(共22张PPT)
【义务教育教科书苏教版五年级下册】
用方程解决简单的实际问题（二）
学校：________
教师：________
知识回顾
上节课，我们学习了用方程解决简单的实际问题，
说一说，要注意些什么呢？
先要整理数量之间的相等关系。
根据题意列出方程后，再根据等式的性质解方程，
还要检验。
今天我们继续来学习根据方程解决简单的实际问题
探究1
同学们去过北京颐和园吗？看一看图片，估计一下颐和园水面和陆地面积哪一个大一些呢？
探究1
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各是多少公顷？
你能根据题意把线段图和等量关系式填写完整吗？
陆地面积
水面面积
x公顷
（ ）公顷
（ ）公顷
（ ）面积+（ ）面积=颐和园的占地面积
3x
290
陆地
水面
探究1
根据数量之间的相等关系，你会列方程解答吗？
（ 陆地）面积+（ 水面）面积=颐和园的占地面积
解：设陆地面积为x公顷，则水面面积为3x公顷。
3x+x=290
4x=290
x=72.5
水面面积：3x=3×72.5=217.5(公顷)
思考：看看陆地和水面面积的和是否是290公顷，二者的倍数是否是3倍关系呢？
检验：217.5÷72.5=3
217.5+72.5=290
答：陆地面积是72.5公顷。水面面积是217.5公顷。
探究1
总结：今天我们学习的列方程解决实际问题，和
上一节课有什么不同呢？
今天我们画出了线段图帮助理解和整理数量之间的关系。
列出的方程中有两处都含有未知数。水面面积是3x
公顷，陆地面积是x公顷。
活动1
1.在括号里填写含有字母的式子。
（1）黄花有x朵，红花的朵数是黄花的3倍。黄花和红花一共有（ ）朵，红花比黄花多（ ）朵。
（2）商店运来电冰箱x台，运来洗衣机的台数是电冰箱的2.3倍。运来的电冰箱和洗衣机一共有（ ） 台，电冰箱比洗衣机多（ ）台。
4x
2x
3.3x
1.3x
活动1
地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米。海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米？
先说说数量关系，再列方程解答。
解：设陆地面积是x亿平方千米，则海洋面积大约是2.4x亿平方千米。
2.4x-x=2.1
1.4x=2.1
x=1.5
海洋面积：2.4x=2.4×1.5=3.6（亿平方千米 ）
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。
海洋面积-陆地面积=2.1
探究2
一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
你能根据题意把线段图填写完整吗？
（ ）千米/时 3小时相遇 （ ）千米/时
客车 （ ）千米 货车
95
x
540
你能用手比划一下什么叫“相向而行”吗？
探究2
（ ）千米/时 3小时相遇 （ ）千米/时
客车 （ ）千米 货车
95
x
540
你能找出题目中的数量关系吗？
客车3小时行的路程+货车3小时行的路程=总路程
速度和×时间=总路程
探究2
（ ）千米/时 3小时相遇 （ ）千米/时
客车 （ ）千米 货车
95
x
540
你能列出方程并解答吗？
95×3+3x=540
95×3+3x─95×3=540─95×3
解：设货车的速度是x千米/时。
3x=255
x=85
答：货车的速度是85千米/时。
总结
我们在列方程解决实际问题的时候，关键是什么呢
要根据题目中的等量关系来列方程。
可以应用学过的公式、数量关系式或者画图。
可以帮助我们寻找等量关系。
甲（ ）千米/时 乙（ ）千米/时
活动2
两艘轮船从一个码头往相反方向开出，8小时后两船相距400千米。甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是多少千米/时。（先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答）
相距（ ）千米/时
26
400
x
26×8+8x=400
解：设乙船的速度是x千米/时。
26×8+8x─26×8=400─26×8
8x=192
x=24
答：乙船的速度是24千米/时。
活动2
同学们参观“抗洪救灾英雄事迹展览”。四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍。两个年级各去了多少人？
解：设四年级去的人数是x人，则五年级去的人数是1.2x人。
1.2x+x=264
2.2x=264
x=120
答：四年级去的人数是120人，五年级去的人数是144人。
五年级：1.2x=1.2×120=144
练习1
周勇家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周勇每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？
解：设李刚每分钟走x米。
72×4+4x=600
