第二章
圆周运动
第三节
离心现象及其应用
A级 抓基础
1．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是( )
A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的
B．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的
C．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的
D．是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的
解析：赛车在水平弯道上行驶时，摩擦力提供向心力，而且速度越大，需要的向心力越大，如不及时减速，当摩擦力不足以提供向心力时，赛车就会冲出跑道，故C正确．
答案：C
2．市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以( )
A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时向前倾倒
B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时向后倾倒
C．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时向转弯的外侧倾倒
D．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时向转弯的内侧倾倒
解析：车辆转弯时，站着的乘客如果不拉好扶手，有可能由于离心运动而向转弯的外侧倾倒．
答案：C
3．(多选)做离心运动的物体，其速度变化情况是( )
A．速度的大小不变，方向改变
B．速度的大小改变，方向不变
C．速度的大小和方向可能都改变
D．速度的大小和方向可能都不变
解析：当物体所受合外力突然消失时，物体将沿所在位置的切线方向做匀速直线运动，速度的大小、方向都不改变，D正确.
当合力不足以提供所需向心力时，物体做一般曲线运动，速度的大小、方向都改变，C正确．
答案：CD
4．有关洗衣机脱水筒的问题，下列说法正确的是( )
A．如果衣服上的水太多，脱水筒就不能脱水
B．脱水筒工作时衣服上的水做离心运动，衣服并不做离心运动
C．脱水筒工作时筒内的衣服也会做离心运动，所以脱水筒停止工作时衣服紧贴在筒壁上
D．脱水筒停止工作后，衣服缠绕在一起是因为离心运动
解析：洗衣机脱水筒是应用离心运动的原理．当脱水筒工作时，转速增大，使衣服及衣服上的水做离心运动．衣服由于做离心运动而紧贴筒壁，筒壁施加弹力提供衣服转动的向心力，衣服以后就不再做离心运动．而衣服上的水，做圆周运动只靠与衣服之间的吸附力，转速增大时，这个力不足以提供向心力，所以水做离心运动，脱水筒停止工作后，衣服缠绕在一起与离心运动无关．故正确选项为C.
答案：C
5.(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )
A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
解析：若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A错误．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B正确，D错误．若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C正确．
答案：BC
6．(多选)
为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以( )
A．增大汽车转弯时的速度
B．减小汽车转弯时的速度
C．增大汽车与路面间的摩擦
D．减小汽车与路面间的摩擦
解析：“打滑”的现象是由于汽车转弯时向心力不足引起的，减小汽车转弯时的速度，可以减小汽车转弯需要的向心力；增大汽车与路面间的摩擦，可以增大转弯需要的向心力，因而这两种方法都可以有效地防止转弯时出现“打滑”的现象．故B、C正确．
答案：BC
B级 提能力
7.如图所示，在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管放在旋转的转盘上，且保持与转盘相对静止，则乒乓球会( )
A．向外侧运动
B．向内侧运动
C．保持不动
D．条件不足，无法判断
解析：若把乒乓球换成等体积的水球，则此水球将会做圆周运动，能够使水球做圆周运动的是两侧的水的合压力，而且这两侧压力不论是对乒乓球还是水球都是一样的．但由于乒乓球的质量小于相同体积的水球的质量，所以此合压力大于乒乓球在相同轨道相同角速度下做圆周运动所需的向心力，所以乒乓球将会做近心运动．故B正确
答案：B
8．(多选)如图甲所示，在光滑水平转台上放一木块A，用细绳的一端系住木块A，另一端穿过转台中心的光滑小孔O悬挂另一木块B.当转台以角速度ω匀速转动时，A恰能随转台一起做匀速圆周运动，图乙为其俯视图．则( )
图甲 图乙
A．当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的a方向运动
B．当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动
C．当转台的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动
D．当转台的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的c方向运动
解析：木块A以角速度ω做匀速圆周运动时的向心力由木块B提供，大小等于木块B的重力，而木块B的重力不变，所以转台角速度增大时，木块A需要的向心力大于B的重力，A做离心运动，故B正确；转台角速度减小时，木块A需要的向心力小于木块B所受的重力，故D正确．
答案：BD
9.将来人类离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环的边上，为了使人们在其中生活没有失重感，可以让它旋转．设这个建筑物的直径为200
m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多少时，人们感觉到像生活在地球上一样(要承受10
m/s2的加速度)
解析：当侧壁对人的支持力等于人在地球上的重力时，人感觉就如在地球上一样，则有mg＝mrω2，又因为ω＝2πn，两式联立得n＝＝0.05
r/s.
