第三章圆单元检测卷
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
【2017年新北师大版数学九年级下】
第三章《圆》单元检测卷
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）.
A．4π B．9π C．16π D．25π
2．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
4．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O的半径为（ ）21教育名师原创作品
A．cm B．10cm C．8cm D．cm
5．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（ ）
A．（4，） B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）
7．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（ ）
A．70° B．55° C．70°或110° D．55°或125°
8．如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）A．20° B．24° C．25° D．26°
9．正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（ ）
A．3：2：1 B．4：3：2 C．4：2：1 D．6：4：3
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（ ）A．4π B．2π C．π D．
11．如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（ ）
A．3cm B．cm C．cm D．cm
12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．521*cnjy*com
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是 ．21教育网
14．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= ．
15．如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是 ．
16．已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB交OC于点D，若OD=1，OA=3，则BC= ．21世纪教育网版权所有
三、解答题:(共52分)
17．（5分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．
18．（6分）如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线与半径OB的延长线交于点D，∠A=30°，求∠BCD的度数．
19．（8分）如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE，EC．
（1）若∠AEC=28°，求∠AOB的度数；
（2）若∠BEA=∠B，BC=6，求⊙O的半径．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若BD=1，BE=2，求AC的长．
21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD.
（1）求证：．
（2）若的度数为，求∠AOD的度数．
22．（8分）如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．
23．（9分）已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．21*cnjy*com
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；
（3）写出求图中阴影部分的面积的思路．（不求计算结果）
参考答案
1．C．
【解析】
试题分析：根据题意、利用圆的面积公式计算即可．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π.2-1-c-n-j-y
故选：C．
2．C
【解析】
试题分析：设圆心角是n度，根据题意得
=，
解得：n=60．
故选：C．
3．D．
【解析】
试题分析：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．所以直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．
4．A.
【解析】
试题分析：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=AB=8，
在Rt△OAC中，∵OA=r，OC=OD﹣CD=r﹣6，AC=8，
∴（r﹣6）2+82=r2，解得r=，
即⊙O的半径为cm．
故选A．
5．C．
【解析】
试题分析：由BD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，可求∠D=60°，即可求∠A=∠D=60°．故选C．www.21-cn-jy.com
6．C．
【解析】
试题分析：过点P作PC⊥AB于点C；
即点C为AB的中点，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），故点C（4，0）
在Rt△PAC中，PA=，AC=2，即有PC=4，即P（4，4）．
故选C．
7．D．
【解析】
试题分析：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∴∠ACB=55°，当点C在劣弧AB上，∵∠AOB=110°，∴弧ACB的度数为250°，∴∠ACB=125°．故选D．【来源：21·世纪·教育·网】
8．A
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得：∠B=70°，根据BE为直径可得：∠BAE=90°，根据△ABE的内角和定理可得：∠AEB=180°－90°－70°=20°.【出处：21教育名师】
9．A．
【解析】
试题分析：如图，
△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，
由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．
∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，
∴BO=2OD，而OA=OB，
∴AD=3OD，
∴AD：OA：OD=3：2：1，
故选A．
10．D
【解析】
试题分析：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=，又∵∠CDB=30°，21cnjy.com
∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE cot60°=×=1，OC=2OE=2，
∴S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED=﹣OE×EC+BE ED=﹣+=．
故选D．
11．A
【解析】
试题分析：过O点作OM⊥AB，
∴ME=DM=1cm，
设MO=h，CO=DO=x，
∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠MAO=45°，
∴AO=h
∵AO=7-x，
∴ ，
在Rt△DMO中，
h2=x2-1，
∴2x2-2=49-14x+x2，解得：x=-17（舍去）或x=3，
故选A．
二、填空题（）
12．C．
【解析】
试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正确；