72×4+4x─72×4=600─72×4
4x=312
x=78
答：李刚每分钟走78米。
甲、乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？
练习2
解：设经过x小时两人相遇。
36x+40x=190
76x=190
x=2.5
答：经过2.5小时两人相遇。
一个自然保护区里一共有天鹅和丹顶鹤960只，天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？
练习3
解：设丹顶鹤有x只，则天鹅有2.2x只。
x+2.2x=960
3.2x=960
x=300
答：丹顶鹤有300只，天鹅有660只。
天鹅：2.2x=2.2×300=660
练习4
少先队员参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵？
解：设五年级植树的棵数是x棵，则六年级植树的棵数是1.5x棵。
1.5x─x=24
0.5x=24
x=48
六年级：1.5x=1.5×48=72
答：五年级植树48棵，六年级植树72棵。
拓展延伸
甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
解：设经过x分钟甲第一次追上乙。
280x─240x=400
40x=400
x=10
答：经过10分钟甲第一次追上乙。
1.我会找到数量之间的相等关系。
2.我会根据题目中的条件画出相应的线段图。
今天你学习了什么呢？
3.我会列出简单的方程解决实际问题。
总结
教材练习二：第十四、十五题。
布置作业登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：1.5列方程解决简单的实际问题（二）
教学目标：
1.让学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题，掌握列方程解决实际问题的特点和解题的基本步骤。
2. 让学生在观察、分析、比较、抽象、概括和交流等学习过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 www-2-1-cnjy-com
3. 让学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯。 21*cnjy*com
教学重点：抓实际问题的重点词句，找等量关系列方程解决实际问题，掌握形如ax±b=c的方程的解法。
教学难点：学会解决稍微复杂点的实际问题，找准数量之间的等量关系。
教学流程：
一、知识回顾
上一节课，我们学习了用方程解决简单的实际问题，说一说，要注意些什么呢？
（ 先要整理数量之间的相等关系。）
（ 根据题意列出方程后，根据等式的性质解方程，还要检验。）
二、探究1
1.探究
课件出示问题：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各是多少公顷？21世纪教育网版权所有
（留足够时间让孩子思考）。
问题：你能根据题意把线段图和等量关系式填写完整吗？
（ ）面积+（ ）面积=颐和园的占地面积
答案：
（ 陆地 ）面积+（ 水面 ）面积=颐和园的占地面积
问题：按照这些数量关系，你会解答吗？
答案：解：设陆地面积为x公顷，则水面面积为3x公顷。
3x+x=290
4x=290
x=72.5
水面面积：3x=3×72.5=217.5(公顷)
答：陆地面积是72.5公顷。水面面积是217.5公顷。
问题：思考：看看陆地和水面面积的和是否是290公顷，二者的倍数是否是3倍关系呢？
答案：检验：217.5÷72.5=3
217.5+72.5=290
总结
总结：今天我们学习的列方程解决实际问题，和上一节课有什么不同呢？
答案：今天我们画出了线段图帮助理解和整理数量之间的关系。
列出的方程中有两处都含有未知数。水面面积是3x公顷,陆地面积是x公顷。
活动1：
（1） 1.在括号里填写含有字母的式子。
（1）黄花有x朵，红花的朵数是黄花的3倍。黄花和红花一共有（ ）朵，红花比黄花多（ ）朵。21教育网
（2）商店运来电冰箱x台，运来洗衣机的台数是电冰箱的2.3倍。运来的电冰箱和洗衣机一共有（ ） 台，电冰箱比洗衣机多（ ）台。
答案：5x 2x 3.3X 1.3X
（2）地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米。海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米？www.21-cn-jy.com
问题：先说说数量关系，再列方程解答。
答案： 解：设陆地面积是x亿平方千米，则海洋面积大约是2.4x亿平方千米。
2.4x-x=2.1
1.4x=2.1
x=1.5
海洋面积：2.4x=2.4×1.5=3.6（亿平方千米 ）
答：陆地面积是1.5亿平方千米，水面面积是3.6亿平方千米。
探究2
1.探究
一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？ 21·世纪*教育网
