
D.
2.下列函数中，定义域为的函数是（
）
A.
B.
C.
D.
3.设（
）
A.
B.
C.
D.
4.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（
）.
A．y=2x＋1
B．y=3x2＋1
C．
D．
5.若函数f(x)满足f(x＋1)＝2x＋3，则f(0)＝(　　)
A．3
B．1
C．5
D．－
6.
7.已知，，则
.
8.函数的定义域是（
）
A.
B.
C.
D.
9.已知函数,求值:
(1);
(2);
(3).
10.二次函数的最大值为5,则
（
）
A.
B.
C.
D.
11.对于二次函数，下述结论中不正确的是（
）
A．开口向上
B．对称轴为
C．与轴有两交点
D．在区间上单调递增
12.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)
求此二次函数的解析式，并写出其最值与单调性.
13.（了解即可）有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x米．
(1)求矩形菜地面积y与矩形菜地宽x之间的函数关系式；
(2)当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？菜地的最大面积为多少？
(四)三角函数（绝对的重点，按16分左右准备）
1.终边相同的角：或
终边在x轴上的角：
终边在y轴上的角：
象限角：第一象限
～
第二象限
～
第三象限
～
第四象限
～（以上均加k·360°）
2.特殊角的三角函数值：（推荐使用图像记忆法）
α角度
0°
30°
45°
60°
90°
180°
270°
α弧度
0
0
1
0
-1
1
0
-1
0
0
1
不存在
0
不存在
三角函数值的符号：
：一二正三四负
：一四正二三负
：一三正二四负
角度与弧度（近年重点）：(弧度)
1(弧度)
3.同角三角函数的基本关系式
商数关系：
平方关系：
4.同名诱导公式:“函数同名称，符号看象限”
sin
cos
tan
第一象限
2kπ+α(k·360°+α)
sinα
cosα
tanα
第二象限
π-α(180°-α)
sinα
-cosα
-tanα
第三象限
π+α(180°+α)
-sinα
-cosα
tanα
第四象限
2π-α(360°-α)
-sinα
cosα
-tanα
-α
正余互化诱导公式:“函数值不变，符号看象限”
sin
cos
第一象限
(90°-α)
cosα
sinα
第二象限
(90°+α)
cosα
-sinα
第三象限
(270°-α)
-cosα
-sinα
第四象限
(270°+α)
-cosα
sinα
5.两角和与两角差的三角函数公式：
,
二倍角公式：,
,
降幂公式：，
6.正弦、余弦、正切函数的性质
y=sinα
y=cosα
y=tanα
定义域
R
R
值域(最值)
[-1，1],,
[-1，1],,
R无最大值、最小值
周期性
2π，
2π，
π，
单调性
增减
增减
增区间
7.正弦定理：
余弦定理：，（B，C略）
常用公式：
练习：
1.下列各角与角终边相同的角是（
）
A．
B．
C．
D．
2.已知角,将其终边按顺时针方向旋转周得角,则=(　　)
A.
B.
C.
D.
3.下列各角中，与终边相同的角是(　　)
A.
B.
C.
D.
4.如果角的终边过点的值为(　　)
A.
B.
C.
D.
5.若是第二象限角，则是(
D)
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
7.已知α∈(，π)，且cosα＝－，则sinα＝(　　)
A．－
B.
C.
D．－
8.若，则(　　)
A．
.
B
C.
D.
9.(
)
A．
B．
C．
D．
10.已知，则的解集为(　　)
A.
B.
C.
D.
11.在△ABC中，，则△ABC为(　　)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
12.已知，，则(
)
A.
B.
C.
D.
13.在△ABC中，内角A、B满足，则三角形ABC是（
）
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.非等边锐角三角形
D.直角三角形
14.在中,若三角之比则(　　)
A.
B.
C.
D．
16.已知,且则(　　)
A.
B.
C.
D.
17.若则
18.在闭区间上，满足等式，则___________
19.已知函数，求此函数最小正周期与最小值。
20.已知是第二象限角，：
（1）求的值；（2）锐角满足，求的值.
21.已知，且为锐角，求.
