数学六年级下西师大版 第三单元 正比例和反比例导学案
文档属性
| 名称 | 数学六年级下西师大版 第三单元 正比例和反比例导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-04-11 17:47:38 | ||
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文档简介
3.1
比例（一）
学习内容：西师版教材六年级下第三单元主题图和例1、例2以及课堂活动第1、2题，练习十一的第1～3题。
课
型：新授课
学习目标：1．理解掌并掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称；
2．在自主探究、观察比较中，培养学生观察、分析、比较、判断、概括的能力和勇于探索的精神；
3．经经历探究的过程，体验成功的快乐。
学习重点：理解比例的意义，探索比例的基本性质。
学习难点：应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学准备：多媒体课件。
第一版块
自主学习导学
回顾旧知
1．(
)叫做比，（
）叫做比值。
2．求出下面各个比的比值，看看哪些比的比值是相等的，你发现了什么？
12:16
4.5:2.7
10:6
:
我发现了：（
）:（
）=（
）:（
）
（
）:（
）=（
）:（
）
新课先知
阅读课本40～41页，思考并回答下面问题：
1．探究比例的意义：
小朋友们测量竹竿和影子的长度，记录如下：
竹竿长（m）
3
9
…
影子长（m）
2
6
…
（1）请你写出两组竹竿长和影子长的比，并求出比值。
（2）观察上面竹竿和影子的比值是否相等，可以怎样表示这两个比比值大小？
（
）:（
）=（
）:（
）
（3）像上面这种，表示（
）叫做比例。
（
）叫做比例的外项，（
）叫做比例的内项。
（4）3:2=
9:6也可以写成分数的形式是（
）。
2．探究比例的基本性质：算一算，再认真观察，你能发现什么吗？
2:3=4:6
1.2:0.9=0.8:0.6
:=:
=
（1）两内项之积：（
）
（
）
（
）
（
）
两外项之积：（
）
（
）
（
）
（
）
我发现了：
（2）如果把比例改成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？
（3）（
）叫做比例的基本性质。
初步体验
1．完成练习十一的第1题。
2．在比例5:6=1.5:1.8里，外项有（ ）和（ ），内项有（ ）和（ ）。
3．先用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。
6:3和8:5
0.2:2.5和4:50
第二版块
课堂学习导学
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．写出比值是2的两个比，并组成比例。
2．写出比例各部分的名称。
( http: / / www.21cnjy.com )
2．在6∶5=30∶25中，两个外项是（
( http: / / www.21cnjy.com )
）和（
），两个内项是（
）和（
）。根据比例的基本性质，可以写成（
）×（
）=（
）×（
）。
3．在判断下面哪一组比能组成比例，为什么？
3.5∶7和1∶14
:=:
4．若=,根据比例的基本性质，可以写成（
）×（
）=（
）×（
）。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
1．什么叫做比例？举例说明比例各部分的名称。（结合例1和自学检测第2题合作交流总结）
2．比例的基本性质是什么？（结合例2和自学检测第2、第4题合作交流总结）
（二）合作探究
1．结合自学检测第3题想一想议一议：判断两个比是否能组成比例，有哪些方法，步骤是怎样？
（结合自学检测第3题进行合作交流）
（判断比例的方法：①根据比例的意义；②根据比例的基本性质。步骤：①算；②比；③解答。）
2．如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？（结合自学检测第4题合作交流总结）
分层训练
（一）巩固练习
完成数学书41页课堂活动第1题和练习十的第2、3题。
（二）课堂检测
1．写出一个你喜欢的比例，并用比例的意义来证明。
2．写出一个比值是0.5的比例，并用比例的基本性质来证明。
3．填空。
（1）在一个比例里，两个外项的积是8，则两个内项的积是（
）。
（2）在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是9，则另一个项是（
）。
（3）7a=8
b，那么a∶
b=（
），若m∶6=n∶4,那么（
）×（
）=（
）×（
）。
（4）如果9
a＝5b
，那么b：a
＝
（
）。
4．判断：（1）在一个比例中，两内项的积和外项的积相差为0。（
）
（2）若6a=11
b，则a∶
b=6:11。（
）
5．一个比例，组成比例的比的比值是
，两个外项分别是17和
，写出这个比例。
（三）拓展延伸
根据a×b=c
×
d，你能组成几个不同的比例来？请你分别写出来。
总结提炼
1．什么叫做比例？比例各部分的名称分别是什么？
2．比例的基本性质是什么？
3．你还有什么疑惑？
