19.3.1矩形 同步练习
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沪科版8年级下册数学19.3.1矩形同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
2. 如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是( )21*cnjy*com
A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC
3. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（ ）
A．4 B． C．3 D．5
4. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．4【版权所有：21教育】
5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )
A.①②③ B.②③④ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥
6. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）21教育名师原创作品
A．12 B．24 C．12 D．16
7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（ ）www-2-1-cnjy-com
A．点C B．点O C．点E D．点F
8. 如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是( )
A.2 B.3 C.4 D.4
二、填空题(本大题共6小题)
9. 在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD的度数是 ．
10. 如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 ．【来源：21cnj*y.co*m】
11. 如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为 ．
12. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为 ．
13. 如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若AB=2，BC=1，则AG的长是 ．
14. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 ．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．
16. 如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．
17. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
18.如图，将?ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
19. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．21世纪教育网版权所有
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. C
分析：根据矩形的性质推出即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，AC=BD，OA=OC，不能推出AC⊥BD，
∴选项A、B、D正确，选项C错误；
故选C．
2. A
分析：根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．
解：根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可：
∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线。∴OD=OC。
∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，AD=DE，OD=OD，∴△AOD≌△EOD（HL）。
∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，AD=BC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（HL）。
∴△BOC≌△EOD。
综上所述，B、C、D均正确。故选A。
3. A
分析：先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OB=BD=4，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=4；
故选：A．
4. A
分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AB=4，再根据矩形的对角线互相平分解答．21·世纪*教育网
解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∵∠ACB=30°，AB=2，
∴AC=2AB=2×2=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OA=AC=2．
故选A．
5. C
分析：经过分析，习题“已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC．（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平...”主要考察你对“平行四边形的判定” 等考点的理解。21教育网
解：（1）①与②：∵AB∥CD，OA=OC
∴△AOB≌△COD
故AB=CD，四边形ABCD为平行四边形．
与③（根据一组对边平行且相等）
与④：∵∠BAD=∠DCB
∴AD∥BC
又AB∥DC
根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形．
②与⑤：∵AD∥BC
OA=O
∴△AOD≌△COB 故AD=BC，四边形ABCD为平行四边形．
④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形；
（2）③与⑤不能推出四边形ABCD是平行四边形，反例：等腰梯形．故选C.
6. D
分析：根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．
解：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，
在△EFB′中，
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等边三角形，
Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，
∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4，
∴A′B′=2，即AB=2，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面积=AB?AD=2×8=16．
故答案为：16．故选D.
7. B
分析：从图2中可看出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．21cnjy.com
解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，
∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．
故选：B．
8. A
分析：因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF∥BC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积． 2·1·c·n·j·y
解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点， ∴DF∥BC，
∴∠C=90°，
∴四边形BCDE是矩形．
∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，
∴AB=4，
∴AC==2．
∴BE=CD=．
∴四边形BCDE的面积为：2×=2．
故选A．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，由邻补角关系即可求出结果．2-1-c-n-j-y
解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC=2AB，
∴OA=OB=AB，
即△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=180°﹣60°=120°；
故答案为：120°．
10. 分析：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．
解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）【出处：21教育名师】
11. 分析：先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长．21*cnjy*com
解：∵AB=8，S△ABF=24
∴BF=6．
∵在Rt△ABF中，AF==10，
∴AD=AF=BC=10
∴CF=10﹣6=4
设EC=x，则EF=DE=8﹣x．
在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=3．
∴CE=3．
故答案为：3．
12. 分析：由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD===3；
故答案为：3．
13.分析：已知AB=2，BC=1，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中用勾股定理求BD；设AG=x，由折叠的性质可知，GH=x，BH=BD-DH=BD-AD= ，BG=2-x，在Rt△BGH中，用勾股定理列方程求x即可．
解：在Rt△ABD中，，，∴?，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴?，，∴?.设，则，，在Rt△A'BG中，，解得，即．
14. 分析：要求直线AD上满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时的AB长，则需要分类讨论：①当AB=AD时；②当AB＜AD时，③当AB＞AD时．
解：①如图，当AB=AD时
满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，
△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），
则AB=AD=4．
②当AB＜AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，
∵P2是AD的中点，
∴BP2==，
易证得BP1=BP2，
又∵BP1=BC，
∴=4
∴AB=2．