22.已知()的最小正周期为,
(1)求的值;
(2)的值域.
23.（1）在中，若，,求角.
（2）在中，已知为钝角，且，求
（3）
(4)在中，角所对应的边分别为，已知，
（1）求的值；（2）求的值
(六)
数列（每年必考，按13分左右准备，重点掌握公式，无论怎么出题知识点不变）
1.通项与前n项和的关系：
2.等差数列与等比数列的性质、公式：
名称
等
差
数
列
等
比
数
列
定义式
通项公式
前n项和公式
中
项
常用性质
①②若m+n=p+q，则③成等差
①②若m+n=p+q，则③成等比
运
用
若三个数成等差，可设为a-d，a，a+d
若三数成等比,可设为,a,
练习:
1.数列满足：，则(　　)
A.9
B.10
C.11
D.12
2.在等比数列中,若则……
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.在等比数列中，若，，则(
C)
A．
-81
B．81
C．81或-81
D．3或-3
4.在等差数列中若，则数列的前8项的和是
；
5.公比的等比数列,如果,那么=
;
6.已知函数，
（1）求的值；（2）当时，构成一数列，求其通项公式.
7.根据表中所给的数字填空格,要求每行的数成等差数列,每列的数成等比数列.
c
b
1
1
2
(1)的值
(2)按要求填满其余各空格中的数
(3)表格中各数之和.
8.某城市住房公积金2016年初的账户余额为2亿元人民币，当年全年支出3500万元，收入3000万元。假设以后每年的资金支出额比上一年多200万元，收入金额比上一年增加10%，试求：
（1）2018年，该城市的公积金应支出多少万元？收入多少万元？
（2）到2025年底，该城市的公积金账户余额为多少万元？
9.（09年福建文科）等比数列中，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。
(七)平面向量（每年考一题，2~3分）
1.向量的概念：，
2.向量的加法运算：(三角形法则）
(平行四边形法则)
向量的减法运算：(终点位置向量-起点位置向量)
4.向量的模（17年押题）：若已知，则.
5,共线（平行）向量：
与任一向量平行或共线；直线平行：不包括重合情况
共线向量：包括重合情况
若、都是非零向量，存在实数λ，使
练习:
1.已知=,则
2.如图，ABCD是边长为1的正方形，则（
）
A.2
B.
C.
D.0
3.已知向量，，则(
B)
A．
B．
C．7
D．
4.若向量
.
5.已知向量，，则向量
.
(八)平面解析几何（绝对的重点，17年按30分左右准备）
1.直线
(1)中点坐标公式：
(2)直线方程的几种常用形式
一般式：Ax+By+C=0(A、B不同时为0)
直线的斜率：
点斜式：
斜截式：(b为y轴上的截距)
(3)两条直线的位置关系
平行（17年押题）：
垂直：k1·k2=-1
A1A2+B1B2=0
待定系数法求平行线、垂线方程：与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+D=0，而垂直的直线则可设为Bx-Ay+D=0(D待定).
(4)点到直线的距离公式：
2.(1)圆的定义：
(2)圆的标准方程：
圆的一般方程：
(3)点和圆的位置关系：圆外—d>r，圆上—d=r，圆内—d(4)直线和圆的位置关系：相离—d>r，相切—d=r，
相交(相割)—d3.椭圆
标准方程
图
形
a,b,c关系
焦
点
焦距：
焦距：
对
称
性
关于x轴、y轴和原点对称
顶
点
A1(-a,0)，A2(a,0)B1(0,-b)，B2(0,b)长轴长：短轴长：
A1(-b,0)，A2(b,0)B1(0,-a)，B2(0,a)长轴长：短轴长：
离
心
率
准
线
4.双曲线
标准方程
图
形
a,b,c关系
焦
点
焦距：
焦距：
顶
点
A1(-a,0)，A2(a,0)实轴长：虚轴长：
A1(0,-a)，A2(0,a)实轴长：虚轴长：
渐
近
线
离
心
率
5.抛物线
标准方程
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>0)
图
象
定
义
︱MF︱=d(d为M到准线的距离)
焦点坐标
F(，0)
F(，0)
F(0，)
F(0，)
离
心
率
准线方程
练习：
1.直线的倾斜角为（
）
A.
