2016-2017学年山东省滨州市何妨乡第一中学九年级（下）期中模拟数学试卷（含答案）

2016-2017学年山东省滨州市九年级（下）期中模拟数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.
1．2的相反数是（　　）
A．﹣2
B．﹣
C．
D．2
2．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜
B．m＞﹣
C．m＜﹣
D．m＞
3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（　　）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
5．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　）
A．3cm
B．6cm
C．11cm
D．14cm
6．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（　　）
A．3：4
B．4：5
C．5：6
D．6：7
8．下列命题中，错误的是（　　）
A．矩形的两条对角线互相平分
B．平行四边形的两条对角线相等
C．菱形的两条对角线互相垂直
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
9．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（　　）
A．156°
B．78°
C．39°
D．12°
10．已知PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，如果OP=4，PA=2，那么∠OAB等于（　　）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
11．如图所示是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（　　）
A．69
B．54
C．27
D．40
12．如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿线段AB，弧BC和线段CD匀速运动，到达终点D．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
　
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.
13．函数：中，自变量x的取值范围是　　．
14．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是　　．
15．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于　　．
16．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A1处，折痕为PQ．当A1点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A1在BC边上距B点可移动的最短距离为　　．
17．若分式的值为0，则x的值为　　．
18抛物线y=（a+1）x2+2（a+1）x+a2﹣1只经过三个象限，则a的取值范围是　
三、解答题：本大题共7个小题，满分60分.
19．（1）|﹣2|+（π﹣2）0﹣（）﹣1+．
（2）先化简（﹣）÷，然后从﹣1、0、1、2中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
20．如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．
求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．
21．已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．
22．如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点，∠1=∠2．
求证：BE=DF．
23．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．
（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？
（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？
24．如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．
25．已知直线y=kx﹣8k（k＜0）与x轴、y轴分别交于A点、B点，抛物线
y=ax2+x+c经过A点和B点，其顶点为M．
（1）直线y=kx﹣8k总经过一个固定的点，请直接写出这个固定点的坐标：　　；
（2）当抛物线的对称轴位于直线x=2的右侧时，求k的取值范围；
（3）当k=﹣时，请判断∠AMB是钝角、直角、锐角中的哪一种，并说明理由．
参考答案
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.
1故选A．
2故选D．
3故选：D．
4故选C．
5故选B．
6故选A．
7故选D．
8故选B．
9故选C．
10故选D．
11故选D．
12故选D．
二、13
x≠﹣1
14．丙．
15．3
16故答案为：2．
17故答案为﹣1．
18故答案为：a＜﹣1或a＞1．
三、解答题：本大题共7个小题，满分60分.
19．（1）解：|﹣2|+（π﹣2）0﹣（）﹣1+
=2+1﹣3+3
（2）解：原式=
=，
当a=2时，原式=1．
20．解：（1）如图，作BH⊥OA，垂足为H，
在Rt△OHB中，∵BO=5，sin∠BOA=，
∴BH=3．
∴OH=4，
∴点B的坐标为（4，3）；
（2）∵OA=10，OH=4，
∴AH=6，
在Rt△AHB中，
∵BH=3，
∴AB=3，
∴cos∠BAO=．
21．解：（1）由题意得，
即5x=2y+2x，
∴．
（2）由（1）知当x=10时，，
∴取得黄球的概率．
22．
证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∵∠1=∠EBC，∠1=∠2，
∴∠2=∠EBC，
∴BE∥DF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴BE=DF．
23．解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：
，
解得：，
答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；
（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意得：
，
解得：80≥a≥75，
①a=75时，80﹣75=5，
②a=76时，80﹣a=4，
③a=77时，80﹣a=3，
④a=78时，80﹣a=2，
⑤a=79时，80﹣a=1，
⑥a=80时，80﹣a=0．
答：共有6种安排住宿的方案．
24．解：（1）∵OA=OC==2，AC=2，
∴OA=OC=AC，
∴△OAC为等边三角形，（1分）
∴∠AOC=60°，（2分）
∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧，
∴∠AEC=∠AOC=30°；
（2）∵直线l切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
又BD⊥CD，
∴OC∥BD，（5分）
∴∠B=∠AOC=60°，
∵AB为⊙O直径，
∴∠AEB=90°，又∠AEC=30°，
∴∠DEC=90°﹣∠AEC=60°，
∴∠B=∠DEC，
∴CE∥OB，（7分）
∴四边形OBEC为平行四边形，
又OB=OC，
∴四边形OBEC为菱形．（9分）
25．解：（1）∵y=kx﹣8k=k（x﹣8），
∴直线y=kx﹣8k总经过一个固定的点（8，0）．
故答案为：（8，0）．
（2）当x=0时，y=﹣8k，
∴B（0，﹣8k）；
当y=0时，x=8，
∴A（8，0）．
将点A（8，0）、B（0，﹣8k）代入y=ax2+x+c中，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣8k．
∵抛物线的对称轴位于直线x=2的右侧，
∴﹣＞2，
解得：k＞﹣1．
∵k＜0，
∴﹣1＜k＜0．
（3）∠AMB为钝角，理由如下：
当k=﹣时，点B的坐标为（0，6），
此时抛物线的解析式为y=﹣+x+6=﹣+，
∴点M的坐标为（，）．
∵A（8，0），
∴AB==10，AM==，BM==，
∵AB2=100，AM2+BM2=，100＞，
∴AB2＞AM2+BM2，
∴∠AMB为钝角．