章末质量评估(四)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分)
1．下列物理量不可能为负值的是( )
A．加速度
B．功
C．动能
D．重力势能
解析：加速度是矢量，可正可负，表示方向，为正时，与规定的正方向相同，为负时，与规定的正方向相反；功和动能为标量，功为正，说明力与位移的夹角小于90°，功为负，说明力与位移的夹角大于90°；物体的重力势能有正负，为正时，说明物体在零势能参考面的上方，为负时，说明物体在零势能参考面的下方；动能与速度的平方成正比，不可能为负值，故选C.
答案：C
2．下列关于力对物体做功的说法正确的是( )
A．摩擦力对物体做功的多少与路径无关
B．合力不做功，物体必定做匀速直线运动
C．在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值一定相等，一正一负
D．一对作用力和反作用力，可能其中一个力做功，而另一个力不做功
解析：根据摩擦力做功的特点知，摩擦力的功与路径有关，A错误；合力不做功，合力不一定为零，物体不一定做匀速直线运动，B错误，一对作用力、反作用力的功不一定数值相等、一正一负，有可能一个力做功，另一个力不做功，C错误，D正确．
答案：D
3．清洁工人在清洁城市道路时驾驶洒水车沿平直粗糙路面匀速行驶．当洒水车行驶到某一路口时开始洒水，若洒水车的速度保持不变，且所受阻力与车重成正比，则开始洒水后( )
A．洒水车受到的牵引力保持不变
B．洒水车受到的牵引力逐渐增大
C．洒水车发动机的输出功率保持不变
D．洒水车发动机的输出功率不断减小
解析：因为洒水车的重力在减小，且所受阻力与车重成正比，故阻力也减小，所以受到的牵引力减小，选项A、B错误；又因为洒水车的速度不变，故由P＝Fv
可知，发动机的输出功率不断减小，选项C错误，D正确．
答案：D
4．下列各种运动过程中，物体(弓、过山车、石头、圆珠笔)机械能守恒的是(忽略空气阻力)( )
A．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程
B．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程
C．在一根细线的中央悬挂着一石头，双手拉着细线缓慢分开的过程
D．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程
解析：将箭搭在弦上，拉弓的整个过程，因为人对弓要做功，故机械能增加，选项A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，因为动力对车做功，故机械能增加，选项B错误；在一根细线的中央悬挂着一石头，双手拉着细线缓慢分开的过程，人要做功，故手头的机械能增加，选项C错误；手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程，只有重力和弹力对笔帽做功，故机械能守恒，选项D正确，故选D.
答案：D
5.如图所示，在加速运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是( )
A．做正功
B．做负功
C．不做功
D．无法确定
解析：人随车一起向车前进的方向加速运动，表明车对人在水平方向上的合力向前，根据牛顿第三定律，人对车在水平方向的合力与车运动方向相反，故人对车做负功，B正确．
答案：B
6.如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质轻簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是( )
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
解析：物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量不成正比，A项错误；物体向墙壁运动相同的位移，弹簧的弹力增大，弹力做的功也增大，B项错误；在压缩过程中，弹簧的弹力做负功，弹性势能增加，D项正确C项错误．
答案：D
7．一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图象是( )
解析：设经过时间t小球速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向)成θ角，由功率公式P＝Fvcos
θ知，此时重力的功率P＝mgvcos
θ＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，A对．
答案：A
8．如图所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定有一轻弹簧，地面上质量为m的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面．设物块在斜面最低点A的速率为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为( )
A．mgh
B．mgh＋mv2
C．mgh－mv2
D.mv2－mgh
解析：由机械能守恒定律可得物块的动能转化为其重力势能和弹簧的弹性势能，有mv2＝mgh＋Ep，故Ep＝mv2－mgh.
答案：D
9．(2015·海南高考)如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
A.mgR
B.mgR
C.mgR
D.mgR
解析：在Q点，FN－mg＝，所以v＝；由P到Q根据动能定理得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，故C正确．
答案：C
10.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )
A．重力做功2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
解析：重力做功与路径无关，所以WG＝mgR，选项A错；小球在B点时所受重力提供向心力，即mg＝m，所以v＝，从P点到B点，由动能定理知：W合＝mv2＝mgR，故选项C错；根据能量的转化与守恒知：机械能的减少量|ΔE|＝|ΔEp|－|ΔEk|＝mgR，故选项B错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，等于mgR，故选项D对．
答案：D
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
11．一个质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是( )
A．匀速直线运动
B．匀变速直线运动
C．平抛运动
D．匀速圆周运动
解析：物体做匀速直线运动，速度的大小和方向均不改变，根据公式Ek＝mv2，动能不变，故A错误；物体做匀变速直线运动，速度的大小变化，根据公式Ek＝mv2，动能一定改变，故B正确；物体做平抛运动，速度的大小不断增加，根据公式Ek＝mv2，动能一定增加，故C正确；物体做匀速圆周运动，速度的大小没有变化，根据公式Ek＝mv2，动能不变，故D错误；故选BC.