B.
C.
D.
2.下列各点中与点
关于点中心对称的是（
）
A.
B
C.
D.
3.已知两点，，则直线的斜率
(
B)
A．1
B．-1
C
D．
4.倾斜角为，在上截距为的直线方程为(
A)
A．
B．
C．
D．
5.点，是的中点，为原点，且，则的值为
(
A)
A.7
B.
C.7或17
F7或
6.直线与两坐标轴所围成的三角形面积___________
7.过点的直线与直线平行，则m的值为（
）
A.
1
B.
C.
D.
或0
8.直线与圆的位置关系是
(
D)
A．相交且不过圆心
B．相切
C．相离
D．相交且过圆心
9.已知点(3，4)到直线3x＋4y＋c＝0的距离为4，则c＝________.
10.如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为
11.双曲线－＝1的离心率为(　　)
A.
B.
C.
D.
12.焦点在轴上,焦距为8的双曲线,其离心率e=2.则双曲线的标准方程为(　　)
A.
B.
C.
D.
13.已知双曲线的渐近线为，且焦距为10，则双曲线标准方程是（
）
A．
B.
C.
D.
14.椭圆＋y2＝1的焦距为________
15
16.设F，F是椭圆+=1的两焦点，B是椭圆上任意一点，则
FBF面积最大值为（
）
A.12
B.24
C.25
D.40
17.将抛物线绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为(
A)
A．
B．
C．
D．
18.已知抛物线方程为y2＝12x.
(1)求抛物线焦点F的坐标；
(2)若直线
l过焦点F，且其倾斜角为，求直线
l的一般式方程．
19.已知椭圆的中心在原点，有一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率，求椭圆的标准方程.
20.已知抛物线，斜率为的直线L过其焦点F且与抛物线相交于点.
（1）求直线L的一般式方程；
（2）求的面积；
（3）由（2）判断：当直线斜率为何值时的面积有最大值；当直线斜率为何值时的面积有最小值.
21.
已知双曲线的离心率为，实轴长为4.直线过双曲线的左焦点且与双曲线交于两点，。
（1）求双曲线的方程；（2）求直线的方程。
22.设直线与交于点，
（1）求以点为圆心，3为半径的圆的方程；
（2）动点在圆上，为坐标原点，求的最大值。
23.平面内，过点的直线与直线垂直，求的值.
24.已知双曲线与椭圆＋=1有共同焦点，且离心率为，求
（1）双曲线的标准方程；（2）若是双曲线右支上一点，且，求的面积.
25.已知曲线：．
（1）化简曲线方程，并判断曲线是什么曲线？
（2）过点的直线与曲线交于、两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点，求直线的方程．
（九）立体几何（一般考12分）
一、直线与平面（2分）
1．如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。
注意：任一条直线并不等同于无数条直线；直线与平面平行。其中直线与平面相交．直线与平面平行都叫作直线在平面外。
2.如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行；②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。
3.如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。
4.①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。（2）性质：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
5.直线和平面所成的角：
（1）定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。（2）范围：；求法：作出直线在平面上的射影；
（3）斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。
二、直线与直线
1.相交直线：有且仅有一个公共点。
2.平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b。
3.异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
4.平行于同一条直线的两条直线互相平行。
三、平面与平面
1.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
2.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么他们的交线平行。
3.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
4.如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的的交线的直线垂直于另一个平面。
5.二面角的平面角（必考）：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角（如图所示∠AOB就是平面与平面的二面角的大小）。范围：（不小于0°，不大于180°）
注意：二面角的大小可以用它的平面角来度量；若平面角是直角的二面角叫做直二面角。
二、多面体与旋转体
图像
侧面积
表面积
体积
正棱柱
Ch
Sh
正棱锥
圆柱
圆锥
球
注解
C(周长)
S（面积）h（高）
h’(侧高)
r（半径）
（母线）
练习：
1.直线平行于平面，点，则过点且平行于的直线（
）
A．只有一条，且一定在平面内
B．只有一条，但不一定在平面内
C．有无数条，但不都是平面内
D．有无数条，都在平面内
2.在空间中，下列结论正确的是（
）
A.空间三点确定一个平面
B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行
D.三个平面最多可将空间分成八块
3.在下列命题中，真命题的个数是（
）
①
②
③
④
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.下列正确的是 （
）
A.直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线
B.过直线外一点可以作无数条直线与成异面直线
C.若直线,ab与平面所成角相等，则a平行于b
D.两条不平行直线确定一个平面
5.下列命题正确的是（
）.
