19.1多边形内角和 同步练习
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文档简介
沪科版8年级下册数学19.1多边形内角和同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
A．600° B．720° C．900° D．1080°
2. 如果一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，那么这个多边形是（ ）
A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形
3. 一个多边形的内角和与外角和的比为5：2，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7 B．10 C．35 D．70
5. 一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 内角和为540°的多边形是（ ）
A． B． C． D．
7. 一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8. 如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（ ）www.21-cn-jy.com
A．40° B．45° C．50° D．60°
二、填空题(本大题共4小题)
9. 一个多边形的内角和等于1080°，它是 边形．
10. 一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为 ．
11. 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2
= 度．
12. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10= ．
三、计算题(本大题共4小题)
13.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的，求这个多边形的边数．
14. 如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
15. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？21·cn·jy·com
16. 阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．21教育网
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.A
分析：根据多边形内角和公式为（n-2）×180，可知多边形内角和一定是180的倍数．据此分析各选项即可.2·1·c·n·j·y
解：∵多边形内角和公式为（n-2）×180， ∴多边形内角和一定是180的倍数．600不是180的倍数，故选A．21·世纪*教育网
2. C
分析：直接运用多边形内角和公式即可.
解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n-2）?180=360+720， 解得 n=8，即它是八边形． 故选C．21世纪教育网版权所有
3. C
分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和与外角和的比为5：2列方程求解．www-2-1-cnjy-com
解：设这个多边形是n边形．
则[（n﹣2）×180°]：360°=5：2，
n=7．
故这个多边形是七边形．故选C．
4. C
分析：由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．
解：∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是： ==35．
故选C．
5.C
分析：根据多边形的外角和等于360°分析即可.
解：∵多边形的外角和等于360°， ∴外角中钝角最多有3个．故选C．
6. C
分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°列式进行计算即可求解．
解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2）?180°=540°，
解得n=5．
故选：C．
7. C
分析：先根据多边形的外角和为 360°，求出这个多边形的内角和，然后根据多边形的内角和公式可求出多边形的边数.2-1-c-n-j-y
解：∵一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180度，多边形的外角和为 360°， ∴内角和为 4×360-180=1260 则 180×(n-2)=1260 得 n=921*cnjy*com
8. A
分析：延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．【来源：21cnj*y.co*m】
解：延长BC交OD与点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．
∵四边形的内角和为360°，
∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，
∴∠BOD=40°．
故选A．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．
解：设所求正n边形边数为n，
则1080°=（n﹣2）?180°，解得n=8．
故答案为：八．
10.分析：利用任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求出答案．
解：多边形的外角的个数是360÷45=8，
所以多边形的边数是8．
故答案为：8．
11.分析：利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，
故答案为：240．
12.分析：如图，作辅助线，首先证得=⊙O的周长，进而求得∠A3OA10==150°，运用圆周角定理问题即可解决．21cnjy.com
解：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，
由题意知， =⊙O的周长，
∴∠A3OA10==150°，
∴∠A3A7A10=75°，
故答案为：75°．
三、计算题(本大题共4小题)
13.分析：运用多边形内角和公式求出正十边形的一个内角的度数，据此求出外角的度数，再根据多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的即可求出这个多边形的内角的度数，然后运用多边形内角和公式即可求出这个多边形边数.
解：正10边形的内角：(10-2)×180°÷10=144°
多边形的外角：144°×5/12=60°
多边形的内角：180°-60°=120°
正多边形的边数为n
(n-2)×180°/n=120°
(180°-120°)n=360°
n=6
14. 分析：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．
解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．
15. 分析：运用角平分线的性质和平行线的判定定理即可.