答案：BC
12．把质量为m的小球从距地面高为h处以θ角斜向上方抛出，初速度为v0，不计空气阻力，小球落地时的速度大小与下列因素中有关的是( )
A．小球的初速度v0的大小
B．小球的质量m
C．小球抛出时的高度h
D．小球抛出时的仰角θ
解析：从小球从抛出到落地，由动能定理可知：mv＋mgh＝mv2，解得v＝eq
\r(v＋2gh)，则小球落地时的速度大小与小球的初速度v0的大小、小球抛出时的高度h有关，故选A、C.
答案：AC
13．一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于( )
A．物体势能的增加量
B．物体动能的增加量
C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D．物体动能的增加量加上克服重力所做的功
解析：在升降机加速上升的过程中，物体的重力mg对其做负功，地板对物体的支持力N对其做正功，设升降机上升高度为h，由动能定理知WN－mgh＝ΔEk，WN＝mgh＋ΔEk，其中mgh为物体势能的增加量，也等于物体克服重力所做的功，ΔEk为物体动能的增加量．
答案：CD
14.如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
A．两滑块组成系统的机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
解析：对于M和m组成的系统，除了重力、轻绳弹力做功外，摩擦力对M做了功，系统机械能不守恒，选项A错误；对于M，合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和，根据动能定理可知，M动能的增加等于合外力做的功，选项B错误；对于m，只有其重力和轻绳拉力做了功，根据功能关系可知，除了重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量，选项C正确；对于M和m组成的系统，系统内轻绳上弹力做功的代数和等于零，只有两滑块的重力和M受到的摩擦力对系统做了功，根据功能关系得，M的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量，选项D正确．
答案：CD
三、非选择题(本题共4小题，共46分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(10分)物体在空中下落过程中，重力做正功，物体的动能越来越大，为了探究重力做功和物体动能变化的定量关系，我们提供了如图所示的实验装置．
(1)某同学根据所学的知识结合题图设计了一个本实验情境的命题，如图所示：
测量质量为m的小球，在重力mg作用下从开始端自由下落至光电门处发生的①______________，以及通过光电门时的②____________，探究重力做的功③____________与小球动能变化量④____________的定量关系(请在①②空格处填写物理量名称和对应符号，在③④空格处填写数学表达式)．
(2)某同学根据上述命题进行如下操作并测出如下数据(取g＝10
m/s2)：
①用天平测出小球的质量为0.50
kg；
②用游标卡尺测出小球的直径为10.00
mm；
③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为80.80
cm；
④电磁铁先通电，让小球吸在开始端；
⑤电磁铁断电时，小球自由下落；
⑥在小球经过光电门时，计时装置记下小球经过光电门所用时间为2.50×10－3
s，由此可算出小球经过光电门时的速度为________m/s；
⑦计算得出重力做的功为________J，小球动能变化量为________J(结果保留三位有效数字)．
(3)试根据(2)对本实验得出结论：__________________________
______________________________________________________.
解析：(1)首先明确实验原理：重力做的功等于物体增加的动能．故测量小球下落的位移s和该位移s所对应的瞬时速度v，比较重力做的功W＝mgs和动能的增加量ΔEk＝mv2的关系即可验证命题的正确性．
(2)小球经过光电门的速度可以用小球通过光电门这段很短时间内的平均速度来表示，＝＝
m/s＝4.00
m/s；W＝mgs＝4.04
J，ΔEk＝mv2＝4.00
J.
答案：(1)位移s 瞬时速度v mgs mv2
(2)4.00 4.04 4.00
(3)在误差允许范围内，重力做的功与物体动能的变化量相等
16．(10分)下表是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指电动车满载情况下在水平直道上以额定功率匀速行驶的速度．
额定车速
整车质量
载重
电源
电源输出电压
充电时间
额定输出功率
电动机额定工作电压和电流
18
km/h
40
kg
80
kg
36
V/12
Ah
≥36
V
6～8
h
180
W
36
V/6
A
请参考表中数据，完成下列问题(g取10
m/s2)：
(1)求电动车在水平直道上行驶过程中受到阻力的大小．
(2)若电动车满载时以额定功率行驶，当车速为3
m/s时的加速度为多少？
解析：(1)设电动车的额定车速为vm，此时电动车牵引力为F1，
则P额＝F1·vm，①
F1－f＝0.②
联立①②可得f＝36
N.
(2)当车速为3
m/s，此时电动车牵引力为F2，
P额＝F2·v，③
F2－f＝ma.④
联立③④可得a＝0.2
m/s2.
答案：(1)36
N (2)0.2
m/s2
17．(12分)如图所示，传送带与地面倾角θ＝30°，AB长度为L＝16.5
m，传送带以v＝11
m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放上一个质量为m＝0.5
kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝，取g＝10
m/s2.
