第四章
机械能和能源
第七节
功率
A级 抓基础
1．关于功率的概念，下列说法中正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．由P＝知，功率等于单位时间内力做的功
D．由P＝Fv知，力越大，做功越快
解析：功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错．力对物体做功少，或者做功用时长，功率未必小，B错．由P＝知，功率就等于力在1秒内做的功，C对．由P＝Fv知，力越大，且在力的方向上的速度越大，功率才越大，做功越快，D错．
答案：C
2．(多选)物体在水平恒力F作用下，由静止开始沿水平面由A点运动了l到达B点，则( )
A．水平面光滑时，力F对物体做功的平均功率较大
B．水平面不光滑时，力F对物体做功的平均功率较大
C．水平面光滑时，力F在B点的瞬时功率较大
D．水平面不光滑时，力F在B点的瞬时功率较大
解析：水平面光滑时到达B点的瞬时速度较大，瞬时功率较大；水平面光滑时平均速度较大，平均功率也较大，A、C对，B、D错．
答案：AC
3．一辆汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变，汽车的发动机始终以额定功率输出．关于牵引力和汽车速度，下列说法中正确的是( )
A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大
C．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大
D．当牵引力等于零时，速度达到最大值
解析：汽车的发动机输出功率恒定，即P一定，则由公式P＝Fv可得出v增大，此时F减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大；当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后做匀速直线运动，故C正确．
答案：C
4．某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进l距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进l距离，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则( )
A．W1＝W2，P1＝P2
B．W1＝W2，P1>P2
C．W1>W2，P1>P2
D．W1>W2，P1＝P2
解析：由于拉力相同而又通过相同的位移，根据W＝Fl可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进时间短，所以P1>P2，故B正确．
答案：B
5．飞机在飞行时受到与速度平方成正比的空气阻力，若飞机以速度v匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速度nv匀速飞行时，发动机的功率为( )
A．nP
B．2nP
C．n2P
D．n3P
解析：由题意知P＝fv＝kv3，P′＝f′nv＝kn3v3＝n3P，D正确．
答案：D
6．一位同学在二楼教室窗口把一个篮球用力水平抛出，篮球落地时重力的瞬时功率约为( )
A．5
W
B．50
W
C．500
W
D．5
000
W
解析：此题为估算题，二楼教室窗口到地面的高度大约为4
m左右，一个篮球的质量大约有0.6
kg左右，篮球落地时的竖直分速度v1＝＝
m/s＝9
m/s.重力的瞬时功率P＝mgv1＝54
W，故本题选B.
答案：B
B级 提能力
7．(多选)质量为m的物体，在水平力F的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，则有( )
A．若时间相同，则力对物体做功的瞬时功率跟力F成正比
B．若作用力相同，则力对物体做功的瞬时功率跟时间t成正比
C．某时刻力F的瞬时功率大于这段时间内力F的平均功率
D．某时刻力F的瞬时功率等于这段时间内力F的平均功率
解析：物体运动的速度v＝at.力F的瞬时功率P＝Fv＝Fat＝t.A错，B对；平均功率＝F·＝t，P＝2P，C对，D错．
答案：BC
8．(多选)如图所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下面说法正确的是( )
A．小球受到的向心力在逐渐变大
B．重力对小球做功的平均功率为零
C．重力对小球做功的瞬时功率逐渐增大
D．由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做的功为零
解析：小球下落时，速度越来越大，由F向＝m可知向心力逐渐增大，A对；重力做功不为零，所以重力做功的平均功率不为零，B错；A点时，小球速度为零，所以重力的瞬时功率为零，B点时，重力与速度方向垂直，所以重力的瞬时功率为零，所以，重力的瞬时功率先增大后减小，C错；由W＝Flcos
α可知，D对．
答案：AD
9．额定功率为P＝80
kW的汽车，在某平直的公路上行驶，经过时间t＝15
s速度达到最大为vm＝20
m/s，汽车的质量m＝2×103
kg.如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a＝2
m/s2，运动过程中阻力不变．求：
(1)汽车所受的恒定阻力f；
(2)匀加速运动的时间t；
(3)3
s末汽车的瞬时功率P3.
解析：(1)因为牵引力等于阻力时，速度最大．根据P＝Fvm＝fvm得，汽车所需的阻力f＝＝＝4
000
N.
(2)根据牛顿第二定律得，F－f＝ma，则匀加速直线运动的牵引力F＝f＋ma＝4
000
N＋2
000×2
N＝8
000
N．匀加速直线运动的末速度v＝＝
m/s＝10
m/s，则匀加速直线运动的时间t＝＝
s＝5
s.
(3)3
s末的速度
v3＝at′＝2×3
m/s＝6
m/s，
则3
s末的功率
P3＝Fv3＝8
000×6
W＝48
kW.
答案：(1)4
000
N (2)5
s (3)48
kW
10．如图所示是一学生骑车爬坡的情形．假如他骑车时的最大功率是1
200
W，车和学生的总质量是75
kg，斜坡倾角为20°，运动过程中受到的摩擦阻力恒为60
N，则此学生骑车上坡的最大速度是多少？假如他在水平路面上骑车，最大速度可达到多少(g取10
m/s2)
解析：如图所示，学生骑车上坡的过程受到总的阻力是F阻＝mgsin
θ＋f，其中f＝60
N.
当学生骑车达到最大速度时，一定做匀速运动，此时它受到的合力为零，即F引－F阻＝0.
学生和车前进的动力F引＝F阻，且发挥出最大功率
Pmax＝1
200
W．由P＝Fv得学生骑车上坡的最大速度vmax＝＝
m/s≈3.8
m/s.
若自行车在平直的公路上行驶，他受到的阻力仅是f＝60
N，达到最大速度时匀速运动，必有F
′引＝f且P＝Pmax，
所以最大车速可达到v′max＝＝
m/s＝20
m/s.
