第一章
抛体运动
第一节
什么是抛体运动
A级 抓基础
1．下列说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动必定是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
解析：做曲线运动的物体速度方向沿曲线的切线方向，必定变化，选项A正确；若速度仅大小改变而方向不变，则物体做直线运动，选项B错误；物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在一条直线上，与合力是否恒定无关，选项C、D均错误．
答案：A
2．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是( )
A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．物体受恒力作用也可能做曲线运动
C．物体不受力也能做曲线运动
D．物体只要受到外力就一定做曲线运动
解析：物体做曲线运动的条件是所受的合力方向与它的速度方向不在一条直线上，跟此合力是否为变力无关，故选项A、D错误，选项B正确；物体不受力时，将处于静止或匀速直线运动状态，故选项C错误．
答案：B
3．关于曲线运动，下面说法正确的是( )
A．物体运动状态改变时，它一定做曲线运动
B．物体做曲线运动时，它的运动状态一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D．物体做曲线运动时，它的加速度的方向和所受到的合力方向有时不一定一致
解析：物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化，包括速度大小或方向的变化或速度的大小和方向都变化．若物体只改变速度的大小而保持方向不变，则物体做直线运动，故选项A错误．而曲线运动是变速运动，它的运动状态一定改变，故选项B正确，物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不共线，而加速度方向就是合力的方向，故选项C、D错误．
答案：B
4．(2016·肇庆高一检测)某质点做曲线运动，从A到B速率逐渐增大．有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )
解析：加速度的方向应指向曲线凹侧且与速度的夹角为锐角，故D正确．
答案：D
5．(多选)机械运动按轨迹分为直线运动和曲线运动，按运动的性质(加速度)又分为匀速运动和变速运动．下列判断正确的有( )
A．匀速运动都是直线运动
B．匀变速运动都是直线运动
C．曲线运动都是变速运动
D．曲线运动不可能是匀变速运动
解析：匀速运动是指匀速直线运动，A正确；匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动两种，B错；曲线运动中速度的方向每时每刻都在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，C正确；一般的抛体运动都是匀变速曲线运动，D错误．
答案：AC
6．(多选)法国网球公开赛上，西班牙选手纳达尔以3∶1逆转击败塞尔维亚天王德约科维奇，获得冠军，网球由运动员击出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，它的运动将是( )
A．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B．曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动
C．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
D．若水平抛出是匀变速曲线运动，则斜向上抛出也是匀变速曲线运动
解析：网球只受重力，大小和方向均不变，加速度大小和方向也都不变，刚抛出时速度方向和重力不在同一条直线上，所以网球的运动性质是匀变速曲线运动，正确选项是A、D.
答案：AD
B级 提能力
7.(多选)电动自行车绕如图所示的400
m标准跑道运动，车上车速表指针一直指在36
km/h处不动．则下列说法中正确的是( )
A．电动自行车的速度一直保持不变
B．电动自行车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度
C．电动自行车绕跑道一周需40
s，此40
s内的平均速度等于零
D．电动自行车在弯道上运动时，合外力方向不可能沿切线方向
解析：电动自行车运动过程中车速表指针一直指在36
km/h
处不动，只能说明其速度大小保持不变，而运动过程中速度的方向在发生变化，故选项A错误；经过弯道时，速度方向始终沿弯道的切线方向，在不断发生变化，也就是具有加速度，方向指向弯道的内侧，故选项B正确；此加速度由电动自行车所受合外力提供，由牛顿第二定律可以推断，此合外力方向也必指向弯道内侧，而不可能沿切线方向，所以选项D正确；电动自行车绕跑道一周过程中位移为零，由平均速度概念可知，此过程中平均速度为零，所以选项C正确．
答案：BCD
8．(多选)一个质点受到大小分别为F1、F2且不在同一直线上的两个力的作用，由静止开始运动一段时间后，F1突然增大到F1＋ΔF，保持两个力方向不变，则质点在此后( )
A．一定做匀加速直线运动
B．一定做匀变速曲线运动
C．可能做变加速曲线运动
D．在相等的时间内速度的变化量相等
解析：物体受F1、F2两恒力由静止开始做匀加速直线运动，突然使F1增加到F1＋ΔF，合力方向突变，与速度方向不再在一条直线上，但仍为恒力，故一定做匀变速曲线运动，由匀变速运动的特点Δv＝aΔt，可知B、D正确．
答案：BD
9．一个物体在F1、F2、F3三个恒力的共同作用下，做匀速直线运动．若突然撤去力F1后，则物体( )
A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．必然沿F1的方向做直线运动
D．必然沿F1的反方向做匀速直线运动
解析：物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能是相同、相反或不在同一条直线上.