(1)从物体开始运动至物体刚与传送带达到共同速度这一过程中，传送带的摩擦力对物体做了多少功？
(2)物体从与传送带达到共同速度的瞬间至滑到B端的过程中，传送带的摩擦力对物体又做了多少功？
解析：(1)物体放上传送带后，受到传送带的沿斜面向下的滑动摩擦力f1，以a1做匀加速直线运动，直至与传送带速度相等．设这一过程所需的时间为t1，物体下滑的位移为s1，则由牛顿第二定律，
有mgsin
θ＋μmgcos
θ＝ma1.
由运动学公式，有s1＝a1t，v1＝a1t1.
代入数据，解得s1＝5.5
m.
滑动摩擦力对物体做正功W1＝μmgcos
θs1＝16.5
J.
(2)物体与传送带达到共同速度后，因为mgsin
θ<μmgcos
θ，
物体将与传送带保持相对静止，以v1匀速下滑，
故由物体与传送带共速滑到B端的时间摩擦力对物体做负功，大小为
W2＝－mgsin
θ(L－s1)＝－27.5
J.
答案：(1)16.5
J (2)－27.5
J
18．(14分)如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点衔接，导轨半径为R.一个质量为m的物块将弹簧压缩后静止在A处，释放后在弹力的作用下获得向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C.求：
(1)弹簧对物块的弹力做的功；
(2)物块从B至C克服阻力做的功；
(3)物块离开C点后落回水平面时其动能的大小．
解析：(1)设物块经过B点时的速度为v1，则由动能定理得W＝mv，
根据牛顿第二定律得FN－mg＝meq
\f(v,R)，
两式联立得W＝(FN－mg)R＝3mgR.
(2)设物块经C点时的速度为v2，由题意知mg＝meq
\f(v,R).
则由动能定理得
－(Wf＋2mgR)＝mv－mv，
所以从B至C克服阻力做的功
Wf＝mv－mv－2mgR＝mgR.
(3)根据机械能守恒定律2mgR＝Ek－mv，
故物块落回水平面时的动能
Ek＝mv＋2mgR＝mgR.
答案：(1)3mgR (2)mgR (3)mgR章末质量评估(二)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分)
1．下面关于匀速圆周运动的说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种线速度和角速度都不断改变的运动
C．匀速圆周运动是一种线速度和加速度都不断改变的运动
D．匀速圆周运动是一种匀变速运动
解析：匀速圆周运动是一种匀速率运动，因为速度方向不断改变，选项A错误；匀速圆周运动是一种线速度不断改变而角速度不变的运动，选项B错误；匀速圆周运动是一种线速度和加速度都不断改变的运动，选项C正确；匀速圆周运动的加速度不断变化，故是一种非匀变速运动，选项D错误．故选C.
答案：C
2．下列现象中，为了避免发生离心运动发生的是( )
A．汽车拐弯时要减速
B．制作棉花糖
C．洗衣机甩干衣物
D．制作无缝钢管
解析：离心现象有些是有益的有些是有害的，汽车拐弯时，静摩擦力提供向心力，如果车速过快，静摩擦力不足以提供向心力，汽车容易发生侧滑发生危险，所以A项正确；制作棉花糖时利用糖浆之间力不足够提供向心力发生离心现象，制成的是有益的应用，所以B项错误；水滴与衣服之间的附着力不足够提供向心力时发生离心现象而离开衣服是有益的应用，所以C项错误；钢水在圆周运动时需要向心力模型对钢水的支持力提供向心力，制作无缝钢管也是有益的离心现象，所以D项错误．
答案：A
3．在下面所介绍的各种情况中，将出现超重现象的是( )
①荡秋千经过最低点的小孩 ②汽车过凸形桥 ③汽车过凹形桥 ④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④
解析：①③中的小孩、汽车的加速度都竖直向上，所以处于超重状态．而②④中的汽车、飞船中的仪器处于失重状态．
答案：B
4．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15
B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3
C．甲、乙两物体的周期之比是2∶15
D．甲、乙两物体的周期之比是10∶3
解析：由v＝rω可得＝∶＝×＝×＝；又ω＝，所以＝＝，选项C正确．
答案：C
5．一个物体做匀速圆周运动，向心加速度为2
m/s2.下列说法正确的是( )
A．向心加速度描述了瞬时速度(线速度)大小变化的快慢
B．向心加速度描述了瞬时速度(线速度)变化的方向
C．该物体经过1
s时间速度大小的变化量为2
m/s
D．该物体经过1
s时间速度变化量的大小为2
m/s
解析：匀速圆周运动的线速度大小不变，只是方向不断改变，因此，向心加速度描述的是线速度的方向改变的快慢，选项A、B错误；匀速圆周运动的线速度大小不变，选项C错误；根据加速度定义式a＝可知，经过1
s时间速度的变化量为Δv＝a·Δt＝2
m/s，选项D正确．
答案：D
6．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A．0
B.
