课件36张PPT。等式的性质(二) 一、情境导入从图中，你知道了哪些数学信息？ 金丝猴的体重相当于鹦鹉体重的3倍。 金丝猴的体重是2.4千克。 根据这些信息，你能提出什么问题？ 这只鹦鹉的体重是多少千克？ 金丝猴的体重是2.4千克。
金丝猴的体重相当于鹦鹉体重的3倍。 想一想：鹦鹉的质量×3=金丝猴的质量。如果用χ表示这只鹦鹉的质量，你会列方程解答吗？ 3χ = 2.4 二、合作探索 要解决这个问题，关键是什么？你能写出这道题的等量关系式吗？等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立？ 活动一：猜测。二、合作探索 怎样解方程 3χ = 2.4 呢？ 等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立吗？ 活动二：验证.二、合作探索我们可以借助天平来研究。活动二：验证二、合作探索 X20 χ = 20二、合作探索 图中的等量关系可以用哪个方程来表示？
观察天平的变化 X20二、合作探索 X二、合作探索 X二、合作探索 X二、合作探索要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有什么变化 ？二、合作探索20二、合作探索20二、合作探索20二、合作探索能用方程来表示等量关系吗? χ×4 = 20×4 二、合作探索二、合作探索你有什么发现？
等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。
X二、合作探索观察天平的变化 X二、合作探索要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有什么变化 ？二、合作探索10二、合作探索10二、合作探索能用方程来表示等量关系吗? χ =10二、合作探索你有什么发现？χ = 103χ = 303χ ÷3 = 30÷3二、合作探索
等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。
可以是0吗？
等式两边同时除以同一个数(0不作除数)，等式仍然成立。
活动三：归纳总结等式的基本性质。 等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。这是等式的性质。二、合作探索
等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。
等式两边同时除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。
解： 3χ = 2.4活动四：你能用等式的性质来解 3X=2.4 这个方程吗？答：这只鹦鹉重0.8千克.3χ = 2.4 ÷3÷3 χ= 0.8 检验：把χ＝0.8代入原方程，看左右两边是否相等。二、合作探索 = 2.4= 3×0.8 = 方程右边所以， x=0.8是方程3x=2.4的解。 方程左边=3χ解:χ ÷10 = 12.5 试一试求出方程 χ÷10 = 12.5 的解，并检验。 ×10χ÷10 = 12.5 方程左边 = χ÷10 ×10= 125÷10 = 方程右边= 12.5把 χ=125代入原方程，看左右两边是否相等。 活动五：总结探索的过程。等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立？ 等式的两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。 解方程二、合作探索0.34χ = 1.2 4○□○三、自主练习1.在○里填上运算符号，在□里填上数。4χ = 1.2χ÷2.6 = 2÷÷4××2.65.2(1)(2)( )( )( )三、自主练习2.哪个χ的值是方程的解。 1.5χ= 6χ÷6=0.3χ÷5=207χ= 0.84χ=100χ=4χ=9χ=4χ=1.2χ=0.12χ=20χ=1.8( )×√√√√×××3.解方程。 三、自主练习2.5χ=10解：2.5χ÷2.5 = 10÷2.5 χ+2.5=3.6χ÷6=7.8 5χ=20.2解：χ÷6×6 = 7.8×6 χ = 4χ = 46.8解：χ+2.5-2.5 = 3.6-2.5 χ = 1.1解：5χ÷5 = 20.2÷5 χ = 4.044.看图列方程并求出方程的解。 书包的单价×4 = 总价4χ = 50解：4χ ÷4 = 50÷4 三、自主练习（1）χ = 12.5检验：把χ = 12.5代入原方程。方程左边= 4×12.5= 50= 右边所以χ=12.5是方程4χ=50的解。三、自主练习4.看图列方程并求出方程的解。 