答案：0.05
r/s
10．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108
km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的.
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道半径最小是多少？
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少(g取10
m/s2)
解析：(1)由题意v＝108
km/h＝30
m/s，k＝0.6.汽车以设计时速在水平路面上转弯，最大静摩擦力提供向心力时，其转弯半径最小，则有
kmg＝m.
弯道的最小半径
rmin＝＝
m＝150
m.
(2)汽车以设计时速通过拱桥最高点，重力提供向心力时，其拱桥半径最小，则有mg＝m.
为了保证安全，拱桥半径最小为
Rmin＝＝
m＝90
m.
答案：(1)150
m (2)90
m第二章
圆周运动
第二节
向心力
A级 抓基础
1．关于向心加速度，以下说法中正确的是( )
A．它描述了角速度变化的快慢
B．它描述了线速度大小变化的快慢
C．它描述了线速度方向变化的快慢
D．公式a＝只适用于匀速圆周运动
解析：由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故C正确，A、B错；公式a＝不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，故D错误．
答案：C
2．在水平冰面上，马拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是( )
解析：由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心．由此可知C正确．
答案：C
3.如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦)，这时球受到的力是( )
A．重力和向心力
B．重力和支持力
C．重力、支持力和向心力
D．重力
解析：玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，向心力不是物体受的力，故B正确．
答案：B
4.(多选)在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则( )
A．B、C、D三点的角速度相同
B．C、D两点的线速度大小相等
C．B、C两点的向心加速度大小相等
D．C、D两点的向心加速度大小相等
解析：地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同，A对；由v＝ωr知，vC＝vD，B对；由a＝ω2r知，aB>aC，aC＝aD，C错，D对．
答案：ABD
5.(多选)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是( )
A．A、B两轮转动的方向相同
B．A与B转动方向相反
C．A、B转动的角速度之比为1∶3
D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1
解析：A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对．A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝知，＝＝，C对．根据a＝得，＝＝，D错．
答案：BC
6．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么( )
A．下滑过程中木块的加速度为零
B．下滑过程中木块所受合力大小不变
C．下滑过程中木块所受合力为零
D．下滑过程中木块所受的合力越来越大
解析：因木块做匀速圆周运动，故木块受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B正确．
答案：B
7.如图所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆弧部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力有( )
A．重力、弹力和向心力
B．重力和弹力
C．重力和向心力
D．重力
解析：因为小球恰好通过最高点，此时靠重力提供向心力，小球仅受重力作用．故D正确，A、B、C错误．
答案：D
B级 提能力
8.如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知( )
A．质点P的线速度不变
B．质点P的角速度不变
C．质点Q的角速度不变
D．质点Q的线速度不变
解析：质点P的a－r图线是双曲线的一支，即a与r成反比，由a＝知质点P的线速度v的大小是定值，但方向变化，A错误；根据ω＝知角速度ω是变量，所以B错误；质点Q的a－r图线是一条直线，表示a∝r，由a＝rω2知角速度ω是定值，C正确；根据v＝ωr，线速度v是变量，所以D错误．
答案：C
9．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么( )
A．角速度ω＝
B．时间t内通过的路程为s＝t
C．周期T＝
D．可能发生的最大位移为2πR
解析：由an＝ω2r，得ω＝＝，A错误；由an＝，得线速度v＝＝，所以时间t内通过的路程为s＝vt＝t，B正确；由an＝ω2r＝，得T＝2π＝2π，C错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D错误．
答案：B
10．(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )
A．Q受到桌面的支持力变大
B．Q受到桌面的静摩擦力变大
C．小球P运动的角速度变大
D．小球P运动的周期变大
解析：根据小球做圆周运动的特点，设绳与竖直方向的夹角为θ，故FT＝，对物体受力分析，由平衡条件Ff＝FTsin
θ＝mgtan
θ，FN＝FTcos
θ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，A选项错误，B选项正确；由mgtan
θ＝mω2Lsin
θ，得ω＝，故角速度变大，周期变小，故C选项正确，D选项错误．
答案：BC
11．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
解析：设转盘角速度为ω，钢绳与竖直方向夹角为θ，座椅到中心轴的距离：R＝r＋Lsin
θ，
对座椅分析有：Fn＝mgtan
θ＝mRω2，
联立两式得ω＝
.
答案：ω＝
12．如图所示，轻质棒一端固定有质量为m的小球，棒长为R，今以棒的另一端O为圆心，使之在竖直平面内做圆周运动，那么当球至最高点，求：
(1)ω等于多少时，小球对棒的作用力为零；
(2)ω等于多少时，小球对棒的压力为mg；
(3)ω等于多少时，小球对棒的拉力为mg.