C.
D.
解析：由题意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正确．
答案：C
7．如图所示，小强正在荡秋千．关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是( )
A．va
＝
vb
B．va
>
vb
C．ωa
＝
ωb
D．ωa
<
ωb
解析：小强在荡秋千过程，人和绳都以O为圆心做圆周运动，人与a、b两点的角速度相等，C选项正确；a、b两点到O点的半径不同，线速度不等．
答案：C
8.如图所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则( )
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
解析：在O′轮的边缘上取一点Q，则Q点和N点在同一个轮子上，其角速度相等，即ωQ＝ωN，又rQ>rN，由向心加速度公式an＝ω2r可知aQ>aN；由于皮带转动时不打滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小相等，即vQ＝vM，又rQ>rM，由向心加速度公式an＝可知，aQ
aN，A正确．
答案：A
9．如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10
m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，刚好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为( )
A．15
m/s
B．20
m/s
C．25
m/s
D．30
m/s
解析：汽车通过拱桥顶点的过程可以看作圆周运动的一部分，合力在指向圆心方向的分力提供向心力，即mg－FN＝m，当v＝10
m/s时FN＝mg；若要汽车在桥顶摩擦力为零，应有FN＝0，由此可得v＝20
m/s，B选项正确．
答案：B
10．(2016·福州高一检测)小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为( )
A.
B.
C.
D.
解析：设伞边缘距地面的高度为h，伞边缘水滴的速度v＝ωR，水滴下落时间t＝，水滴平抛的水平位移x＝vt＝ωR.由几何关系，R2＋x2＝r2，可得：h＝，选项A正确．
答案：A
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
11．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度ω增大后，下列说法正确的是( )
A．物体所受弹力增大
B．物体所受弹力减小
C．物体所受摩擦力减小
D．物体所受摩擦力不变
解析：物体随圆筒转动，弹力提供向心力，即当ω增大时，FN增大，A对，B错；物体在竖直方向重力与摩擦力平衡，f＝mg，C错，D对．
答案：AD
12．(2016·玉溪高一检测)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是( )
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
解析：由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝，故＝＝，A错，B对．由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，＝＝，C错、D对．
答案：BD
13．一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是( )
A．大小为
B．大小为g－
C．方向在水平面内
D．方向在竖直面内
解析：根据an＝可知选项A正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确．
答案：AC
14.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动．点a、b分别表示轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( )
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
解析：在a处小球受到竖直向下的重力，因此a处一定受到杆的拉力，因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O，向心力是杆对球的拉力和重力的合力．小球在最高点b时杆对球的作用力有三种情况：(1)杆对球恰好没有作用力，这时小球所受的重力提供向心力，设此时小球速度为v临，由mg＝eq
\f(mv,R)得v临＝.(2)当小球在b点，速度v>v临时，杆对小球有向下的拉力．
(3)当小球在b点，速度0答案：AB
三、非选择题(本题共4小题，共46分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(8分)如图所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力．
解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道的弹力及摩擦力的作用做圆周运动，在B点物体的受力情况如图所示，其中弹力FN与重力G＝mg的合力提供物体做圆周运动的向心力；由牛顿第二定律有FN－mg＝，可求得FN＝mg＋，则滑动摩擦力为
Ff＝μFN＝μm.
答案：μm
16．(12分)原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为.现将弹簧长度拉长到后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图所示．已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？
解析：以小铁块为研究对象，圆盘静止时：
设铁块受到的最大静摩擦力为fmax，由平衡条件得
fmax＝.
圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力fmax与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kx＋fmax＝mω.
又因为x＝，
解以上三式得角速度的最大值ωmax＝
.
答案：
17．(12分)如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动．求满足使A、B速度相同的力F的取值．
解析：由题意可知：当A从M点运动到最低点时
t＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，
线速度v＝ωr.
对于B(初速度为0)：
v＝at＝＝，
解得：F＝(n＝0，1，2，…)．
答案：(n＝0，1，2，…)
18．(14分)如图所示，一个小球质量为m，在半径为R的光滑管内的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，则：
(1)小球在A点对上侧管壁有弹力作用还是对下侧管壁有弹力作用？作用力多大(此题的重力加速度为g)
(2)若要使小球对上侧管壁弹力大小等于重力，则小球在A点的速度应为多少？
解析：(1)从A运动到B，小球做平抛运动，则有
R＝vAt，R＝gt2，
得vA＝
.
若小球对上、下管壁均无压力，则mg＝，v＝，因为vA<，所以管对小球有向上的作用力
则mg－N1＝eq
\f(mv,R)，
解得N1＝mg，由牛顿第三定律，小球对管有向下的作用力，大小N′1＝mg.
(2)小球在A点时mg＋N2＝meq
\f(v′,R)，
因为小球受到的上侧管壁的压力等于重力，则
vA＝.