小长方形的长×5 = 大长方形的长5χ = 75解：5χ ÷5 = 75÷5 （2） χ= 15检验：把χ = 15代入原方程。方程左边= 5×15= 75= 右边所以χ=15是方程5χ=75的解。5.列方程并求出方程的解。 （1）边长×4 = 周长4χ= 36解：4χ÷4 = 36÷4 三、自主练习χ = 9检验：把χ = 9代入原方程。方程左边= 4×9= 36= 右边所以χ=9是方程4χ=36的解。三、自主练习（2）5χ= 14解：5χ÷5 = 14÷5 5.列方程并求出方程的解。 长×宽 = 面积χ = 2.8检验：把χ = 2.8代入原方程。方程左边= 5×2.8= 14= 右边所以χ=2.8是方程5χ=14的解。四、回顾反思课件16张PPT。列方程解决简单问题一、情境导入根据这些信息，你能提出什么问题？有25只丹顶鹤。丹顶鹤比白鹭多9只。白鹭有多少只？黑天鹅有多少只？从图中，你知道了哪些数学信息？有60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。二、合作探索你能分析丹顶鹤与白鹭之间的数量关系，写出等量关系式吗？丹顶鹤：25只
丹顶鹤：比白鹭多9只白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数 二、合作探索白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数 丹顶鹤：25只
丹顶鹤：比白鹭多9只你能根据上面这个等量关系式，列方程解答吗？ 哪个数量用χ来表示？为什么？ 二、合作探索白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数 χ + 9 = 25 χ + 9 - 9 = 25 - 9 答：白鹭有16只。丹顶鹤：25只
丹顶鹤：比白鹭多9只χ = 16二、合作探索等量关系式：设未知数：白天鹅：60只
白天鹅的只数是黑天鹅的4倍列方程：解方程并检验：黑天鹅的只数×4=白天鹅的只数 4χ = 604χ÷4 = 60÷4 χ = 15答：黑天鹅有15只。二、合作探索想一想：列方程解决问题的一般步骤是什么？弄清题意找等量关系设未知数列方程解方程并检验三、自主练习1.看图写出等量关系式，并列方程解答。 多6米48米χ米第一条线段的长度+多的长度＝第二条线段的长度χ + 6 = 48解：χ + 6 - 6 = 48 - 6 χ = 42三、自主练习我校有32人入选创建文明城市志愿者。一共有280人报名参加竞选。有多少人落选？入选的人数＋落选的人数＝总人数32 + χ = 28032 + χ – 32 = 280 - 32 答：有248人落选。2.列方程解决问题。 (1)χ = 248解：设有χ人落选。三、自主练习小帅的体重×1.2＝小军的体重1.2χ ÷1.2 ＝ 54 ÷1.2 答：小帅的体重是45千克。解：设小帅的体重是χ千克。我的体重是54千克。你的体重是我的1.2倍。小军小帅小帅的体重是多少千克？1.2 χ＝ 54χ＝ 452.列方程解决问题。 (2)三、自主练习剩下的页数 小明看一本故事书，看了60页，剩下的页数是看了的2倍。这本故事书有多少页？
（1） χ-60=2×60 （ ）
（2） χ+60=2×60 （ ）
（3） χ÷2=60 （ ）
（4） 2 χ=60 （ ）看了的页数-=总页数60χ2×60χ - 60 = 2×60√3.如果设这本故事书有χ页，在正确的方程后面画“√”。 三、自主练习长×宽=长方形的面积解：设宽是χ米。 28χ=420 答：宽是15米。 χ=1528χ÷28=420÷28 三、自主练习（1）天安门广场是世界上最大的首都中心广场，天安门广场占地面积44万平方米，比俄罗斯红场多34.9万平方米。俄罗斯红场占地面积是多少万平方米？（2）青岛胶州湾跨海大桥是当今世界上最长的跨海大桥，比原来世界上最长的巴林—沙特阿拉伯跨海大桥还长11.48千米。巴林—沙特阿拉伯跨海大桥长25千米，胶州湾跨海大桥全长多少千米？ 方程算术 继续5.比较下面两道题，你发现了什么？选择合适的方法解答。 三、自主练习解：设俄罗斯红场占地面积是χ万平方米。χ + 34.9 = 44 答：俄罗斯红场占地面积是9.1万平方米。多的面积俄罗斯红场的面积天安门广场的面积+=χ + 34.9 - 34.9 = 44 - 34.9 χ = 9.15.比较下面两道题，你发现了什么？选择合适的方法解答。 三、自主练习25 + 11.48 = 36.48（千米）答：胶州湾跨海大桥全长36.48千米。巴林—沙特阿拉伯跨海大桥的长度长的长度胶州湾跨海大桥的长度+=5.比较下面两道题，你发现了什么？选择合适的方法解答。 四、回顾反思课件21张PPT。列方程解较复杂的应用题 一、情境导入从图中，你知道了哪些数学信息？
