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《三角形的分类》习题
一、填空。
1.在一个三角形中，最少有（ ）个锐角，最多有（ ）个锐角，最多可有（ ）个直角或钝角。 2·1·c·n·j·y
2. 一个三角形中最大的角是锐角，这个三角形是（ ）三角形。
3. 一个三角形中最大的角是91°，这个三角形是（ ）三角形。
4. 三角形按角分类可分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形。
5. 等腰三角形两条（ ）相等，有两个角（ ），相等的两个角叫做它的底角。
6. 等边三角形又叫（ ）三角形，它的三条边都（ ），三个角也（ ），每个角都是（ ）度。
二、判断。
1. 最大的角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ）
2. 三角形按边分为等腰三角形和等边三角形。（ ）
3. 一个三角形不是锐角三角形，就是钝角三角形。（ ）
4.等腰三角形一定是等边三角形。（ ）
5. 一个三角形里最多有两个锐角。 （ ）
三、选择。
1. 只看到三角形的一个角，（ ）确定它是什么三角形．
A. 能 B. 不能 C. 有可能 D. 没有可能
2. 等边三角形是（ ）三角形．
A. 直角 B. 钝角 C. 锐角
3. 下面说法错误的是（ ）
A. 等边三角形是等腰三角形
B. 两点连线中，线段最短
C. 大于900的角都是钝角
D. 过直线外一点画这条直线的垂线，只能画一条
4. 下列选项的图形中，不能直接判断出三角形种类的是（ ）
A. B. C.
5. 下面说法正确的是（ ）
A. 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形 B. 直角三角形只有一条高
C. 钝角三角形中只有一个角是锐角 D. 直线比射线长
四、解答题。
1. 在方格图上画三角形．
（1）画一个高是4厘米，底是3厘米的锐角三角形，并标上1．
（2）画一个等腰钝角三角形，并标上2．
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2. 把下列三角形的序号填在相应的圈里．
3．分成一个钝角三角形和一个锐角三角形．
4. 分一分．
5. 下面均是被损坏了的三角形的玻璃，猜一猜它是什么三角形．
参考答案
一、填空。
1. 2 3 1
解析：根据锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的意义填写即可。
2. 锐角
3. 钝角
解析:如果三角形的最大内角是钝角，这个三角形就是钝角三角形。
4.锐角 直角 钝角
5.边 相等
6.正 相等 相等 60
二、判断。
1.√
2.×
3.×
解析：一个三角形可能锐角三角形，可能钝角三角形，也可能是直角三角形。
4. ×
5.×
解析：一个三角形里最多有三个锐角。
三、选择。
1.C
解析：如果这个角大于或等于90°，就可以判定是钝角或者直角三角形；如果小于90°，则不能；进而得出结论。21·cn·jy·com
2.C
3.C
解析：A、因为等边三角形是三条边都相等，等腰三角形是两条边相等，所以等边三角形一定是等腰三角形．故本选项说法正确；www.21-cn-jy.com
B、由线段的性质可知：两点之间线段最短，故本选项说法正确；
C、大于90度而小于180度的角是钝角，故本选项说法错误；
D、根据垂直的性质可知：过直线外一点只能画一条已知直线的垂线，故本选项说法正确；
4.B
解析：A、露出的角是钝角，所以是钝角三角形；B、只能看出有一个锐角，所以不能够判定出它的形状；C、露出的角是直角，所以是直角三角形。21教育网
5.A
四、解答题。
1. 解：作图如下：
解析：（1）根据锐角三角形的定义，在方格图中即可画一个高是4厘米，底是3厘米的锐角三角形．
（2）根据钝角三角形的定义，在方格图中画一个等腰钝角三角形．
2. 解：填图后如下：
3. 解：根据题干分析画图如下：
4.
解析：根据等腰三角形和等边三角形的定义可 ( http: / / www.21cnjy.com )知，①④⑤⑦⑧中只有两条边相等，因此是等腰三角形；②③⑥中三条边都相等，因此是等边三角形，也是特殊的等腰三角形．
因此等腰三角形有：①②③④⑤⑥⑦⑧，等边三角形有②③⑥．21cnjy.com
5.
