第四章因式分解检测题A

第四章《因式分解》检测题A
一．选择题（共12小题）
1．（2016?潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1
2．（2014?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
3．（2015?临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
4．（2014?台湾）若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
5．（2016?长春）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（　　）
A．（x﹣3）2 B．（x﹣9）2 C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）
6．（2015?北海）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1www.21-cn-jy.com
C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）
7．（2016?聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（　　）
A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2
8．把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（　　）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1） D．（x﹣y+1）（x+y+1）
9．（2016?台湾）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（　　）21·世纪*教育网
A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15
10．（2014?防城港）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（　　）
A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1
11．（2016?滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　　）
A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
12．（2016?宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌
　
二．填空题（共6小题）
13．（2016?黔南州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于　 　．
14．（2016?黔西南州）分解因式：x3﹣4x=　 　．
15． 分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz=　 　．
16．（2015?菏泽）若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=　 　．
17．（2015?内江）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=　 　．
18．（2015?甘南州）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=　 　．
　
三．解答题（共10小题）
19．因式分解：
（1）（x﹣y）（3x﹣y）+2x（3x﹣y）；
（2）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）
(3)（x﹣1）（x﹣3）+1．
（4）2a3﹣4a2b+2ab2；（5）x4﹣y4
20．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．
21．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
22．已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．
23．设y=kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x2？求出所有满足条件的k的值．若不能，请说明理由．www-2-1-cnjy-com
24．（2016?大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
25．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4； ②2x2+12x+4； ③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．
　
参考答案与解析
一．选择题
1．【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），
a2+a=a（a+1），
a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），
（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，
∴结果中不含有因式a+1的是选项C；
故选：C．
　
2．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．21世纪教育网版权所有
解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；
B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；
C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；
D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；
故选：B．
　
3．【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．
解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），
x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．
故选：A．
　
4．【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．
解：∵x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）
与x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），
∴公因式为x﹣c=x﹣1，
故c=1．
故选：C．
　
5．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，
故选A
　
6．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；
B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；
C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；
D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．
解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；
B、原式=（x+1）2，错误；
C、原式=3m（x﹣2y），错误；
D、原式=2（x+2），正确，
故选D
　
7．【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
解：8a3﹣8a2+2a
=2a（4a2﹣4a+1）
=2a（2a﹣1）2．
故选：C．
　
8．【分析】由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．
解：原式=x2﹣（y2+2y+1），
=x2﹣（y+1）2，
=（x+y+1）（x﹣y﹣1）．
故选A．
　
9．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．21教育网
解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），
x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），
∴乙为x﹣2，
∴甲为x+2，丙为x+17，
∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．
故选：A．
　
10．【分析】利用因式分解的方法，分别判断得出即可．
解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；
B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；
C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；
D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．
故选：D．
　
11．【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．
解：∵（x+1）（x﹣3）=x?x﹣x?3+1?x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3
∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3
∴a=﹣2，b=﹣3．
故选：B．
　
12．【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．
解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），
∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，
∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，
故选C．
　
二．填空题
13．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，
∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．
故答案为：﹣2．
　
14．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：x3﹣4x，
=x（x2﹣4），
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
　
15．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．
解：x2﹣xy+xz﹣yz，
=（x2﹣xy）+（xz﹣yz），
=x（x﹣y）+z（x﹣y），
=（x﹣y）（x+z）．
　
16．【分析】利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值．
解：∵x2+x+m=（x﹣3）（x+n），
∴x2+x+m=x2+（n﹣3）x﹣3n，
故n﹣3=1，
解得：n=4．
故答案为：4．
　
17．【分析】由于a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，则有（a+b）（a﹣b）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|a﹣b|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解．21·cn·jy·com
解：∵a2+1=，b2+1=，
两式相减可得a2﹣b2=﹣，
（a+b）（a﹣b）=，
[ab（a+b）+1]（a﹣b）=0，
∴a﹣b=0，即a=b，
∴2015|a﹣b|=20150=1．
故答案为：1．
　
18．【分析】首先根据a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，从而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．2·1·c·n·j·y
解：∵a2﹣a﹣1=0，
∴a2﹣a=1，
∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，
故答案为：2015．
　
三．解答题
19．（1）【分析】首先提取公因式（3x﹣y），进而分解因式得出答案；
解：原式=（3x﹣y）（x﹣y+2x）=（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2；
（2）【分析】首先提取公因式（a﹣b），进而分解因式得出答案；
解:原式=（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]
=2x （a﹣b）．
(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．21cnjy.com
解：原式=x2﹣4x+3+1，
=x2﹣4x+4，
=（x﹣2）2．
　
（4）【分析】首先提取公因式2a，再进一步运用完全平方公式；
解：（1）2a3﹣4a2b+2ab2，
=2a（a2﹣2ab+b2），
=2a（a﹣b）2；
（5）【分析】二次运用平方差公式分解因式即可．
（2）x4﹣y4，
=（x2+y2）（x2﹣y2），
=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．
　
20．【分析】此题需先将2x3﹣5x2﹣6x+k解成x﹣3，再利用分组分解法进行因式分解，即可求出另一个因式；2-1-c-n-j-y
解：设另一个因式为2x2﹣mx﹣，
∴（x﹣3）（2x2﹣mx﹣）=2x3﹣5x2﹣6x+k，
2x3﹣mx2﹣x﹣6x2+3mx+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，
2x3﹣（m+6）x2﹣（﹣3m）x+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，
∴，
解得：，
∴k=9，
∴另一个因式为：2x2+x﹣3．
　
21．【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）
解得：a=4，k=20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
　
22．【分析】将原式提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．
解：∵xy=﹣3，x+y=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣3×2=﹣6．
　
23．【分析】将y=kx代入进而利用使得上式的化简结果为x2，即可得出关于k的等式求出答案．
解:将y=kx代入上式得：
（3x﹣kx）2=[（3﹣k）x]2=（3﹣k）2 x2；
令（3﹣k）2=1，
3﹣k=±1，
解得：k=4或2．
　
24．【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．
解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2，
将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．
　
25．【分析】求①+②的和，可得4x2+16x，利用提公因式法，即可求得答案；
求①+③的和，可得4x2﹣4，先提取公因式4，再根据完全平方差进行二次分解；
求②+③的和，可得4x2+8x+4，先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解．
解：①+②得：2x2+4x﹣4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；
①+③得：2x2+4x﹣4+2x2﹣4x=4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1）；
②+③得：2x2+12x+4+2x2﹣4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．【来源：21·世纪·教育·网】