人教版四年级数学下册鸡兔同笼-教案
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文档简介
新人教版四年级下册《鸡兔同笼》教学设计
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。其方法包括：列表法、假设法、方程法。由于四年级还没有学习方程，所以，教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题。“列表法”有助于学生体会有序思考，“假设法”有利于培养学生逻辑推理能力。
教学目标：
知识与技能：了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑思维能力，增强应用意识和实践能力。
过程与方法：经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。
情感态度与价值观：1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2.了解祖国数学实力文化，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，进而让学生体会数学的价值。
教学重难点：1.了解“鸡兔同笼”问题的本质，渗透化繁为简的数学思想。2.引导学生探索解决问题的策略和方法，丰富解题策略。
教学方法：1.引导学生从简要问题着手，小组合作探索解决策略。2.充分利用直观或其他手段（画图、数形结合），使学生制管理界推理，调整的过程。
学习方法：通过思考、猜测、汇报、尝试、讨论、再汇报的过程参与课堂学习。
教学过程：
谈话导入
1.同学们，你们喜欢画画吗？（生答）
2.我也非常喜欢画画，这节课我来给你们露一手。请看，这是什么？它像什么？（生答，教师及时评价）但是今天我想用它来表示一种动物——它有着大红冠子花外衣，油亮脖子金黄脚，它是···（生：鸡）
圆形可以看做它的头，那么我就把2条竖线作为它的2条腿。现在我给它添上2条腿，你觉得它可能是什么动物？（生答都有可能，今天我们用它来表示兔子。
我们今天要研究的内容就和它们有关，（板书：鸡兔）
3.今天，就让我们一起穿越时空隧道来到1500年前，打开数学名著《孙子算经》，谁来读读这个问题？课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
谁能说说它是什么意思？
预设生答：笼子里有鸡和兔，上面有35个头，下面有94只脚，他问有几只鸡和兔。你不仅能从古代的趣题中发现数学信息，还能把它翻译成现在的数学表达形式，真了不起。老师就把你的作品记录下来。
课件出示：笼子里有若干之鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
能从中找到什么数学信息？预设：鸡和兔一共有35只
古人真是惜字如金，那你们能挖掘出什么隐藏的信息吗？（鸡有两只脚，兔有四只脚）
同样是信息，但是深度不一样，找到的信息也就不一样。这个问题比起我们以前学习的问题怎么样？难吗？那老师将这个问题中的数字改小一点儿，你看看还难吗
课件出示：笼子里有若干之鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
二、借助图表，尝试解决
我们从简单的问题入手，看看能不能找到解决问题的方法。你们想不想试试？来，自己思考思考，也可以和同桌讨论讨论，将结果写在练习本上。现在开始。
学生自主探究。
你们找到答案了吗？谁来说说你的结果？
1.列表法：
第一种情况：直接想到鸡有3只，兔有5只。脚26只
第二种情况：从鸡有4只，兔有4只开始推算。（折中列表法）
第三种情况：从鸡有1只，兔有7只开始推算。
交流重点：体会逐步调整的过程，感悟“增加1只鸡，同时减少1只兔，脚的总数减少2只”
第四种情况：从鸡有7只，兔有1只开始推算。
交流重点：能不能从“7只鸡，1只兔，共18只脚”一次就调整到正确结果？现在，我们从脚数上就能找到，正确的是3只鸡，5只兔。看来利用逐一列举的方法，我们肯定能够找到正确的答案。
无论用哪种假设出发，一步步调整都能得到正确的答案。课件出示列表。
观察，你有什么发现。