解析：根据锐角、钝角、直角三角形的含义：三 ( http: / / www.21cnjy.com )个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；由此解答即可．
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《三角形的分类》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
通过学生活动，帮助学 ( http: / / www.21cnjy.com )生理解三角形按角分类的方法，掌握直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的概念；知道等腰三角形、等边三角形。培养学生观察，动手操作和抽象概括的能力；发展空间观念。www.21-cn-jy.com
2.过程与方法
使学生经历观察、操作、比较、概括等过程，在分类中体会每一类三角形角的特点；发现边的特点。渗透集合思想。21·世纪*教育网
3.情感态度与价值观
激发学生的主动参与意识，使学生感受到成功的喜悦，更增强学习兴趣。
【教学重点】
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的概念。
【教学难点】
发现三角形角的特点。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）复习导入
师：说一说下面的角各是什么角。
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（二）探究新知
1. 学习例5：给三角形分类。
课件出示图片：
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小组活动：
把准备好的三角形纸片进行分类，并说一说按照什么标准分类的。
2.探索三角形按角分类。
师：三角形可以怎样进行分类呢？
生：可以按照角来分。
师：三角形的角有什么特点？
生：有的三角形三个角都是锐角。
有的三角形有一个钝角，有的三角形有一个直角。
课件出示表格让学生独立填写，然后汇报交流：
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师生归纳总结：
三角形按角分3类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。它们之间的关系，可以用下图表示。21教育网
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师：怎样判断三角形的类型？
学生讨论后交流：
看三角形最大的内角:在三角形中最大的角是锐角（直角、钝角），那么这个三角形就是锐角（直角、钝角）三角形。21·cn·jy·com
师：你知道直角三角形的各部分名称吗？
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量一量直角三角形的直角边和斜边，再比一比，你发现了什么？
生测量后汇报交流:
在直角三角形中斜边大于任意一条直角边。
3. 课堂练习
（1）在下面点子图上画三角形。
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（2）连 一 连。
( http: / / www.21cnjy.com )
4. 探索三角形按边分类。
师：三角形还可以怎样进行分类呢？
生：可以按照边来分。
师：三角形的边有什么特点呢？
生：有的三角形有两条边相等。
有的三角形三条边相等，还有的三条边都不相等。
课件出示表格让学生独立填写，然后汇报交流：
( http: / / www.21cnjy.com )
师生归纳总结：
三角形按边分3类：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形，叫做
等边三角形，也叫做正三角形；三条边都不相等的三角形，叫做不等边三角形。
认识等腰三角形和等边三角形的各部分名称：
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师：分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你发现了什么？等腰三角形与等边三角形之间有什么样的关系？【来源：21·世纪·教育·网】
生测量后汇报交流：
等腰三角形两个底角相等，等边三角形的三个角都相等是60°。
师小结：等边三角形具备等腰三角形的特征 ，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。它们之间的关系，可以用下图表示。2·1·c·n·j·y
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师：找一找，哪里有这两种特殊的三角形？
5. 三角形按边分类，可以用下图表示
师：你能用图表示三角形按边分为几类吗？
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（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？
1.填一填。
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2. 火眼金睛辩对错。
（1）3个角都是钝角的三角形是钝角三角形。 （ ）
（2）三角形按边分两类：等腰三角形和等边三角形。（ ）
（3）一个三角形中至少有2个角是锐角。 （ ）
（4）等边三角形一定是等腰三角形。 （ ）
（5）一个三角形中最多有2个角是直角。 （ ）
（6）等腰三角形的两个底角相等。 （ ）
(四) 拓展提高
猜一猜：被信封遮住的可能是什么三角形
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（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
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（六）板书设计
角的分类
角的特点：
锐角三角形 3个角都是锐角
直角三角形 有1个角是直角
钝角三角形 有1个角是钝角
边的特点：
等腰三角形 两边相等
等边三角形 三边相等
【教学反思】
在设计整个教学环节过程，我主要从以下几方面突破教学重难点：
