(共21张PPT)
【义务教育教科书苏教版五年级下册】
用方程解决简单的实际问题（一）
学校：________
教师：________
知识回顾
前几节课我们学习了等式的性质，谁还记得？
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
利用等式的性质，学会了求解方程，今天我们就要来学习一下利用方程解决实际问题。
探究1
我比去年增加了2.5千克。
重36千克。
小红去年的体重
是多少千克？
先说题目中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。
去年的体重加上2.5等于今年的体重。
今年的体重减去2.5等于去年的体重。
今年的体重减去去年的体重等于2.5。
探究1
按照这些数量关系，你会解答吗？
今年的体重─2.5=去年的体重
去年的体重＋2.5=今年的体重
按照第一个数量关系式，我会解答。
36─2.5=33.5（千克）
x+2.5=36
去年的体重不知道，怎么办？可以列方程来解答哦！
解：设去年的体重是x千克。
今年的体重─去年的体重=2.5
答：去年的体重是33.5千克。
x=33.5
x+2.5─2.5=36─2.5
按照第二个数量关系式呢？
探究1
今年的体重─2.5=去年的体重
去年的体重＋2.5=今年的体重
按照第三个数量关系式呢？
同样需要列方程来解答哦！
今年的体重─去年的体重=2.5
解：设去年的体重是x千克。
36─ x=2.5
x=33.5
2.5+x─2.5=36─2.5
2.5+x=36
36=2.5+x
36─ x+x=2.5+x
答：去年的体重是33.5千克。
列方程和我们以前直接列算式，这两种方法你喜欢哪一种呢？列方程的时候要注意什么呢？
探究1
要根据数量关系进行列方程。
解方程的时候要根据等式的性质。
求出答案以后，要注意检验。
总结：
先弄清题意，找到未知量，用字母表示。
活动1
1、一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）
（ ）的体重×33=（ ）的体重
非洲象
蓝鲸
你是根据题目里，那一句话整理的数量关系呢？
解：设这头非洲象大约重x吨。
33x=165
33x÷33=165÷33
x=5
答：这头非洲象大约重5吨。
活动1
2、钢琴的黑键有36个，比白键少16个。白键有多少个？
先说说数量关系，再列方程解答。
解：设白键有x个。
x-16=36
x-16+16=36+16
x=52
答：白键有52个。
白键的数量-16=黑键的数量
探究2
西安大雁塔高165米，
比小雁塔高度的2倍
少22米。小雁塔高
多少米？
大雁塔和小雁塔的高度之间有什么关系？
小雁塔的高度x2─22=大雁塔的高度
小雁塔的高度x2─大雁塔的高度=22
大雁塔
小雁塔
探究2
小雁塔的高度x2─22=大雁塔的高度
小雁塔的高度x2─大雁塔的高度=22
根据第一个数量关系，你会列方程解答吗？
解：设小雁塔高x米。
2x─22=64
2x─22+22=64+22
2x=86
x=43
检验：2×43─22=64
答：小雁塔高43米。
探究2
小雁塔的高度x2─22=大雁塔的高度
小雁塔的高度x2─大雁塔的高度=22
根据第二个数量关系，你会列方程解答吗？
解：设小雁塔高x米。
2x─64=22
2x─64+64=22+64
2x=86
x=43
检验：2×43─22=64
答：小雁塔高43米。
活动2
杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8米。香港青马大桥全长大约多少千米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）
（ ）大桥的长度×16+0.8=（ ）大桥的长度
香港青马
杭州湾跨海
解：设香港青马大桥全长大约x千米。
16x+0.8=36
16x+0.8─0.8=36─0.8
16x=35.2
16x÷16=35.2÷16
x=2.2
答：香港青马大桥全长大约2.2千米。
活动2
猎豹是世界上跑得最快的动物，时速能达到110米，比猫的最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）
（ ）的时速×2+20=（ ）的时速
猫
猎豹
解：设猫的速度x千米。
2x+20=110
2x+20─20=110─20
2x=90
2x÷2=90÷2
x=45
答：猫的时速是45千米。
练习1
1.在括号里填写含有字母的式子。
（1）张大伯家的果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍
多15棵。有梨树（ ）棵。
（2）王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾。放养的鳊鱼比
鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼（ ）尾。
3x+15
4x─80
中华人民共和国国旗的长应是宽的1.5倍。一面国旗长144厘米，宽应该是多少厘米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）
练习2
（ ）的长度×1.5=（ ）的长度