教授引导语：你能根据题意把线段图填写完整吗？
答案：
教师追问：你能找出题目中的数量关系吗？
答案：客车行的路程+货车行的路程=总路程
速度和×时间=总路程
教师追问：你能列出方程并解答吗？
答案：解：设货车的速度是x千米/时。
95×3+3x=540
95×3+3x─95×3=540─95×3
3x=255
x=85
答：货车的速度是85千米/时。
2.总结
我们在列方程解决实际问题的时候，关键是什么呢
答案：可以应用学过的公式、数量关系式或者画图。可以帮助我们寻找等量关系。
要根据题目中的等量关系列方程。
3.活动2
（1）两艘轮船从一个码头往相反方向开出，8小时候后两船相距400千米。甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是多少千米/时。（先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答）2-1-c-n-j-y
答案：
追问：你会列方程解答吗？
答案：解：设乙船的速度是X千米/时。
26×8+8x=400
26×8+8x─26×8=400─26×8
8x=192
x=24
答：乙船的速度是24千米/时。
（2）同学们参观“抗洪救灾英雄事迹展览”。四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍。两个年级各去了多少人？21cnjy.com
答案：解：设四年级去的人数是x人，则五年级去的人数是1.2x人。
解：设四年级去的人数是x人，则五年级去的人数是1.2x人。
四、练习
1.周勇家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周勇每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？21·cn·jy·com
教师问：先说说数量之间的相等关系，再列方程解答。
答案：解：设李刚每分钟走x米。
72×4+4x=600
72×4+4x─72×4=600─72×4
4x=312
x=78
答：李刚每分钟走78米。
2.甲、乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？ 【来源：21·世纪·教育·网】
教师问：先说说数量之间的相等关系，再列方程解答。
答案： 解：设经过x小时两人相遇。
36x+40x=190
76x=190
x=2.5
答：经过2.5小时两人相遇。
一个自然保护区里一共有天鹅和丹顶鹤960只，天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？
教师问：先说说数量之间的相等关系，再列方程解答。
答案：解：设丹顶鹤有x只，则天鹅有2.2x只。
x+2.2x=960
3.2x=960
x=300
天鹅：2.2x=2.2×300=660
天鹅：2.2x=2.2×300=660
少先队员参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵？2·1·c·n·j·y
教师问：先说说数量之间的相等关系，再列方程解答。
答案： 解：设五年级植树的棵数是x棵，则六年级植树的棵数是1.5x棵。
1.5x─x=24
0.5x=24
x=48
六年级：1.5x=1.5×48=72
答：五年级植树48棵，六年级植树72棵。
六、拓展延伸
甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
思考：甲比乙需要多走多少米才能追上乙呢？
答案：解：设经过x分钟甲第一次追上乙。
280x─240x=400
40x=400
x=10
答：经过10分钟甲第一次追上乙。
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.我会说数量之间的相等关系。
2.我会列出简单的方程解决实际问题。
八、布置作业
教材练习二：第十四、十五题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：1.5列方程解决简单的实际问题（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________
解方程。(每小5分，共20分)
（1）36x+5x=123 （2）3.5x-1.5x=10.8 2·1·c·n·j·y
（3）2x-3.8+4.2=10 （4）4x+8×1.2=36
二、 把数量关系填写完整。(每小4分，共20分)
（5）学校食堂买来500千克大米，用了5天后还剩120千克。食堂平均每天用大米多少千克？
（ ）的千克数×5 +120 =500
买1把椅子和一张桌子需要720元。如果一张餐桌的售价是一把椅子的5倍，那么餐桌和椅子的售价各是多少钱？21世纪教育网版权所有
（ ）的价钱×5+（ ）的价钱=720
果园里桃树的棵树是梨树的2.6倍，比梨树多32棵。桃树和梨树各是多少棵？
( ） 的棵树-（ ）的棵树=232