答案：(1)对下侧管壁有压力 mg
(2)章末质量评估(一)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分)
1．在越野赛时，一辆赛车沿曲线由M向N行驶．下图中分别画出了赛车转弯减速时所受合力的四种方向，你认为正确的是( )
解析：赛车从M向N做曲线运动，合力必须指向曲线的凹面，A、B选项错误；赛车做减速运动，合力与速度成大于90°的夹角，C选项正确，D选项错误．
答案：C
2.一个小球在水平桌面上以速度v0运动，当小球运动至P点时，开始受到某力的作用，轨迹如图所示，AP为直线，PB为曲线．以下说法中正确的是( )
A．该外力可能沿x轴正方向
B．该外力可能沿x轴负方向
C．该外力可能沿y轴正方向
D．该外力可能沿y轴负方向
解析：物体做曲线运动时，所受外力指向圆弧的内侧，在图中小球所受外力可能沿y轴正方向，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
3．物体自地面做竖直上抛运动后又落回地面，则( )
A．上抛过程中，加速度方向向上，速度方向向上，相对于抛出点的位移方向向上
B．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下，相对于抛出点的位移方向向下
C．在最高点，速度大小为零，不受力的作用
D．到达最高点后，加速度方向不变，速度方向改变
解析：物体抛出后只受重力作用，加速度方向向下，大小恒定．落地前的位移相对于抛出点方向向上，A、B、C均错，D正确．
答案：D
4．从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球的速度大小为v2.皮球在运动过程中受到的空气阻力忽略不计，重力加速度大小为g.下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，t的合理表达式应为( )
A．t＝
B．t＝
C．t＝
D．t＝
解析：皮球的竖直上抛运动为往复运动，t的表达式应为t＝＋＝，故A正确．
答案：A
5．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示．船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定船沿三条不同路径渡河( )
A．时间相同，AD是匀加速运动的轨迹
B．时间相同，AC是匀加速运动的轨迹
C．沿AC用时最短，AC是匀加速运动的轨迹
D．沿AD用时最长，AD是匀加速运动的轨迹
解析：根据题意，船在静水中的速度是不同的，因此它们的时间也不相同，根据曲线运动条件可知，AC轨迹说明船在静水中加速运动，而AB则对应船在静水中匀速运动，对于AD，则船在静水中减速运动，故A、B错误；由上分析可知，由AC轨迹，船在静水中加速运动，因此所用时间最短，故C正确；沿着AD运动轨迹，对应的时间是最长的，但AD是匀减速运动的轨迹，故D错误．
答案：C
6．如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从A处过河，经过t时间，正好到达正对岸的B处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，下列方法中可采用的是( )
A．只要增大v1大小，不必改变θ角
B．只要增大θ角，不必改变v1大小
C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角
D．在增大v1的同时，也必须适当减小θ角
解析：因小船垂直河岸过河，则由速度的分解知识可知水流速度：v＝v1cos
θ；则在水流速度v不变的情况下，增大v大小，必须增大θ角，故选项C正确．
答案：C
7．某同学在一古井口以1
m/s的速度竖直向下扔一石块，2
s
后听到石块击水的声音，声音的传播时间忽略不计，取g＝10
m/s2，可估算出古井的深度约为( )
A．20
m
B．22
m
C．2
m
D．7
m
解析：石块做竖直下抛运动，则s＝v0t＋gt2＝1×2
m＋×10×22
m＝22
m．由此可知古井约为22
m，B正确．
答案：B
8．从地面上同时抛出两小球，A沿竖直向上，B沿斜向上方，它们同时到达最高点，不计空气阻力．则( )
A．A先落到地面上
B．B的加速度比A的大
C．A上升的最大高度比B大
D．抛出时B的初速度比A大
解析：A小球和B小球竖直方向上都做竖直上抛运动，它们同时到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，它们下降的过程经历的时间也是相同的，所以它们一定是同时落地，故A错误；
A和B的加速度是相同的，都是重力加速度，故B错误；它们同时到达最高点，所以在竖直方向上的位移是相等的，即上升的高度是相等的，故C错误；它们同时到达最高点，所以B的初速度沿竖直方向的分速度与A的初速度大小相等，所以B的初速度一定大于A的初速度，故D正确．
答案：D
9．某人骑自行车以4
m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报道当时是正北风，风速也是4
m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小为( )
A．西北风，风速4
m/s
B．西北风，风速4
m/s
C．东北风，风速4
m/s
D．东北风，风速4
m/s
解析：若无风，人向东骑车，则相当于人不动，刮正东风，而实际风从正北方刮来，所以人感觉到的风应是这两个方向的合成．人向正东方行驶产生的风向西，如图中的v1，而实际的自然风从北向南刮，如图中的v2，人感觉到的风速是v1与v2的合速度，即图中的v合，很显然v合＝eq
\r(v＋v)＝4
m/s，从东北方向吹来．
答案：D
10．如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则( )
A.＝2
B．tan
θ1tan
θ2＝2
C.＝2
D.＝2