因此，撤去F1后物体所受合力的方向与速度v的方向关系不确定，故物体可能做直线运动，也可能做曲线运动，所以选项A是正确的．B、C、D错．
答案：A
10．(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
解析：物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝，若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动．综上所述，本题选B、C.
答案：BC实验
研究平抛运动
1．(多选)在做“研究平抛运动”的实验中，下列说法中正确的是( )
A．安装斜槽和木板时，一定要注意木板是否竖直
B．安装斜槽和木板时，只要注意小球不和木板发生摩擦即可
C．每次实验都要把小球从同一位置由静止释放
D．实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律
解析：安装斜槽和木板时，木板要竖直，以保证描点准确，选项A正确，选项B错误；为保证小球每次做平抛运动的初速度相同，每次实验都要把小球从同一位置由静止释放，选项C正确；实验目的就是选项D所述，故选项D正确．
答案：ACD
2．在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简要步骤如下：
A．让小球多次从________位置由静止滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；
B．安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是____________________________________________．
C．测出曲线上某点的x、y两个坐标值，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值．
D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．
上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)．
解析：A项中要记下小球运动途中经过的一系列位置，不可能在一次平抛中完成，每一次平抛一般只能确定一个位置，要确定多个位置，要求小球每次的轨迹重合，小球开始平抛时的初速度必须相同，因此小球每次必须从同一位置由静止滚下．B项中用平衡法，即将小球放到斜槽末端任一位置，如果斜槽末端是水平的，小球受到的支持力和重力是平衡的．不论将小球放到斜槽末端任何位置，小球均不会滚动，如果斜槽末端不是水平的，小球将发生滚动．C项中运用x＝v0t及y＝gt2联立即可求得v0＝x.
答案：同一 将小球放到斜槽末端任一位置，均不滚动 x BADC
3．如图所示是用闪光照相法拍摄到的平抛小球在运动过程中的闪光照片的一部分．A为抛出后小球运动过程中的某一位置．闪光时间间隔为0.1
s，重力加速度g＝10
m/s2，则小球在B点速度的大小为________．
解析：设坐标纸上每个小正方形方格的边长为l，由于yBC－yAB＝gt2，且yAB＝3l，yBC＝5l，g＝10
m/s2，t＝0.1
s，故l＝gt2＝0.05
m.
而xAB＝xBC＝2l＝v0t，所以小球的初速度v0＝＝1.00
m/s.小球在B点的竖直速度大小vy＝＝＝2.00
m/s.小球在B点速度的大小v＝eq
\r(v＋v)＝
m/s≈2.2
m/s.
答案：
m/s(或2.2
m/s)
4.试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸射出初速度的实验方法．提供的实验器材有：弹射器(含弹丸)、铁架台(带有夹具)、米尺．
(1)画出实验示意图．
(2)在安装弹射器时应注意：______________________________
(3)实验中需要测量的量(在示意图中用字母标出)：___________
_______________________________________________________
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是_________________________________________．
(5)计算公式为________________________________________．
解析：(1)如图所示．
(2)安装时要注意弹射器应固定，且弹射器发射方向保持水平．
(3)实验中需测量弹丸射出的水平距离x和弹射器与水平地面高度差h.
(4)在弹射器高度不变情况下多次实验，取x1，x2，…，xn平均值作为实验数据．
(5)v弹丸＝eq
\f(,\r(\f(2h,g)))＝.