宽
长
解：设宽应该是x厘米。
1.5x=144
1.5x÷1.5=144÷1.5
x=96
答：宽应该是96厘米。
地球绕太阳一周大约要365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。水星绕太阳一周大约要用多少天？（列方程解答）
练习3
解：设水星绕太阳一周大约要用多x天。
4x+13=365
4x+13─13=365─13
4x=352
答：水星绕太阳一周大约要用多88天。
x=88
求x的值。
练习4
三角形的面积0.39平方米
x元/支 18元
19.8元
1.3米
x米
1.3x÷2=0.39
1.3x÷2×2=0.39×2
1.3x=0.39×2
1.3x÷1.3=0.39×2÷1.3
x=0.6
3x+18=19.8
3x+18─18=19.8─18
3x=1.8
x=0.6
3x÷3=1.8÷3
知识拓展
你知道吗
早在3600多年前，古埃及人和巴比伦人
已经能用方程解决数学问题。
我国的《九章算术》中也记载了用一组
方程解决实际问题的方法。
700多年前，我国数学家李治在解决问
题的过程中系统地应用并发展了“天元术”。“天元术”是一种相当于现在的未知数，“立天元一为某某”就相当于现在的用x表示实际问题中的未知数。
14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”（“四元”指天、地、人、物，相当于4个未知数，如a、b、c、d）。这是我国古代数学的一次飞跃。
今天你学习了什么呢？
1.我会说数量之间的相等关系。
2.我会列出简单的方程解决实际问题。
总结
3.我会注意列方程解答问题的步骤与格式，求出x的值后进行检验。
教材练习二：第九、十、十一、十二、十三题。
布置作业登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：1.4列方程解决简单的实际问题（一）
教学目标：
1.让学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题，掌握列方程解决实际问题的特点和解题的基本步骤。
2. 让学生在观察、分析、比较、抽象、概括和交流等学习过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 21·世纪*教育网
3. 让学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯。 www-2-1-cnjy-com
教学重点：抓实际问题的重点词句，找等量关系列方程解决实际问题，掌握形如ax±b=c的方程的解法。
教学难点：由实际问题体会解方程每一步的含义。
教学流程：
一、知识回顾
前几节课我们学习了等式的性质，谁还记得？
（在一个等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式。）
（ 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。）
利用等式的性质，学会了求解方程，今天我们就要来学习一下利用方程解决实际问题。
二、探究1
1.探究
课件出示问题：我今年36千克,比去年增加了2.5千克。去年多少千克
（留足够时间让孩子思考）。
问题：先说题目中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。
答案： 去年的体重加上2.5千等于今年的体重
今年的体重减去2.5千等于去年的体重
今年的体重减去去年的体重等于2.5。
问题：按照这些数量关系，你会解答吗？
答案：按照第一个数量关系式，我会解答。
36─2.5=33.5（千克）
问题：按照第二个数量关系式呢？
答案：去年的体重不知道，怎么办？可以列方程来解答哦！
解：设去年的体重是x千克。
x+2.5=36
x+2.5─2.5=36─2.5
x=33.5
答：去年的体重是333.5千克。
问题：按照第三个数量关系式呢？
答案：去年的体重不知道，怎么办？可以列方程来解答哦！
解：设去年的体重是x千克。
36- x=2.5
36- x+x=2.5+x
36=2.5+x
2.5+x=36
2.5+x─2.5=36─2.5
x=33.5
答：去年的体重是333.5千克。
总结
列方程和我们以前直接列算式，这两种方法你喜欢哪一种呢？列方程的时候要注意什么呢？
答案：要根据数量关系进行列方程。解方程的时候要根据等式的性质。求出答案以后，要注意检验。
活动1：
（1）一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）（ ）的体重×33=（ ）的体重21世纪教育网版权所有
答案：（ 非洲象）的体重×33=（ 蓝鲸）的体重
追问：你是根据题目里，那一句话整理的数量关系呢？
答案：大约是一头非洲象的33倍。
（2）钢琴的黑键有36个，比白键少16个。白键有多少个？
问题：先说说数量关系，再列方程解答。
答案： 黑键的个数+16= 白键的个数
白键的个数-16= 黑键的个数
解：设白键有x个。
x-16=36
x-16+16=36+16
x=52
答：白键有52个。
探究2
1.探究