∵∠ACE=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；
∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正确；
∴OC⊥AD，∴AF=FD，故④正确；
∴OF为△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确，综上可知正确的有4个，故选C．
13．105°．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，∵∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DAB=105°．
14．30°
【解析】
试题分析：由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB的度数． 如图，∵∠AOB=60°， ∴∠ACB=∠AOB=30°．
15．
【解析】
试题分析：连接DF、OE，过点D作DG⊥AC于点G，先证明四边形CGDF是矩形，得出DG=CF=y；再证明△AOE∽△ADG，根据相似三角形的性质即可求出，即，化简可得y=．
16．4．
【解析】
试题分析：连接OB，
∵OA⊥OC，
∴∠A+∠ADO=90°，
∵CB是⊙O的切线，
∴∠OBC=90°，
∴∠OBD+∠CBD=90°，
∵AO=BO，
∴∠OAD=∠OBD，
∴∠OAD=∠OBD，
∴CB=CD，
设BC=x，则CD=x，
在Rt△OBC中，OB=OA=3，OC=OD+CD=x+1，
∵OB2+BC2=OC2，
∴32+x2=（x+1）2，
解得：x=4，
即BC的长为4，
故答案为：4．
17．
【解析】
试题分析：由OD⊥AB，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．2·1·c·n·j·y
试题解析：连结BE，如图，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=AB=×8=4，
设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，
在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，
∴x2=42+（x﹣2）2，解得 x=5，
∴AE=10，OC=3，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE=2OC=6，
在Rt△CBE中，CE=．
18．30°．
【解析】
试题分析：如图，连接OC． 构建直角△OCD和等边△OBC，结合图形，可以得到∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．21·cn·jy·com
试题解析：如图，连接OC．
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°．
∵∠A=30°，
∴∴∠COB=2∠=60°．
∵OC=OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OCB=60°，
∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．
19．(1)56°；(2)．
【解析】
试题分析：（1）根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答；
（2）根据圆周角定理得到∠C=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=30°，根据余弦的定义求出BE即可．www-2-1-cnjy-com
试题解析：（1）∵OA⊥BC，
∴=，
∴∠AEB=∠AEC=28°，
由圆周角定理得，∠AOB=2∠AEB=56°；
（2）∵BE是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∴∠CEB+∠B=90°，
∵∠BEA=∠B，∠AEB=∠AEC，
∴∠B=30°，
∴BE==，
∴⊙O的半径为．
20．8．
【解析】
试题分析：（1）根据等腰三角形的三线合一即可证明．
（2）由△BED∽△BAC，得，列出方程即可解决问题．
试题解析： （1）连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE．
（2）连结DE，如图，∵BE=CE=2，∴BC=4，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，
∴△BED∽△BAC，∴，即，∴BA=8，∴AC=BA=8．
21．(1)、证明过程见解析；(2)、119°.
【解析】
试题分析：(1)、连接OC，根据等腰三角形的性质得出∠OAC=∠ACO，根据平行线的性质得出∠OAC=∠BOD，∠DOC=∠ACO，从而得出∠BOD=∠COD，然后得出答案；(2)、根据弧AC的度数以及第一题的结论得出弧CD的度数，然后得出弧ACD的度数，从而求出圆心角的度数.
试题解析：(1)、连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO．
∵AC∥OD，∴∠OAC=∠BOD．∴∠DOC=∠ACO．∴∠BOD=∠COD．∴．
(2)、∵，∴=,
, ∠AOD=119°
22．（1）证明见解析（2）1.6
【解析】
试题分析：（1）由AE=AB，可得∠ABE=90°﹣∠BAC，又由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继而证得结论；【版权所有：21教育】
（2）首先连接BD，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
试题解析：（1）∵AE=AB，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC，
∵∠BAC=2∠CBE，
∴∠CBE=∠BAC，
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC）+∠BAC=90°，
即AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ADB=∠ABC，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，
∴AC==10，
∴，
解得：AD=6.4，
∵AE=AB=8，
∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．
23．（1）证明见试题解析；（2）（3）﹣π．
【解析】
试题分析：（1）连接OD，如图，利用等边三角形的性质得到∠A=∠C=60°，再证明OD∥BC，然后利用DF⊥BC可得OD⊥BC，再根据切线的判定定理可判断DF为⊙O的切线；
（2）利用等边三角形的性质得到AB=AC=4，∠C=60°，则CD=2，然后在Rt△CDF中利用正弦的定义可计算出DF；21·世纪*教育网
（3）连接OE，如图，根据扇形的面积公式，利用S阴影部分=S梯形ODFE﹣S扇形DOE进行计算．
试题解析：（1）连接OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=60°，∴∠ODA=∠C，∴OD∥BC，∵DF⊥BC，
∴OD⊥BC，∴DF为⊙O的切线；
（2）∵等边三角形ABC的边长为4，∴AB=AC=4，∠C=60°，∵AO=AD=2，
∴CD=2，在Rt△CDF中，∵sinC=，∴DF=2sin60°=；
（3）连接OE，如图，∵CF=CD=1，∴EF=CE﹣CF=1，
∴S阴影部分=S梯形ODFE﹣S扇形DOE=（1+2） ﹣=﹣π．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
【2017年新北师大版数学九年级下】
第三章《圆》单元检测卷
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）.
