19.3.2菱形 同步练习
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沪科版8年级下册数学19.3.2菱形同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（ ）
A．10 B．5 C． D．
2. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm
3. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则菱形的周长是40，其中AC=16，则菱形的面积是（ ）2-1-c-n-j-y
A．72 B．96 C．192 D．48
4. 已知菱形的一个角为60°，边长为6，则菱形的面积是（ ）
A．36 B．18 C．18 D．24
5. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A． B． C．12 D．24
6. 菱形的两条对角线长分别为6与8，则此菱形的面积是（ ）
A．20 B．24 C．48 D．36
7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）21教育名师原创作品
A．13 B．14 C．15 D．16
8. 如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30°．设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（ ）
A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF
二、填空题(本大题共5小题)
9. 已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为 cm．
10. 在菱形ABCD中，菱形的周长是20，一条对角线的长度是6，那么另一条对角线的长度是 ．
11. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．
小云的作法如下：
（1）在直线l上任取两点B，C；
（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；
（3）作直线AD．
直线AD即为所求．
老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是 ．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．21教育网
13. 菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 （ ） ．
三、计算题(本大题共4小题)
14. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
16. 如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图．
（1）在图①中画一个直角三角形；
（2）在图②中画出∠ACE的平分线．
17. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
18. 四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．www.21-cn-jy.com
（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：
①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为 形；
②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是 形．
（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长．
解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，
∴AB=5，
故选：B．
2. D
分析：根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即BC=2OM，从而不难求得其周长．21cnjy.com
解：∵菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴根据三角形中位线定理可得：BC=2OM=10，
则菱形ABCD的周长为40cm．
故选D．
3. B
分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再求出面积．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，
∵AC=16，菱形的周长为40，
∴OA=8，AB=40÷4=10，
∴OB=6，
即菱形ABCD的面积是6×8×2=96．
故选：B．
4. B
分析：先根据60°这个特殊角，求出两条对角线的长度，根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，求出菱形的面积。21·cn·jy·com
解：根据题意得一条对角线把菱形分成了两个边长为6的等边三角形，一条对角线把菱形分成了两个顶角为120°的等腰三角形，21*cnjy*com
∴对角线的长度分别是6和6，
∴此菱形的周长为：6×6÷2=18．
故选：B．
5.A
分析：设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．
解：如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=AC=×8=4，
BO=BD=×6=3，
由勾股定理的，AB===5，
∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，
即5DH=×8×6，
解得DH=．
故选A．
6.B
分析：首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别为6与8，先求出一个三角形的面积，继而求得答案．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴△AOB的面积是：4×3÷2=6，
∴此菱形的面积是：6×4=24．
故选B．
7. D
分析：先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．
解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，
∴OA===8，
∴AE=2OA=16；
故选：D．
8. B
分析：求出当点E与点D重合时，即x=0时EC、AE、EF、BF的长可排除C、D；当点E与点C重合时，即x=2时，求出EC、AE的长可排除A，可得答案．
解：当点E与点D重合时，即x=0时，EC=DC=2，AE=AD=2，
∵∠A=60°，∠AEF=30°，
∴∠AFD=90°，
在RT△ADF中，∵AD=2，
∴AF=AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF=，
∴BF=AB﹣AF=1，结合图象可知C、D错误；
当点E与点C重合时，即x=2时，
如图，连接BD交AC于H，
此时EC=0，故A错误；
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴∠DAC=30°，
∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×=2，故B正确．
故选：B．
二、填空题(本大题共5小题)
9. 分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长．然后根据勾股定理即可求得边长．
解：菱形ABCD的面积=AC?BD，
∵菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长6cm，
∴另一条对角线BD的长=8cm；
边长是： =5cm．
故答案为：5．