答案：3.8
m/s 20
m/s第四章
机械能和能源
第三节
探究外力做功与物体动能
变化的关系
第2课时
动能定理
A级 抓基础
1．关于功和物体动能变化的关系，不正确的是( )
A．有力对物体做功，物体动能就会变化
B．合力不做功，物体的动能就不变化
C．合力做正功，物体的动能就增加
D．所有外力做功的代数和为负值，物体的动能就减少
解析：合力所做的功等于动能的变化，合力做正功，动能增加，合力做负功，动能减小，故选项B、C、D正确．若有力对物体做功，但合力做功为零，动能就不会变化，故选项A错误．
答案：A
2．下列说法正确的是( )
A．做直线运动的物体动能不变，做曲线运动的物体动能变化
B．物体的速度变化越大，物体的动能变化也越大
C．物体的速度变化越快，物体的动能变化也越快
D．物体的速率变化越大，物体的动能变化也越大
解析：对于给定的物体来说，只要速度的大小发生变化它的动能就改变，与是直线运动还是曲线运动无关，且速率变化越大，动能变化也越大，故选项A错误，D正确；速度是矢量，它的变化可以只是速度方向的变化，故选项B错误；速度变化的快慢是指加速度，加速度的大小与速度大小之间无必然的联系，故选项C错误．
答案：D
3．一个质量为0.3
kg的弹性小球，在光滑水平面上以6
m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv或碰撞过程中小球的动能变化量ΔEk为( )
A．Δv＝0
m/s
B．Δv＝12
m/s
C．ΔEk＝1.8
J
D．ΔEk＝10.8
J
解析：取末速度方向为正方向，则Δv＝(6＋6)
m/s＝12
m/s；由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量为0，故只有选择B正确．
答案：B
4．质量为m的物体静止在水平地面上，起重机将其竖直吊起，上升高度为h时，物体的速度为v，此过程中( )
A．重力对物体做功为mv2
B．起重机对物体做功为mgh
C．合外力对物体做功为mv2
D．合外力对物体做功为mv2＋mgh
解析：由动能定理可求得合外力的功，由重力做功的特点可求得重力所做的功．重力做功W＝－mgh，故B错误；由动能定理可知，合外力做功W＝mv2，故C正确，D错误；而物体受重力、拉力，合力为F－mg，有(F－mg)h＝mv2，重力做功不等于mv2，故A错误．
答案：C
5.有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
A．木块所受的合力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零
C．重力和摩擦力做的功代数和为零
D．重力和摩擦力的合力为零
解析：物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与阻力做的功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，C对，B、D错．
答案：C
6．(多选)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A由静止运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s，下列说法正确的是( )
A．小车克服重力所做的功是－mgh
B．合力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是Fs－mgh
D．小车阻力做的功是mv2＋mgh－Fs
解析：小车受重力G、推力F、支持力N、摩擦力f作用，全程重力做功WG＝－mgh，即小车克服重力所做的功是mgh，选项A错误．推力F做功WF＝Fs，选项C错误．支持力N不做功，由动能定理得合力做功为Fs－mgh＋Wf＝mv2，选项B正确．且得出阻力对小车做的功Wf＝mv2＋mgh－Fs，选项D正确．
答案：BD
B级 提能力
7.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．第一次小球在水平拉力F1作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳与竖直方向夹角为θ(如图所示)，在这个过程中水平拉力做功为W1.第二次小球在水平恒力F2作用下，从P点移到Q点，水平恒力做功为W2，重力加速度为g，且θ<90°，则( )
A．W1＝F1lsin
θ，W2＝F2lsin
θ
B．W1＝W2＝mgl(1－cos
θ)
C．W1＝mgl(1－cos
θ)，W2＝F2lsin
θ
D．W1＝F1lsin
θ，W2＝mgl(1－cos
θ)
解析：第一次水平拉力为变力，由动能定理可求得W1＝mgl(1－cos
θ)；第二次水平拉力为恒力，由功的公式可求得W2＝F2lsin
θ，故C项对．
答案：C
8．如图所示，一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为L＝0.50
m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0
m/s.若小球能保持在板面内做圆周运动，求倾角α的最大值(取重力加速度g＝10
m/s2，cos
53°＝0.6)．
解析：小球通过最高点时，若绳子拉力T＝0，倾角α有最大值
mgsin
α＝eq
\f(mv,L).
研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理
－mgLsin
α＝mv－mv，
解得sin
α＝eq
\f(v,3gL)＝eq
\f(v,3gL)＝0.6.
故α＝37°.
答案：37°
9．如图所示，用汽车通过定滑轮拖动水面上的货船，汽车从静止开始把船从B拖到A，若滑轮的大小和摩擦不计，船的质量为M，阻力为船重的k倍，船在A处时汽车的速度为v，其他数据如图所示，则这一过程中汽车对船做的功为多少(绳的质量不计)
解析：汽车对船做的功等于绳子对船做的功，而绳子的张力是变力，故应用动能定理求解．船在A处的速度为vA＝.
而克服阻力所做的功Wf＝kMg(Hcot
θ1－Hcot
θ2)，
根据动能定理WF－Wf＝Mv－0，
所以WF＝＋kMgH(cot
θ1－cot
θ2)．
答案：＋kMgH(cot
θ1－cot
θ2)
10.如图所示，一轨道由光滑竖直的圆弧AB、粗糙水平面BC及光滑斜面CE组成，BC与CE在C点由极小光滑圆弧相切连接，斜面与水平面的夹角θ＝30°.一小物块从A点正上方高h＝0.2
m处P点自由下落，正好沿A点切线进入轨道，已知小物块质量m＝1
kg，圆弧半径R＝0.05
m，BC长s＝0.1
m，小物块过C点后经过时间t1＝0.3
s第一次到达图中的D点，又经t2＝0.2
s第二次到达D点．取g＝10
m/s2.求：
(1)小物块第一次到达圆弧轨道B点的瞬间，受到轨道弹力N的大小；
(2)小物块与水平面BC间的动摩擦因数μ；
(3)小物块最终停止的位置．
解析：(1)设小球在B点时速度大小为vB，由动能定理得
mg(h＋R)＝eq
\f(mv,2).