解析：由题意知：tan
θ1＝＝，tan
θ2＝＝＝，由以上两式得tan
θ1tan
θ2＝2.故B项正确．
答案：B
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
11．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动．下列关于铅笔笔尖的运动及其所留下的痕迹的判断中正确的是( )
A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动讨程中，笔尖运动的加速度方向始终不变
解析：笔尖的运动为水平向右的匀速直线运动和竖直向上的匀加速直线运动的合运动，轨迹为抛物线，A正确，B错误．运动过程中笔尖的加速度始终不变，速度方向时刻发生变化，C错误，D正确．
答案：AD
12.某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能做出的调整为( )
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
解析：设小球被抛出时的高度为h，则h＝gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，两式联立得x＝v0，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确．
答案：AC
13.如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为F拉，物体所受重力为G，则下列说法正确的是( )
A．物体做匀速运动，且v1＝v2
B．物体做加速运动，且v2C．物体做加速运动，且F拉>G
D．物体做匀速运动，且F拉＝G
解析：小车在运动的过程中，其速度产生两个效果，故将小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解，如图所示，则由图可以看出v2＝v1cos
α，则v2α将逐渐增大，则v2逐渐增大，即物体向上做加速运动，根据牛顿第二定律可知，F拉>G.故B、C正确．
答案：BC
14.小球从O点水平抛出，建立如图所示的坐标系．x轴上OA＝AB＝BC，y轴沿竖直方向，从A、B、C三点作y轴的平行线，与小球运动轨迹交于M、N、P三点，那么下列比值中正确的是( )
A．小球在这三点的水平速度之比v1x∶v2x∶v3x＝1∶1∶1
B．小球在OM、MN、NP三段轨迹上运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3
C．小球在这三点的竖直分速度之比v1y∶v2y∶v3y＝1∶2∶3
D．AM∶BN∶CP＝1∶2∶3
解析：因为平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由题意知OA＝AB＝BC，故小球在OM、MN、NP三段轨迹上运动的时间相等，故A正确，B错误；由于t1＝t2＝t3，又由vy＝gt知v1y＝gt，v2y＝g2t，v3y＝g3t，所以v1y∶v2y∶v3y＝1∶2∶3，故C正确；由于AM、BN、CP为竖直分位移，由y＝gt2知D错误．
答案：AC
三、非选择题(本题共4小题，共46分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(8分)研究平抛运动时，我们用到如图甲所示的装置，将两个完全相同的斜槽固定在同一竖直面内，它们的最下端水平．把两个质量相等的小钢球，从斜面的顶点由静止同时释放，斜槽2的水平轨道末端与光滑水平面吻合．可以观察到现象：___________________，
这说明：_______________________________________________.
同时我们还用到如图乙所示的装置(装置离地面足够高)，小球2与斜槽末端在同一水平线上．将小球1从任意高度释放，当它到达斜槽末端时释放小球2；再水平移动小球2，重复上述过程．可以观察到现象：_________________________________________________.
这说明：______________________________________________.
本实验的关键是如何确保小球1水平抛出时小球2能同时释放，这就需要一个控制装置．我们可以设置一个发射器(即一个光源)，让接收器接收它发出的光时去控制电磁铁吸住小球2.当小球1从斜槽末端经过时将发射器发出的光挡住，接收器未收到光信号就控制电磁铁停止工作，小球2落下．
解析：图甲中，小球1做平抛运动，小球2沿光滑水平面做匀速直线运动，两小球同时沿着同一水平方向运动．在斜槽尾端两小球沿相同的光滑斜槽从相同高度同时由静止释放，则两小球的水平初速度相同，小球1必定落到光滑水平面上与小球2相碰，这说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动；图乙中，小球1做平抛运动，小球2同时做自由落体运动，发现两小球总能在空中某位置相遇，这种现象说明，平抛运动的竖直分运动是自由落体运动．
答案：两球在斜槽2的水平轨道上相碰 平抛运动的水平分运动是匀速直线运动
实验中两个小球都能在空中相碰 平抛运动的竖直分运动是自由落体运动
16．(12分)质量m＝2
kg的物体在光滑水平面上运动，其两个相互垂直的x、y方向上的分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示，求：
(1)物体的初速度；
(2)t1＝8
s时物体的速度大小；
(3)t2＝4
s时物体的位移大小．
解析：(1)t＝0时，vx＝3
m/s，vy＝0.
所以初速度v0＝3
m/s，沿x轴正方向．
(2)t1＝8
s时，vx＝3
m/s，vy＝4
m/s，
则v＝eq
\r(v＋v)＝
m/s＝5
m/s.
(3)t2＝4
s时，x＝vx·t＝3×4
m＝12
m，
y＝at＝×0.5×42m＝4
m，
合位移s＝
＝
m＝4
m≈12.6
m.