10. 分析：AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD=OB=BD，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出OD=4，于是可得菱形ABCD的另一条对角线为8．
解：AC与BD相交于点O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OD=OB=BD，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD=20÷4=5，
在Rt△AOD中，∵AD=5，OA=3，
∴OD=4，
∴BD=4×2=8．
故答案为8．
11. 分析：利用菱形的性质得出作出以A，B，C，D为顶点的四边形，进而得出答案．
解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．
故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．
12.分析：利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴点C的坐标是：（5，4）．
故答案为：（5，4）．
13.分析：点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．
解：连接ED，如图，
∵点B关于OC的对称点是点D，
∴DP=BP，
∴ED即为EP+BP最短，
∵四边形OBCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，
∴点D的坐标为（1，），
∴点C的坐标为（3，），
∴可得直线OC的解析式为：y=x，
∵点E的坐标为（0，﹣1），
∴可得直线ED的解析式为：y=（1+）x﹣1，
∵点P是直线OC和直线ED的交点，
∴点P的坐标为方程组的解，
解方程组得：，
所以点P的坐标为（），
故答案为：（）．
三、计算题(本大题共4小题)
14.分析：（1）由矩形的性质得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中点，根据SAS即可证明△ABM≌△DCM；21*cnjy*com
（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知条件证出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF，得出四边形MENF是菱形．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，，
∴△ABM≌△DCM（SAS）；
（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：
由（1）得：△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点，
∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，
∴ME=MF，
又∵N是BC的中点，
∴EN、FN是△BCM的中位线，
∴EN=CM，FN=BM，
∴EN=FN=ME=MF，
∴四边形MENF是菱形．
15. 分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；2·1·c·n·j·y
（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．www-2-1-cnjy-com
解：（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，
∴CE=AE=BE，
∵AF=AE，
∴AF=CE，
在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，
∴ED是等腰△BEC底边上的中线，
∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，
∴∠1=∠2，
∵AF=AE，
∴∠F=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠F，
∴CE∥AF，
又∵CE=AF，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ACEF是菱形，
∴AC=CE，
由（1）知，AE=CE，
∴AC=CE=AE，
∴△AEC是等边三角形，
∴∠CAE=60°，
在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．
16.分析：（1）直接利用等边三角形的性质结合菱形的性质得出△ABD为直角三角形，同理可知，△BED也为直角三角形；21世纪教育网版权所有
（2）利用菱形的判定与性质得出△AFG≌△EFH，得出FG=FH，进而结合角平分线的判定得出答案．
解：（1）如图①所示：连接AE，
∵△ABC与△ECD全等且为等边三角形，
∴四边形ACDE为菱形，连接AD，则AD平分∠EDC，
∴∠ADC=30°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=90°，
则△ABD为直角三角形，同理可知，△BED也为直角三角形；
（2）如图②所示：连接AE、BE、AD，则四边形ABCE和四边形ACDE为菱形，
则AC⊥BE，AD⊥CE，设BE，AD相交于F，AC交BE于点G，CE交AD于点H，
则FG⊥AC，FH⊥BC，
由（1）得：∠BEC=∠DAC，∠AEF=∠EAF，
则AF=EF，
在△AFG和△EFH中
，
∴△AFG≌△EFH（AAS），
∴FG=FH，
由到角两边距离相等的点在角平分线上，可知，连接CF，GF为所作的角平分线．
17. 分析：（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．【出处：21教育名师】
（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．
解：（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OB=BD，
∴OC=OD，
∴平行四边形OCED是菱形；
（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，
∴BC=2，
∴AB=DC=2，
连接OE，交CD于点F，
∵四边形ABCD为菱形，
∴F为CD中点，
∵O为BD中点，
∴OF=BC=1，
∴OE=2OF=2，
∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2=2．
18. 分析：（1）①连接AC、BD，根据三角形中位线定理证明四边形EFGH都是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；21·世纪*教育网
②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；
（2）分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，证明△ABC≌△DMB，得到AC=DB，根据（1）①证明即可．【版权所有：21教育】
解：（1）①连接AC、BD，
∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理EF∥HG，
∴四边形EFGH都是平行四边形，
∵对角线AC=BD，
∴EH=EF，
∴四边形ABCD的中点四边形是菱形；
②当对角线AC⊥BD时，EF⊥EH，
∴四边形ABCD的中点四边形是矩形；
（2）四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形．理由如下：
分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，
∵∠ABC=∠BCD=60°，
∴△BCM是等边三角形，
∴MB=BC=CM，∠M=60°，
∵BC=AB+CD，
∴MA+AB=AB+CD=CD+DM
∴MA=CD，DM=AB，
在△ABC和△DMB中，
，
∴△ABC≌△DMB，
