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《分数与小数的互化》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
使学生理解小数化成分数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化成小数
2.过程与方法
在学生探究新知的过程中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观
在总结规律过程中培养学生对待知识的科学态度和探索精神。
【教学重点】
掌握分数化小数的基本方法以及小数化成分数的基本方法。
【教学难点】
灵活运用小数与分数互化的方法解决实际问题。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）复习导入
1.师：同学们，你们还记得小数的有关知识吗？你会做下面的题吗？ （课件第2张）
（1）0.5表示（十）分之（五）。
（2）0.15表示（百）分之（十五）。
（3）0.125表示（千）分之（二十五）。
（4）一位小数表示（十）分之几，两位小数表示（百）分之几，三位小数表示（千）分之几。（5）（课件第3张）做一做2·1·c·n·j·y
=（3）÷（10） =（5）÷（9） =（11）÷（8） =（14）÷（15）
你能说一说分数和除法有什么关系吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
【设计意图】
复习旧知，小数可以看成分母是10、100 ( http: / / www.21cnjy.com )、1000的分数，复习这个知识点可以很自然地把小数化成分数；根据分数和除法的关系，用分子除以分母，商用小数表示，可以把分数化成小数。所以复习环节设计了这两个知识点的练习，为学习新知识做准备。www-2-1-cnjy-com
2.分数和小数之间存在着紧密的联系，这节课我们就来学习分数和小数的互化（板书课题——分数和小数的互化）21*cnjy*com
（二）探究新知
1、探究把小数化成分数的方法。
（1）把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？（课件第4张）
你能用小数和分数来表示计算结果吗？
生1：我用小数表示计算结果：3÷10=0.3（米） 3÷5=0.6（米）
生2：我用分数表示计算结果：3÷10= （米）， 3÷5=（米）
生3：从上面的式子可以看出：0.3= 0.6=
（2）怎样把小数化成分数？
小组讨论：（课件第5张）
汇报交流：（课件第6张）
生1：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，再化简。www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
生2: 小数化成分数，看小数是几位小数，就在1后面添几个0做分母，把小数的小数点去掉做分子。能约分的要约成最简分数。（课件第7张）2-1-c-n-j-y
自己试一试：把下面的小数化成分数：
2、探究把分数化成小数（课件第8张）
（1）把、、、、、化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数。）
=0.7 =0.39 =3÷4=0.75 =9÷40=0.225 =2÷9≈0.22 =5÷14≈0.36
用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
（2）小组讨论：怎样把分数化成小数？（课件第9张）
（3）汇报交流：（课件第10张）
生1：分母是10、100、1000……的分数，直接写成一位小数、两位小数、三位小数…...
生2：分母不是10、100、1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的根据需要取近似数。 【来源：21cnj*y.co*m】
3、探究能化成有限小数的分数的特点。（课件第11张）
把下面的分数化成小数，观察一下，能化成有限小数的分数的分母有什么特点？
=7÷10=0.7 =7÷16=0.4375 =7÷18≈0.39
=4÷9≈0.44 =15÷25=0.56 =4÷15≈0.27
什么样的最简分数能化成有限小数？小组讨论。
汇报交流：（课件第13张）
师：把最简分数的分母分解质因数看看有什么规律。
生1：能化成有限小数的有、、，把它们的分母分解质因数。
10=2×5 16=2×2×2×2 25=5×5
这些分母的质因数只有2或5，没有其他的质因数了。
生2：不能化成有限小数的有、、，把它们的分母分解质因数。（课件第14张）