交流：鸡减少1只，兔就增加1只，脚增加2只，其实就是鸡减少一只，把鸡换成了兔。把一只鸡换成一只兔，脚会增加，那么反过来呢？
我要是增加4只脚，怎么办？
我要增加10只脚呢？
我要减少6只脚呢？
孩子们，你们发现了鸡和兔脚数之间的秘密，无论怎样变化，有一个量是始终都不变的，你发现了吗？（鸡和兔的总数）
我们进行列表，一步步调整解决这个问题。有没有哪个孩子不是用这种方法解决的？
2.画图法：假设全是鸡，（为什么没有兔？——假设）为什么要填脚？为什么2只2只的填？为什么换5只鸡？
用画图的方法也解决了这个问题，还有没有其他不一样的方法？说说看
3、假设法：
假设全是鸡：8
2=16（只）
26-16=10（只）
10/（4-2）=5（只）···兔
8-5=3（只）···鸡
4-2是什么意思？算的是什么？（增加的脚）
这种方法似曾相识，在哪里见过？（画图法）
可不可以假设全是兔？
8
4=32（只）
32-26=6（只）
6/（4-2）=3（只）···鸡
8-3=5（只）···兔
仔细观察这两种假设法，你能有什么发现？什么是一样的？（4-2）
这说明兔和鸡的脚的差是2
那我们刚才的列表法是不是有一些不够完整？我们把它补充完整。（补充全是鸡，全是兔）这样一来我们的猜测就完整了。
现在我们回头看看，我们用了几种方法来解决这个问题？这三种方法之间你能找到他们的共同点吗？——假设
三、应用模型，解决问题
1、古代趣题
现在我们用学习过得方法解决《孙子算经》中的原题吧，你想用哪一种方法？为什么？
学生试着练习，汇报
你们想不想知道古人是怎么解决这个问题的呢？阅读抬腿法
我们穿越千年，遇到一个非常有趣的“鸡兔同笼”问题，然后我们在这个问题上寻找到了一种神奇的方法是什么？（假设）
那我们继续用这种方法来解决生活中的问题吧！
2、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
3、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
四、总结评价，课外延伸。
师：刚才我们是怎么解决这类问题的？
学生总结谈收获。
师：我们是这样解决鸡兔同笼问题的，下课以后同学们还可以再寻找一些类似的问题试试你的身手。
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。其方法包括：列表法、假设法、方程法。由于四年级还没有学习方程，所以，教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题。“列表法”有助于学生体会有序思考，“假设法”有利于培养学生逻辑推理能力。
教学目标：
知识与技能：了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑思维能力，增强应用意识和实践能力。
过程与方法：经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。
情感态度与价值观：1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2.了解祖国数学实力文化，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，进而让学生体会数学的价值。
教学重难点：1.了解“鸡兔同笼”问题的本质，渗透化繁为简的数学思想。2.引导学生探索解决问题的策略和方法，丰富解题策略。
教学方法：1.引导学生从简要问题着手，小组合作探索解决策略。2.充分利用直观或其他手段（画图、数形结合），使学生制管理界推理，调整的过程。
学习方法：通过思考、猜测、汇报、尝试、讨论、再汇报的过程参与课堂学习。
教学过程：
谈话导入
1.同学们，你们喜欢画画吗？（生答）
2.我也非常喜欢画画，这节课我来给你们露一手。请看，这是什么？它像什么？（生答，教师及时评价）但是今天我想用它来表示一种动物——它有着大红冠子花外衣，油亮脖子金黄脚，它是···（生：鸡）
圆形可以看做它的头，那么我就把2条竖线作为它的2条腿。现在我给它添上2条腿，你觉得它可能是什么动物？（生答都有可能，今天我们用它来表示兔子。
我们今天要研究的内容就和它们有关，（板书：鸡兔）
