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8.4 三元一次方程组
数学人教版 七年级下
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教学目标
导入新课
1、什么叫二元一次方程组？
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程。
2、怎样解二元一次方程组？
二元一次方程组
一元一次方程
代入
加减
小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
此题怎么解呢？你能找出等量关系吗？
等量关系：
1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张
1元纸币张数=2元纸币张数的4倍
1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元
教学目标
新课讲解
分析： 题目中有3个未知数，含有3个相等关系。
解：设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，
根据题意，得
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组
三元一次方程组定义
含有三个未知数
未知数的项次数都是一次
特点
定义
教学目标
新课讲解
练习：判断下列方程组是不是三元一次方程组
√
①
②
③
④
×
×
√
观察方程组
仿照前面学过的代入法，可以
二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法来求解。
解三元一次方程组的一般思路
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
你会了吗？
例1、解方程组
分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。
教学目标
新课讲解
解：②×3+③，得11x﹢10z=35
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x=5，z=-2代入②，得y=
∴方程组的解是:
试一试，消去x或z解方程组
讨论：解三元一次方程组注意什么？
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元。缺某元，消某元。
教学目标
新课讲解
例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 代入①，得c=-5
因此方程组的解为：
教学目标
新课讲解
例3、解方程组：
教学目标
新课讲解
解 ：③－②，得：x-y=-1④
原方程组中有哪个方程还没有用到？
可不可以不用①？
注意：在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．
教学目标
新课讲解
也可以这样解:
①+②+③,得2(x+y+z)=12 ④
即，x+y+z=6 ⑤
⑤－①,得z=3
⑤－②,得x=1
⑤－③，得y=2
所以，原方程组的解是
1、
练习：
2、
方程如何解简便？
试着解方程
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
总结：三元一次方程组的三种方法：
类型一：有表达式，用 。
类型二：缺某元， 。
类型三：相同未知数系数相同或相反， 。
代入法
消某元
加减消元法
教学目标
巩固提升
D
1．下列是三元一次方程组的是( )
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
D
教学目标
巩固提升
教学目标
巩固提升
A
教学目标
巩固提升
A．10 B．8 C．2 D．－8
A．8 B．9 C．10 D．11
B
A
教学目标
巩固提升
教学目标
巩固提升
教学目标
巩固提升
7．2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？
教学目标
课堂小结
解三元一次方程组的一般思路
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
三元一次方程组求法步骤：
1、化“三元”为“二元”
2、化“二元”为“一元”
谢 谢！
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8.4 三元一次方程组 教学设计
课题 三元一次方程组 单元 8 学科 数学 年级 七
学习目标 情感态度和价值观目标 让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力.
能力目标 先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题。
知识目标 1.理解三元一次方程组的定义；2.掌握三元一次方程组的解法；3.会解简单的三元一次方程组应用题
重点 1.三元一次方程组的解法；2.三元一次方程组的应用
难点 三元一次方程组的应用.
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：1、什么叫二元一次方程组？2、怎样解二元一次方程组？ 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 出示问题小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.提出问题：此题怎么解呢？你能找出等量关系吗？解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意，得方程组请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义.定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组。仿照前面学过的代入法，可以把"③" 分别代入"①②" 得到两个含有 y z 的方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法来求解。 ( http: / / www.21cnjy.com / )例1、解方程组 分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。解：②×3+③，得11x﹢10z=35 ①与④组成方程组 解这个方程组，得把x=5，z=-2代入②，得y=∴方程组的解是:接着提问：解三元一次方程组注意什么？注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元。缺某元，消某元。例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.例3、 ( http: / / www.21cnjy.com / )注意：在消去一个未知数得出比原方程组少一个 ( http: / / www.21cnjy.com )未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次． 练习：1、2、怎样解答简便归纳：三元一次方程组的三种情况：类型一：有表达式，用代入法。类型二：缺某元，消某元。类型三：相同未知数系数相同或相反，用加减消元法。 学生通过思考，口述等量关系：1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张1元纸币张数=2元纸币张数的4倍1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元师生共同归纳三元一次方程组的解法学生观察方程组，发现问题，然后试着解答问题学生通过解答例题，可以得出答案。根据问题，学生交流，思考，列出三元一次方程组学生自主解答，老师巡视指导学生分组解答，师提问 引导学生独立思考，培养自主学习的能力让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生解决问题的能力和归纳的能力通过例题的解答，让学生真正掌握三元一次方程组的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。师生共同归纳，培养学生发现问题，解决问题的能力
巩固提升 1．下列是三元一次方程组的是( )A. B.C. D.答案：D2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5答案：D3．将三元一次方程组经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( )A. B.C. D.答案：A4、已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为( )A．10 B．8 C．2 D．－8答案：B5．由方程组可以得到x＋y＋z的值等于( )A．8 B．9 C．10 D．11答案：A6．解下列三元一次方程组：答案：原方程组的解为7、2016里约奥运会，中国运动员获得金、 ( http: / / www.21cnjy.com )银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？答案：解：设金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚，则解得答：金牌26枚，银牌18枚，铜牌26枚． 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励 ( http: / / www.21cnjy.com )学生认真思考；发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思想方法： 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组。例1、解方程组 分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。解：②×3+③，得11x﹢10z=35 ①与④组成方程组 解这个方程组，得把x=5，z=-2代入②，得y=∴方程组的解是:总结：三元一次方程组的三种方法：类型一：有表达式，用代入法。类型二：缺某元，消某元。类型三：相同未知数系数相同或相反，用加减消元法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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