8.2.1代入消元——解二元一次方程组
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课件25张PPT。代入消元法解二元一次方程组知识回顾 含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做 .二元一次方程 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
要点:（1）只有两个未知数.
（2）含有每个未知数的项的次数都是1.
（3）一共有两个方程. x+y=22， （1）
2x+y=40. （2）一般地，使二元一次方程两边的值相等的__________ 的值，
叫做二元一次方程的解. 一般地，二元一次方程组的两个方程的_______，叫做二元一次方组的解.两个未知数公共解1、指出 三对数值分别是下面哪一
个方程组的解.① ② ③解：①（ ）是方程组（ ）的解；②（ ）是方程组（ ）的解；③（ ）是方程组（ ）的解；口 答 题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？问题设篮球队胜了x场,负了y场.
根据题意得方程组x＋y = 102x＋y = 16解:设胜x场,则负(10-x)场,根据题意得方程
2x+ (10-x) =16
解得 x=6
10-6=4
答:这个队胜6场,只负4场.①②由①得，y = 4③把③ 代入② ，得2x+ (10-x) = 16解这个方程，得x=6把 x=6 代入③ ，得所以这个方程组的解是y = 10－xx=6y = 4.这样的形式叫做“用 x 式子表示 y”. 记住啦！上面的解方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫“消元”思想。 归纳 ?上面的解方程组 “消元”基本步骤有哪些？ 主要步骤是：将二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表现出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。归纳 ? 例1 用代入法解方程组
x－y=3 ①
3x－8y=14 ② 例题分析解:由①得
x=y+3 ③解这个方程得:y=-1把③代入②得
3 (y+3) －8y=14 把y=-1代入③得:x=2所以这个方程组的解为:试一试： 用代入法解 二元一次方程组 最为简单的方法是将________式中的
_________表示为__________，
再代入__________ ①xX=6-5y②①②例2 解方程组解：①②由②得：y = 1 – 2x③把③代入①得：3x – 2（1 – 2x）= 193x – 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把x = 3代入③，得y = 1 – 2x= 1 - 2×3= - 5∴x = 3y = - 51、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）4、写出方程组的解（写解）1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
（1） 2x-y=3； （2）3x+y-1=0.解：
（1） y=2x-3；
（2）y=-3x+1.2.用代入法解下列方程组：
（1） （2） ①②(1)y=2x-3，
3x＋2y＝8；｛①②(2)2x-y=5，
3x＋4y＝2.｛3x＋4(2x-5)＝2，
x＝2.解：由①得：y = 1 – 2x③把③代入②得：把x＝2代入③，得y＝-1.
所以原方程的解是x＝2，
y＝-1.｛1、解二元一次方程组-3—103３、若方程
是关于x、y的二元一次方程，
求 的值。 4、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（ ） ABCDC 探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
（１）用含y的式子表示x；
（２）用含x的式子表示y；探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.
已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得X+y=5
5x+2y=16因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的解是 X=2
Y=3这节课你有哪些收获?1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入）
3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代）
4、写出方程组的解（写解）例题分析分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：
大瓶数:小瓶数＝2 : 5即5大瓶数=2小瓶数
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量例2 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？5x=2y500x+250y=22 500 000解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,根据题意得方程①②由①得③把③代入②得 解这个方程得:x=20 000把x=20 000代入③得:y=50 000所以这个方程组的解为:答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,二
元
一
次
方
程
组5x=2y500x+250y=22 500 000y=50 000X=20 000解得x变形解得y代入消y归纳总结上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:解这个方程组，可以先消 x吗？2x+(22-x)=40第一个方程x+y=22说明y=22-x将第二个方程2x+y=40的y换成22-x解得x=18代入y=22-x得y=4思考:从到达到了什么目的?怎样达到的?2x+(22-x)=40
要点:（1）只有两个未知数.
（2）含有每个未知数的项的次数都是1.
（3）一共有两个方程. x+y=22， （1）
2x+y=40. （2）一般地，使二元一次方程两边的值相等的__________ 的值，
叫做二元一次方程的解. 一般地，二元一次方程组的两个方程的_______，叫做二元一次方组的解.两个未知数公共解1、指出 三对数值分别是下面哪一
个方程组的解.① ② ③解：①（ ）是方程组（ ）的解；②（ ）是方程组（ ）的解；③（ ）是方程组（ ）的解；口 答 题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？问题设篮球队胜了x场,负了y场.
根据题意得方程组x＋y = 102x＋y = 16解:设胜x场,则负(10-x)场,根据题意得方程
2x+ (10-x) =16
解得 x=6
10-6=4
答:这个队胜6场,只负4场.①②由①得，y = 4③把③ 代入② ，得2x+ (10-x) = 16解这个方程，得x=6把 x=6 代入③ ，得所以这个方程组的解是y = 10－xx=6y = 4.这样的形式叫做“用 x 式子表示 y”. 记住啦！上面的解方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫“消元”思想。 归纳 ?上面的解方程组 “消元”基本步骤有哪些？ 主要步骤是：将二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表现出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。归纳 ? 例1 用代入法解方程组
x－y=3 ①
3x－8y=14 ② 例题分析解:由①得
x=y+3 ③解这个方程得:y=-1把③代入②得
3 (y+3) －8y=14 把y=-1代入③得:x=2所以这个方程组的解为:试一试： 用代入法解 二元一次方程组 最为简单的方法是将________式中的
_________表示为__________，
再代入__________ ①xX=6-5y②①②例2 解方程组解：①②由②得：y = 1 – 2x③把③代入①得：3x – 2（1 – 2x）= 193x – 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把x = 3代入③，得y = 1 – 2x= 1 - 2×3= - 5∴x = 3y = - 51、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）4、写出方程组的解（写解）1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
（1） 2x-y=3； （2）3x+y-1=0.解：
（1） y=2x-3；
（2）y=-3x+1.2.用代入法解下列方程组：
（1） （2） ①②(1)y=2x-3，
3x＋2y＝8；｛①②(2)2x-y=5，
3x＋4y＝2.｛3x＋4(2x-5)＝2，
x＝2.解：由①得：y = 1 – 2x③把③代入②得：把x＝2代入③，得y＝-1.
所以原方程的解是x＝2，
y＝-1.｛1、解二元一次方程组-3—103３、若方程
是关于x、y的二元一次方程，
求 的值。 4、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（ ） ABCDC 探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
（１）用含y的式子表示x；
（２）用含x的式子表示y；探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.
已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得X+y=5
5x+2y=16因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的解是 X=2
Y=3这节课你有哪些收获?1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入）
3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代）
4、写出方程组的解（写解）例题分析分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：
大瓶数:小瓶数＝2 : 5即5大瓶数=2小瓶数
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量例2 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？5x=2y500x+250y=22 500 000解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,根据题意得方程①②由①得③把③代入②得 解这个方程得:x=20 000把x=20 000代入③得:y=50 000所以这个方程组的解为:答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,二
元
一
次
方
程
组5x=2y500x+250y=22 500 000y=50 000X=20 000解得x变形解得y代入消y归纳总结上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:解这个方程组，可以先消 x吗？2x+(22-x)=40第一个方程x+y=22说明y=22-x将第二个方程2x+y=40的y换成22-x解得x=18代入y=22-x得y=4思考:从到达到了什么目的?怎样达到的?2x+(22-x)=40