3.1比例（二）
学习内容：西师版教材六年级下第三单元例3以及练习十一的第3～6题。
课
型：新授课
学习目标：1．让学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质；
2．通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力；
3．培养学生知识的迁移能力，增强学生合作意识。
学习重点：掌握解比例的方法，学会解比例。
学习难点：根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项的积。
教学准备：多媒体课件。
第一版块
自主学习导学
回顾旧知
1．什么叫比例？比例的基本性质是什么？
2．判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？
6:3和8:4
:和0.5:
3．解方程。
5x+15=60
2(x-3)=5.8
26×1.5=
2x
=
0.45
4．根据比例的基本性质把比例x∶6＝8∶12改写成乘积等式（
）×（
）=（
）×（
）。
新课先知
阅读课本41页例3，思考并回答下面问题：
1．求方程解的过程叫做解方程，那你认为什么叫做解比例？
2．解比例：:=
x:（补充完整）
解：x=×‥‥‥‥‥‥根据（
）
你还有其他方法来解吗？
3．解比例：
=（补充完整）
解：6
x=4×9‥‥‥‥‥‥根据（
）
检验：（要检验解比例的得数是否正确，可以把结果代入原比例，也可以根据比例的基本性质，看比例的两个外项的积是否等于比例的两个内项的积）
初步体验
1．解比例。
x:34=30:17
4.5:0.2=
x:0.5
=
x:34=30:17
2．练习十一的第4题。
第二版块
课堂学习导学
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．根据比例的基本性质把比例改写成乘积的的等式。
4∶x＝8∶9（
）×（
）=（
）×（
）。=
（
）×（
）=（
）×（
）。
2．解比例。
0.6:4=2.4:
x
6:
x
=
:
=
x
:
=
0.7:
:
=
x:
3．解比例。
6:4=24:(
x+2)
=
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
解比例的依据是什么？步骤是怎样的？（结合自学检测2、3题合作交流总结）
（解比例依据比例的基本性质：把比例a∶
b=c∶
d写成ad=
b
c的形式，再求解。）
（二）合作探究
你认为解比例和解方程有什么联系？
（结合复习题中的解方程与自学检测中的解比例合作交流总结）
分层训练
（一）巩固练习
完成数学书42页练习十一的第5、6题。
（二）课堂检测
1．填一填。
（1）求比例中的未知项叫做（
）。
（2）2:3=
1.2:（
）。
14∶21＝2∶（
）
（3）已知一个比例的两个内项的积是12，一个外项是0.5，另一个外项是（
）。
（4）已知2.5∶x＝1∶4，则x=（
）。
（5）如果a×2=
b×5（a
，b都不为0），那么a∶b
=（
）∶（
）。
（6）甲数的等于乙数的，甲乙两数之比是（
）∶（
）。
（7）已知互为倒数，且0.125:
a=
b:
x，则x=（
）。
2．解比例。
=
2
:
9
=
:
x
4
:
=
x
:
0.75
=
8
x
:
0.1
=
=
3．根据下面的条件列出比例，并且解比例。
（1）96和x的比等于16和5的比。
（2）两个外项是24和18，两个内项是x和36。
4．早上九点钟时物体的高度与影子的长度比是5∶4，那么这时如果测得电线杆的影子长是4.8米，那么这根电线的高是多少米？
（三）拓展延伸。
的分子分母同时加上一个相同的自然，得到的新分数是，这个自然数是多少？
总结提炼
1．什么是解比例？
2．解比例的依据是什么？
3.2正比例（一）
学习内容：西师版教材六年级下第三单元第43页例1以及课堂活动第1题，练习十二的的第1题、第2题。
课
型：新授课
学习目标：1．经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量；
2．通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义；
3．提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。
学习重点：理解正比例的意义，并能正确判断。
学习难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。
教学准备：多媒体课件，表格。
第一版块
自主学习导学
回顾旧知
1．说一说：
（1）已知圆柱体的体积和高，怎么求底面积？
底面积
=（
）
（2）已知路程和时间，怎么求速度？
速度
=（
）
（3）已知总价和数量，怎么求单价？
单价
=（
）
（4）已知工作总量和工作时间，怎么求工作效率？工作效率=（
）
2．求出下列各比的比值。
32:16
0.25:4
:
0.8:
新课先知
阅读课本43页，思考并回答下面问题：
1．居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。
住户
张家
赵家
李家
周家
刘家
吴家
用水量（
m3）
6
8
14
