19.2.2平行四边形的判定 同步练习

沪科版8年级下册数学19.2.2平行四边形的判定同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 已知：如图，四边形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O，且AD//BC。则下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．AD=BC B．AB//CD C．AO=CO D．AB=CD
2. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）www-2-1-cnjy-com
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
3. 如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为( )
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
4. 如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，△OAD的周长是26 ，则平行四边形ABCD的周长是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
　 A．49 B．28 C．30 D．26
5. 如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　）【版权所有：21教育】
　 A．18 B．28 C．36 D．46
6. 四边形形ABCD中，AD‖BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（ ）
A、∠A＋∠C＝180° B、∠B＋∠D＝180°
C、∠A＋∠B＝180° D、∠A＋∠D＝180°
7. 四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形？（ ）
21·世纪*教育网
A、1∶2∶2∶1 B、2∶1∶1∶1 C、1∶2∶3∶4 D、2∶1∶2∶1
8.如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（　　）
A. 甲＜乙＜丙 B. 乙＜丙＜甲 C. 丙＜乙＜甲 D. 甲=乙=丙
二、填空题(本大题共6小题)
9. 一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是 。
10. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.
11. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是 。
12.如图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是_________．
13. 如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
三、计算题(本大题共4小题)
14. 已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．21世纪教育网版权所有
求证：四边形ABCD是平行四边形．
15. 如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，AE平分∠CAB交CD于点F，交BC于点E，EH⊥AB，垂足为H，连接FH．
求证：（1）CF=CE
（2）四边形CFHE是平行四边形．
17. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求AB的长．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.C
分析：结合平行四边形的判定来具体分析即可.
解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边，故此选项正确；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项正确；
C、一组对边相等，另一组对边平行，不能判断其为平行四边形，故此选项错误；
D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此选项正确；
2. D
分析：确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
3. A
分析：由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．2·1·c·n·j·y
解; ：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm，21教育名师原创作品
∵∠ODA=90°，
∴AD= =4cm
∴BC=4cm,故选A
4. D
分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，求出另一条边的边长，再求出平行四边形的周长。
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，OA=OC
∵△OCD的周长为23，△OAD的周长是26
∴AD=26-23+5=8，
∵平行四边形的对边相等
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=26，故选D．
5.C
分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．【出处：21教育名师】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，
∵△OCD的周长为23，
∴OD+OC=23-5=18，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．
6.D
分析：具体结合要求条件进行分析可以得到结论。
解：
A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠A+∠C=180°，
则可得：∠B=∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠B+∠D=180°，
则可得：∠A=∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，
再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
D、如图2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选D．
7.D
分析：根据平行四边形的判定定理之一是：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，看看每个选项是否符合即可．21·cn·jy·com
解; 解：平行四边形的判定定理之一是：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，即当∠A=∠C，∠B=∠D时，四边形ABCD是平行四边形，www.21-cn-jy.com
A、∵∠A ：∠B：∠C：∠D=1：2：2：1，
∴∠A≠∠C，∠B≠∠D，
∴四边形ABCD不是平行四边形，故本选项错误；
B、∵∠A：∠B：∠C：∠D=2：1：1：1，
∴∠A≠∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD不是平行四边形，故本选项错误；
C、∵∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，
∴∠A≠∠C，∠B≠∠D，
∴四边形ABCD不是平行四边形，故本选项错误；
D、∵∠A：∠B：∠C：∠D=2：1：2：1，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故答案选D .
8.D
分析：延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可．
解：解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；
延长ED和BF交于C，如图2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；
延长AG和BK交于C，如图3，
与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；
即甲=乙=丙，
故选D．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：首先对关系式进行变形来判断三边关系从而得到答案。
解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，
（a-c）2+（b-d）2=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d．
∴四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．
10. 分析：首先判断四边形ABCD为平行四边形，则根据性质可得答案。
解：因为AB∥CD，AD∥BC，所以四边形ABCD为平行四边形，根据平四边形的性质得到AO为3.故答案是3.21*cnjy*com
11. 解：∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，
由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，
∴FD=FB，
同理，得DE=EC．
∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE
=AF+FB+AE+EC
=AB+AC
=5+5=10．故答案为10．
12. 分析：连接CM，根据三角形中位线定理得到边之间的关，之后根据三角形面积公式可以判断其关系比．
解：连接AC，BD．
因为G、F为CD、BC边中点，所以GF=12DB．
由于△CGF∽△CDB，所以
S△CGF=14S△CDB，
同理可得S△DHG=14S△CDA，S△HAE=14S△DAB，S△BEF=14S△CAB，于是
S△CGF+S△DHG+S△HAE+S△BEF=14（S△CDB+S△CDA+S△DAB+S△CAB）=14×2S四边形ABCD=12S四边形ABCD，
S四边形EFGH：S四边形ABCD=1：2
13. 分析： 分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．
解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在?ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；
延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDE，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，
∴∠EFC=180°﹣2x，
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，
∵∠AEF=90°﹣x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
故答案为：①②④．
三、计算题(本大题共4小题)
14. 分析：首先利用平行线的性质与判定方法得出∠DAE=∠BCF，进而利用AAS得出△ADE≌△CBF，即可得出ADBC，即可得出答案．21教育网
证明：∵∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中
∵，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
　
15. 分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．2-1-c-n-j-y
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD＝BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21*cnjy*com
解答：证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF．
又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
16. 分析：（1）利用垂直的定义结合角平分线的性质以及互余的性质得出∠4=∠5，进而得出答案；
（2）根据题意分别得出CF∥EH，CF=EH，进而得出答案．
证明：（1）如图所示：∵∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，
∴∠1+∠5=90°，∠2+∠3=90°，
又∵∠AE平分∠CAB，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠5，
∴CF=CE；
（2）∵AE平分∠CAB，CE⊥AC，EH⊥AB，
∴CE=EB，
由（1）CF=CE，
∴CF=EH，
∵CD⊥AB，EH⊥AB，
∴∠CDB=90°，∠EHB=90°，
∴∠CDB=∠EB，
∴CD∥EH，
即CF∥EH，
∴四边形CFHE是平行四边形．
17. 分析：（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长，则求得CD，进而根据AB=CD求解．21cnjy.com
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）解：由（1）知，AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∴AB=CD=．