西安大雁塔高165吨，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？
大雁塔 小雁塔
教授引导语：大雁塔和小雁塔的高度之间有什么关系？
答案：小雁塔的高度x2─22=大雁塔的高度
小雁塔的高度x2─22=大雁塔的高度
教师追问：根据这样的数量关系，你能列出怎样的方程呢？好，根据第一个数量关系，你会列方程解答吗？21·cn·jy·com
答案：解：设小雁塔高x米。
2x─22=64
2x─22+22=64+22
2x=86
x=43
答：小雁塔高43米。
教师追问：好，根据第二个数量关系，你会列方程解答吗？
答案：解：设小雁塔高x米。
2x─64=22
2x─64+64=22+64
2x=86
x=43
答：小雁塔高43米。
2.总结
在列方程解决实际问题的时候格式要正确，一定按照解、设、列、答得顺序进行，最后，不要忘记在草稿本上检验。21cnjy.com
3.活动2
（1）杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8米。香港青马大桥全长大约多少千米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）
（ ）大桥的长度×16+0.8=（ ）大桥的长度
答案： （ 香港青马 ）大桥的长度×16+0.8=（ 杭州湾跨海 ）大桥的长度
解：设香港青马大桥全长大约x千米。
16x+0.8=36
16x+0.8─0.8=36─0.8
16x=35.2
16x÷16=35.2÷16
x=2.2
答：香港青马大桥全长大约2.2千米
（2）猎豹是世界上跑得最快的动物，时速能达到110米，比猫的最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）
答案：（ 猫）的时速×2+20=（ 猎豹 ）的时速
解：设猫的速度x千米。
2x+20=110
2x+20-20=110-20
2x=90
2x÷2=90÷2
x=45
答：猫的时速是45千米。
四、练习
1.在括号里填写含有字母的式子。
（1）张大伯家的果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。有梨树（ ）棵。
（2）王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾。放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼
（ ）尾。
答案：3x+15 4x─80
中华人民共和国国旗的长应是宽的1.5倍。一面国旗长144厘米，宽应该是多少厘米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）21教育网
（ 宽）的长度×1.5=（ ）的长度
答案： （ 宽）的长度×1.5=（ 长 ）的长度
解：设宽应该是x厘米。
1.5x=144
1.5x÷1.5=144÷1.5
x=96
答：宽应该是96厘米。
地球绕太阳一周大约要365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。水星绕太阳一周大约要用多少天？（列方程解答）www.21-cn-jy.com
答案：解：设水星绕太阳一周大约要用多x天。
+13=365
4x+13-13=365-13
4x=352
x=88
答：水星绕太阳一周大约要用多88天。
求x的值。
答案： 1.3x÷2=0.39 3x+18=19.8
1.3x÷2×2=0.39×2 3x+18─18=19.8─18
1.3x=0.39×2 3x=1.8
1.3x÷1.3=0.39×2÷1.3 3x÷3=1.8÷3
x=0.6 x=0.6 2·1·c·n·j·y
六、知识拓展
你知道吗？
早在3600多年前，古埃及人和巴比伦人已经能用方程解决数学问题。
我国的《九章算术》中也记载了用一组方程解决实际问题的方法。
700多年前，我国数学家李治在解决问题的过程中系统地应用并发展了“天元术”。“天元术”是一种相当于现在的未知数，“立天元一为某某”就相当于现在的用x表示实际问题中的未知数。【来源：21·世纪·教育·网】
14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”（“四元”指天、地、人、物，相当于4个未知数，如a、b、c、d）。这是我国古代数学的一次飞跃。
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.我会说数量之间的相等关系。
2.我会列出简单的方程解决实际问题。
3.我会注意列方程解答问题的步骤与格式，求出x的值后进行检验。
八、布置作业
教材练习二：第九、十、十一、十二、十三题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：1.4列方程解决简单的实际问题（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
解方程。(每小5分，共20分)
（1）0.8x-4=1.6 （2）5x÷2=10 21教育网
（3）3.5x+1.8=12.3 （4）25x+5x=120
二、 把数量关系填写完整。(每小4分，共20分)