10
9
7
水费（元）
21
28
49
35
（1）仔细观察题中的表格,表格中的两种量是（
）和（
）。
（2）水费是怎样随着用水量的变化而变化的？写出几组相对应的水费和用水量的比,并求比值。你又发现了什么？
（3）我发现：水费与用水量是两种相关联的量
( http: / / www.21cnjy.com )，水费是随着用水量的变化而变化的。用水量扩大，（
）也相应扩大；用水量缩小，（
）也相应缩小。但水费和用水量的比的（
）是一定的，也就是（
）是一定的。（注：这里的“一定”是指相等，不变的意思。）
（4）你能根据这个规律帮张阿姨把表格填完整吗？
2．小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘的记录了下面数据。
路程（km）
40
80
120
160
240
…
时间（时）
0.5
1
1.5
2
4.5
…
（1）仔细观察题中的表格,
表格中的两种量是（
）和（
）。
（2）路程是怎样随着时间的变化而变化的？写出几组相对应的路程和时间的比,并求比值。你又发现了什么？
（3）我发现：路程与时间是
( http: / / www.21cnjy.com )两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大，（
）也相应扩大；（
）缩小，（
）也相应缩小。但路程与时间的比的（
）是一定的，也就是（
）是一定的。
（4）根据发现的规律，在表中空白处填上适当的数。
3．阅读教材43页，说一说，什么是成正比例的量。
（两种相关联的量，一种量扩大或缩若干倍
( http: / / www.21cnjy.com )，另一种量也扩大或缩小相同的倍数，这两种量中相对应的两个数的比的比值总是一定的，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系）
初步体验
1．课堂活动：举例说一说生活中成正比例的两个量。
2．下面表中的两种量成正比例吗？为什么？
正方形的周长（cm）
4
12
2
80
4.8
正方形的边长（cm）
1
3
0.5
20
1.2
3．完成练习十二的第1题。
第二版块
课堂学习导学
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．观察下表，回答问题。
故事书的总价（元）
24
54
42
60
72
故事书的数量（本）
4
9
7
10
12
（1）仔细观察题中的表格,
表格中的两种量是（
）和（
）。
（2）写出几组相对应的总价和数量的比,并求比值。观察比值的大小。
（3）比值的实际意义是（
），请用式子表示它们的关系。（总价÷数量=单价（一定）
）
（4）下结论：故事书的（
）一定，总价和数量成（
）关系。
2．工作总量和工作时间是两种相关联的量，当它们的比值工作效率保持一定时，工作总量和工作时间是成（
）的量，它们的关系是（
）关系。
3．判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）长方形的宽一定，面积和长成正比例。
（2）圆的面积和半径成正比例。
（3）购买同一种书的总价和数量成正比例。
（4）人的年龄和身高成正比例。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
什么叫做成正比例的量？（结合教材43页例1进行小组合作交流）
（二）合作探究
1．你是怎样理解“两种相关联的量”和比值“一定”的？（结合教材例1小组合作交流）
2．成正比例的量要满足哪几个条件？（结合自学检测第1、第2题进行小组合作交流）
（①两种相关联的量；②这两种量中对应的数的比值一定。）
分层训练
（一）巩固练习
完成数学书46页第2题。
（二）课堂检测
1．判断。
（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（
）
（2）除数一定，被除数和商成正比例。（
）
（3）妈妈的工资一定，支出和结余成正比例。（
）
（4）正方形的面积和边长成正比例。（
）
（5）正方形的周长和边长成正比例。（
）
（6）x=6y,x与y成正比例。（
）（x、y不为0）
（7）3a÷b=4
，a
与b成正比例。（
）（a、b不为0）
（8）做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数成正比例。（
）
（9）拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数成正比例。（
）
2．一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。
铺地面积（m2）
1
2
3
4
用砖块数
25
50
75
125
（1）表中（
）和（
）是相关联的量，（
）随着（
）的变化而变化。
（2）表中第二组这两种量相对应的两个数的比是（
），比值是（
）；第三组这两种量相对应的两个数的比是（
），比值是（
）。
（3）上面所求出的比值所表示的意义是（
），铺地面积和砖的块数的（
）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（
）。
（4）根据结论，完成上表空白处。
3．根据表中信息，判断它们是否成正比例关系，并填空。
