课件16张PPT。两组对边
分别平行矩形四边形创设情境 目标定向 18.2.1 矩形（第1课时） 八年级数学 下册 18.2特殊的平行四边形1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；
2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；
3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．
学习重点：
矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用．学习目标有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：知识引领 自主学习 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？观察、测量猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD合作探究 交流展示 １：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形,
∠B=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴∠B=∠D=90°，∠B+∠C=180 °，∠B+ ∠ A=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性质命题已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD 2：矩形的对角线相等．性质命题比一比,知关系对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分不是轴对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等 轴对称
图形O例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)启发引导 精讲点拨 解：?O?ADCB如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,
请探讨BO与AC的关系直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半Rt△ABC中线如图，把矩形的右上半部分擦去就剩下 。 线段BO成为斜边AC上的 。 由此得到直角三角形的一个性质：直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。∵∠ABC=90°，BO是AC边的中线。
ABCO几何语言：1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对角相等B.对边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分C系列训练 当堂达标2、如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为 。 283、四边形ABCD是矩形
（1）若AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝____㎝ ，OB=___㎝。
（2）若AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm ，矩形的面积＝_____㎝2。
（3）若∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm。5101248284.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线.（1）若BD=3㎝则AC＝ ㎝
（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝，65105、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．课堂小结 回扣目标 矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．课件18张PPT。测量…？ 木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？ 甲、乙、丙三位同学都争着要帮助木工朋友解决他想解决的问题，同学们想不想知道这三位同学是怎样解决的呢？ABCD朋友的问题…
你现在有办法帮他吗?
创设情境 目标定向 人教版数学教材八年级下18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形的判定（2）1．掌握矩形的三个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；
2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．
学习重点
矩形判定的探索、证明和应用．学习目标 甲同学先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又用量角器得其中一个内角∠B=90°，因此判断四边形ABCD是矩形。你知道这位同学判断的依据吗？问题引领 自主学习 矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵在 ABCD中，∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形由定义入手 乙同学认为甲的判断太复杂，他只用量角器量得这个四边形的三个内角∠A，∠B，∠C都是90°她就判断这个四边形是矩形。猜想他判断的依据？有三个角是直角的四边形是矩形 BCAD猜想.....问题引领 自主学习 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵ ∠A=∠B=90°∴ ∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵ ∠A=90°∴四边形ABCD是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形几何语言：矩形的判定方法（2）丙同学想了一下，他决定用与他们不同的方法来判断。他先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC。然后又量得这个四边形的对角线AC=BD，他就判断这个四边形是矩形，猜想他判断的依据？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。合作探究 交流展示 ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ □ ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在□ ABCD，AC=BD
求证：□ ABCD是矩形证明:又∵BC=CB, 且AC=DB∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=∠DCB=90°∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言：矩形的判定方法（3）
例1：如图，M为 ABCD边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。 温馨提示： 要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ＡＢ∥CD，ＡＢ＝ＣＤ
∴ ∠Ａ＋ ∠Ｄ＝180°
∵Ｍ是ＡＤ的中点
∴ＡＭ＝ＤＭ
∵ＭＢ＝ＭＣ
∴ △ＡＢＭ≌△ＤＣＭ（SSS）
∴∠Ａ＝∠Ｄ＝90°
∴ 四边形ＡＢＣＤ是矩形启发引导 精讲点拨 例2 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．例3:如图,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线a∥BC,设a交∠ACB的平分线于点E, 交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:CE⊥CF;
(2)求证:EO＝FO;
(3)当点O运动到何处时,
四边形AECF是矩形.×√×√√1、矩形的下列方法中哪些正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（3）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩
形．（ ） 系列训练 当堂达标 2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A、 对角线相等 B、 对角线垂直
C、对角线互相平分且相等 D、对角线垂直且相等
3、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm。
4、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定
C5C联系实际:工人师傅在做窗框时,
不仅要测量两组对边是否相等,
还要测量对角线是否相等,这是
为什么呢?①有一个直角②对角线相等有3个直角的四边形是矩形对角线互
相平分对角线互相平分且相等的四边形是矩形平行四边形课堂总结 回扣目标 畅所欲言：说一说本节课你学会了哪些数学知识？还有哪些收获？你还有哪些疑惑?你认为本节还有哪些需要注意的地方？．．．．．．1.判定一个四边形是矩形的方法是：