3.今天，就让我们一起穿越时空隧道来到1500年前，打开数学名著《孙子算经》，谁来读读这个问题？课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
谁能说说它是什么意思？
预设生答：笼子里有鸡和兔，上面有35个头，下面有94只脚，他问有几只鸡和兔。你不仅能从古代的趣题中发现数学信息，还能把它翻译成现在的数学表达形式，真了不起。老师就把你的作品记录下来。
课件出示：笼子里有若干之鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
能从中找到什么数学信息？预设：鸡和兔一共有35只
古人真是惜字如金，那你们能挖掘出什么隐藏的信息吗？（鸡有两只脚，兔有四只脚）
同样是信息，但是深度不一样，找到的信息也就不一样。这个问题比起我们以前学习的问题怎么样？难吗？那老师将这个问题中的数字改小一点儿，你看看还难吗
课件出示：笼子里有若干之鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
二、借助图表，尝试解决
我们从简单的问题入手，看看能不能找到解决问题的方法。你们想不想试试？来，自己思考思考，也可以和同桌讨论讨论，将结果写在练习本上。现在开始。
学生自主探究。
你们找到答案了吗？谁来说说你的结果？
1.列表法：
第一种情况：直接想到鸡有3只，兔有5只。脚26只
第二种情况：从鸡有4只，兔有4只开始推算。（折中列表法）
第三种情况：从鸡有1只，兔有7只开始推算。
交流重点：体会逐步调整的过程，感悟“增加1只鸡，同时减少1只兔，脚的总数减少2只”
第四种情况：从鸡有7只，兔有1只开始推算。
交流重点：能不能从“7只鸡，1只兔，共18只脚”一次就调整到正确结果？现在，我们从脚数上就能找到，正确的是3只鸡，5只兔。看来利用逐一列举的方法，我们肯定能够找到正确的答案。
无论用哪种假设出发，一步步调整都能得到正确的答案。课件出示列表。
观察，你有什么发现。
交流：鸡减少1只，兔就增加1只，脚增加2只，其实就是鸡减少一只，把鸡换成了兔。把一只鸡换成一只兔，脚会增加，那么反过来呢？
我要是增加4只脚，怎么办？
我要增加10只脚呢？
我要减少6只脚呢？
孩子们，你们发现了鸡和兔脚数之间的秘密，无论怎样变化，有一个量是始终都不变的，你发现了吗？（鸡和兔的总数）
我们进行列表，一步步调整解决这个问题。有没有哪个孩子不是用这种方法解决的？
2.画图法：假设全是鸡，（为什么没有兔？——假设）为什么要填脚？为什么2只2只的填？为什么换5只鸡？
用画图的方法也解决了这个问题，还有没有其他不一样的方法？说说看
3、假设法：
假设全是鸡：8
2=16（只）
26-16=10（只）
10/（4-2）=5（只）···兔
8-5=3（只）···鸡
4-2是什么意思？算的是什么？（增加的脚）
这种方法似曾相识，在哪里见过？（画图法）
可不可以假设全是兔？
8
4=32（只）
32-26=6（只）
6/（4-2）=3（只）···鸡
8-3=5（只）···兔
仔细观察这两种假设法，你能有什么发现？什么是一样的？（4-2）
这说明兔和鸡的脚的差是2
那我们刚才的列表法是不是有一些不够完整？我们把它补充完整。（补充全是鸡，全是兔）这样一来我们的猜测就完整了。
现在我们回头看看，我们用了几种方法来解决这个问题？这三种方法之间你能找到他们的共同点吗？——假设
三、应用模型，解决问题
1、古代趣题
现在我们用学习过得方法解决《孙子算经》中的原题吧，你想用哪一种方法？为什么？
学生试着练习，汇报
你们想不想知道古人是怎么解决这个问题的呢？阅读抬腿法
我们穿越千年，遇到一个非常有趣的“鸡兔同笼”问题，然后我们在这个问题上寻找到了一种神奇的方法是什么？（假设）
那我们继续用这种方法来解决生活中的问题吧！
2、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
3、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
四、总结评价，课外延伸。
师：刚才我们是怎么解决这类问题的？
学生总结谈收获。
师：我们是这样解决鸡兔同笼问题的，下课以后同学们还可以再寻找一些类似的问题试试你的身手。