在圆弧轨道B点，有N－mg＝eq
\f(mv,R).
解得vB＝
m/s，N＝110
N.
(2)设小球在CE段加速度为a，则
a＝gsin
θ＝5
m/s2.
设小球第一次经过C点的速度为vC，从C点上滑到最高点，设经过的时间是t，则
t＝t1＋＝0.4
s，
vC＝at＝2
m/s.
小球从B到C，根据动能定理
－μmgs＝mv－mv，
解得μ＝0.5.
(3)设小球在B点动能为EB，每次经过BC段损失的能量为ΔE，则
ΔE＝μmgs＝0.5
J，
EB＝mv＝2.5
J.
其他各段无能量损失，由于EB＝5ΔE，所以小球最终停在C点．
答案：(1)110
N (2)0.5 (3)C点第四章
机械能和能源
第六节
能量的转化与守恒
A级 抓基础
1．下列说法中正确的是( )
A．能就是功，功就是能
B．做功越多，物体的能量就越大
C．外力对物体不做功，这个物体就没有能量
D．能量转化的多少可以用做功来量度
解析：功和能是两个不同的概念，选项A错误；做功的多少只是说明能量转化的多少，而不能说明能量的多少，选项B错误；外力做功与否不能说明物体能量的有无，选项C错误；功是能量转化的量度，选项D正确．
答案：D
2．下列说法中正确的是( )
A．能量转化与守恒定律的成立是有一定条件的
B．行驶的汽车具有动能，刹车时动能转化为内能
C．能量从一种形式转化为另一种形式时，总量会减少
D．热传递是能量的转化
解析：能量转化与守恒定律对任何物体都成立、无条件，A、C错．汽车刹车时动能转化成内能，B对，热传递是能量的转移，D错．
答案：B
3．(多选)下列关于能量守恒定律的认识正确的是( )
A．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加
B．某个物体的能量减少，必然有其他物体的能量增加
C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机械——永动机不可能制成
D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了
解析：根据能量守恒定律可知，能量既不会消灭，也不会创生．能量只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到其他物体，A、B正确，D错误，永动机违背了能量守恒定律，故它不可能制造出来，C正确．
答案：ABC
4．下列过程中，可能发生的是( )
A．某工作物质从高温热源吸收20
kJ的热量，全部转化为机械能，而没有引起其他变化
B．打开一高压密闭容器，其内气体自发溢出后又自发溢进去，恢复原状
C．利用其他手段，使低温物体的温度更低，高温物体的温度更高
D．将两瓶不同液体互溶，然后又自发地各自分开
解析：某工作物质从高温热源吸收20
kJ的热量，全部转化为机械能，而没有引起其他变化，这是不可能的，则A错误；能量传递具有方向性，则B、D错误；利用其他手段，使低温物体温度更低，高温物体的温度更高，如空调，则C正确．
答案：C
5．小明同学在家锻炼身体，做杠铃练习．他将杠铃由静止开始举高H，并获得速度v.则下列说法中不正确的是( )
A．小明对杠铃做的功等于杠铃机械能的增量
B．杠铃动能的增量等于杠铃所受合外力对它做的功
C．克服杠铃重力做的功等于杠铃重力势能的增量
D．合外力对杠铃做的功等于机械能的增量
解析：合力做功等于杠铃的动能增量，不是机械能的增量，B对，D错；小明对杠铃做的功等于杠铃能量的增加(即机械能的增加)，A对；重力做功等于重力势能的增量，C对．
答案：D
B级 提能力
6.(多选)如图所示，升降机底板上放一质量为100
kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5
m时速度达到4
m/s，则此过程中(取g＝10
m/s2)( )
A．升降机对物体做功5
800
J
B．合外力对物体做功5
800
J
C．物体的重力势能增加了5
000
J
D．物体的机械能增加了5
000
J
解析：升降机对物体做的功W＝mgh＋mv2＝5
800
J，A对；合外力做功W合＝mv2＝800
J，B错；重力势能增加Ep＝mgh＝5
000
J，C对；机械能增加E＝mgh＋mv2＝5
800
J，D错．
答案：AC
7.劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球．开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g.下列分析正确的是( )
A．轻质弹簧的原长为R
B．小球过B点时，所受的合力为mg＋m
C．小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能
D．小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR－mv2
解析：由几何知识可知弹簧的原长为R，A错误；根据向心力公式：小球过B点时，则由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力，F合＝m，B错误；以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，小球重力势能减小转化为弹簧的弹性势能和动能，故C错误；根据能量的转化与守恒：mgR＝mv2＋Ep，得Ep＝mgR－mv2，故D正确．
答案：D
8.(多选)如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是( )
A．电动机多做的功为mv2
B．摩擦力对物体做的功为mv2
C．电动机增加的功率为μmgv
D．传送带克服摩擦力做功为mv2
解析：由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量和摩擦生热Q，所以A项错；根据动能定理，对物体列方程，Wf＝mv2，所以B项正确；因为电动机增加的功率P＝＝＝μmgv，C项正确；因为传送带与物体共速之前，传送带的路程是物体路程的2倍，所以传送带克服摩擦力做功是摩擦力对物体做功的2倍，即mv2，D项错误．
答案：BC
9．如图所示，滑块从A点由静止开始沿曲面下滑，过O点后滑上右边曲面B点时的速度恰好等于零，A、B间高度差为Δh，O点附近光滑，滑块经过O点不发生碰撞，如滑块从B点以某一速度v沿原路径往回滑，到达A点时的速度也恰好为零，求A、B两点间的高度差．
解析：滑块从A到B减少的重力势能全部转化为内能，而滑块从B到A，其动能一部分转化为重力势能，一部分转化为内能，且由A到B和由B到A克服摩擦力做功相同，转化成的内能相等．
从A到B，由能量转化与守恒定律得Q＝mgΔh.