答案：见解析
5．两个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：
(1)甲同学采用如图甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地．改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明________________________________
______________________________________________________.
图甲 图乙
(2)乙同学采用如图乙所示的装置，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中M、N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道末端的水平初速度v0相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是______________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明_______________
______________________________________________________.
解析：(1)图甲是通过实验来验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动．结论为：平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．
(2)图乙是通过实验来验证平抛运动的小球在水平方向上做匀速直线运动．结论为：P球击中Q球，平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动．
答案：(1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动
(2)P球击中Q球 平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动第一章
抛体运动
第四节
平抛运动
A级 抓基础
1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
解析：在平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt，所以每秒内的速度变化量大小都等于9.8
m/s，方向都是竖直向下．选项A正确．
答案：A
2．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．变加速运动
B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动
D．可能是两个匀速直线运动的合运动
解析：平抛运动是水平抛出且只在重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D错误．
答案：B
3．(多选)物体在做平抛运动时，在相等时间内，下列物理量相等的是( )
A．速度的增量
B．加速度
C．位移的增量
D．位移
解析：平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，B正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝g·Δt，A正确；在相等时间间隔Δt内，水平位移x＝v0Δt相等，而竖直位移y＝vΔt＋gΔt2是随时间增大的，所以位移不是均匀变化的，C、D错误．
答案：AB
4.如图所示，一固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端沿水平方向抛出，刚好落至斜面底端，不计小球运动中所受的空气阻力，设重力加速度为g，则小球从抛出到落至斜面底端所经历的时间为( )
A.
B.
C.
D.
解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据下落的高度求出运动的时间．
根据h＝gt2得t＝，故C正确，A、B、D错误．故选C.
答案：C
5.在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC、的关系分别是( )
A．vA>vB>vC tA>tB>tC
B．vA＝vB＝vC
tA＝tB＝tC
C．vAtA>tB>tC
D．vA>vB>vC
tA解析：由三个物体轨迹可知hA>hB>hC，水平位移xAtB>tC，vA答案：C
6.如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别为v1、v2、v3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确的关系是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
解析：由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5知三小球竖直方向的位移之比应是1∶4∶9，则小球从被抛出到打在B、C、D三点所用时间之比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，而三种情况下小球的水平位移相同，小球的初速度与其运动时间成反比，所以v1∶v2∶v3＝6∶3∶2，C项正确．
答案：C
B级 提能力
7.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示．将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1B．甲先抛出，且v1C．甲先抛出，且v1>v2
D．甲后抛出，且v1>v2
解析：甲球从较高位置抛出，击中时甲的竖直位移大，运动时间长，故应先抛出甲球．甲、乙两球的水平位移相等，由x＝v0t知，t甲>t乙，所以v1答案：B
8.(多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
解析：抛体运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，由hb＝hc>ha，故b与c的飞行时间相同，均大于a的飞行时间，A错，B对；由图可知a、b的水平位移满足xa>xb，由于飞行时间tb>ta，根据x＝v0t得v0a>v0b，C错；同理可得v0b>v0c，D对．
答案：BD
9.(多选)刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8
m，最近的水平距离为0.5
m，锅的半径为0.5
m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是(g＝10
m/s2)( )
A．1
m/s
B．2
m/s
C．3
m/s
D．4
m/s
解析：由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0.4
s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝，将x1＝0.5
m，x2＝1.5
m代入得面片的最小初速度v01＝＝1.25
m/s，最大初速度v02＝＝3.75
m/s，即1.25
m/s≤v0≤3.75
m/s，B、C选项正确．
答案：BC
10．(多选)平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v－t图线，如图所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
解析：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论；tan
φ＝2tan
θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2vo，tan
φ＝2，故tan
θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.
答案：AC
11.如图所示，小球从倾角θ＝37°的斜面底端的正上方以15
m/s的速度水平抛出，飞行一段时间后恰好垂直打在斜面上．求(g取10
m/s2)：
(1)小球在空中运动的时间；
(2)抛出点距斜面底端的高度．
解析：(1)小球垂直打到斜面上时，
满足vy＝＝
m/s＝20
m/s，
所以t＝＝
s＝2
s.
(2)小球竖直下落的高度
y1＝gt2＝×10×22
m＝20
m，
小球水平运动的距离为x＝v0t＝15×2
m＝30
m.
由图可知，y2＝xtan
37°＝30×
m＝22.5
m.
则抛出点距底端的高度y＝y1＋y2＝42.5
m.
答案：(1)2
s (2)42.5
m
12.如图所示，小球从距地y＝5
m高，离竖直墙水平距离x＝4
m处水平抛出，不计空气阻力，取g＝10
m/s2.
(1)若要使小球碰不到墙，它的初速度v应满足什么条件？
(2)若以v0＝8
m/s的初速度向墙水平抛出小球，碰撞点离地面的高度是多少？
解析：(1)若小球恰好落到墙角，据平抛运动规律有：
x＝vt1，
y＝gt，
联立解得v＝4
m/s，要使小球碰不到墙，则它的初速度应满足v<4
m/s.
