第10周：6.1平行四边形的性质--6.2平行四边形的判定同步测试

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【新北师大版八年级数学(下)周周测】
第10周测试卷
(测试范围：6.1平行四边形的性质--6.2平行四边形的判定)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．□ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．△AOB≌△BOC
B．△AOB≌△COD
C．□ABCD是中心对称图形
D．△AOB与△BOC的面积相等
2．已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
3．ABCD中, ∠A比∠B小200,则∠A的度数为( )
A. 600 B. 800 C. 1000 D. 120021·cn·jy·com
4．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ）
A．36° B．108° C．72° D．60°
5．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．10
6．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是（ ）
A．16 B．14 C．20 D．24
7．如图，在ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．∠E=∠CDF B．EF=DF C．AD=2BF D．BE=2CF
8．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
9．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A．AB＝CD AB ∥CD B．∠A＝∠C ∠B＝∠D
C．AB＝AD BC＝CD D．AB＝CD AD＝BC
10．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题:（每小题3分共30分）
11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 ．【出处：21教育名师】
12．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是 ．
13．用边长分别为3cm，5cm，7cm的两个全等三角形能拼成 个不同的平行四边形。
14．如图，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B =50°，那么∠D＝ 度.
15．用一根8米长的铜丝围成一个平行四边形，使长边和短边的比是5：3，则长边的长是________米．21教育网
16．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中共有 对全等三角形．
17．在 ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE= ．21教育名师原创作品
18．如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．
19．如图， ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，若∠B=60°，则∠EAF= ．
20．如图，先将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，则∠AEG=　　度．21*cnjy*com
三、解答题：（共40分）
21．（10分）如图，如果□ABCD的内角∠BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE，
（1）求□ABCD各内角的度数；(2)若AB=4，AD=5，求□ABCD的面积。
22．（10分）如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：
（1）DE=BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．
23．（10分）如图，在△AEF中，点D，B分别在边AF和AF的延长线上，已知FB=AD，BC∥AE，且BC=AE，连结CD，CF，DE．21cnjy.com
求证：四边形CDEF是平行四边形．
24．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=AB，AC平分∠DAB，F为BC上一点，且BF=AD，连接DF交AC于E点，连接BE．www.21-cn-jy.com
（1）求证：BE=DC；
（2）若AD=4，BC=6，求BE的长．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：A、△AOB与△BOC不一定全等，故错误．
B、根据平行四边形的对角线互相平分，再结合对顶角相等，得△AOB≌△COD，正确．
C、根据平行四边形的对角线互相平分，故平行四边形是中心对称图形，正确．
D、根据平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的面积计算公式，正确．
故选A．
2．D
【解析】
试题分析：因为在□ABCD中，∠B+∠A=180° ，∠B=∠D，又∠B=4∠A，所以5∠A=180° ，所以∠A=36°，所以∠B=∠D=144°，故选：D．2-1-c-n-j-y
3．B.
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B-∠A =20°，
∴∠B=100°，
∴∠A=80°．
故选B.
4．B．
【解析】
试题分析：在平行四边形ABCD中，根据平行四边形对角相等可得∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，又因平行四边形的内角和是360度，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°，即可得∠D=108°．21·世纪*教育网
故答案选B．
5．D
【解析】
试题分析：如图，根据平行四边形的对角线互相平分，由对角线AC=8，BD=10，可得AO=AC=4，BO=DO=BD=5，由三角形三边关系可知：5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，求得平行四边形边长的取值范围1＜AB＜9，1＜AD＜9，，可求得平行四边形的边长不可能为10．
故选D．
6．C
【解析】
试题分析：根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CE=4的长度，再求出ABCD的周长=2×（AB+AD）=20．【来源：21·世纪·教育·网】
故选C
7．D
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，
∴∠E=∠CDF， CD∥BE，∠C=∠CBE，所以选项A成立；
又∵BE=AB，∴CD=EB，
在△CDF和△BEF中，，
∴△DCF≌△EBF（AAS），∴EF=DF，所以选项B成立；
∵△DCF≌△EBF，∴CF=BF=BC，∵AD=BC，∴AD=2BF，所以选项C成立；
∵AD≠BE，
∴2CF≠BE，所以选项D不成立；
故选：D．
8．D．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的判定定理可得选项A，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，，正确；选项B，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；选项C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；选项D，一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，错误；故答案选D．21*cnjy*com
9．C．
【解析】
试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．因此，根据平行四边形的判定分别作出判断：【版权所有：21教育】
A．可由（3）判定四边形ABCD为平行四边形；
B．可由（4）判定四边形ABCD为平行四边形；
C．不能由上述5种判定方法判定四边形ABCD为平行四边形；
D．可由（2）判定四边形ABCD为平行四边形
故选C．
10．C
【解析】
试题分析：根据平行四边形的判断定理可作出判断：
①据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，
故选：C，
11．AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．
【解析】
试题分析：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．
12．24cm．
【解析】
试题分析：四边形BDEF的周长=2AB=2×12=24cm，∵AB＝BC，∴∠A=∠C，∵FE∥BC，∴∠AEF=∠C，∴∠AEF=∠A，∴AF=EF．∵ED∥AB，∴∠A=∠DEC，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC，∴四边形BDEF的周长=BF+EF+BD+DE=BF+AF+BD+DC=AB+BC=2AB=24cm．
13．3
【解析】
试题分析：把其中的三边分别重合能够构成三个平行四边形.