x
2
3
5
10
y
4.5
7.5
12
13.5
（三）拓展延伸
若x=y，那么x与y成不成正比例，为什么？
总结提炼
1．什么叫做成正比例的量？
2．怎样判断两个量是成正比例的量？
3.2正比例（二）
学习内容：西师版教材六年级下第三单元第44页例2以及课堂活动第2题，第46～47页练习十二的第4、5题。
课
型：新授课
学习目标：1．认识正比例的图像是一条直线，理解图像上的点表示的实际意义。能根据具有正比例关系的一个数值看图估计另一个量的数值；
2．在经历描点、观察、连线等操作过程中理解图像上的点所表示的实际意义，初步学会利用图像解决问题；
3．体会数学与日常生活的密切联系，增加从生活中探索规律的意识。
学习重点：认识正比例的图像是一条直线，理解图像上的点所表示的实际意义。
学习难点：能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
教学准备：圆柱体、厚纸、剪刀、胶带、圆规、直尺、多媒体。
第一版块
自主学习导学
回顾旧知
1．成正比例的两个量有什么特征？
2．判断下面的量是否成正比例，为什么？
（1）速度一定，路程和时间。
（2）全班学生一定，男同学人数与女同学人数。
（3）x÷6y=2，x与y。
新课先知
阅读课本45页例2，思考并回答下面问题：
例2．面粉厂用一种新型面粉机磨面粉，工人在使用过程中收集到下面一些数据。
小麦质量（
kg）
…
100
200
300
400
…
面粉质量（
kg）
…
70
140
210
280
…
2．观察表中数据，找出规律。
（1）表中相关联的两个量分别是（
）和（
）。
（2）写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小，说一说这个比值表示什么？
（3）表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？为什么？
（4）面粉的质量和小麦的质量是成（
）。
（5）思考：对于成正比例的量之间的关系，通过画图能得到吗？
3．把上表中的小麦质量和面粉质量所对应的点描在方格纸上。
（1）图中你描的左起第一个点表示（
）。
（2）观察这些点的排列位置，你有什么发现？
（3）顺次连接各点后，得到一条（
）线。你认为正比例图像是一条（
）线。呈（
）趋势。（填上升或下降）
（4）图中面粉的质量是怎样随着小麦的质量的变化而变化的？
（5）利用图像进行判断：王大爷家有
( http: / / www.21cnjy.com )500
kg小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？你是怎样在图像上找到的？（先在横轴上找到表示500kg小麦的点及这点所对应的纵轴平行线，从而得到与已知图像的交叉点；人交叉点起找横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点，；最后依据与纵轴的交点进行解答。）
（6）根据图像估计一下，要磨出300kg面粉，需要多少千克小麦？你是怎样在图像上找的？
初步体验
完成第45页课堂活动第2题。
第二版块
课堂学习导学
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。
（1）表中的两个量成正比例关系吗？为什么？
（2）请把表中的时间和路程所对应的点描在图上，再顺次连接起来。
（3）图中所描的点在同一条直线上吗？
（4）根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米
（5）根据图像判断,
这辆汽车行驶440千米需要多少小时
2．一种水彩笔每支售价3元，购买2支、3支……各需要多少元？
（1）请把下表填写完整，购买水笔的支数和需要的钱数成正比例吗？你根据什么判断的？
数量（支）
1
2
3
4
5
总价（元）
（2）根据表中的数据，在右图中描出数量和
总价所对应的点，再把它们按顺次连起来。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
正比例图像有什么特点？（结合自学检测题合作交流总结）（正比例图像是一条直线。）
（二）合作探究
1．绘制正比例图像的步骤是怎样的？（结合自学检测题合作交流总结）
2．怎样观察正比例图像？（结合自学检测题合作交流总结）
分层训练
（一）巩固练习
完成数学书练习十二的第4、5题。
（二）课堂检测
1．判断下面两个量是否成正比例，为什么？
（1）减数一定，被减数与差。
（2）在平行四边形里，底一定，面积和高。
（3）在三角形里，底一定，面积和高。
2．小军用计算机打字的个数和所用时间如下表。
时间/分
2
4
6
8
10
12
14
数量/个
100
200
300
400
500
600
700
（1）小军打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？
（2）根据表中的数据，在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺次连起来。
（3）统计小军5分钟打了（
）个字，打750个字要（
）分钟。
（三）拓展延伸
如果x和y成正比例，当x=16时，y=0.8；如果x=10时，y是多少？
总结提炼