∴AC=DB，
∴四边形ABCD的对角线相等，中点四边形EFGH是菱形．
一、选择题(本大题共8小题)
1. 菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（ ）
A．10 B．5 C． D．
2. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm
3. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则菱形的周长是40，其中AC=16，则菱形的面积是（ ）2-1-c-n-j-y
A．72 B．96 C．192 D．48
4. 已知菱形的一个角为60°，边长为6，则菱形的面积是（ ）
A．36 B．18 C．18 D．24
5. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A． B． C．12 D．24
6. 菱形的两条对角线长分别为6与8，则此菱形的面积是（ ）
A．20 B．24 C．48 D．36
7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）21教育名师原创作品
A．13 B．14 C．15 D．16
8. 如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30°．设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（ ）
A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF
二、填空题(本大题共5小题)
9. 已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为 cm．
10. 在菱形ABCD中，菱形的周长是20，一条对角线的长度是6，那么另一条对角线的长度是 ．
11. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．
小云的作法如下：
（1）在直线l上任取两点B，C；
（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；
（3）作直线AD．
直线AD即为所求．
老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是 ．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．21教育网
13. 菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 （ ） ．
三、计算题(本大题共4小题)
14. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
16. 如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图．
（1）在图①中画一个直角三角形；
（2）在图②中画出∠ACE的平分线．
17. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
18. 四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．www.21-cn-jy.com
（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：
①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为 形；
②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是 形．
（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长．
解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，
∴AB=5，
故选：B．
2. D
分析：根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即BC=2OM，从而不难求得其周长．21cnjy.com
解：∵菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴根据三角形中位线定理可得：BC=2OM=10，
则菱形ABCD的周长为40cm．
故选D．
3. B
分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再求出面积．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，
∵AC=16，菱形的周长为40，
∴OA=8，AB=40÷4=10，
∴OB=6，
即菱形ABCD的面积是6×8×2=96．
故选：B．
4. B
分析：先根据60°这个特殊角，求出两条对角线的长度，根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，求出菱形的面积。21·cn·jy·com
解：根据题意得一条对角线把菱形分成了两个边长为6的等边三角形，一条对角线把菱形分成了两个顶角为120°的等腰三角形，21*cnjy*com
∴对角线的长度分别是6和6，
∴此菱形的周长为：6×6÷2=18．
故选：B．
5.A
分析：设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．
解：如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=AC=×8=4，
BO=BD=×6=3，
由勾股定理的，AB===5，
∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，
即5DH=×8×6，
解得DH=．
故选A．
6.B
分析：首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别为6与8，先求出一个三角形的面积，继而求得答案．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴△AOB的面积是：4×3÷2=6，
∴此菱形的面积是：6×4=24．
故选B．
7. D
分析：先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．
解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，
∴OA===8，
∴AE=2OA=16；
故选：D．
8. B
分析：求出当点E与点D重合时，即x=0时EC、AE、EF、BF的长可排除C、D；当点E与点C重合时，即x=2时，求出EC、AE的长可排除A，可得答案．
解：当点E与点D重合时，即x=0时，EC=DC=2，AE=AD=2，
∵∠A=60°，∠AEF=30°，
∴∠AFD=90°，
在RT△ADF中，∵AD=2，
∴AF=AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF=，
∴BF=AB﹣AF=1，结合图象可知C、D错误；
当点E与点C重合时，即x=2时，
如图，连接BD交AC于H，
此时EC=0，故A错误；
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴∠DAC=30°，
∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×=2，故B正确．
故选：B．
二、填空题(本大题共5小题)
9. 分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长．然后根据勾股定理即可求得边长．
解：菱形ABCD的面积=AC?BD，
∵菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长6cm，
∴另一条对角线BD的长=8cm；
边长是： =5cm．
故答案为：5．