4.小结。（课件第15张）
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不 ( http: / / www.21cnjy.com )含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。21·cn·jy·com
你知道为什么吗？
一个数除以10商一定是有限小数。而2和5是10的因数，所以一个数除以2或5，商也一定是有限小数。
5、做一做：（课件第16张）
把0.7、、0.25、、、这6个数按从小到大的顺序排列起来。
生：我把分数都化成小数来比较。
=0.9 =0.43 =7÷25=0.28 =13÷47≈0.2766
0.25<0.2766<0.28<0.43<0.7<0.9
所以：0.25< < <<0.7<
6、小结：（课件第17张）
（1）把小数化成分数，先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约成最简分数。
（2）把分数化成小数，用分数的分子除以分母，除不尽的根据需要保留几位小数。
【设计意图】
对所学知识点加以总结，查漏补缺，使学生能更清晰地掌握本课所学。
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？
1． 把下面的小数化成分数（课件第18张）
【设计意图】
此处设计了比1大的小数化成带分数的练习，使学生知道任何一个小数都能化成分数。
2. 把下面的分数化成小数。（课件第19张）
=9÷8=1.125 =11÷10=1.1
=1+1÷2=1.5 =3+8÷21≈3.38
带分数化成小数，可以先把分数部分化成小数，再加上整数部分。
【设计意图】
此处设计了带分数化成小数的练习，使学生知道带分数化成小数，可以先把分数部分化成小数，再加上整数部分。。21教育网
3.把下面每个小数和相等的分数连起来。（课件第20张）
【设计意图】
本题的设计是让学生灵活运用分数和小数的互化的方法，不管是把分数化成小数，还是把小数化成分数，要根据题目的实际情况选择简便的方法。21cnjy.com
（四）拓展提高。（课件第21张）
（1）小兔和小猴进行跑步比赛，跑完同一段路程，小兔用了分钟，小猴用了0.65分钟，谁花的时间多？谁的速度快一些？ 21世纪教育网版权所有
生1： 可以把分数化成小数来比较。
=11÷12≈0.92（分钟）0.92>0.65 >0.65
答：小兔用的时间多，小猴的速度快一些。
生2：可以把小数化成分数来比较。
0.65= >0.65】
答：小兔用的时间多，小猴的速度快一些。
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
（1）把小数化成分数，先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约成最简分数。
（2）把分数化成小数，用分数的分子除以分母，除不尽的根据需要保留几位小数。
（六）板书设计
分数和小数的互化
（1）把小数化成分数，先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约成最简分数。
（2）把分数化成小数，用分数的分子除以分母，除不尽的根据需要保留几位小数。
【教学反思】
1、激发学生强烈的求知欲
疑问、矛盾、问题是思维的启发剂，它能使学生 ( http: / / www.21cnjy.com )的求知欲由潜伏转入活跃，有力地调整学生思维的积极性和主动性。在本课时的各种环节中，安排学生间你一言、我一语的活动，有时甚至设置一些悬念，这样，既调动了学生学习的积极性，又能激发了他们强烈的求知欲。21·世纪*教育网
2、让学生在自主探索中求得发展
在教学中，我充分尊重学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )个性差异，从学生已有的知识背景出发，向他们提供交流各自想法的机会，通过交流让学生自主选择适合自己的方法。在比较分数与小数大小时，学生从多个不同的角度去思考，充分体现了学生是学习的主人。【来源：21·世纪·教育·网】
3、在学生原有认知水平上促进发展
本节课内容相对简单，学生在课前已经有了 ( http: / / www.21cnjy.com )初步的认知，因此，在课上完全放手让学生自己去探索研究，从而经历、体验知识形成、获得的过程。在比较方法的探求上，让学生根据自己的特点自我选择比较的方法，使得不同水平的学生获得不同层次的发展。收获的多少可能不同，却都能获得成功的体验.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《分数与小数的互化》练习