(2)设碰撞点离地面的高度是h，则有：x＝v0t2.
y′＝gt，h＝y－y′＝3.75
m.
答案：(1)v<4
m/s (2)3.75
m第一章
抛体运动
第三节
竖直方向的抛体运动
A级 抓基础
1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )
A．飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动
B．从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动
C．竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动
D．某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动
解析：轰炸机抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A错；衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D错；从屋顶竖直向下抛出的铅球具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看作竖直下抛运动，故B正确；竖直下抛运动仅受重力作用，其加速度为重力加速度g，故C错．
答案：B
2．关于竖直下抛运动，下列说法不正确的是( )
A．竖直下抛运动是匀变速直线运动，其加速度为重力加速度g
B．竖直向下投掷的悠悠球的运动是竖直下抛运动
C．竖直下抛运动可以看成自由落体运动和匀速直线运动两个分运动的合运动
D．物体做自由落体运动一段时间后，物体的运动可看成竖直下抛运动
解析：竖直下抛运动只受重力作用，其加速度为重力加速度g，是匀变速直线运动，故A正确．竖直向下投掷的悠悠球的运动虽然具有向下的初速度，但由于有线绕在悠悠球上，悠悠球不只是受到重力作用，故B错误．竖直下抛运动可以看作自由落体运动和以初速度为速度的匀速直线运动的两个分运动的合运动，故C正确．做自由落体运动一段时间后物体的运动满足竖直下抛运动的条件，故D正确．
答案：B
3．做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，不相同的物理量是( )
A．速度
B．速率
C．加速度
D．位移
解析：竖直上抛运动的物体，上升和下降过程中的加速度都等于重力加速度g.上升和下降过程经过同一位置时的位移大小相等、方向相同，而速度大小相等、方向相反，故选A.
答案：A
4．(多选)关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是( )
A．加速度的方向一直保持不变
B．只在到达最高点时，运动状态才发生改变
C．可看成是向上匀减速运动和向下自由落体运动的合运动
D．可看成是向上匀速运动和向下自由落体运动的合运动
解析：做竖直上抛运动的物体只受重力作用，物体加速度方向保持不变，整个过程运动状态都在发生改变，A正确，B错误．竖直上抛运动可以看成是向上的匀速运动和向下的自由落体运动的合运动，C错误，D正确．
答案：AD
5．一物体以初速度20
m/s竖直上抛，当速度变为－10
m/s时所经历的时间为( )
A．1
s
B．2
s
C．3
s
D．4
s
解析：以初速度的方向为正方向，v0＝20
m/s，vt＝－10
m/s，由vt＝v0－gt，得t＝＝
s＝3
s，C正确．
答案：C
6．做竖直下抛运动的物体，第9
s内和第4
s内的位移之差为(g取10
m/s2)( )
A．5
m
B．10
m
C．25
m
D．50
m
解析：设初速度为v0，由h＝v0t＋gt2，第9
s内的位移h9＝－＝v0＋g.第4
s内的位移h4＝－＝v0＋g，则Δh＝h9－h4＝g＝50
m.
答案：D
B级 提能力
7．(多选)在同一高度处，分别以相等的速率竖直上抛物体甲、竖直下抛物体乙，最后都落到地面．那么( )
A．它们在空中运动的时间t甲B．它们落地时的速度v甲＝v乙
C．它们的速度增量Δv甲＝Δv乙
D．它们的位移s甲＝s乙
解析：甲运动一段时间后又回到抛出点时的速度等于乙抛出时的速度，以后的运动与乙的运动完全相同，所以A错误、B正确．由于初、末位置相同，则它们的位移相同，所以选项D正确.