10. 分析：AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD=OB=BD，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出OD=4，于是可得菱形ABCD的另一条对角线为8．
解：AC与BD相交于点O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OD=OB=BD，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD=20÷4=5，
在Rt△AOD中，∵AD=5，OA=3，
∴OD=4，
∴BD=4×2=8．
故答案为8．
11. 分析：利用菱形的性质得出作出以A，B，C，D为顶点的四边形，进而得出答案．
解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．
故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．
12.分析：利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴点C的坐标是：（5，4）．
故答案为：（5，4）．
13.分析：点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．
解：连接ED，如图，
∵点B关于OC的对称点是点D，
∴DP=BP，
∴ED即为EP+BP最短，
∵四边形OBCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，
∴点D的坐标为（1，），
∴点C的坐标为（3，），
∴可得直线OC的解析式为：y=x，
∵点E的坐标为（0，﹣1），
∴可得直线ED的解析式为：y=（1+）x﹣1，
∵点P是直线OC和直线ED的交点，
∴点P的坐标为方程组的解，
解方程组得：，
所以点P的坐标为（），
故答案为：（）．
三、计算题(本大题共4小题)
14.分析：（1）由矩形的性质得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中点，根据SAS即可证明△ABM≌△DCM；21*cnjy*com
（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知条件证出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF，得出四边形MENF是菱形．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，，
∴△ABM≌△DCM（SAS）；
（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：
由（1）得：△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点，
∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，
∴ME=MF，
又∵N是BC的中点，
∴EN、FN是△BCM的中位线，
∴EN=CM，FN=BM，
∴EN=FN=ME=MF，
∴四边形MENF是菱形．
15. 分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；2·1·c·n·j·y
（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．www-2-1-cnjy-com
解：（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，
∴CE=AE=BE，
∵AF=AE，
∴AF=CE，
在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，
∴ED是等腰△BEC底边上的中线，
∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，
∴∠1=∠2，
∵AF=AE，
∴∠F=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠F，
∴CE∥AF，
又∵CE=AF，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ACEF是菱形，
∴AC=CE，
由（1）知，AE=CE，
∴AC=CE=AE，
∴△AEC是等边三角形，
∴∠CAE=60°，
在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．
16.分析：（1）直接利用等边三角形的性质结合菱形的性质得出△ABD为直角三角形，同理可知，△BED也为直角三角形；21世纪教育网版权所有
（2）利用菱形的判定与性质得出△AFG≌△EFH，得出FG=FH，进而结合角平分线的判定得出答案．
解：（1）如图①所示：连接AE，
∵△ABC与△ECD全等且为等边三角形，
∴四边形ACDE为菱形，连接AD，则AD平分∠EDC，
∴∠ADC=30°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=90°，
则△ABD为直角三角形，同理可知，△BED也为直角三角形；
（2）如图②所示：连接AE、BE、AD，则四边形ABCE和四边形ACDE为菱形，
则AC⊥BE，AD⊥CE，设BE，AD相交于F，AC交BE于点G，CE交AD于点H，
则FG⊥AC，FH⊥BC，
由（1）得：∠BEC=∠DAC，∠AEF=∠EAF，
则AF=EF，
在△AFG和△EFH中
，
∴△AFG≌△EFH（AAS），
∴FG=FH，
由到角两边距离相等的点在角平分线上，可知，连接CF，GF为所作的角平分线．
17. 分析：（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．【出处：21教育名师】
（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．
解：（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OB=BD，
∴OC=OD，
∴平行四边形OCED是菱形；
（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，
∴BC=2，
∴AB=DC=2，
连接OE，交CD于点F，
∵四边形ABCD为菱形，
∴F为CD中点，
∵O为BD中点，
∴OF=BC=1，
∴OE=2OF=2，
∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2=2．
18. 分析：（1）①连接AC、BD，根据三角形中位线定理证明四边形EFGH都是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；21·世纪*教育网
②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；
（2）分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，证明△ABC≌△DMB，得到AC=DB，根据（1）①证明即可．【版权所有：21教育】
解：（1）①连接AC、BD，
∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理EF∥HG，
∴四边形EFGH都是平行四边形，
∵对角线AC=BD，
∴EH=EF，
∴四边形ABCD的中点四边形是菱形；
②当对角线AC⊥BD时，EF⊥EH，
∴四边形ABCD的中点四边形是矩形；
（2）四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形．理由如下：
分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，
∵∠ABC=∠BCD=60°，
∴△BCM是等边三角形，
∴MB=BC=CM，∠M=60°，
∵BC=AB+CD，
∴MA+AB=AB+CD=CD+DM
∴MA=CD，DM=AB，
在△ABC和△DMB中，
，
∴△ABC≌△DMB，
∴AC=DB，
∴四边形ABCD的对角线相等，中点四边形EFGH是菱形．