（8）文艺书有320本，比科技书的4倍多40本。科技书有多少本？
（ ）的本数×4+40= （ ）的本数
（9）校园里有75棵松树，比柏树的3倍少15棵。校园里有多少棵柏树？
（ ）的棵数×3─（ ）=松树的棵数
三、列方程解决实际问题。(每小12分，共60分)
（10）一块三角形菜地的面积是80平方米，高是20米。这块三角形菜地的底是多少米？
（11）李大伯用64米长的篱笆围了一块长方形的菜地。如果这块菜地的长是19米，那么它的宽是多少米？
（12）一种演出服的价格是：上衣68元，裤子52元。张老师为合唱队的同学购买若干套这样的演出服，一共用去960元。你知道张老师一共购买了多少套吗？
（13）甲、乙两艘轮船同时沿同一条海上航道从青岛开往广州。甲船每小时行28千米,乙船每小时行32千米。几小时后两船相距30千米？
（14）水果店从批发市场购进24箱芒果和19箱荔枝，一共用去2826元。每箱芒果56元，每箱荔枝多少元？ 21cnjy.com
参考答案
参考答案
1. 3
【解析】此题考查等式的性质和利用等式的性质解这个方程：36x+5x=123
41x-=123
X=3
2. 5.4
【解析】此题考查等式的性质和利用等式的性质解这个方程：3.5x-1.5x=10.8
2x=10.8
X=5.4
3. 4.8
【解析】此题考查等式的性质和利用等式的性质解这个方程：2x-3.8+4.2=10
2x-3.8+4.2+3.8-4.2=10+3.8-4.2 21·cn·jy·com
2x=9.6www.21-cn-jy.com
X=4.8【来源：21·世纪·教育·网】
4. 6.6
【解析】此题考查等式的性质和利用等式的性质解这个方程：4x+8×1.2=36
4x+8×1.2─8×1.2=36─8×1.2
4X=26.4
X=6.6
5. （ 平均每天用 ）的千克数×5 +120 =500
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系。根据“学校食堂买来500千克大米，用了5天后还剩120千克。”这句话可以知道120千克和500千克以及每天用的千克数之间的数量关系。21·世纪*教育网
6.（ 椅子 ）的价钱×5+（ 椅子 ）的价钱=720
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系。根据“买1把椅子和一张桌子需要720元。如果一张餐桌的售价是一把椅子的5倍，”这句话可以知道桌子和椅子以及720元之间的数量关系。www-2-1-cnjy-com
7. （ 桃树 ）的棵树-（ 梨树 ）的棵树=232
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系。根据“果园里桃树的棵树是梨树的2.6倍，比梨树多32棵。。”这句话可以知道桃树、梨树棵数和32棵之间的数量关系。
8.（ 科技书 ）的本数×4+40= （ 文艺书 ）的本数
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系。根据“文艺书有320本，比科技书的4倍多40本。”这句话可以知道科技书和文艺书以及40本之间的数量关系。
9. （ 柏树 ）的棵数×3─（ 15 ） =松树的棵数
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系。根据“校园里有75棵松树，比柏树的3倍少15棵。”这句话可以知道柏树棵数 和15棵以及松树棵数之间的数量关系。
10. 8米
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系，并且列出方程以及解方程的能力。解：设这块三角形菜地的底是x多少米。根据题意，列出方程：20x÷2=80。解方程得到x=8
j11. 13米
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系，并且列出方程以及解方程的能力。解：它的宽是x米。根据题意，列出方程：2x+19×2=64。解方程得到x=13。当然，也可以列出下面的方程：x＋19=64÷221教育网
12. 8套
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系，并且列出方程以及解方程的能力。解：张老师一共购买了x套。根据题意，列出方程：68x＋52x=960。解方程得到x=8
13. 7.5小时
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系，并且列出方程以及解方程的能力。解：x小时后两船相距30千米。根据题意，列出方程：32x─28x=30解方程得到x=7.5
14. 78元
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系，并且列出方程以及解方程的能力。解：每箱荔枝x元。根据题意，列出方程：19x+56 × 24=2826。解方程得到x=78
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