③当AB＞AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形．
故答案为：4或2．
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：（1）欲证明四边形ABFE是平行四边形，只要证明AE∥BF，EF∥AB即可．
（2）先证明△AEB是直角三角形，再根据勾股定理计算即可．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．
∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．
∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF．
∴∠1=∠F．
∴AE∥BF．
∵AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形．
（2）解：∵∠D=90°，
∴∠DAE+∠1=90°．
∵∠BEF=∠DAE，
∴∠BEF+∠1=90°．
∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，
∴∠AEB=90°．
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，
AB=．
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴EF=AB=5．
16. 分析：先根据AE平分∠BAD交BC于E可得∠AEB=45°，再根据三角形的外角性质求出∠ACB=30°，然后判断出△AOB是等边三角形，从而可以得出△BOE是等腰三角形，然后根据三角形的内角和是180°进行求解即可．www.21-cn-jy.com
解：∵AE平分∠BAD交BC于E，
∴∠AEB=45°，AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACB=∠AEB﹣∠CAE=45°﹣15°=30°，
∴∠BAO=60°，
又∵OA=OB，
∴△BOA是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
即OB=AB=BE，
∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，
∠BOE==75°．
17. 分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；
（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；
（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
解：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=8，CF=6，
∴EF==10，
∴OC=EF=5；
（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
18. 分析：（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；21·cn·jy·com
（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=CD，AB∥CD．
∵BE=AB，
∴BE=CD．
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，
在△BEF与△CDF中，
∵，
∴△BEF≌△CDF（ASA）；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，
∵AB=BE，
∴CD=EB，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BF=CF，EF=DF，
∵∠BFD=2∠A，
∴∠BFD=2∠DCF，
∴∠DCF=∠FDC，
∴DF=CF，
∴DE=BC，
∴四边形BECD是矩形．
19. 分析：（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；
（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）证明：∵折叠，
∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，
∴∠ANF=90°，∠CME=90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴AM=CN，
∴AM﹣MN=CN﹣MN，
即AN=CM，
在△ANF和△CME中，
，
∴△ANF≌△CME（ASA），
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，
设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，
在Rt△CEM中，
（8﹣x）2+42=x2，
解得：x=5，
∴四边形AECF的面积的面积为：EC?AB=5×6=30．
一、选择题(本大题共8小题)
1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
2. 如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是( )21*cnjy*com
A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC
3. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（ ）
A．4 B． C．3 D．5
4. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．4【版权所有：21教育】
5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )
A.①②③ B.②③④ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥
6. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）21教育名师原创作品
A．12 B．24 C．12 D．16
7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（ ）www-2-1-cnjy-com
A．点C B．点O C．点E D．点F
8. 如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是( )
A.2 B.3 C.4 D.4
二、填空题(本大题共6小题)
9. 在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD的度数是 ．
10. 如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 ．【来源：21cnj*y.co*m】
11. 如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为 ．
12. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为 ．
13. 如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若AB=2，BC=1，则AG的长是 ．
14. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 ．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．
16. 如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．
17. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
18.如图，将?ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
19. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．21世纪教育网版权所有
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. C
分析：根据矩形的性质推出即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，AC=BD，OA=OC，不能推出AC⊥BD，
∴选项A、B、D正确，选项C错误；
故选C．
2. A
分析：根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．
解：根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可：
∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线。∴OD=OC。
∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，AD=DE，OD=OD，∴△AOD≌△EOD（HL）。
∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，AD=BC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（HL）。
∴△BOC≌△EOD。
综上所述，B、C、D均正确。故选A。
3. A
分析：先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OB=BD=4，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=4；
故选：A．
4. A
分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AB=4，再根据矩形的对角线互相平分解答．21·世纪*教育网
解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∵∠ACB=30°，AB=2，
∴AC=2AB=2×2=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OA=AC=2．
故选A．
5. C
分析：经过分析，习题“已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC．（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平...”主要考察你对“平行四边形的判定” 等考点的理解。21教育网
解：（1）①与②：∵AB∥CD，OA=OC
∴△AOB≌△COD
故AB=CD，四边形ABCD为平行四边形．
与③（根据一组对边平行且相等）
与④：∵∠BAD=∠DCB
∴AD∥BC
又AB∥DC
根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形．
②与⑤：∵AD∥BC
OA=O
∴△AOD≌△COB 故AD=BC，四边形ABCD为平行四边形．
④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形；
（2）③与⑤不能推出四边形ABCD是平行四边形，反例：等腰梯形．故选C.