从B到A，由能量转化与守恒定律得
mv2＝mgΔh＋Q.
联立解得：Δh＝.
答案：第四章
机械能和能源
第三节
探究外力做功与物体动能
变化的关系
第1课时
实验：探究动能定理
1．在探究功与物体速度变化关系的实验中，根据实验数据作出的W－v图象，下列符合实际的是( )
解析：根据实验探究知道W∝v2，故W－v图象应是开口向上的抛物线的一部分，故B对，A、C、D都错．
答案：B
2．某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、天平(包括砝码)、小木块等．组装的实验装置如图所示．
(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有_________________．
(2)实验开始时，为了在平衡阻力后使细绳拉力等于小车受的合力，他调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．
(3)他将钩码重力当作细绳拉力，经多次实验发现：“拉力做功总是要比小车动能增量大一些”．造成这一情况的原因是( )
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．平衡阻力时木板倾角过大
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
解析：(1)根据本实验的实验原理是合外力所做的功等于动能的变化量，通过研究纸带来研究小车的速度，利用天平测量小车的质量，利用钩码的重力代替小车的合外力，所以需要刻度尺来测量纸带上点的距离和用天平测得小车的质量，即还需要刻度尺．(3)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，从功能关系看出：该实验一定有转化为内能的，即试验中有存在摩擦力没有被平衡掉；还有该实验要求，只有当小车的质量远大于钩码的质量时，小车的拉力才近似等于钩码的重力，故ABC错误，D正确．
答案：(1)刻度尺 (3)D
3．某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图甲所示的实验．将纸带固定在重物上，纸带穿过电火花计时器或打点计时器．先用手提着纸带，使重物靠近计时器并静止．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点，得到的纸带如图乙所示．O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12
m/s，vB＝0.17
m/s，vC＝0.21
m/s.
图甲 图乙
根据以上数据你能否大致判断W∝v2
解析：设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W.由O到C过程中，重力对重物所做的功为3W.
由计算可知
v＝1.44×102
m2/s2，
v＝2.89×10－2
m2/s2，
v＝4.41×102
m2/s2，eq
\f(v,v)≈2，eq
\f(v,v)≈3，
即v≈2v，v≈3v.
由以上数据可以判定W∝v2是正确的，也可以根据W－v2的图线来判断(如图所示)．
答案：能判断
4．在用自由落体运动探究外力做功与动能关系时，某同学按照正确的操作选得纸带如图所示，其中O点是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图中(单位cm)．已知打点计时器电源频率为50
Hz，重物质量为m，当地重力加速度g＝9.80
m/s2.
(1)这三组数据中不符合有效数字读数要求的是________．
(2)该同学用重物在OB段的运动来探究两者之间的关系，先计算出该段时间重力做的功为：________，接着从打点计时器打下的第一个点O数起，图中的B点是打点计时器打下的第9个点，他用vB＝gt计算B点对应的重物的瞬时速度，得到动能的增加量为________(均保留三位有效数字)．这样他发现重力做的功________(填“大于”或“小于”)动能的增加量，造成这一错误结论的原因是___
______________________________________________________.
解析：从有效数字的位数上不难得出15.7不符合有效数字的读数要求．
(2)重力做的功为：
WG＝mghOB＝m×9.80×12.42×10－2
≈1.22m，
vB＝gt＝9.80×0.16
m/s＝1.568
m/s，
动能的增加量ΔEk＝mv＝m×1.5682≈1.23m.
ΔEk>WG，造成这一现象的原因是计算重物速度时，认为重物下落加速度为g，而实际由于重物下落过程中受到空气阻力作用，故重物的加速度小于g，将重物的速度算大了．应该用AC段的平均速度计算，即vB＝(T＝0.02
s)．
答案：(1)15.7 (2)1.22m 小于 认为重力加速度为g而将重物的速度算大
5．在“探究恒力做功和物体速度变化的关系”实验中：
(1)某同学的实验设计方案如图所示，该实验用钩码的重力表示小车受到的合外力，为此，实验时在安装正确、操作规范的前提下(已平衡摩擦力)，还需要满足的条件是
_____________________________________________________.
(2)如图所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是该同学确定的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，距离如图所示．则打C点时小车的速度为______________________，要验证合外力的功与速度变化的关系，除位移、速度外，还要测出的物理量有________．
解析：(1)只有当钩码的重力远小于小车的总重力时，才能近似地认为小车受到的拉力等于钩码的重力．
(2)C点的速度等于BD段的平均速度，故vC＝＝.要探究合外力做的功和速度变化间的关系，需要测出小车受到的拉力大小(钩码的重力)和小车位移，所以除位移、速度外，还需要测出钩码的重力．
答案：(1)钩码的重力远小于小车的总重力
(2) 钩码的重力第四章
机械能和能源
第一节
功
A级 抓基础
1．(多选)下面列举的几种情况中做功为零的是( )
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功
C．举重运动员，扛着杠铃在头的上方停留10
s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
解析：地球引力是卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功．停留10
s时间内，杠铃的位移为零，运动员对杠铃的支持力不做功．木块的支持力与位移方向垂直，所以支持力不做功．故A、C、D正确．
答案：ACD
2．如图所示，物体在大小相等的恒力作用下，在水平方向上的位移相等，则( )
A．情况①中，力F做的功最少
B．情况②中，力F做的功最少
C．情况③中，力F做的功最少
D．情况④中，力F做的功最少
解析：由功的一般计算公式W＝Fscos
α，F与s相同，夹角越大，F做的功越少．
答案：D
3．如图所示，质量为m的物体，在水平拉力F的作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动的距离l，第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是l.设第一次F对物体做的功为W1，第二次对物体做的功为W2，则( )
A．W1＝W2
B．W1C．W1>W2
D．无法确定
解析：由题意可知W＝Fl，力F对物体所做的功W只与F、l有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选A.