由于它们的末速度相同，而它们的初速度不相同(方向不同)，所以速度增量不同，所以选项C错误．
答案：BD
8．(多选)某物体以30
m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10
m/s2.5
s内物体的( )
A．路程为65
m
B．位移大小为25
m，方向向上
C．速度改变量的大小为10
m/s
D．平均速度大小为13
m/s，方向向上
解析：物体的上升时间t＝＝3
s，上升高度H＝eq
\f(v,2g)＝45
m，下降阶段t1＝(5－3)
s＝2
s，下降的位移s1＝gt＝20
m．所以5
s时物体的位移s＝H－s1＝25
m，方向向上．路程s′＝H＋s1＝65
m．5
s时速度v1＝gt1＝20
m/s，方向向下，5
s内速度改变量Δv＝v1－v0＝－50
m/s，方向向下．v＝＝
m/s＝5
m/s，方向向上．
答案：AB
9．竖直上抛的物体，初速度是30
m/s，经过2
s产生的位移是多少？路程是多少？经过4
s产生的位移是多少？路程是多少(空气阻力不计，g＝10
m/s2)
解析：物体以30
m/s的初速度做竖直上抛运动，根据位移时间关系公式，有：
x＝v0t－gt2＝30×2
m－×10×4
m＝40
m.
没有到达最高点，所以路程等于位移的大小，
即：x＝s＝40
m.
物体上升的时间为：t0＝＝
s＝3
s.
上升的高度为：h＝gt2＝×10×9
m＝45
m.
下降的位移为：h′＝gt′2＝×10×1
m＝5
m.
故位移为：x＝h－h′＝45
m－5
m＝40
m.
路程为：s＝h＋h′＝45
m＋5
m＝50
m.
答案：40
m 40
m 40
m 50
m
10．气球上系一重物，以10
m/s的速度自地面匀速上升．当上升到离地面高度h＝40
m处时，绳子突然断了．问：
(1)重物是否立即下降？重物要经过多长时间才能落到地面？
(2)重物落地时的速度多大(g取10
m/s2)
解析：(1)绳子突然断时，重物与气球具有相同的速度，由于惯性，重物将继续向上运动，上升一段距离到达最高点后再做自由落体运动．上升过程：上升时间t＝＝
s＝1
s，自40
m高处继续上升的最大高度：hm＝eq
\f(v,2g)＝5
m，重物做自由落体运动的过程：下降的总高度H＝hm＋h＝45
m，由h＝gt2可求得下降的时间t下＝3
s.
重物从绳子断到落地的总时间：t总＝t＋t下＝4
s.
(2)重物落地时的速度vt＝gt下＝30
m/s.
答案：(1)否 4
s (2)30
m/s
11．某人站在高楼的阳台上以20
m/s的初速度竖直上抛一石子，忽略空气阻力，石子经过多长时间到达距抛出点15
m的位置(g取10
m/s2)
解析：石子经过距抛出点15
m的位移有两个，分别在抛出点的上方和下方．
在上方15
m处时，s＝15
m.
由s＝v0t－gt2，代入数据解得t1＝1
s，t2＝3
s，
t1、t2分别为上升和下降阶段经过该位置所用的时间．
在下方15
m时，s＝－15
m，由s＝v0t－gt2代入数据，解得t3＝(2＋)
s，
t4＝(2－)
s(不符合实际，舍去)．
答案：1
s，3s，(2＋)
s第一章
抛体运动
第五节
斜抛运动
A级 抓基础
1．下列关于斜抛运动的说法正确的是( )
A．斜抛运动是非匀变速运动
B．飞行时间只与抛出的初速度大小有关，水平位移只与初速度和水平方向间的夹角有关
C．落地前在任意一段相等时间内速度的变化量都相同
D．做斜抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
解析：做斜抛运动的物体，仅受重力作用，加速度g恒定，是匀变速曲线运动，A错误；由飞行时间和水平位移表达式知，两者都与抛出的初速度的大小、方向有关，故B错误；斜抛运动水平方向为匀速直线运动，故水平速度不变，竖直方向为竖直上抛运动，加速度g恒定，故速度在相等时间内变化量相同，即合运动在相等时间内速度变化量相同，C正确；由于水平方向速度恒定，故落地的合速度不可能竖直向下，D错误．
答案：C
2．关于斜抛运动中的射程，下列说法中正确的是( )
A．初速度越大，射程越大
B．抛射角越大，射程越小
C．初速度一定时，抛射角越大，射程越小
D．抛射角一定时，初速度越大，射程越大
解析：斜抛运动中的射程，是由初速度和抛射角共同决定的，只知道初速度变化或抛射角变化，无法确定射程变化的大小，故A、B错；初速度一定时，若抛射角小于45°，随抛射角的增大，射程变大；若抛射角大于45°，随抛射角的增大，射程减小，故抛射角为45°时，射程最大，故C选项错；抛射角一定时，射程随初速度增大而增大，随初速度减小而减小，故D选项正确．
答案：D
3．做斜抛运动的物体，到达最高点时( )
A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度
B．速度为零，加速度向下
C．速度不为零，加速度为零
D．具有水平方向的速度和向下的加速度
解析：斜抛运动的物体到达最高点时，竖直方向的分速度减为零，而水平方向的分速度不变，其运动过程中的加速度始终为重力加速度g，故D正确．
答案：D
4．(多选)斜抛运动和平抛运动的共同特点是( )
A．加速度都是g
B．运动轨迹都是抛物线
