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《用尺规作三角形》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）已知两边及其夹角、两角及其夹边、三边会作三角形。
2.过程与方法
在用尺规作图的过程中，进一步理解和掌握三角形全等的条件。
3.情感态度和价值观
使学生在自主探索过程中，、获得正确的学习方式和良好的情感体验。
【教学重点】
根据题目的条件作三角形。
【教学难点】
探索作图过程。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】我们已经学过利用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。现在，我们一起来回忆一下如何利用尺规作一个角等于已知角吧。21世纪教育网版权所有
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB。
（学生动手）
【过渡】大家都能正确的进行作图，具体的做法我们就不在这里多说。那么我们应该如何利用尺规作图作出一个需要的三角形呢？今天我们就来探究一下。21cnjy.com
二、新课教学
1．用尺规作三角形
【过渡】我们一起来看一下课本P86的做一做内容，我们该如何画出这样一个符合条件的三角形呢？
【过渡】按照课本的示范，大家先试着画一下吧。
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课件展示具体的画图过程，边进行讲解，边让学生动手。
【过渡】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
大家结合三角形全等的判定，谁能告诉我答案。
（学生回答）
【过渡】结合刚刚的画图过程，我们发现，我 ( http: / / www.21cnjy.com )们的已知条件是两边及其夹角，因此，根据两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)，我们能够得到全等的三角形。21·cn·jy·com
【过渡】大家想一想，除了刚刚的那种方法之外，还有别的画图方法吗？
（学生回答）
进行总结，并展示一种方法的画图过程。
【过渡】我们刚刚的另一种画图方法，与之前不一样的在于，先确定角，之后再截取正确的长度。同样得到全等的三角形。www.21-cn-jy.com
【过渡】现在，我们来看课本第2个做一做的内容。这次，同学们先自己进行画，然后我们再来看谁的步骤是正确的。2·1·c·n·j·y
（学生动手。老师巡视指导）
【过渡】刚刚看了大家的画图过程，很多同学都画的很正确，现在，我们来挑选一位同学讲一下自己的画图过程。【来源：21·世纪·教育·网】
配合学生的回答，课件展示画图过程。
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【过渡】大家都画出来了吗？将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
【过渡】和刚刚一样，我们对题目的条件进行分析， 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)，由此我们来判断三角形全等。21·世纪*教育网
【过渡】在三角形全等的判定中，我们还学习了边边边的方法，那么，如何利用尺规，和已知三边的情况下画出三角形呢？这个问题就由大家自己动手吧。www-2-1-cnjy-com
（学生动手）
课件展示画图过程。
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB、AC，△ABC就是所求作的三角形。
【过渡】这个很明显，就是利用边边边判断三角形的全等。
【知识巩固】1、如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a。
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作法：（1）作一条线段AB= a ；
（2）分别以 A 、 B 为圆心，以 2a 为半径画弧，两弧交于C点；
（3）连接分别以 AC 、 BC ，则△ABC就是所求作的三角形。
2、已知线段a、m、n，用直尺和圆规画△ABC，使得BC=a，且m、n分别是BC边上的中线和高线．（保留作图痕迹，不要求写作法）21教育网
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解：
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【板书设计】
用尺规作三角形：
1．已知两边及其夹角作三角形
2．已知两角及其夹边作三角形
3．已知三边作三角形
【教学反思】
本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种 ( http: / / www.21cnjy.com )基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。作图时，鼓励学生一边作图，一边用几何语言叙述作法，培养学生的动手能力、语言表达能力。
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《用尺规作三角形》练习
一、选择——基础知识运用
1．一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
2．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作角的平分线
3．已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’ ( http: / / www.21cnjy.com )O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（ ）
A．三角形的两条边和它们的夹角
B．三角形的三边
C．三角形的两个角和它们的夹边
D．三角形的三个角
5．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（ ）
A．已知三条边
B．已知三个角
C．已知两角和夹边
D．已知两边和夹角
二、解答——知识提高运用
6．作图：画一个三角形与△ABC全等，保留作图痕迹。
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7．已知线段BC=2，用尺规作△ABC，使∠A=45°，你能作出多少个满足条件的三角形？
8．如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α。
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9．尺规作图：小明作业本上画的三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来，并说明，你的理由．21教育网
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10．作图：求作一个三角形，使它的两边分别为a和2a，其夹角为∠α。（要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法）www.21-cn-jy.com
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11．利用尺规，用三种不同的方法作一个是三角形与已知直角三角形ABC全等，并简要说明理由。