答案：A
4.如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训练者拖着轮胎在水平直道前行，那么下列说法正确的是( )
A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功
B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功
C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功
D．轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功
解析：根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C错误．
答案：A
5.如图所示，扶梯水平台阶上的人随扶梯一起斜向上匀速运动，下列说法中不正确的是( )
A．重力对人做负功
B．支持力对人做正功
C．摩擦力对人做正功
D．合外力对人做功为零
解析：因为人站在扶梯上匀速上升，而重力的方向是向下的，所以重力对人做负功，选项A正确；支持力的方向是向上的，故支持力对人做正功，选项B正确；而因为人做匀速直线运动，故他不受摩擦力的作用，所以摩擦力对人不做功，选项C错误，所以C符合题意；因为人的合外力为零，所以合外力对人做功为零，选项D正确．
答案：C
B级 提能力
6.如图所示，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，关于A与地面间的滑动摩擦力和A、B间的静摩擦力做功的说法，正确的是( )
A．静摩擦力都做正功，滑动摩擦力都做负功
B．静摩擦力都不做功，滑动摩擦力都做负功
C．有静摩擦力做正功，有滑动摩擦力不做功
D．有静摩擦力做负功，有滑动摩擦力做正功
解析：物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动，根据平衡条件得知，A对B的静摩擦力与拉力F平衡，地面对A的滑动摩擦力与B对A的静摩擦力平衡，则地面对A的滑动摩擦力方向向左，对A做负功，物块A对地面的滑动摩擦力不做功，A对B的静摩擦力做负功，B对A的静摩擦力做正功，因此，选项C正确，其他选项均错．
答案：C
7．(2016·清远高一检测)如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
解析：如图所示，斜面对小物块只有垂直于斜面向上的支持力N.小物块沿光滑斜面向下运动，斜面沿光滑水平面向右运动，斜面对小物块的支持力N与小物块位移s间的夹角α>90°，故N对小物块做负功，做功不为零．
答案：B
8．(2016·江门高一检测)如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
A．0
B．FR
C.πFR
D．2πFR
解析：虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR＋π，则拉力做的功为πFR，故C正确．
答案：C
9.如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上运动到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，分别求作用在物体上各力对物体所做的功．
解析：选物体为研究对象，其受力如图所示：
(1)拉力F对物体所做的功为WF＝FL，由于物体做匀速运动，故
F＝mgsin
α＋Ff＝mgsin
α＋μmgcos
α，
所以WF＝mgL(sin
α＋μcos
α)，
拉力F对物体做正功．
(2)重力mg对物体所做的功为：
WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsin
α，
物体克服重力所做的功为mgLsin
α.
(3)摩擦力对物体所做的功为
WFf＝FfLcos
180°＝－FfL＝－μmgLcos
α，
物体克服摩擦力做功μmgLcos
α.
(4)弹力F1对物体所做的功为
W1＝F1Lcos
90°＝0，
弹力对物体不做功．
答案：拉力做功mgL(sin
α＋μcos
α)，重力做功－mgLsin
α，摩擦力做功－μmgLcos
α，斜面弹力对物体不做功
10.如图所示，是一个物体受到的力F与位移l的关系图象，由图象求力F对物体所做的功．
解析：方法一：(分段法)0～2
m内，力F做正功为
W1＝F1l1＝10×2
J＝20
J，
2～5
m内，力F做负功为
W2＝－F2L2＝－20×3
J＝－60
J，
5～6
m内，力F做正功为
W3＝F3l3＝20×1
J＝20
J，
故力F所做的功为
W＝W1＋W2＋W3＝20
J－60
J＋20
J＝－20
J.
方法二：(图象法)图象与坐标轴围成的面积
S＝S1＋S2＋S3＝2×10＋(－20)×3＋1×20＝－20，
故力F做功W＝－20
J.
答案：－20
J第四章
机械能和能源
第五节
验证机械能守恒定律
1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法或做法正确的是( )
A．必须用秒表测重物下落的时间
B．选用质量小的重物可减小实验误差
C．实验时必须先用天平测出重物的质量
D．实验中不得用公式v＝
求下落高度h时的速度
解析：实验中通过打点计时器计算时间，不需要秒表，A错误．实验供选择的重物应该是相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，B错误．因为是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要测出重物的质量，C错误．若用公式v＝求下落高度h时的速度，表明就已经承认了机械能守恒，这与本实验“验证机械能守恒定律”的目的矛盾，D对．
答案：D
2．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法，正确的是( )
A．重物质量的称量不准会造成较大误差
B．重物质量选用得大些，有利于减小误差
C．重物质量选用得较小些，有利于减小误差
D．打点计时器选用电磁打点计时器比电火花计时器误差要小
解析：为减小实验误差，重物应选质量大些的，且重物质量不需称量，A、C错，B正确；电磁打点计时器的振针与纸带间有摩擦，电火花计时器对纸带的阻力较小，故选用电磁打点计时器误差大些，D错误．
答案：B
3.(多选)用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，在下面所列举的该实验的几个操作步骤中，没有必要进行的或者错误的步骤是( )
A．按照图示的装置安装器件
B．将打点计时器接到学生电源的交流输出端上
C．用天平测量出重物的质量
D．先放手让纸带和重物下落，再接通电源开关
E．在打出的纸带上，依据打点的先后顺序选取A、B、C、D四个合适的相邻点，通过测量计算得出B、C两点的速度为vB、vC，并测出B、C两点间的距离为h
F．在误差允许范围内，看减少的重力势能mgh是否等于增加的动能mv－mv，从而验证机械能守恒定律
解析：步骤C不必要，因为根据测量原理，重物的动能和势能表达式中都包含了质量m，可以约去，所以不必测量重物的质量，步骤D错，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带．
答案：CD
4．某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6
V、50
Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9.8
m/s2，重锤质量为1
kg.