解：答案：BE∥DF．∵∠A=∠C=90°，
∴∠A+∠C=180°．
∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．
∵∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，
∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°．
又∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
16. 分析：图（一）中，（1）是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；
（2）是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；
（3）是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．
根据上述方法分别进行分割，可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个．
根据这样的两个特殊图形，不难发现：
第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，
第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，
第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数．
解：如图所示：
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
A．600° B．720° C．900° D．1080°
2. 如果一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，那么这个多边形是（ ）
A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形
3. 一个多边形的内角和与外角和的比为5：2，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7 B．10 C．35 D．70
5. 一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 内角和为540°的多边形是（ ）
A． B． C． D．
7. 一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8. 如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（ ）www.21-cn-jy.com
A．40° B．45° C．50° D．60°
二、填空题(本大题共4小题)
9. 一个多边形的内角和等于1080°，它是 边形．
10. 一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为 ．
11. 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2
= 度．
12. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10= ．
三、计算题(本大题共4小题)
13.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的，求这个多边形的边数．
14. 如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
15. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？21·cn·jy·com
16. 阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．21教育网
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.A
分析：根据多边形内角和公式为（n-2）×180，可知多边形内角和一定是180的倍数．据此分析各选项即可.2·1·c·n·j·y
解：∵多边形内角和公式为（n-2）×180， ∴多边形内角和一定是180的倍数．600不是180的倍数，故选A．21·世纪*教育网
2. C
分析：直接运用多边形内角和公式即可.
解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n-2）?180=360+720， 解得 n=8，即它是八边形． 故选C．21世纪教育网版权所有
3. C
分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和与外角和的比为5：2列方程求解．www-2-1-cnjy-com
解：设这个多边形是n边形．
则[（n﹣2）×180°]：360°=5：2，
n=7．
故这个多边形是七边形．故选C．
4. C
分析：由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．
解：∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是： ==35．
故选C．
5.C
分析：根据多边形的外角和等于360°分析即可.
解：∵多边形的外角和等于360°， ∴外角中钝角最多有3个．故选C．
6. C
分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°列式进行计算即可求解．
解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2）?180°=540°，
解得n=5．
故选：C．
7. C
分析：先根据多边形的外角和为 360°，求出这个多边形的内角和，然后根据多边形的内角和公式可求出多边形的边数.2-1-c-n-j-y
解：∵一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180度，多边形的外角和为 360°， ∴内角和为 4×360-180=1260 则 180×(n-2)=1260 得 n=921*cnjy*com
8. A
分析：延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．【来源：21cnj*y.co*m】
解：延长BC交OD与点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．
∵四边形的内角和为360°，
∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，
∴∠BOD=40°．
故选A．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．
解：设所求正n边形边数为n，
则1080°=（n﹣2）?180°，解得n=8．
故答案为：八．
10.分析：利用任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求出答案．
解：多边形的外角的个数是360÷45=8，
所以多边形的边数是8．
故答案为：8．
11.分析：利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，
故答案为：240．
12.分析：如图，作辅助线，首先证得=⊙O的周长，进而求得∠A3OA10==150°，运用圆周角定理问题即可解决．21cnjy.com
解：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，
由题意知， =⊙O的周长，
∴∠A3OA10==150°，
∴∠A3A7A10=75°，
故答案为：75°．
三、计算题(本大题共4小题)
13.分析：运用多边形内角和公式求出正十边形的一个内角的度数，据此求出外角的度数，再根据多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的即可求出这个多边形的内角的度数，然后运用多边形内角和公式即可求出这个多边形边数.
解：正10边形的内角：(10-2)×180°÷10=144°
多边形的外角：144°×5/12=60°
多边形的内角：180°-60°=120°
正多边形的边数为n
(n-2)×180°/n=120°
(180°-120°)n=360°
n=6
14. 分析：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．
解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．
15. 分析：运用角平分线的性质和平行线的判定定理即可.
解：答案：BE∥DF．∵∠A=∠C=90°，
∴∠A+∠C=180°．
∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．
∵∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，
∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°．
又∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
16. 分析：图（一）中，（1）是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；
（2）是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；
（3）是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．
根据上述方法分别进行分割，可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个．
根据这样的两个特殊图形，不难发现：
第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，
第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，
第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数．
解：如图所示：