1、 填空题。
1、 把一个分数化成小数，用（ ）除以（ ），商用小数表示。
2、把0.75化成分数是（ ）。
3、把化成小数是（ ）。
4、把一个小数化成分数，先把小数写成分母是（ ）、（ ）、（ ）……的分数，再约成（ ）。
二、判断题。
1、不能化成有限小数. （ ）
2、3.28化成分数是。 （ ）
3、因为36的质因数中有3，所以分母是36的分数一定不能化成有限小数。 （ ）
4、把化成小数是1.375。 （ ）
三、选择题。
1、把1.56化成分数是（ ）．
A. B. C. D.
2、把化成小数是（ ）．
A. 1.85 B. 0.85 C.0.185 D. 1.085
3、下面的分数中，（ ）能化成有限小数。
A. B. C.
4、下面的分数中，（ ）不能化成有限小数。
A. B. C.
四、 解答题。
1、甲乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工个，谁加工得快些？
2、甲超市中一瓶矿泉水1.8元，同样的矿泉水乙超市中卖元，哪个超市便宜些？
3、爸爸跑1000米用4.12分钟，妈妈跑1000米用分钟，小红跑1000米用分钟，谁跑得最快？谁跑得最慢？21世纪教育网版权所有
参考答案
一、填空题。
1. 答案：分子 分母
2.答案：
解析：把0.75化成分数，因为0.75是两位小数，可以写成分母是100的分数。0.75=，约分后得21教育网
3.答案：0.52
解析：把化成小数，用分子除以分母。13÷25=0.52
4.答案：10、100、1000 最简分数
二、判断题。
1.答案：×
解析：看能不能化成有限小数.要先看这个分数是不是最简分数，如果是最简分数，再看分母中除了2和5以外有没有其他的质因数 。 不是最简分数，把它化简为，的分母4的质因数只有2，所以可以化成有限小数。21cnjy.com
2.答案：√
解析：把3.28化成分数，可以先把它写成分母是100的带分数，是，化成最简分数是。 也可以把3.28写成分数，化简为。www.21-cn-jy.com
3.答案：×
解析：看一个分数能不能化成有限小数.要 ( http: / / www.21cnjy.com )先看这个分数是不是最简分数，如果是最简分数，再看分母中除了2和5以外有没有其他的质因数 。虽然36的质因数中有3，但是分母是36的分数不一定是最简分数，如果化成最简分数后分母除了2和5以外没有其他的质因数，它也能化成有限小数。
4.答案：√
解析：把化成小数，用分子除以分母，11÷8=1.375。
三、选择题。
1. 答案：C
解析：把1.56化成分数，可以先把它写成分母是100的带分数，是，化成最简分数是。 选择C。
2、答案：A
解析：把化成小数，用分子除以分母，37÷20=1.85，选择A。
3、答案：B
解析：、、这三个分数都是最简分数，的分母21的质因数有3，所以它不能化成有限小数；的分母8只有质因数2，所以它能化成有限小数；的分母34有质因数17，所以它不能化成有限小数。 21·cn·jy·com
4.答案：C
解析： 、 、这三个分数中，是最简分数，分母6中有质因数3，所以它不能化成有限小数；不是最简分数，化成最简分数是，的分母2只有质因数2，它可以化成有限小数；是最简分数，分母20的质因数有2，2，5，没有其他的质因数了，所以它可以化成有限小数。
四、解答题
1.答案：0.8=，，，，，甲加工得快些。
解析：甲乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工个，看谁加工得快些，可以把0.8化成分数，再进行比较。0.8=， 把和通分进行比较，，，，，甲用的时间少些，所以甲加工得快些。也可以把化成小数进行比较。=5÷6≈0.83,0.8<0.83，所以，所以甲加工得快些。2·1·c·n·j·y
2. 答案： 1.8=， ，，，，所以甲超市的便宜些。
解析：甲超市中一瓶矿泉水1.8元，同样的矿泉水乙超市中卖元，求哪个超市便宜些，可以把1.8化成分数，再进行比较。1.8=， 把和通分进行比较，，，，，所以甲超市的便宜些。也可以把化成小数进行比较。=11÷6≈1.83,1.8<1.83，所以，所以甲超市的便宜些。【来源：21·世纪·教育·网】
3.答案： 4.12=，，，，
，，所以爸爸跑得最快，小红跑得最慢。
解析：爸爸跑1000米用4.12分钟，妈妈跑1000米用分钟，小红跑1000米用分钟，看谁跑得最快，谁跑得最慢，可以把4.12化成分数，再进行比较。4.12=， 把、和通分进行比较，，，，，，爸爸用的时间最少，小红用的时间最多，所以爸爸跑得最快，小红跑得最慢。也可以把和化成小数进行比较。=4+3÷5=4.6，=4+5÷6≈4.83,4.12<4.6<4.83，所以爸爸用的时间最少，小红用的时间最多，爸爸跑得最快，小红跑得最慢。21·世纪*教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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分数与小数的互化
人教版五年级下册第四单元第九课
激情导入
做一做。
填一填。
（1）0.5表示（ ）分之（ ）。
（2）0.15表示（ ）分之（ ）。
（3）0.125表示（ ）分之（ ）。
（4）一位小数表示（ ）分之几，两位小数表示（ ）分之几，三位小数表示（ ）分之几。
十
五
百
十五
千
一百二十五
十
百
千
激趣导入
做一做
说一说分数和除法有什么关系。
=( )÷（ ）
=( )÷（ ）
=( )÷（ ）
=( )÷（ ）
被除数÷除法=
( )
( )
3
10
5
9
11
8
14
15
被除数
除数
探究新知
把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？
分数和小数的互化
你能用小数和分数来表示计算结果吗？
3÷10=0.3（米）
3÷5=0.6（米）
3÷10= （米）
3÷5= （米）
所以，0.3= ，0.6=
探究新知
小组合作（3分钟）
怎样把小数化成分数？要注意什么？
探究新知
怎样把小数化成分数呢？
小数化成分数
小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，再化简。
0.3=
0.6=
3
5
探究新知
小数化成分数要注意什么？
小数化成分数
小数化成分数，看小数是几位小数，就在1后面添几个0做分母，把小数的小数点去掉做分子。能约分的要约成最简分数。
0.07=
0.24=
0.123=
自己试一试：
6
25
探究新知
分数化成小数
=0.7
用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
把 、 、 、 、 、 化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数。）
=0.39
=3÷4=0.75
=9÷40=0.225
=2÷9≈0.22
=5÷14≈0.36
探究新知
小组合作（3分钟）
怎样把分数化成小数？
探究新知
分数化成小数
怎样把分数化成小数？
分母不是10、100、1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的根据需要取近似数。
分母是10、100、1000……的分数，直接写成一位小数、两位小数、三位小数…...