(1)打点计时器打出B点时，重锤下落的速度为vB＝____m/s，重锤的动能EkB＝______J.
(2)从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量为________J.
(3)根据纸带提供的数据，得到的结论是：在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B点的过程中，__________________．
解析：(1)重锤下落的速度
vB＝＝
m/s＝1.17
m/s.
重锤在打出B点时的动能
EkB＝mv＝×1×1.172
J＝0.68
J.
(2)打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量
ΔEp减＝mghOB＝1×9.8×70.5×10－3
J＝0.69
J.
(3)由(1)、(2)计算结果可知，重锤下落过程中，在实验允许的误差范围内，动能的增加量等于其重力势能的减少量，机械能守恒．
答案：(1)1.17 0.68 (2)0.69 (3)机械能守恒
5．用落体法验证机械能守恒定律的实验中：
(1)运用公式mv2＝mgh对实验条件的要求是__________，为达到此目的，所选择的纸带第1、第2两点间的距离应接近________．
(2)若实验中所用重锤的质量m＝1
kg，打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02
s，则记录B点时，重锤的速度vB＝________，重锤的动能Ek＝________，从开始下落起至B点重锤的重力势能减少量是________，由此可得出的结论是___________________．
(3)根据纸带算出相关各点的速度v，下落距离h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图象应是( )
解析：(1)重锤从静止开始自由下落时，在0.02
s内的位移应为h＝gt2＝×9.8×0.022
m≈2
mm.
(2)vB＝＝
m/s＝0.58
m/s，此时重锤的动能为Ek＝mv＝×1×0.582
J＝0.168
J，重锤的重力势能减少量为ΔEp＝mghB＝1×9.8×17.6×10－3
J＝0.172
J．因此在误差允许的范围内，重锤的机械能守恒．
(3)由机械能守恒定律可知，mgh＝mv2，即验证机械能守恒定律成立，只需验证v2＝gh即可．若以为纵坐标，h为横坐标，则图象是过原点且斜率为g的直线，故选项C正确．
答案：(1)打第一个点时重锤的初速度为零 2
mm
(2)0.58
m/s 0.168
J 0.172
J 在误差允许的范围内，重锤的机械能守恒
(3)C第四章
机械能和能源
第四节
机械能守性定律
A级 抓基础
1．关于机械能，下列说法正确的是( )
A．机械能守恒时，物体的动能和重力势能都不变
B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒
C．物体机械能的变化等于合力对它做的功
D．物体所受合力不为零时，其机械能可以守恒
解析：机械能守恒是指机械能的总和不变，其中动能和重力势能都有可能变，A错；物体处于平衡状态时，动能不变，但重力势能可以变化，机械能不一定守恒，B错；合力做的功等于动能的变化，C错；物体所受合力不为零，如果只有重力做功，则机械能守恒，D对．
答案：D
2．(多选)下列情况中，运动物体机械能一定守恒的是( )
A．做匀速直线运动的物体
B．做平抛运动的物体
C．物体不受摩擦力
D．物体只受重力
解析：在竖直方向做匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；做平抛运动的物体，只有重力做功，机械能必定守恒，故B正确；物体在拉力作用下在竖直方向做匀速运动时，不受摩擦力，但机械能增加，故C错误；物体只受重力时，机械能守恒，故D正确．故选B、D.
答案：BD
3．质量为1
kg的物体从倾角为30°、长2
m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10
m/s2)( )
A．0
J，－5
J
B．0
J，－10
J
C．10
J，5
J
D．20
J，－10
J
解析：物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能，下滑到斜面中点时的重力势能Ep＝－mg·sin
30°＝－1×10×sin
30°
J＝－5
J．故选项A正确．
答案：A
4.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换成质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A.
B.
C.
D．0
解析：设小球A下降高度h时，弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒可知Ep＝mgh.当小球A换为质量为2m的小球B时，设小球B下降h时速度为v，根据机械能守恒定律有2mgh＝·2mv2＋Ep，解得v＝，B项正确．
答案：B
5.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下．不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中( )
A．重物的重力势能减少
B．重物的重力势能增加
C．重物的机械能不变
D．重物的机械能增加
解析：重物从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，重物的重力势能逐渐减少，动能逐渐增加，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大，所以，重物减少的重力势能一部分转化为重物的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能．对重物和弹簧构成的系统，机械能守恒，但对重物来说，其机械能减少．故A正确，B、C、D错误．
答案：A
6.如图所示的滑轮光滑轻质，阻力不计，M1＝2
kg，M2＝1
kg，M1离地高度为H＝0.5
m．M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3
m时的速度为( )
A.
m/s
B．3
m/s
C．2
m/s
D．1
m/s
解析：对系统运用机械能守恒定律得，(M1－M2)gh＝(M1＋M2)v2，代入数据解得v＝
m/s，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
B级 提能力
7.如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为5
m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动过程中，下列说法正确的是(g取10
m/s2)( )
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减小
C．物块的机械能不变
D．物块的机械能可能增加也可能减小
解析：由于mgsin
α＋Ff－F＝ma可知
F－Ff＝mgsin
30°－ma＝0
即F＝Ff，则WF＝WFf，合力功为重力功，可知物块机械能不变．
答案：C
8.质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则( )
A．A球的最大速度为2
B．A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小
C．A球的速度最大时，A球在竖直位置
D．A、B两球的最大速度之比v1∶v2＝1∶2
解析：A、B两球速度总满足v1∶v2＝2∶1，D错．系统机械能守恒，A在竖直位置时，两球速度都为零，C错．A在单独下降2l时速度才为2，A错．由于转动过程中两球角速度始终相等，故A球速度最大时，B球速度也最大，对系统而言，机械能守恒，此时总动能最大，则总重力势能一定最小．故选B.