有38只梅花鹿梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只 根据这些数学信息 ，你能提出什么问题？长颈鹿有多少只？动物园中一共有东北虎和白虎24只。东北虎的只数是白虎的7倍。东北虎和白虎各有多少只？长颈鹿：梅花鹿：二、合作探索χ只38只你能画线段图整理一下条件和问题吗？多2只想一想，画图时，应首先画什么，再画什么？先画几份，再画几份？ 长颈鹿有多少只？有38只梅花鹿
梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只二、合作探索长颈鹿的数量×3+2=梅花鹿的数量你能根据线段图，写出等量关系式吗？ 长颈鹿有多少只？二、合作探索长颈鹿的数量×3+2=梅花鹿的数量 长颈鹿有多少只？有38只梅花鹿
梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只你能根据上面的等量关系式，列方程解答吗？二、合作探索 长颈鹿有多少只？有38只梅花鹿
梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只长颈鹿的数量×3+2=梅花鹿的数量解：设长颈鹿有x只。 答：长颈鹿有12只。 3χ + 2 = 38 3χ+ 2－2 = 38－2 3χ = 36 3χ÷3 = 36÷3 χ = 12 你能试着用等式的性质解这种形式的方程吗？这一步的依据是什么？这一步的依据是什么？二、合作探索长颈鹿的数量×3+2=梅花鹿的数量解：设长颈鹿有x只。 答：长颈鹿有12只。 3χ + 2 = 38 3χ+ 2－2 = 38－2 3χ = 36 3χ÷3 = 36÷3 χ = 12想一想，列方程解决问题的大致步骤是什么？弄清题意
找等量关系根据等量
关系列方程解方程
并检验解方程 5 χ – 8 = 3.2 解：5 χ - 8 = 3.2
解方程时应注意哪些问题？这一步的依据是什么？5 χ = 11.2
5 χ = 11.2
χ = 2.24这一步的依据是什么？试一试 + 8+ 8 ÷5 ÷5二、合作探索为什么要先画白虎的一份？
7χ只24只
东北虎：?????东北虎和白虎各有多少只？你能画线段图整理一下条件和问题吗？东北虎和白虎一共24只
东北虎只数是白虎的7倍这里的χ表示什么？7χ又表示什么呢？χ只
白虎 ：
二、合作探索根据线段图，你能找出等量关系吗？白虎的只数 + 东北虎的只数 = 总只数
7χ只χ只
白虎：
东北虎：
????解：设白虎有χ只，那么东北虎有7χ只。二、合作探索?????7χ+χ =16
（7+1）χ = 16东北虎和白虎各有多少只？ 8 χ =24 ??? χ =3
???8χ÷8 = 24÷8??答：白虎有3只，东北虎21只。??????7χ = 7×3 =21这一步的依据是什么？这一步可以省略。这一步的依据是什么？答案要与方程的解对应起来。试一试 解方程 16x-7x=27 解： （16-7）χ = 27
这一步的依据是什么？ 9χ = 27
9χ÷9 = 27÷9
χ = 3这一步的依据是什么？三、自主练习3x-25=200 客车的速度×3-少的千米数=动车的速度1.(1)看图写出数量关系式，并列出方程。方程： 客车速度： 动车速度：每小时χkm每小时200km少25χkm三、自主练习方程：苹果的个数+梨的个数=总个数χ+3χ=93三、自主练习② 3.8 χ - χ = 0.56 解：2.8χ = 0.56 2.8χ÷2.8 = 0.56÷2.8 χ = 0.2 ① 5χ ＋ 15 = 120 解：5χ＋15－15 = 120－15 5χ = 105 χ = 21 5χ÷5 = 105 ÷5 (2)解方程。三、自主练习 7χ + 3χ + 26 = 74 解： 10χ + 26 = 74 10χ + 26 -26 = 74 - 26 10χ = 48 χ = 4.8 χ -0.85 χ =3 解：0.15 χ =30.15χ÷0.15 = 3÷0.15 χ = 20 10χ÷ 10 = 48 ÷ 10③④(2)解方程。三、自主练习2.(1)青藏铁路全长1956米，比山东胶济铁路的4倍还多384
千米。胶济铁路长多少千米?（先写出等量关系式，再
列方程解答）解：设胶济铁路长χ千米。山东胶济铁路的长度×4+多的千米数=青藏铁路全长4χ + 384 = 19564χ = 15724χ + 384 – 384 = 1956 - 3844χ ÷ 4 = 1572 ÷ 4 χ = 393答：胶济铁路长393千米。(3)58x=105578+1062 ( )(1)58x+1062=105578 ( )(2)58x-1062=105578 ( )三、自主练习√2.(2)2011年我国民用汽车保有量为105578万辆，比2001年