探究新知
做一做
把下面的分数化成小数，观察一下，能化成有限小数的分数的分母有什么特点？
=7÷16=0.4375
=7÷10=0.7
=7÷18≈0.39
=4÷9≈0.44
=14÷25=0.56
=4÷15≈0.27
什么样的最简分数能化成有限小数？
探究新知
小组合作（3分钟）
什么样的最简分数能化成有限小数？
探究新知
你知道吗？
什么样的最简分数能化成有限小数？
把最简分数的分母分解质因数看看有什么规律。
能化成有限小数的有 、 、 ，把它们的分母分解质因数。
16=2×2×2×2
25=5×5
10=2×5
这些分母的质因数只有2或5，没有其他的质因数了。
探究新知
你知道吗？
什么样的最简分数能化成有限小数？
把最简分数的分母分解质因数看看有什么规律。
不能化成有限小数的有 、 、 ，把它们的分母分解质因数。
18=2×3×3
15=3×5
9=3×3
这些分母的质因数除了2或5，还有其他的质因数。
探究新知
你知道吗？
什么样的最简分数能化成有限小数？
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
你知道为什么吗？
一个数除以10商一定是有限小数。而2和5是10的因数，所以一个数除以2或5，商也一定是有限小数。
探究新知
做一做
把0.7、 、0.25、 、 、 这6个数按从小到大的顺序排列起来。
我把分数都化成小数进行比较。
=0.9
=0.43
=0.28
≈0.2766
0.25<0.2766<0.28<0.43<0.7<0.9
0.25< < < <0.7<
探究新知
分数和小数的互化
1.把小数化成分数，先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约成最简分数。
2.把分数化成小数，用分数的分子除以分母，除不尽的根据需要保留几位小数。
课堂练习
填一填。
1.把下面的小数化成分数。
0.35
1.25
3.08
5.625
7
20
2
25
1
4
7
8
课堂练习
算一算。
2. 把下面的分数化成小数。
=9÷8=1.125
=11÷10=1.1
带分数化成小数，可以先把分数部分化成小数，再加上整数部分。
=1+1÷2=1.5
=3+8÷21≈3.38
课堂练习
连一连。
3.把下面每个小数和相等的分数连起来。
0.5
1.8
3.07
0.65
7.25
拓展提高
算一算。
把分数化成小数进行比较。
小兔和小猴进行跑步比赛，跑完同一段路程，小兔用了 分钟，小猴用了0.65分钟，谁花的时间多？谁的速度快一些？
=11÷12≈0.92（分钟）
0.92>0.65
>0.65
答：小兔用的时间多，小猴的速度快一些。
拓展提高
算一算。
也可以把小数化成分数进行比较。
小兔和小猴进行跑步比赛，跑完同一段路程，小兔用了 分钟，小猴用了0.65分钟，谁花的时间多？谁的速度快一些？
0.65
>0.65
答：小兔用的时间多，小猴的速度快一些。
课堂总结
通过学习，你有什么收获？
1.把小数化成分数，先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约成最简分数。
2.把分数化成小数，用分数的分子除以分母，除不尽的根据需要保留几位小数。
作业布置
完成教材78页1、2、3、4题。
板书设计
分数和小数的互化
2.把分数化成小数，用分数的分子除以分母，除不尽的根据需要保留几位小数。
1.把小数化成分数，先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约成最简分数。