答案：B
9．如图所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从
h＝3R
处沿斜面滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P处，不计任何摩擦．求：
(1)小球通过P点的速度大小；
(2)小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力．
解析：(1)根据机械能守恒定律：
mg(h－2R)＝mv，
解得小球通过P点的速度v1＝.
(2)设小球通过最低点的速度为v2.
根据机械能守恒定律mgh＝mv，
根据牛顿第二定律FN－mg＝meq
\f(v,R)，
解得FN＝7mg，由牛顿第三定律知小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力大小为7mg，方向竖直向下．
答案：(1) (2)7mg，竖直向下
10.如图所示，一根轻质细杆两端分别固定着A、B两个质量均为m的小球，O点是光滑水平轴．已知AO＝L，BO＝2L.使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力是多少？
解析：设B球到达O点的正下方时，A、B两球的速度分别为vA、vB.两球在转动过程中角速度相等．由v＝ωr得：
vA∶vB＝L∶2L＝1∶2.①
对A、B组成的系统应用机械能守恒定律ΔEp减＝ΔEk增，有：
mg2L－mgL＝mv＋mv.②
由①②联立解得：
vB＝.③
B球在O点正下方时，由向心力公式，有
F－mg＝meq
\f(v,2L).④
将③代入④得：
F＝mg＋m＝1.8mg.
由牛顿第三定律可得，球对细杆的拉力F′＝F＝1.8mg.
答案：1.8mg第四章
机械能和能源
第八节
能源的利用与开发
A级 抓基础
1．(多选)下列选项中是二次能源的是( )
A．太阳能
B．电能
C．氢能
D．焦炭
解析：太阳能是一次能源，而电能、氢能、焦炭是从一次能源直接或间接转化来的能源，为二次能源，故选BCD.
答案：BCD
2．关于能量和能源，下列说法正确的是( )
A．由于自然界的能量守恒，所以不需要节约能源
B．在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少，但能量品质降低了
C．能量耗散说明能量在转化过程中没有方向性
D．人类在不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造
解析：自然界中能量守恒，但仍需节约能源，在利用能源过程中，品质降低是对能源危机更深层的理解，A错，B对；能量转化具有方向性，不能被创造，C、D错．
答案：B
3．下列能源中是风能和水能的间接形式的是( )
A．核能
B．电能
C．太阳能
D．地热能
解析：地球上的绝大多数的能量都来自于太阳能，包括风能、水能等，故正确答案为C.
答案：C
4．我国居民有在房前种树的习惯，夏天大树长出茂密的叶子，为人们挡住炎炎烈日，冬天树叶又会全部掉光，使温暖的阳光进入屋内，可以起到冬暖夏凉的作用，被人们称为天然空调．炎热的夏天，我们在经过有树的地方时，也会感到很明显的凉意．关于树木周围比较凉爽的现象，下列说法正确的是( )
A．树木把大部分太阳光反射出去，使地面温度降低
B．树木吸收太阳能，使自己温度升高，周围温度降低
C．树木吸收太阳能，将太阳光的能量转化为化学能，使环境温度降低
D．白天树木将热量存起来，晚上再将热量放出来，所以白天在树木周围感到凉爽而晚上感到热
解析：树木进行光合作用，将太阳能转化成树木生长所需的化学能，因此能使环境温度降低，并不是将太阳光反射或使自己温度升高，故选项C正确．
答案：C
5．氢能是一种既高效又干净的新能源，发展前景良好，用氢作能源的燃料电池汽车备受青睐．我国拥有完全自主知识产权的氢燃料电池轿车“超越三号”，已达到世界先进水平，并加快向产业化的目标迈进．氢能具有的优点包括( )
①原料来源广 ②易燃烧、热值高 ③储存方便 ④制备工艺廉价易行
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
解析：氢能易燃烧，热值高，原料来源广，但制备成本较高且难以储存，故A对．
答案：A
6．(多选)关于温室效应，下列说法正确的是( )
A．太阳能源源不断地辐射到地球上，由此产生了“温室效应”
B．石油和煤炭燃烧时产生的二氧化碳增加了大气中二氧化碳的含量，由此产生了“温室效应”
C．“温室效应”使得地面气温上升，两极冰雪融化
D．“温室效应”使得土壤酸化
解析：“温室效应”的产生是由于石油和煤炭燃烧时产生的二氧化碳增加了大气中二氧化碳的含量，它的危害是使地面气温上升、两极冰雪融化、海平面上升、淹没沿海城市、海水向河流倒灌、耕地盐碱化等，故B、C选项正确．
答案：BC
7．近年来，在公交车和出租车中推行用天然气代替汽油作燃料的改革，取得了显著的进展，走上街头你会发现不少公交车和出租车上印有“CNG”的标记，代表它们是以天然气为燃料的汽车，则推广这一改革的主要目的是( )
A．延长发动机的寿命
B．促进地方经济和西部发展
C．减少大气污染
D．节约能源
解析：天然气虽然是化石燃料的一种，不是绿色能源．但是天然气与煤和石油相比，天然气有热值高、二氧化碳排放少的优势，因此，可以说，在化石燃料中，天然气是清洁燃料．但不能把天然气同绿色能源、清洁能源等同对待，混为一谈．
答案：C
B级 提能力
8．潮汐发电一般左方为陆地和海湾，中间的水坝下有通道，水经通道可带动发电机．涨潮时，水进入海湾，待内外水面高度相同，堵住通道，如图甲所示．潮落至最低时放水发电，如图乙所示．待内外水面高度相同，再堵住通道，直至下次涨潮到最高点，又放水发电，如图丙所示．设海湾平均面积为S＝5.0×108
m2，高潮与低潮间高度差为h＝3.0
m，求一天内水流的平均功率(g取10
m/s2)．
图甲 图乙 图丙
解析：潮汐发电其实质就是将海水的重力势能转化为电能．
每次涨潮时流进海湾(落潮时流出海湾)的海水的质量为
m＝ρV＝ρSh＝1.0×103×5.0×108×3.0
kg＝1.5×1012
kg.