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参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】B
【解析】连接NC，MC，
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在△ONC和△OMC中，
∵ ON=OM ，NC=MC，OC=OC ，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选：B。
2．【答案】C
【解析】根据三边作三角形用的的基本作图是：作一条线段等于已知线段。
3．【答案】D
【解析】如图，连接CD、C’D’，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵在△COD和△C’O’D’中，
CO＝C’O’
DO＝D’O’
CD＝C’D’，
∴△COD≌△C’O’D’(SSS)，
∴∠AOB=∠A’O’B’
故选D。
4．【答案】A
【解析】用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上是已知两边和它们的夹角作三角形。21cnjy.com
故选A。
5．【答案】B
【解析】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；
B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形；
C、正确，符合ASA判定；
D、正确，符合SAS判定。
故选B。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】根据全等三角形的判定定理：SSS，分别作DF=BC，DE=AB，EF=AC即可。
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7．【答案】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可判断。
如图：
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当BC=2，∠BOC=90°时，点A在弧BC上，任意一个的度数均为45°。
因此满足条件的点有无数个。
8．【答案】如图所示：
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作法：首先作射线，在射线上截取AB=2a，再作∠BAC=180°-∠α。
再截取AC=AB=2a，连接BC即可。
9．【答案】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形。21·cn·jy·com
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10．【答案】已知：∠α和线段a
求作：△ABC，使∠BAC=∠α，AB=a，AC=2a。
作图如图所示。
( http: / / www.21cnjy.com / )
11．【答案】如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）利用“SSS”作图；
（2）利用“SAS”作图；
（3）利用“ASA”作图。
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北师大版 七年级下册
4.4 用尺规作三角形
导入新课
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
如何作一个角等于已知角？
则∠A′O′B′为所求作的角。
如何利用尺规作一个三角形呢？
新课学习
想一想
1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
已知：线段a, c, ∠α。
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= ∠α 。
a
c
α
新课学习
2
4
5
B
C
（1）作一条线段BC=a；
作法：
（2）以B为顶点，以BC为一边作∠DBC= ∠α；
B
C
D
新课学习
2
4
5
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
B
C
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
B
C
A
A
新课学习
1
2
3
4
5
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
还有别的办法画出这个三角形吗？
比一比
新课学习
B
M
D′
E′
N
作法2：
（1）作∠MBN＝ ∠α；
新课学习
B
M
N
C
A
a
b
（2）在射线BM上截取BC＝a,在射线BN上截取BA＝b，
（3）连接AC，即得所需三角形。
新课学习
2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知： ∠α ， ∠β，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ∠α，∠B= ∠β ，AB=c。
新课学习
作法：
（1）作∠DAF=∠α；
A
F
D
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
B
A
D
F
新课学习
作法：
（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形．
C
A
B
D
F
E
再一次作角等于已知角。
新课学习
比一比
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
新课学习
3、已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c.
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
a
b
c
新课学习
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为
半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC,
B
C
A
作法：
△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
用尺规作三角形
已知两边及其夹角
已知两角及边
已知三边
知识巩固
1.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a。
作法：（1）作一条线段AB= ；
（2）分别以 、 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于C点；
（3）连接分别以 、 ，则△ABC就是所求作的三角形。
a
A
B
2a
AC
BC
知识巩固
2.已知线段a、m、n，用直尺和圆规画△ABC，使得BC=a，且m、n分别是BC边上的中线和高线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
分析：先作一直角三角形ADE，使斜边AD=m，直角边AE=n，然后在ED的延长线和反向延长线上截取DB=DC=a，连接AB、AC，△ABC即是所求。
知识巩固
解：