A．4π B．9π C．16π D．25π
2．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
4．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O的半径为（ ）21教育名师原创作品
A．cm B．10cm C．8cm D．cm
5．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（ ）
A．（4，） B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）
7．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（ ）
A．70° B．55° C．70°或110° D．55°或125°
8．如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）A．20° B．24° C．25° D．26°
9．正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（ ）
A．3：2：1 B．4：3：2 C．4：2：1 D．6：4：3
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（ ）A．4π B．2π C．π D．
11．如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（ ）
A．3cm B．cm C．cm D．cm
12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．521*cnjy*com
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是 ．21教育网
14．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= ．
15．如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是 ．
16．已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB交OC于点D，若OD=1，OA=3，则BC= ．21世纪教育网版权所有
三、解答题:(共52分)
17．（5分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．
18．（6分）如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线与半径OB的延长线交于点D，∠A=30°，求∠BCD的度数．
19．（8分）如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE，EC．
（1）若∠AEC=28°，求∠AOB的度数；
（2）若∠BEA=∠B，BC=6，求⊙O的半径．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若BD=1，BE=2，求AC的长．
21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD.
（1）求证：．
（2）若的度数为，求∠AOD的度数．
22．（8分）如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．
23．（9分）已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．21*cnjy*com
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；
（3）写出求图中阴影部分的面积的思路．（不求计算结果）
参考答案
1．C．
【解析】
试题分析：根据题意、利用圆的面积公式计算即可．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π.2-1-c-n-j-y
故选：C．
2．C
【解析】
试题分析：设圆心角是n度，根据题意得
=，
解得：n=60．
故选：C．
3．D．
【解析】
试题分析：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．所以直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．
4．A.
【解析】
试题分析：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=AB=8，
在Rt△OAC中，∵OA=r，OC=OD﹣CD=r﹣6，AC=8，
∴（r﹣6）2+82=r2，解得r=，
即⊙O的半径为cm．
故选A．
5．C．
【解析】
试题分析：由BD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，可求∠D=60°，即可求∠A=∠D=60°．故选C．www.21-cn-jy.com
6．C．
【解析】
试题分析：过点P作PC⊥AB于点C；
即点C为AB的中点，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），故点C（4，0）
在Rt△PAC中，PA=，AC=2，即有PC=4，即P（4，4）．
故选C．
7．D．
【解析】
试题分析：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∴∠ACB=55°，当点C在劣弧AB上，∵∠AOB=110°，∴弧ACB的度数为250°，∴∠ACB=125°．故选D．【来源：21·世纪·教育·网】
8．A
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得：∠B=70°，根据BE为直径可得：∠BAE=90°，根据△ABE的内角和定理可得：∠AEB=180°－90°－70°=20°.【出处：21教育名师】
9．A．
【解析】
试题分析：如图，
△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，
由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．
∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，
∴BO=2OD，而OA=OB，
∴AD=3OD，
∴AD：OA：OD=3：2：1，
故选A．
10．D
【解析】
试题分析：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=，又∵∠CDB=30°，21cnjy.com
∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE cot60°=×=1，OC=2OE=2，
∴S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED=﹣OE×EC+BE ED=﹣+=．
故选D．
11．A
【解析】
试题分析：过O点作OM⊥AB，
∴ME=DM=1cm，
设MO=h，CO=DO=x，
∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠MAO=45°，
∴AO=h
∵AO=7-x，
∴ ，
在Rt△DMO中，
h2=x2-1，
∴2x2-2=49-14x+x2，解得：x=-17（舍去）或x=3，
故选A．
二、填空题（）
12．C．
【解析】
试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正确；
∵∠ACE=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；
∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正确；
∴OC⊥AD，∴AF=FD，故④正确；
∴OF为△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确，综上可知正确的有4个，故选C．
13．105°．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，∵∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DAB=105°．
14．30°
【解析】
试题分析：由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB的度数． 如图，∵∠AOB=60°， ∴∠ACB=∠AOB=30°．
15．
【解析】
试题分析：连接DF、OE，过点D作DG⊥AC于点G，先证明四边形CGDF是矩形，得出DG=CF=y；再证明△AOE∽△ADG，根据相似三角形的性质即可求出，即，化简可得y=．
16．4．
【解析】
试题分析：连接OB，
∵OA⊥OC，
∴∠A+∠ADO=90°，
∵CB是⊙O的切线，
∴∠OBC=90°，
∴∠OBD+∠CBD=90°，
∵AO=BO，
∴∠OAD=∠OBD，
∴∠OAD=∠OBD，
∴CB=CD，
设BC=x，则CD=x，
在Rt△OBC中，OB=OA=3，OC=OD+CD=x+1，
∵OB2+BC2=OC2，
∴32+x2=（x+1）2，
解得：x=4，
即BC的长为4，
故答案为：4．
17．
【解析】
试题分析：由OD⊥AB，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．2·1·c·n·j·y
试题解析：连结BE，如图，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=AB=×8=4，
设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，
在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，
∴x2=42+（x﹣2）2，解得 x=5，
∴AE=10，OC=3，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE=2OC=6，
在Rt△CBE中，CE=．
18．30°．
【解析】
试题分析：如图，连接OC． 构建直角△OCD和等边△OBC，结合图形，可以得到∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．21·cn·jy·com
试题解析：如图，连接OC．
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°．
∵∠A=30°，
∴∴∠COB=2∠=60°．
∵OC=OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OCB=60°，
∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．
19．(1)56°；(2)．
【解析】
试题分析：（1）根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答；
（2）根据圆周角定理得到∠C=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=30°，根据余弦的定义求出BE即可．www-2-1-cnjy-com
试题解析：（1）∵OA⊥BC，
∴=，
∴∠AEB=∠AEC=28°，
由圆周角定理得，∠AOB=2∠AEB=56°；
（2）∵BE是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∴∠CEB+∠B=90°，
∵∠BEA=∠B，∠AEB=∠AEC，
∴∠B=30°，
∴BE==，
∴⊙O的半径为．
20．8．
【解析】
试题分析：（1）根据等腰三角形的三线合一即可证明．
（2）由△BED∽△BAC，得，列出方程即可解决问题．
试题解析： （1）连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE．
（2）连结DE，如图，∵BE=CE=2，∴BC=4，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，
∴△BED∽△BAC，∴，即，∴BA=8，∴AC=BA=8．
21．(1)、证明过程见解析；(2)、119°.
【解析】
试题分析：(1)、连接OC，根据等腰三角形的性质得出∠OAC=∠ACO，根据平行线的性质得出∠OAC=∠BOD，∠DOC=∠ACO，从而得出∠BOD=∠COD，然后得出答案；(2)、根据弧AC的度数以及第一题的结论得出弧CD的度数，然后得出弧ACD的度数，从而求出圆心角的度数.
试题解析：(1)、连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO．
∵AC∥OD，∴∠OAC=∠BOD．∴∠DOC=∠ACO．∴∠BOD=∠COD．∴．
(2)、∵，∴=,
, ∠AOD=119°
22．（1）证明见解析（2）1.6
【解析】
试题分析：（1）由AE=AB，可得∠ABE=90°﹣∠BAC，又由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继而证得结论；【版权所有：21教育】
（2）首先连接BD，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
试题解析：（1）∵AE=AB，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC，
∵∠BAC=2∠CBE，
∴∠CBE=∠BAC，
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC）+∠BAC=90°，
即AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ADB=∠ABC，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，
∴AC==10，
∴，
解得：AD=6.4，
∵AE=AB=8，
∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．
23．（1）证明见试题解析；（2）（3）﹣π．
【解析】
试题分析：（1）连接OD，如图，利用等边三角形的性质得到∠A=∠C=60°，再证明OD∥BC，然后利用DF⊥BC可得OD⊥BC，再根据切线的判定定理可判断DF为⊙O的切线；
（2）利用等边三角形的性质得到AB=AC=4，∠C=60°，则CD=2，然后在Rt△CDF中利用正弦的定义可计算出DF；21·世纪*教育网
（3）连接OE，如图，根据扇形的面积公式，利用S阴影部分=S梯形ODFE﹣S扇形DOE进行计算．
试题解析：（1）连接OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=60°，∴∠ODA=∠C，∴OD∥BC，∵DF⊥BC，
∴OD⊥BC，∴DF为⊙O的切线；
（2）∵等边三角形ABC的边长为4，∴AB=AC=4，∠C=60°，∵AO=AD=2，
∴CD=2，在Rt△CDF中，∵sinC=，∴DF=2sin60°=；
（3）连接OE，如图，∵CF=CD=1，∴EF=CE﹣CF=1，
∴S阴影部分=S梯形ODFE﹣S扇形DOE=（1+2） ﹣=﹣π．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)