6. D
分析：根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．
解：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，
在△EFB′中，
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等边三角形，
Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，
∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4，
∴A′B′=2，即AB=2，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面积=AB?AD=2×8=16．
故答案为：16．故选D.
7. B
分析：从图2中可看出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．21cnjy.com
解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，
∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．
故选：B．
8. A
分析：因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF∥BC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积． 2·1·c·n·j·y
解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点， ∴DF∥BC，
∴∠C=90°，
∴四边形BCDE是矩形．
∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，
∴AB=4，
∴AC==2．
∴BE=CD=．
∴四边形BCDE的面积为：2×=2．
故选A．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，由邻补角关系即可求出结果．2-1-c-n-j-y
解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC=2AB，
∴OA=OB=AB，
即△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=180°﹣60°=120°；
故答案为：120°．
10. 分析：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．
解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）【出处：21教育名师】
11. 分析：先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长．21*cnjy*com
解：∵AB=8，S△ABF=24
∴BF=6．
∵在Rt△ABF中，AF==10，
∴AD=AF=BC=10
∴CF=10﹣6=4
设EC=x，则EF=DE=8﹣x．
在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=3．
∴CE=3．
故答案为：3．
12. 分析：由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD===3；
故答案为：3．
13.分析：已知AB=2，BC=1，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中用勾股定理求BD；设AG=x，由折叠的性质可知，GH=x，BH=BD-DH=BD-AD= ，BG=2-x，在Rt△BGH中，用勾股定理列方程求x即可．
解：在Rt△ABD中，，，∴?，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴?，，∴?.设，则，，在Rt△A'BG中，，解得，即．
14. 分析：要求直线AD上满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时的AB长，则需要分类讨论：①当AB=AD时；②当AB＜AD时，③当AB＞AD时．
解：①如图，当AB=AD时
满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，
△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），
则AB=AD=4．
②当AB＜AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，
∵P2是AD的中点，
∴BP2==，
易证得BP1=BP2，
又∵BP1=BC，
∴=4
∴AB=2．
③当AB＞AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形．
故答案为：4或2．
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：（1）欲证明四边形ABFE是平行四边形，只要证明AE∥BF，EF∥AB即可．
（2）先证明△AEB是直角三角形，再根据勾股定理计算即可．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．
∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．
∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF．
∴∠1=∠F．
∴AE∥BF．
∵AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形．
（2）解：∵∠D=90°，
∴∠DAE+∠1=90°．
∵∠BEF=∠DAE，
∴∠BEF+∠1=90°．
∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，
∴∠AEB=90°．
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，
AB=．
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴EF=AB=5．
16. 分析：先根据AE平分∠BAD交BC于E可得∠AEB=45°，再根据三角形的外角性质求出∠ACB=30°，然后判断出△AOB是等边三角形，从而可以得出△BOE是等腰三角形，然后根据三角形的内角和是180°进行求解即可．www.21-cn-jy.com
解：∵AE平分∠BAD交BC于E，
∴∠AEB=45°，AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACB=∠AEB﹣∠CAE=45°﹣15°=30°，
∴∠BAO=60°，
又∵OA=OB，
∴△BOA是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
即OB=AB=BE，
∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，
∠BOE==75°．
17. 分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；
（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；
（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
解：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=8，CF=6，
∴EF==10，
∴OC=EF=5；
（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
18. 分析：（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；21·cn·jy·com
（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=CD，AB∥CD．
∵BE=AB，
∴BE=CD．
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，
在△BEF与△CDF中，
∵，
∴△BEF≌△CDF（ASA）；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，
∵AB=BE，
∴CD=EB，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BF=CF，EF=DF，
∵∠BFD=2∠A，
∴∠BFD=2∠DCF，
∴∠DCF=∠FDC，
∴DF=CF，
∴DE=BC，
∴四边形BECD是矩形．
19. 分析：（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；
（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）证明：∵折叠，
∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，
∴∠ANF=90°，∠CME=90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴AM=CN，
∴AM﹣MN=CN﹣MN，
即AN=CM，
在△ANF和△CME中，
，
∴△ANF≌△CME（ASA），
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，
设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，
在Rt△CEM中，
（8﹣x）2+42=x2，
解得：x=5，
∴四边形AECF的面积的面积为：EC?AB=5×6=30．