答案：(1)3
m/s，沿x轴正方向 (2)5
m/s
(3)12.6
m(或4
m)
17．(12分)一个人从地面上的A处以初速度v0竖直上抛一个物体，物体经过位置B时，仍然向上运动，但速度减为初速度的，已知AB＝3
m(取g＝10
m/s2)．
(1)初速度多大？
(2)再经过多长时间物体落回A处？
解析：(1)物体从A运动到B的过程中，根据运动学规律2as＝v－v得
2×(－g)×sAB＝－v.
代入数据，解得v0＝8
m/s.
(2)物体从B回到A的过程中，位移sAB＝－3
m.
根据运动学规律sAB＝t－gt2，
代入数据，解得t＝－0.6
s(舍去)或t＝1
s.
即再过1
s落回A处．
答案：(1)8
m/s (2)1
s
18．(14分)在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹)．试求：
(1)飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小；
(2)A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中的高度差．
解析：(1)飞镖从抛出到刺破气球A，经过了时间tA＝，
竖直方向速度vy＝gtA＝，
则飞镖速度大小vA＝eq
\r(v＋\f(g2l2,v)).
(2)A、B两气球被刺破位置的高度差
h1＝3×gt＝eq
\f(3gl2,2v)，
B球比A球多运动时间，
B比A多上升h2＝v2，
A、B未被刺破前高度差
H＝h1＋h2＝eq
\f(3gl2,2v)＋.
答案：(1)
eq
\r(v＋\f(g2l2,v)) (2)eq
\f(3gl2,2v)＋章末质量评估(三)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分)
1．在下面列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是( )
A．第谷、焦耳
B．牛顿、卡文迪许
C．安培、布鲁诺
D．麦克斯韦、法拉第
解析：牛顿提出了万有引力定律；卡文迪许测出了引力常量G的数值，故选项B正确．
答案：B
2．下列说法中符合开普勒对行星绕太阳运动的描述是( )
A．行星绕太阳运动时，太阳在椭圆的一个焦点上
B．所有的行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
C．行星从近日点向远日点运动时，速率逐渐增大
D．离太阳越远的行星，公转周期越短
解析：由开普勒定律可知，所有行星都在各自的椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆的焦点上，且满足＝k，故A正确，B、D错误；行星由近日点向远日点运动时，万有引力做负功，动能减少，故速率逐渐减小．C错误．
答案：A
3．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．是在地面上发射卫星的最小速度
B．是地球卫星做匀速圆周运动的最小运行速度
C．其数值为7.9
m/s
D．其数值为11.2
km/s
解析：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，其值为7.9
km/s，故B、C、D错误，A正确．
答案：A
4．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的一种基本相互作用规律，以下说法正确的是( )
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B．人造地球卫星离地球越远受到地球的万有引力越大
C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
解析：物体的重力是地球对物体的万有引力引起的，A错误；人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，B错误；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到的万有引力提供了圆周运动的向心力，C正确，D错误．
答案：C
5．若使两质点间的万有引力减小为原来的，下列办法可采用的是( )
A．使两质点间距离增为原来的4倍，质量不变
B．使两质点的质量都减半，间距减为原来的
C．使其中一质点的质量减为原来的，间距不变
D．使两质点的质量和间距都减为原来的
解析：质点间的万有引力大小为F＝，故C可行，A、B、D不可行．
答案：C
6．我国古代神话传说中：地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天．如果把看到一次日出就当作“一天”，某卫星的运行半径为月球绕地球运行半径的，则该卫星上的宇航员24
h内在太空中度过的“天”数约为(已知月球的运行周期为27天)( )
A．1
B．8
C．16
D．24
解析：根据天体运动的公式＝mr得eq
\f(r,r)＝eq
\f(T,T)，解得卫星运行的周期为3
h，故24
h内看到8次日出，B项正确．
答案：B
7．(2016·玉溪高一检测)人造卫星离地球表面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为g，则( )
A．v＝
B．v＝
C．v＝
D．v＝
解析：人造卫星的轨道半径为2R，所以G＝m，又因为mg＝G，联立可得：v＝
，选项D正确．
答案：D
8．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上以初速度v0沿竖直方向抛出一个小球，测得小球经过时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，则该星球的第一宇宙速度为( )
A.
B.
C.
D．无法确定
解析：竖直上抛落回原点的速度大小等于初速度，方向与初速度相反．设星球表面的重力加速度为g，由竖直上抛规律可得：v0＝－v0＋gt，解得g＝由地面万有引力等于重力，万有引力提供向心力可得：mg＝m.
解得：v＝＝
，故A正确．
答案：A
9．一物体静止在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A.
B.
C.
D.
解析：物体对天体表面压力恰好为零，说明天体对物体的万有引力提供向心力：G＝mR，解得T＝2π.①
又因为密度ρ＝＝，②
①②两式联立得T＝.