C．运动时间都与抛出时的初速度大小有关
D．速度变化率都随时间变化
解析：物理学中的斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动，因此其加速度或速度变化率都是相同的，都为重力加速度，因此选项A正确，选项D错误．它们的轨迹均为抛物线，选项B正确．斜抛运动的时间由竖直方向的分速度决定，平抛运动的时间仅与高度有关，与初速度无关，故选项C错误．
答案：AB
5．用接在自来水管上的橡皮管喷草坪，下述方法中，可使喷出的水具有最大的射程的是( )
A．捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角大于60°
B．捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角小于30°
C．捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角约为45°
D．捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角小于45°
解析：射程大小与初速度大小和方向都有关系，根据射程的表达式X＝v0cos
θ·T＝eq
\f(vsin
2θ,g)进行讨论分析，易知选项C正确．
答案：C
6．如图所示，是一枚射出的炮弹飞行的理论曲线和弹道曲线，理论曲线和弹道曲线相差较大的原因是( )
A．理论计算误差造成的 B．炮弹的形状造成的
C．空气阻力的影响造成的
D．这是一种随机现象
解析：炮弹一般飞行的速度很大，故空气阻力的影响是很大的，正是空气阻力的影响，才使得理论曲线和弹道曲线相差较大．
答案：C
B级 提能力
7.如图所示，在水平地面上的A点以速度v1射出一弹丸，方向与地面成θ角，经过一段时间，弹丸恰好以v2的速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔B，不计空气阻力．下面说法正确的是( )
A．如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点
B．如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点
C．如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点左侧
D．如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点右侧
解析：弹丸由B到A的过程应为平抛运动，且初速度为v2＝v1cos
θ，所以以v2射出的弹丸应落在A点，故A正确，B错误；因为v1>v2，故以v1射出的弹丸应落在A点的左侧，故C、D错误．
答案：A
8.(多选)以相同的初速度大小、不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图所示，下列叙述正确的是( )
A．A、B、C三球在运动过程中，加速度相同
B．B球的射程最远，所以最后落地
C．A球的射高最大，所以最后落地
D．A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA＋θC＝
解析：A、B、C三球在运动过程中只受到重力作用，故具有相同的加速度g，A正确；斜抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，物体在空中运动的时间取决于上抛的速度即上升的高度，射高大，运动时间就长，所以C正确，B错误；已知A、C两球的射程相等，根据射程公式X＝eq
\f(vsin
2θ,g)，可知sin
2θA＝sin
2θC，在θA≠θC的情况下，必有θA＋θC＝，才能使等式成立，故D正确．
答案：ACD
9．电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益．已知从该水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20
m/s，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少(g取10
m/s2)．
解析：水的竖直分速度vy＝v0sin
45°＝10
m/s，
上升的最大高度h＝eq
\f(v,2g)＝
m＝10
m.
水在空中的运动时间为t＝＝2
s.
水的水平分速度vx＝v0cos
45°＝10
m/s.
水平射程s＝vxt＝10×2
m＝40
m.
答案：40
m 10
m
10．足球运动员用一与水平面成30°的力将足球从地面踢出，足球在空中运动一段时间后着地，已知足球在空中飞行的时间为2
s，忽略空气阻力，g＝10
m/s2，求：
(1)足球运动的初速度；
(2)最高点与着地点的高度差；
(3)足球飞行的最大距离．
解析：(1)足球被踢出后做斜抛运动，设初速度为v0，
则有竖直方向：v0y＝v0sin
30°＝v0且＝.
解得v0＝20
m/s.
(2)设高度差为h，则有v＝2gh，
解得h＝eq
\f(v,2g)＝＝5
m.
(3)设足球飞行的最大距离为s，则有
s＝v0xt，而v0x＝v0cos
30°.