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
6.设是直线，a，β是两个不同的平面（
）
A.
若∥a，∥β，则a∥β
B.
若∥a，⊥β，则a⊥β
C.
若a⊥β，⊥a，则⊥β
D.
若a⊥β,
∥a，则⊥β
6.用平面截半径的球，所得小圆的半径，则截面与球心的距离等于
.
7.对角线为3cm的正方体，其体积
8.已知圆柱的底面半径，高，则其轴截面的面积为
.
9.圆柱的底面面积为，体积为，一个球的直径和圆柱的高相等，则此球的体积V=___________.
10.若圆锥的的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的高是
.
11.如果圆柱高为4，底面周长为,那么圆柱的体积等于
.
.
12.如图在棱长为2的正方体中，求：
（1）二面角的平面角的正切值.
（2）三棱锥的体积.
13.如图所示,
在棱长为正方体中,平面把正方体分成两部分;
求:(1)直线与平面所成的角;
(2分)
(2)平面与平面所成二面角的
平面角的余弦值;
(3分)
(3)两部分中体积大的部分的体积.
(2分)
14.如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为，
的中点为.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：∥平面；
（3）求二面角的大小.
15.如图，已知ABCD是正方形；P是平面ABCD外一点，且
PA＝AB＝3．求：
(1)
二面角P—CD—A的大小；(4分)
(2)
三棱锥P—ABD的体积．(3分)
（十）排列组合、二项式定理、概率（12分左右）
一、排列与组合
1.排列定义：从n个不同的元素中，取m（m≤n）个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。
2.组合定义：从n个不同元素中取m（m≤n）个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。
3.分类计数原理(加法原理)
完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法．
4.分步计数原理（乘法原理）
完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法．
5.排列数公式，若，则
注意：阶乘的定义是；规定
6.组合数公式
注意：规定；组合数满足的性质：，
7.二项式定理：
8.通项公式（必考）：
9.二项式系数：
10.二项式系数的性质：
①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；
②二项展开式的中间项二项式系数最大.
I.
当n是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大；
II.
当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数最大.
③系数和：
11.概率：生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；② 不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③
如果A为不确定事件，那么0练习：
1.下列计算结果不正确的是（
）
A.
B.
C.0！=1
D.
2.从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为（
）
A．15
B．24
C．30
D．360
一个班有40人，从中任选2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有（
）
A.780 B.1560 C.1600 D.80
从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有 种不同选法.
5.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于(
)
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
6.一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为___________.
7.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率___________.
8.有5张卡片，上面分别写有0,1,2,3,4中的1个数.从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4的概率为
。
9.课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．
(1)要求组长必须参加；
(2)要求选出的3人中至少有1名女生；
(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．
10.求二项式展开式的中间一项.
11.
12.
13.已知的展开式中各项系数的和为1024，求n的值.
编者：岑佳威
先易后难，看清题目，理解全面，演算准确
心态平稳，戒急戒躁，细心检查，防错防漏
容易题拿稳分，中等题多得分，稍难题争得分
选择题少失分，填空题该得分时就得分(格式规范不掉遗憾分)
解答题—前面两题得分不会难，后面两题想到哪得分到哪(决不空白)
计算容易直接法，分析判断排除法
验证得法走捷径，特值求解更潇洒
左想右思不得解，直觉猜想顶瓜瓜
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
A2
x
y
A1
B1
B2
F1
F2
o
y
B1
A1
x
A2
B2
F1
F2
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y
B
C
A
D
D
A
B
C
B1
A1
D1
C1