一、老师的角色是“质疑 ( http: / / www.21cnjy.com )”，放手让学生自己探索，寻找规律、发现规律是本节课的突出特点。 通过一系列的“质疑”，让在学生的探究活动中，我把学生看成是具有能动性的创造与学习主体，而不是被动接受知识的对象，尊重了每一个学生的个性和人格。对于学生在实践活动中所选择的方法和途径，教师要给予充分的肯定。不要认为学生的方案设计与教师所想象的不同就是不合理的、错误的，不要把学生在尝试中的失败看得一无是处而全盘否定。让学生在独立设计的研究探索中尝试失败，使他们感受科学道路的艰辛，并从失败中总结教训、调整方法，最终取得成功。
二、引导学生有效参与，强化操作尝试， ( http: / / www.21cnjy.com )注重学生的亲身感悟，让学生在操作和尝试中，增强对知识的感悟，也是本节课的一个特点。 这堂课中紧紧抓住“给三角形分类”这样一个有价值的数学活动，引导学生通过小组合作，进行观察、猜测、验证、推理、交流，探究分类的方法。学生分类的方法有许多，每个小组都有不同的分类标准。在这时并不急于评价，而是充分让学生交流，学生在操作、体验、感悟中建构了新的知识系统。如：按角的不同将三角形分类、命名为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边的不同，明确什么叫等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。这样的设计，改变了以往知识的呈现方式，符合学生的认知规律，重点突出。21世纪教育网版权所有
三、让学生在独立思考的基础上进行合作 ( http: / / www.21cnjy.com )交流。 合作交流是学习数学的重要方式之一，但良好的合作必须建立在独立思考的基础之上，没有个人想法的合作，只是流于形式，耗能而低效。在这一节课中，充分注意到这一点，每次合作前都提醒学生先自己想一想，试一试，再在小组中交流各自的想法，使学生的自主学习与合作交流有机结合，最大限度地发挥了合作学习的优势，不仅提高了学习效率，而且有助与学生形成良好的学习习惯。 21cnjy.com
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三角形的分类
人教版四年级下册第五单元第三课
复习导入
说一说下面的角各是什么角。
１
２
３
４
５
６
锐角
钝角
直角
直角
钝角
锐角
探究新知
①
②
③
④
⑤
⑥
给三角形分类。
探究新知
小组活动
把准备好的三角形纸片进行分类，并说一说按照什么标准分类的。
探究新知
有的三角形三个角都是锐角。
可以按照角来分。
有的三角形有一个钝角，有的三角形有一个直角。
可以怎样进行分类呢？
探究新知
分类
特征
名称
①
⑤
③
④
②
⑥
三个角都是锐角
1个直角
2个锐角
1个钝角
2个锐角
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
探究新知
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
⑤
④
②
三角形按角分类
探究新知
把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。它们之间的关系，可以用下图表示。
三角形按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
探究新知
看三角形最大的内角:在三角形中最大的角是锐角（直角、钝角），那么这个三角形就是锐角（直角、钝角）三角形。
怎样判断三角形的类型？
探究新知
量一量直角三角形的直角边和斜边，再比一比，你发现了什么？
直角边
直角边
斜边
在直角三角形中斜边大于任意一条直角边。
在直角三角形中：
课堂练习
在下面点子图上画三角形。
课堂练习
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
连 一 连
探究新知
有的三角形有两条边相等。
可以按照边来分。
有的三角形三条边相等，还有的三条边都不相等。
三角形还可以怎样进行分类呢？
探究新知
三角形按边的特点怎样分类？
分类
特征
名称
三条边都不相等
有两条边相等
三条边都相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
①
②
⑤
探究新知
三角形按边分类
有两边相等的三角形，叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形，叫做
等边三角形，也叫做正三角形。
①
②
⑤
三条边都不相等的三角
形，叫做不等边三角形。
探究新知
底角
底角
顶角
腰
腰
底
等腰三角形
等边三角形
边
边
边
分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你发现了什么？等腰三角形与等边三角形之间有什么样的关系？
⌒
60°
⌒
60°
⌒
60°
探究新知
等腰三角形两个底角相等，等边三
角形的三个角都相等，每个角是60°。
等边三角形具备等腰三角形的特征 ，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。它们之间的关系，可以用下图表示。
等腰三角形
等边三角形
探究新知
找一找，哪里有这两种特殊的三角形？
探究新知
三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按边分
不等边三角形
三角形按边分类，可以用下图表示
课堂练习
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
（3）
（4）
（5）
（2）
（1）
（4）
（5）
(1)(2)(3)
填一填
课堂练习
火眼金睛辩对错
（1）3个角都是钝角的三角形是钝角三角形。 （ ）
（2）三角形按边分两类：等腰三角形和等边三角形。（ ）
（3）一个三角形中至少有2个角是锐角。 （ ）
（4）等边三角形一定是等腰三角形。 （ ）
（5）一个三角形中最多有2个角是直角。 （ ）
（6）等腰三角形的两个底角相等。 （ ）
√
×
×
√
×
√
拓展提高
猜一猜：被信封遮住的可能是什么三角形
课堂总结
三角形的分类
按角分
按边分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形（等边三角形）
不等边三角形
作业布置
完成教材66页7、9、10题。
