湖南省衡阳县第四中学2016-2017学年高二学业水平第一次模拟考试数学试题 Word版含答案

衡阳县四中2017年高中学业水平第一次模拟考试
数 学
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21世纪教育网版权所有
1．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x}，若M∪N＝{0，1，2，3}，则x的值为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为?
A.圆柱 B.圆锥
C.圆台 D.球?
3.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为
A. B.
C. D.
4.某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是
A.2 B.3
C.4 D.5
5．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若∥，则实数x的值为( )
A．8 B．2 C．－2 D．－8
6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )21cnjy.com
A．15，5，25 B．15，15，15
C．10，5，30 D．15，10，20
7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线
BD与A1C1的位置关系是
A.平行 B.相交
C.异面但不垂直 D.?异面且垂直
8.不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集为
A.{x|－1≤x≤2} B.?{x|－1＜x＜2}
C.?{x|x≥2或x≤－1} D.?{x|x＞2或x＜－1}
9．已知两点P(4，0)，Q(0，2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是( )
A．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 B．(x－2)2＋(y－1)2＝10
C．(x－2)2＋(y－1)2＝5 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝10
10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC＝BC＝1km，且∠ACB＝120?，则A、B两点间的距离为( )21·cn·jy·com
A．km B．km
C．1.5km D．2km
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．
11．计算：log21＋log24＝____________。
12．已知1，x，9成等比数列，则实数x＝______。
13． 已知点(x，y)在如图所示的平面区域(阴影部分)
内运动，则z＝x＋y的最大值是____.
14.已知a是函数f(x)＝2－log2x的零点，则实数a的值为_____。
15.如图1，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A－EF－C(如图2)，则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小www.21-cn-jy.com
为___________。
三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. (本小题满分6分)已知
（1）求
（2）的值
17．(本小题满分8分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用(单位：元)，得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清。21教育网
(1) 试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；
(2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？
18.(本小题满分8分)
已知等比数列{an}的公比q＝2，且a2，a3＋1，a4成等差数列。
(1)求a1及an；
(2)设bn＝an＋n，求数列{bn}的前5项和S5。
19．已知二次函数满足
（1）求函数解析式
（2）求函数在的最大值和最小值
20.(本小题满分10分)
已知圆C：x2＋y2＋2x－3＝0。
(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证：为定值；2·1·c·n·j·y
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大。
数学试卷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
B
D
D
A
C
A
二、填空题　11、2； 12、3；13、5；14、4；15、??(或)
三、解答题
16. 解：（1）
（2）
17、解：(1)高一有(人)，高二有(人)；
(2)频率为，
人数为(人)。
18.解：(1)由已知得a2＝2a1，a3＋1＝4a1＋1，a4＝8a1，又2(a3＋1)＝a2＋a4，
所以2(4a1＋1)＝2a1＋8a1，解得a1＝1(2分)，故an＝a1qn-1＝2n-1(4分)；
(2)因为bn＝2n-1＋n，所以S5＝b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝＝46(8分)
19. (1)；
(2)，
∴x＝1时，f(x)的最小值为5，x＝－2时， f(x)的最大值为14。
20.?解：(1)配方得(x＋1)2＋y2＝4，则圆心C的坐标为(－1，0)(2分)，?圆的半径长为2(4分)；
(2)设直线l的方程为y＝kx，联立方程组
消去y得(1＋k2)x2＋2x－3＝0(5分)，则有：(6分)
所以为定值(7分)。
(3)解法一　设直线m的方程为y＝kx＋b，则圆心C到直线m的距离，
所以(8分)，
≤，
当且仅当，即时，△CDE的面积最大(9分)
从而，解之得b＝3或b＝－1，
故所求直线方程为x－y＋3＝0或x－y－1＝0(10分)
解法二　由(1)知|CD|＝|CE|＝R＝2，
所以≤2，
当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时(8分)
设直线m的方程为y＝x＋b，则圆心C到直线m的距离 (9分)
由，得，
由，得b＝3或b＝－1，
故所求直线方程为x－y＋3＝0或x－y－1＝0(10分)。