其重心的高度变化h′＝＝1.5
m．一天内海水两进两出，故水流功率为
P＝＝
W≈1.0×109
W.
答案：1.0×109
W
9．一水电站，水流的落差为20
m，水流冲击水轮发电机后，水流能20%转化为电能．若发电机的功率为200
kW，则每分钟流下的水量为多少(g取10
m/s2)
解析：设每分钟水的流量为Q，则在1分钟内流下的水的质量m＝Qρ.
在1分钟内流下的水减少的重力势能
ΔEp＝mgh＝Qρgh.
由题意可知：发动机的功率P＝，
整理得：Q＝，
代入数据得：Q＝
m3＝300
m3.
答案：300
m3第四章
机械能和能源
第二节
动能
势能
A级 抓基础
1．(多选)关于动能的下列说法，正确的是( )
A．质量一定的物体，速度发生变化时，动能一定变化
B．质量一定的物体，动能发生变化时，速度一定变化
C．做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变
D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小
解析：当速度大小不变，方向变化时，物体的动能不变，A错，C对，质量一定的物体动能变化时，一定是速度大小变化，B对．物体在外力作用下做加速运动，其动能变大，D错．
答案：BC
2．关于物体的动能，下列说法中正确的是( )
A．一个物体的动能可能小于零
B．一个物体的动能与参考系的选取无关
C．动能相同的物体的速度一定相同
D．两质量相同的物体，动能相同，其速度不一定相同
解析：由Ek＝mv2可知，动能Ek总为正值，A错；因速度v的大小与参考系的选取有关，故动能Ek的大小也与参考系的选取有关，B错；由Ek＝mv2可知，动能Ek的大小与物体质量m和速度v大小有关，动能相同，速度不一定相同，C错；质量m相同的物体，动能相同时，速度大小一定相同，但速度方向不一定相同，D对．
答案：D
3．下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．重力势能恒大于零
C．当物体放在地面上时，它具有的重力势能一定为零
D．重力势能不是物体单独具有的，而是地球与物体共同具有的
解析：重力势能的大小由物体的重力大小和所处的高度共同决定，A错误．重力势能的正、负由所处位置(相对于参考平面)决定，物体在参考平面之上，重力势能为正，反之为负，B错误．若所选取的参考平面不是地面，在地面上的物体的重力势能不为零，C错误．根据重力势能的系统性可知重力势能是物体与地球共同具有的，故D正确．
答案：D
4．(多选)(2016·河源高一检测)如图所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述正确的是( )
A．若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大
B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小
C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零
D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大
解析：由于B点比C点位置高，无论选取参考平面为何处，小球在B点的重力势能都比C点的大，A、D对，B错．若选B点所在水平面为参考平面，小球在C点的重力势能为负值，C错．
答案：AD
5．(2016·阳江高一检测)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析：若弹簧处于压缩状态，当弹簧变长时，弹簧的弹性势能减小，A错误．当处于压缩状态时，弹簧变短，弹簧的弹性势能增大，B错误．由Ep＝kx2知，在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，C正确．弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故D错误．
答案：C
6.(2016·潮州高一检测)(多选)如图所示，虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的动能和重力势能变化情况是( )
A．动能先减小后增大
B．动能先增大后减小
C．重力势能先增大后减小
D．重力势能先减小后增大
解析：运动员的速度先减小后增大，则其动能Ek＝mv2先减小后增大，故A对、B错；运动员的重心高度先增大后减小，则其重力势能Ep＝mgh也先增大后减小，故C对、D错．
答案：AC
B级 提能力
7．如图所示，弹簧(不计质量)一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是( )
A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
B．ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
D．ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
解析：小球速度最大的条件是弹力等于重力，两种情况下，对应于同一位置，故ΔEp1＝ΔEp2，由于h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B正确．
答案：B
8．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )
A．va>vb
B．va＝vb
C．vaD．无法确定
解析：只要va>vb，A、B就有相对运动，弹簧就会被压缩，弹力做负功，弹性势能增加，当va＝vb时，A、B相距最近，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故选项B正确．
答案：B
9．一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能—路程图象应是( )
解析：以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s时，克服重力做功mgs，重力势能Ep＝mgs，即重力势能与路程s成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h＝2h0－s，其中h0为上升的最高点，故重力势能Ep＝mgh＝2mgh0－mgs，故下降阶段，随着路程s的增大，重力势能线性减小，选项A正确．
答案：A
10．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图所示．求：
(1)在木块下移h的过程中重力势能的减少量；
(2)在木块下移h的过程中弹性势能的增加量．
解析：(1)据重力做功与重力势能变化的关系有
ΔEp减＝WG＝mgh.
(2)据弹力做功与弹性势能变化的关系有
ΔEp增′ ＝－W弹．
又因木块缓慢下移，力F与重力mg的合力与弹力等大、反向，
所以W弹＝－W1－WG＝－W1－mgh，
所以弹性势能增量ΔEp增′ ＝W1＋mgh.
答案：(1)mgh (2)W1＋mgh
11.如图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点．
(1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？
(2)此过程中重力势能减少了多少？
解析：(1)开始时，左边一半链条重力势能为
Ep1＝－g·sin
θ，
右边一半的重力势能为Ep2＝－g·，
左右两部分总的重力势能为
Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL(1＋sin
θ)．
最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能
Ep′＝－mgL.
(2)重力势能减少了ΔEp减＝Ep－Ep′＝mgL(3－sin
θ)．
答案：(1)－mgL(1＋sin
θ) －mgL
(2)mgL(3－sin
θ)