答案：D
10．在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星，他们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．则下列说法不正确的是( )
A．两颗星有相同的角速度
B．两颗星的旋转半径与质量成反比
C．两颗星的加速度与质量成反比
D．两颗星的线速度与质量成正比
解析：双星运动的角速度相同，选项A正确；
由F＝m1ω2r1＝m2ω2r2，
可得m1r1＝m2r2，即两颗星的旋转半径与质量成反比，选项B正确；F＝m1a1＝m2a2，可知两颗星的加速度与质量成反比，选项C正确；F＝m1eq
\f(v,r1)＝m2eq
\f(v,r2)，故可知两颗星的线速度与质量不是成正比关系，选项D错误，故选D.
答案：D
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
11.不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此如下说法中正确的是( )
A．离地越低的太空垃圾运行周期越小
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
解析：太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，根据G＝m＝mω2r＝mr，可得：离地越低，周期越小，角速度越大，速度越大，选项A、B正确，C错误．太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等，不会相撞，选项D错误．
答案：AB
12．预计我国将于2020年前发射月球登陆车，采集月球表面的一些样本后返回地球．月球登陆车返回时，由月球表面发射后先绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与停留在较高轨道的轨道舱对接．下列关于此过程的描述正确的是( )
A．登陆车在近月圆轨道上运行的周期小于月球自转的周期
B．登陆车在近月轨道的加速度大于在较高轨道的轨道舱的加速度
C．登陆车与轨道舱对接后由于质量增加若不加速则轨道半径不断减小
D．登陆车与轨道舱对接后经减速后才能返回地球
解析：登陆车在近月轨道的半径小于月球同步轨道半径，故周期小于月球自转周期，选项A正确；由G＝ma可知，选项B正确；环绕半径与环绕天体的质量无关，选项C错误；对接后需要加速才能返回地球，选项D错误．
答案：AB
13．设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则有关同步卫星的说法正确的是( )
A．同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内
B．同步卫星的离地高度为h＝
C．同步卫星的离地高度为h＝－R
D．同步卫星的角速度为ω，线速度大小为
解析：同步卫星是指卫星的轨道在赤道上空一定高度、周期和地球自转周期相同的卫星，所以G＝m＝mω2(R＋h)，可求得：h＝－R，v＝，故选A、C、D.
答案：ACD
14.澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf
1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示．已知万有引力常量为G.下列说法正确的是( )
A．可求出b、c的公转半径之比
B．可求出c、d的向心加速度之比
C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量
D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度
解析：行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式＝k，可以求解轨道半径之比，故A正确；行星c、d的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式＝k，可以求解轨道半径之比；根据万有引力等于向心力列式，有：G＝ma，解得：a＝∝，故可以求解出c、d的向心加速度之比，故B正确；已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有：G＝mr，解得：M＝，故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误；故选ABC.
答案：ABC
三、非选择题(本题共4小题，共46分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(10分)某星球的质量约为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高为h处平抛一物体，水平射程为60
m，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？
解析：平抛运动水平位移x＝v0t，
竖直位移h＝gt2，
解以上两式得x＝v0·.
由重力等于万有引力mg＝G，得g＝.
所以＝＝9×＝36.
＝＝，
x星＝x地＝10
m.
答案：10
m
16．(10分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响．求：
(1)卫星在近地点A的加速度大小；
(2)远地点B距地面的高度．
解析：(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，由牛顿第二定律得：
G＝ma，物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则
G＝mg，
解以上两式得a＝.
(2)设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力得G＝m(R＋h2)，
解得h2＝
－R.
答案：(1) (2)
－R
17．(12分)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G.
(1)求星体做匀速圆周运动的轨道半径；
(2)若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度；
(3)求星体做匀速圆周运动的周期．
解析：(1)由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r＝a.
(2)由万有引力定律可知G＝m′g，则星体表面的重力加速度g＝G.
(3)星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得．
G＋2Gcos
45°＝m·a·，
解得周期T＝2πa.
答案：(1)a (2)G (3)2πa
18．(2016·深圳高一检测)(14分)已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g.一颗人造地球卫星沿着离地面高度为R的圆形轨道绕地球做匀速圆周运动．已知地球表面的物体随地球自转所需要的向心力可不计．求：
(1)卫星的向心加速度an；
(2)卫星绕地球运转的角速度ω；
(3)卫星绕地球运转的线速度v.
解析：(1)设地球的质量为M，引力常量为G.因为地球表面的物体随地球自转所需要的向心力可忽略不计，故对位于地球表面的质量为m的物体，有
G＝mg，
解得g＝G.
对沿轨道运行的人造地球卫星，由万有引力定律和牛顿第二定律可得
F＝G＝man.
解得an＝G＝g.
(2)由an＝ω2r＝，
可得ω＝＝＝.
(3)线速度大小为
v＝＝
＝.
答案：(1)g (2) (3)