14．50°
【解析】
试题分析：根据AB∥CD，∠B=50°可得∠C=180°－50°=130°，根据AD∥BC可得∠C+∠D=180°，则∠D=50°.
15．2.5
【解析】已知长边和短边的比是5：3，设长边和短边长分别为5xm，3xm，根据平行四边形的性质可列方程2（5x+3x）=8，解得x=0.5，所以长边的长是2.5m．
16．4
【解析】
试题分析：可以推出△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．
∵在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠BDC，
∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，
∵在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（ASA），∵在△AOD和△COB中
，∴△AOD≌△COB（ASA），
故答案为：4．
17．5
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四变形，∴点O是BD中点，∵点E是边CD的中点，∴OE是△DBC的中位线，∴OE=BC=5．
18．35
【解析】
试题分析：∵四边形平ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B=180°﹣∠A=55°，
又∵CE⊥AB，
∴∠BCE=35°．
19．60°
【解析】
试题分析:根据平行四边形的邻角互补求得∠C，然后在四边形AECF中，利用四边形的内角和定理求解．
解：∵ ABCD中，AB∥CD，
∴∠C=180°﹣∠B=120°，
又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴在四边形AECF中，∠EAF=360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠C=360°﹣90°﹣90°﹣120°=60°．
故答案是：60°．
20．45.
【解析】
试题分析：利用翻折和平角定义易得组成∠AEF的两个角的和等于平角的一半，得出∠AEF=90°，再利用将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，得出∠AEG=∠GEA′进而得出答案．
试题解析：根据沿直线折叠的特点，△ABE≌△AB′E，△CEF≌△C′EF，
∴∠AEB=∠AEB′，∠CEF=∠C′EF，
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF=180°，
∴∠AEB′+∠C′EF=90°，
∵点E，B′，C′在同一直线上，
∴∠AEF=90°，
∵将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，
∴∠AEG=∠GEA′=∠AEF=45°
21．（1）∠B=∠D=60o，∠BAD=∠C=120o；（2）□ABCD的面积是
【解析】
试题分析：由平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，易得∠BAE=∠BEA，则AB=BE；又因为AE=BE，所以△ABE是等边三角形；即能求得∠BCD的度数．然后过A作AF⊥BC于F，然后根据勾股定理求得AF的长，然后求出平行四边形的面积.
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AE=BE
∴△ABE是等边三角形
∴∠B=60°
∴∠BCD=120°
∴□ABCD各内角的度数分别是：∠B=∠D=60°，∠BAD=∠C=120°．
过A作AF⊥BC于F，
∵AB=4，∠B=60°
∴BF=2
∴AF=
∴平行四边形的面积=5×=10
22．详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．21世纪教育网版权所有
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF．
（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
又∵DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
23．证明见解析
【解析】
试题分析：首先证明△AEF≌△BCD可得CD=EF，∠EFD=∠CDB，进而可证明ED∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．www-2-1-cnjy-com
试题解析：∵BC∥AE，∴∠A=∠B，∵FB=AD，
∴FB+DF=AD+DF，
∴AF=BD，
在△AEF和△BCD中，
，
∴△AEF≌△BCD（SAS），
∴CD=EF，∠EFD=∠CDB，
∴CD∥EF，
∴四边形CDEF是平行四边形．
24．（1）见解析 （2）2
【解析】（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC．
∵AD∥BC，∠DAC=∠ACB
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC，
∵AC=AB，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠DAC=∠ACB=∠ACB=60°，
∵AD∥BC，AD=BF，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴DF∥AB，
∴∠CEF=∠AED=60°，
∴△CEF、△ADE都是等边三角形，
∴∠BFE=∠CED，EF=EC，DE=AD=BF，
∴△BFE≌△DEC，
∴BE=DC
（2）解：∵四边形ABFD是平行四边形，
∴DF=AB，BF=DE=AD
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=DF=6
作EG⊥BC于点G，
则由勾股定理得：EG==，
∴在Rt△BEG中，
BE===2．
（1）分别证明△ABC、△CEF、△ADE都是等边三角形，然后证得△BFE≌△DEC，从而证得BE=DC；
（2）利用上题证得的平行四边形和等边三角形利用勾股定理求解即可．
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