（5）滨海公园里有102只白天鹅，比灰鹤的4倍还多6只。灰鹤有多少只？
（ ）的只数×4 +6 =（ ）的只数
买6把椅子和一张桌子需要1120元。如果餐桌的售价是730元，那么一把椅子多少钱？
（ ）的价钱×6+（ ）的价钱=1120元
昨天上午8时，云山水库的水位达到24.4米，超过警戒水位0.64米。这个水库的警戒水位是多少米？
（ ）水位+0.64=24.4
小英买一本《数学童话》和一本《数学故事》，用去30元。《数学童话》每本售价14元，《数学故事》每本售价多少元？【来源：21·世纪·教育·网】
（ ）的售价+（ ）的售价=30元
（9）爸爸的年龄是小红的4倍，比小红大24岁。小红今年多少岁？
（ ）的年龄-（ ）的年龄=24
三、列方程解决实际问题。(每小12分，共60分)
（10）一本书有280页，小明每天看15页，看了几天后，还剩40页没有看？
（11）一桶油有21千克，35天后，桶里还剩7千克，平均每天用去多少千克？
（12）一个三角形的底是6厘米，面积是15平方厘米，它的高是多少厘米？
（13）学校买来4个足球和一个篮球共付390元，已知一个篮球是98元，一个足球多少元？
（14）一块梯形面积是240平方分米，它的上底是13分米，下底是27分米，它的高是多少分米？ 2-1-c-n-j-y
参考答案
1.7
【解析】此题考查等式的性质。利用等式的性质解这个方程：0.8x-4=1.6
0.8x-4+4=1.6 +4 21*cnjy*com
0.8x=5.6
X=7
2.4
【解析】此题考查等式的性质。利用等式的性质解这个方程：5x÷2=10
5x÷2×2=10×2
5x=20
X=4
3.3
【解析】此题考查等式的性质。利用等式的性质解这个方程：3.5x+1.8=12.3
3.5x+1.8-1.8=12.3-1.8www.21-cn-jy.com
3.5x=10.5
X=3
4
【解析】此题考查等式的性质。利用等式的性质解这个方程：25x+5x=120
30x=120
X=4
（ 灰鹤 ）的只数×4 +6 =（ 白天鹅 ）的只数
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系。根据“滨海公园里有102只白天鹅，比灰鹤的4倍还多6只”这句话可以知道白天鹅和灰鹤之间的数量关系。21世纪教育网版权所有
6.（ 椅子 ）的价钱×6+（ 桌子 ）的价钱=1120元
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系。根据“买6把椅子和一张桌子需要1120元。”这句话可以知道桌子和椅子以及1120元之间的数量关系。21cnjy.com
7. （ 警戒 ）水位+0.64=24.4
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系。根据“云山水库的水位达到24.4米，超过警戒水位0.64米。”这句话可以知道警戒水位和椅子22.4米之间的数量关系。
8.（ 《数学童话》 ）的售价+（ 《数学故事》 ）的售价=30元
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系。根据“小英买一本《数学童话》和一本《数学故事》，用去30元。”这句话可以知道一本《数学童话》和一本《数学故事》与30元之间的数量关系。2·1·c·n·j·y
9. （爸爸 ）的年龄-（ 小红）的年龄=24
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系。根据“爸爸的年龄是小红的4倍，比小红大24岁。”这句话可以知道爸爸小红的年龄与24岁之间的数量关系。
10.16天
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系，并且列出方程以及解方程的能力。解：设看了x天后，还剩40页没有看。根据题意，列出方程：15x+40=280。解方程得到x=16
j11.x=0.4千克
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系，并且列出方程以及解方程的能力。解：平均每天用去x千克。根据题意，列出方程：35x+7=21。解方程得到x=0.4。当然，也可以列出下面的方程：21-35x=721·cn·jy·com
12. 5厘米
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系，并且列出方程以及解方程的能力。解：设它的高是x厘米。根据题意，列出方程：6x÷2=15。解方程得到x=521·世纪*教育网
13.73元
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系，并且列出方程以及解方程的能力。解：一个足球x元。根据题意，列出方程：4x+98=390。解方程得到x=73www-2-1-cnjy-com
14.120分米
【解析】此题考查整理数量之间的相等关系，并且列出方程以及解方程的能力。解：它的高是x分米。根据题意，列出方程：(13+27)x÷2=240。解方程得到x=120
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