保有量的58倍还多1062辆。2001年我国民用汽车保有
量是多少万辆？
如果设2001年我国民用汽车保有量是x万辆，下面
哪个方程是正确的？在后面画“√”。××三、自主练习3.小红和小丽去买一种奥运纪念邮票，小红买了10张，
小丽买了8张，小红比小丽多用了6元，每张邮票多少
元？（先写出等量关系式，再列方程解答）小红买10张花的钱数－小丽买8张花的钱数=多花的钱数解：设每张邮票χ元。2χ = 6 10χ－8χ = 6 2χ÷2 = 6÷2χ = 3答：每张邮票3元。三、自主练习4.一个长方形池塘的周长是300米。它的长是100米，宽
是多少米？解：设宽是x米。 答：宽是50米。（100+χ）×2=300（100+χ）×2÷2=300÷2100+χ =150 100+χ-100=150-100 χ =50还可怎样列方程？试试看!课后与同伴交流。制作单位：高庄街道办事处中心小学
制作时间：2017年3月30日课件15张PPT。方程的认识从图中，你发现了哪些数学信息？米粉重多少克？ 盛米粉的碗重20克根据这些信息，你能提出什么问题？一、情境导入这只熊猫一次需要喂一碗米粉。盛米粉的碗重20克。这只熊猫一次需要喂一碗米粉。米粉重多少克？ 二、合作探索我们借助天平来研究。 米粉重多少克？ 二、合作探索我们借助天平来研究。 怎样用天平快速称出米粉的质量呢？ X＋20＞50 X＋20＜100 X＋20 = 70 你能用等式表示下面天平两边物体的质量关系吗？二、合作探索2X＞1002X＝150 10＜10010＋X＜100 10＋2X＜100 10＋3X = 100 根据天平图，写出数学关系式。试一试100＋ 100 = 200x＋ 10 = 15分类整理二、合作探索不等式χ + 20 ＜100
χ + 20 ＞ 50
10 ＜ 100等式含有未知数不含未知数100+100=200 χ + 20 = 70方程2 χ = 1503 χ + 10 = 100 含有未知数的等式，叫作方程。 χ + 10 = 15等式不一定是方程。 方程一定是等式。二、合作探索等式和方程的关系：等式等式方程方程我知道 早在公元1650年，古埃及人就在纸草书上写下了含有未知数的问题，14世纪初，我国数学家朱世杰创立了“四元术”（四元相当于四个未知数）这是中国古代数学的一次飞跃。 三百年前，法国数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。掌握了方程，人们会深切地感受到许多用算术方法解起来很难的问题，用方程来解决却轻而易举。1.下列哪些式子是方程？是方程的打“√ ”。三、自主练习 √ √ √ √ √ 三、自主练习2.仔细观察下图，说出图中存在的相等关系。并列出方程。兔子的体重 + 猴子的体重 = 熊猫的体重4 + χ = 43三、自主练习3.看图列方程。3 χ = 60χ +30 = 100三、自主练习4.填一填。书包的价钱+ =总价钱 方程： ÷ = 每盘个数 方程：橡皮的价钱苹果总个数盘子数χ + 2 = 25χ ÷ 3 = 12三、自主练习5.用生活中的具体实例描述下列方程。4χ = 68ɑ - 7 + 10 = 32四、回顾反思课件29张PPT。等式的性质（一）一、情境导入小金丝猴重多少克？笼重：150克砝码重：500克从图中，你知道了哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么问题？二、合作探索小金丝猴的质量+笼的质量=500克 想一想，小金丝猴质量、笼的质量与瓶子的质量之间，有着怎样的数量关系？ 能用一个数量关系式来表示吗？二、合作探索χ + 150 = 500 如果用χ表示小金丝猴的质量，你能列方程解答吗？怎样求χ呢？我们可以借助天平来研究。二、合作探索活动一：天平两边“同时加”的情况天平两边有什么等量关系？（1）天平两边加相同的物体二、合作探索活动一：天平两边“同时加”的情况（1）天平两边加相同的物体二、合作探索活动一：天平两边“同时加”的情况（1）天平两边加相同的物体二、合作探索活动一：天平两边“同时加”的情况（1）天平两边加相同的物体二、合作探索活动一：天平两边“同时加”的情况（1）天平两边加相同的物体二、合作探索活动一：天平两边“同时加”的情况（1）天平两边加相同的物体现在天平两边有什么等量关系？为什么天平两边质量变化了，而天平保持平衡呢？ 二、合作探索用方程怎么表示？ （2）天平两边加相同的数为什么天平依然保持平衡呢？
等式两边加上同一个数，等式仍然成立。
=20+10χ+10二、合作探索（1）天平两边同时减相同的物体你发现了什么?
