大庆市第五十一中学2016-2017学年度下学期初四数学周考（含答案）

大庆市第五十一中学2016-2017学年度下学期初四周考（三）
数
学
试
卷
题号
一
二
三
总分
核分人
得分
一.选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣5的相反数为（B　　）
　
A．
﹣
B．
5
C．
D．
﹣5
2．计算﹣a2+3a2的结果为（　A　）
　
A．
2a2
B．
﹣2a2
C．
4a2
D．
﹣4a2
3．地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（　C　）
　
A．
0.384×106
B．
3.84×106
C．
3.84×105
D．
384×103
4．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（　D　）
　
A．
8，10
B．
10，9
C．
8，9
D．
9，10
5．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（
A
）
　
A．
cm　
　B．cm　
C．
cm　　
D．1cm
6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　D　）
　
A．
x＜2
B．
x≤2
C．
x＞2
D．
x≥2
7．如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（　C　）
　
A．
56°
B．
44°
C．
34°
D．
28°
8．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（
B
）个五边形．
A．6
B．7
C．8
D．9
9、如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（
B　　）
A、
B、
C、
D、
10.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，
tan∠OAB=，则AB的长是(
C
)
A.
4　　　
B.
2　　　
C.
8
　　　D.
4
11.二次函数的图象在2<<3这一段位于轴的下方，在6<<7这一段位于轴的上方，则的值为（
A）
A.
1
B.
－1
C.
2
D.
－2
１2．矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆。DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF的值为（
B
）．
A．
B．
C．
D．
二．填空题（每小题3分，共30分）
13．4的平方根是
．
14．若，则多项式的值是
３
．
15．分解因式：
＝
．
16．如图，AB∥CD，CP交AB于点O，AO=PO,∠C
=
50°，则∠A＝
２５
度．
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=　3　．
18.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是
1:4
19．观察等式：①，②，③…按照这种规律，则第n（n为正整数）个等式可表示为
．
20．已知Rt△ABC，直角边AC、BC的长分别为3cm和4cm,以AC边所在的直线为轴将△ABC旋转一周，则所围成的几何体的底面积是
20Π
.
21．把二次函数的图像沿y轴向上平移1个单位长度，与y轴的交点为C，则C点坐标是
（０，５）
．
22.如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.
若，则BK﹦
.
三．解答下列各题
23．计算：（12分）
（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；
解：（1）原式=9﹣2﹣1+2
=8；
（2）化简：（1+）÷．选择合适的m求分式值。
解答：原式=
=
=
=．
当m=2时，原式=
24.（6分）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=（m≠0）得：
m=﹣1×6=﹣6，
∴．
将B（a，﹣2）代入得：
﹣2=，
a=3，
∴B（3，﹣2），
将A（﹣1，
6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：
∴
∴y1=﹣2x+4．
（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．
25.（6分）如图，已知点A(1,
a)是反比例函数y=
-的图像上一点，直线y=
-x+与反比例函数y=
-的图像在第四象限的交点为B.
(1)求直线AB的解析式；
(2)动点P(x,
o)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.
解：（1）把A(1,
a)代入y=－中，得a=－3.
∴A(1,
－3).
又∵B，D是y=
－x+与y=－的两个交点，
∴B(3,
－1).
设直线AB的解析式为y=kx+b,
由A(1,
－3)，B(3,
－1)，解得
k=1，b=－4.
∴直线AB的解析式为y=x－4.
（2）当P为直线AB与x轴的交点时，｜PA－PB｜最大
由y=0,
得x=4,
∴P(4,
0).
26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图像交于点P，且△POA的面积为2.
（1）求k的值；
（2）求平移后的直线的函数解析式.
解：(1)∵点A(m，2)在直线y=2x上，
∴2=2m，
∴m=1，
∴点A（1，2）
又∵点A（1，2）在反比例函数y=的图像上，
∴k=2.
（2）设平移后的直线与y轴交于点B，连接AB，则
S△AOB=S△POA=2
（两三角形同底等高）
过点A作y轴的垂线AC，垂足为点C，则AC=1.
∴OB·AC=2，
∴OB=4.
∴平移后的直线的解析式为y=2x-4.
27.（10分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．
（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
解：（1）设y1=kx+b，
把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：
解得，∴y1=﹣20x+1200
当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800，
（2）设y2=kx+b，
把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：
解得，
∴y2=25x﹣500，
当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，
当y1≤900时，900≤﹣20x+1200，
15≤x，
∴15≤x≤20
当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，
y≤900，则5x+700≤900，
20＜x≤40，
∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40．
28.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（-，0）的两条直线分别交y轴于B,C两点，且B,C两点坐标分别是一元二次方程的两个根。
（1）求线段BC长度
（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？说明理由
（3）若点D在直线AC上，且BD=DC，求点D坐标
（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A,B,P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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考
场
考
号
座
号
班
级
姓
名
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