解得s＝20
m.
答案：(1)20
m/s (2)5
m (3)20
m第一章
抛体运动
第二节
运动的合成与分解
A级 抓基础
1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上说法都不对
解析：两个分运动的初速度合成、加速度合成如图所示，其中v1、v2分别为两个分运动的初速度，a1、a2分别为两个分运动对应的加速度，a、v分别为两个分运动的合加速度和合初速度．当a与v的方向共线时，物体做直线运动；当a与v的方向不共线时，物体做曲线运动．由于题目没有给出两个分运动的加速度和初速度的具体数值及方向，因此以上两种情况均有可能，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
2．如图所示，河的宽度为d，船渡河时船头始终垂直河岸，船在静水中的速度大小为v1，河水流速的大小为v2，则船渡河所用时间为( )
A.
B.
C.
D.eq
\f(d,\r(v＋v))
解析：将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当船头垂直河岸行驶时，时间最短，由运动学公式，求出到达对岸时间．
船头始终垂直河岸，渡河时间为t＝，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
3．已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1.用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下列图中可能的是( )
A B C D
解析：若静水速的方向垂直河岸，水流速自西向东，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，渡河的轨迹为倾斜的直线，故A错误，C正确；静水速斜向下游，根据平行四边形定则知，合运动的方向不可能与静水速的方向重合，故B错误；根据平行四边定则知，合速度的方向夹在静水速和水流速之间，不可能垂直河岸，故D错误．
答案：C
4．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越短，时间越短
C．水速越大，路程和时间都不变
D．水速越大，路程越长，时间不变
解析：轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直向对岸行驶；假设船不运行，而河水流动，则船随河水一起向下漂动．这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确．
答案：D
5．(2016·潍坊高一检测)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
C．运动员着地速度与风力无关
解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变．
答案：B
B级 提能力
6．在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙桌面上的小车上，小车从A位置以初速度v0开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升．经过一段时间后，小车运动到如图所示的B位置．根据图中建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下列图中的( )
A B
C D
解析：当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向．蜡块的合速度方向竖直向上，合加速度方向水平向左，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，知A正确，C、B、D错误．
答案：A
7.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B做( )
A．速度大小减小的曲线运动
B．速度大小恒定的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
解析：物体B在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d＝H－2t2得出物体B做匀变速直线运动．物体B的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线，故C正确．
答案：C
8．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子对地的速度大小为v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为
解析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合力恒定(因为加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为vt＝eq
\r(v＋（at）2)；t时间内猴子对地的位移大小为s＝.
答案：D
9.如图所示，滑块A套在竖直光滑的细杆MN上，A通过细绳绕过定滑轮与物块B连在一起．令A向上运动的速度为vA，B向下运动的速度为vB，则当连接滑块A的绳子处于水平位置时，一定有( )
A．vA>vB
B．vA＝vB
C．vAD．vB＝0
解析：本题属运动的分解问题．滑块A的运动应为合运动，把速度分解，如图所示，则v1为滑块A沿绳方向的速度，B物体的运动速度vB＝v1＝vAcos
θ.当绳子处于水平时，θ＝90°，vB＝0.此时vA≥0，故A、B、C错，D正确．
答案：D
10．某人乘船横渡一条小河，船在静水中的速度和水速一定，且船速大于水速．若渡河最短时间为t1，用最短位移渡河时间为t2，则船速与水速之比为多少？
解析：设小河河宽为d，则当船以最短的时间渡河时
t1＝.①
当船以最短的位移渡河时t2＝eq
\f(d,\r(v－v)).②
由①②得：＝eq
\r(\f(t,t－t)).
答案：
eq
\r(\f(t,t－t))
11．由于暴雪，在阿勒泰地区有多人被困，为营救被困人员，新疆军区派出直升机．用直升机空投救援物资时，直升机可以停留在离地面100
m的空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5
m/s.若直升机停留在离地面100
m
高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在水平方向上以1
m/s的速度匀速向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
解析：如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性．故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．
所以t＝＝
s＝20
s.
(2)物资落地时，vy＝5
m/s，vx＝1
m/s，
由平行四边形定则得v＝eq
\r(v＋v)＝
m/s＝
m/s.
(3)物资水平方向的位移大小为
s＝vxt＝1×20
m＝20
m.
答案：(1)20
s (2)
m/s (3)20
m