解析：(1)在最高点，如果小球对棒作用力为零．小球做圆周运动的向心力由重力充当mg＝mωR，ω1＝
.
(2)在最高点小球对棒压力为mg时，小球向心力为
mg－mg＝mωR，ω2＝
.
(3)在最高点小球对棒拉力为mg时，
小球向心力为mg＋mg＝mωR，ω3＝
.
答案：(1) (2)
(3)第二章
圆周运动
第一节
匀速圆周运动
A级 抓基础
1．做匀速圆周运动的物体，改变的物理量是( )
A．速度
B．速率
C．角速度
D．周期
解析：匀速圆周运动的基本特点是角速度、周期、频率、转速都恒定不变，而线速度的大小不变，方向时刻改变．对于匀速圆周运动，其某时刻瞬时速度的方向沿该点的切线方向，所以线速度方向时刻变化，大小不变，所以A正确，B、C、D均错误．
答案：A
2．关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是( )
A．若r一定，则v与ω成正比
B．若r一定，则v与ω成反比
C．若ω一定，则v与r成反比
D．若v一定，则ω与r成正比
解析：根据v＝ωr知，若r一定，则v与ω成正比；若ω一定，则v与r成正比；若v一定，则ω与r成反比．故只有选项A正确．
答案：A
3.(多选)如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是( )
A．两木块的线速度相等
B．两木块的角速度相等
C．M的线速度是N的线速度的3倍
D．M的角速度是N的角速度的3倍
解析：由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝r，rM＝r，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项B、C正确．
答案：BC
4．有一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )
A．树木开始倒下时，树梢的角速度最大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
解析：树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A项错误．由T＝知，树各处的周期也一样大，故C项错误．由v＝ωr知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，故B项正确，D项错误．
答案：B
5．在风力推动下，风叶带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，M点离转轴较近，下列说法中正确的是( )
A．M点的线速度等于N点的线速度
B．M点的角速度小于N点的角速度
C．M点的向心加速度小于N点的向心加速度
D．M点的周期大于N点的周期
解析：由于M与N点固定在同一片叶片上，一起转动，所以二点的角速度相等，选项B错误；它们的周期也相等，选项D错误；而M点的半径小，根据v＝ωR可知，M点的线速度小于N点的线速度，选项A错误；根据a＝ω2R可知，M点的向心加速度小于N点的向心加速度，选项C正确．
答案：C
6．(多选)如图所示，一个以过O点垂直于盘面的轴匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知Oc＝，则下面说法中正确的是( )
A．a、b两点的线速度大小不相同
B．a、b、c三点的角速度相同
C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
D．a、b、c三点的运动周期相同
解析：a、b、c三点在同一圆盘上且绕同一轴转动，故角速度、周期相同，B、D正确；由v＝ωr知va＝vb，vc＝，A错误、C正确．
答案：BCD
B级 提能力
7．(多选)假设“神舟十号”飞船升空实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运动速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用( )
A．T＝
B．T＝
C．T＝
D．T＝
解析：根据周期的定义可知选项A正确，B错误；根据线速度与周期的关系v＝可知选项C正确，D错误．
答案：AC
8.(多选)如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A、B两物体(图中斜线为赤道平面)，θ1和θ2为已知，则( )
A．A、B两物体的角速度之比为ωA∶ωB＝1∶1
B．线速度之比vA∶vB＝sin
θ1∶sin
θ2
C．线速度之比vA∶vB＝1∶1
D．周期之比TA∶TB＝sin
θ1∶sin
θ2
解析：地球上的物体都绕地轴做匀速圆周运动，它们的运动周期、角速度、转速都相等，A正确，D错误；由线速度与角速度的关系v＝ωr得v∝r，所以，vA∶vB＝Rsin
θ1∶Rsin
θ2＝sin
θ1∶sin
θ2，B正确，C错误．
答案：AB
9．如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直于纸面的轴O匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔．已知aO和bO夹角为θ，求子弹的速度．若无旋转不到半周的限制，则子弹的速度又如何？
解析：设子弹速度为v，则子弹穿过圆筒的时间t＝.
此时间内圆筒转过的角度α＝π－θ.
据α＝ωt，得π－θ＝ω.
则子弹的速度v＝.
本题中若无旋转不到半周的限制，则在时间t内转过的角度
α＝2nπ＋(π－θ)＝π(2n＋1)－θ.
则子弹的速度v＝(n＝0，1，2，…)．
答案： (n＝0，1，2，…)