天平两边减去相同的物体，天平仍然平衡。
活动二：天平两边“同时减”的情况二、合作探索（2）天平两边同时减相同的数 用方程怎么表示？
等式两边减去同一个数，等式仍然成立。
你发现了什么？χ+10-1020-10＝二、合作探索回顾刚才的探索过程，可以得出一个什么结论？ 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
这是等式的性质。 χ＋10 = 20＋10 χ－10 = 20－10二、合作探索χ=350χ =350，对不对呢？检验：方程左边= χ +150你能利用等式的性质，求出小金丝猴重多少克吗？解： χ +150-150=500-150 χ + 150 = 500=350+150 =500=方程右边答：小金丝猴重350克。所以， χ=350时，方程χ+150 =500左右两边相等。为什么等式两边同时减150？χ+ 80 = 100试一试利用等式的性质求x的值。χ = 20解： χ + 80 – 80 = 100 - 80 解：χ-10 =70 二、合作探索Χ - 10 = 70χ =你会解 x – 10 = 70 吗？□70解：χ-10 =70 二、合作探索+Χ - 10 = 70χ =你会解 x- 10 = 70 吗？□10+1080701010二、合作探究你会解 x – 10 = 70 吗？70解：χ-10 =70 ○□+Χ - 10 = 70χ =□10+80χ－10 = 70χ = 80解：χ- 10 + 10 = 70 + 10 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程解的过程叫解方程。Χ = 350解： χ +150-150 = 500-150 χ + 150 = 500二、合作探索三、自主练习1. 怎样放，天平才能保持平衡？为什么？30克30克三、自主练习1. 怎样放，天平才能保持平衡？为什么？30克30克三、自主练习1. 怎样放，天平才能保持平衡？为什么？30克30克三、自主练习1. 怎样放，天平才能保持平衡？为什么？30克30克三、自主练习2. 解方程。χ + 8 = 13 χ - 40 = 152.5 + χ = 5.3χ- 1.6 = 1.4解：χ + 8－8 = 13－8χ = 5解:χ－40＋40 = 15＋40 χ = 55解：2.5－2.5 +χ = 5.3－2.5χ = 2.8解:χ－1.6＋1.6 = 1.4＋1.6 χ = 33.根据图中的数量关系列方程并解答。三、自主练习桌子的价钱+椅子的价钱＝总价 80 +χ = 120
答：椅子的价钱为40元。
解：80 +χ-80 = 120 - 80 χ= 40三、自主练习总个数-卖出的个数＝剩下的个数答：一共有19个。
X个卖出6个，还剩13个。4.根据图中的数量关系列方程并解答。χ– 6 = 13 解： χ- 6 + 6 = 13 + 6 χ = 19 三、自主练习小东的体重-小美的体重＝13千克答：小东重48千克。
小东X千克小美35千克我比你重13千克。4.根据图中的数量关系列方程并解答。 χ - 35 = 13解：χ- 35 + 35 = 13 + 35 χ = 48四、回顾反思