1．怎样绘制正比例图像？
2．正比例图像有什么特点？
3.2正比例（三）
学习内容：西师版教材六年级下第三单元第44页例3以及第47页练习十二的第6～10题。
课
型：新授课
学习目标：1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题；
2．掌握运用正比例知识解决简单实际问题的方法，能用多种方法解答有关应用题，拓宽解题思路，沟通知识之间的内在联系；
3．渗透函数思想，并体验数学的应用价值，培养解决问题的能力。
学习重点：掌握正比例应用题的解答方法。
学习难点：能一题多解，沟通知识之间的内在联系。
教学准备：多媒体课件。
第一版块
自主学习导学
回顾旧知
1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
（2）地砖的面积一定，教室的面积和所需地砖的数量。
（3）一个加数不变，和与另一个加数。
（4）如果x=4y,x和y。
2．观察下表，根据表中数量填空。
时间（时）
1
2
4
8
路程（千米）
70
140
350
700
（1）上表中相关联的量是（
( http: / / www.21cnjy.com )
）和（
），（
）随着（
）的变化，（
）是一定的。因此时间和路程是成（
）关系。
（2）把上面表格的空白补充完整。
3．解比例。
6:
x
=10:5
=
新课先知
阅读课本44～45页中的例3，思考并回答下面问题：
1．李老师应该付给邮局多少元？
（1）这幅图已知了（
）和（
），求的问题是（
）。
（2）你能用以前的方法进行解答吗？请你列式解答：
（3）请你仔细观察，题目中相关联的两种量是（
）和（
）。
（
）一定，（
）和（
）成（
）比例关系。
（4）《中国少年报》的（
）和（
）的比值是相等的。
钱数（元）
195
x
份数（份）
5
8
2．你能用正比例知识来解答此题吗？
解：设李老师应该付给邮局x元。
（思路导航：找出两组相对应的相关联的量。）
3．怎样检验？把检验过程写出来。
初步体验
1．把例3中李老师的话改为：我们班订《中国少年报》用了390元。问李老师班订了多少本？
用正比例知识解答是：
2．张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家用了10吨水。李奶奶家上个月的水费是多少钱？
思路导航：因为水费的单价是一定的，所以（
）和（
）成（
）比例。
请用正比例知识解答：
3．完成练习十二的第6题。
第二版块
课堂学习导学
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？
（1）请用以前学过的方法进行解答。
（2）题目中两个相关联的量是（
）和（
( http: / / www.21cnjy.com )
）。“照这样的速度”就是说（
）是一定的，（
）和（
）成（
）比例关系。
（3）请用正比例知识进行解答。并检验。
2．在“学校买了5个篮球，
( http: / / www.21cnjy.com )共用了400元。”这一条件中，题目明显包含的量有（
）和（
），隐含的量是（
）。（
）是一定的，（
）和（
）成正比例。
3．学校图书室购进30本《格林童话》，花了192元，由于借阅的同学较多，学校决定再购进100本，还需要多少钱？
4．学校图书室购进30本《格林童话》，花了192元，由于借阅的同学较多，学校决定再购进100本，共需要多少钱？
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
用比例方法解答应用题，具
( http: / / www.21cnjy.com )体步骤是怎样的呢？（1．分析判断；2．找出列比例式所需的相等关系；3．设未知数列等式； 4．求解； 5．检验写答语）
（二）合作探究
1．用比例解答应用题时要注意什么？（结合自学检测题第3、4题合作交流总结）
（量的对应；比的前后项单位的统一）
2．怎样检验用比例解答是否正确？
（结合教材例3进行合作交流总结）
分层训练
（一）巩固练习
完成数学书第47页练习十二的第7～10题。
（二）课堂检测
1．万老师骑摩托车从家到学校上班，6分钟行使了480米，照这样计算，他从家到学校共行了20分钟。他家到学校的距离有多少米？
2．一个晒盐场用500千克的海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？
3．48只鸡蛋可装成4盒，144只鸡蛋可装成多少盒？
4．1升的红茶加12千克的糖最好喝，那请问几升的红茶加20千克的糖最好喝？
5．万老板在一张比例尺是30：1的图纸上，量得一只昆虫的身体长6厘米，这只昆虫实际多长？
6．王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共要用7小时，王叔叔还要走多远？
（三）拓展延伸
王阿姨打印一份54000字的稿件，3小时完成了这份稿件的。照这样的速度，完成这份稿件共需要几小时？
总结提炼
1．用正比例的知识解决实际问题时，首先
( http: / / www.21cnjy.com )要判断出题中的哪个量是一定量（不变的量），再根据正比例的意义判断出相关联的两种量是否成正比例，如果两种量成正比例，则按比值相等来列比例，然后通过解比例解决问题。
2．通过本节课的学习，你有什么收获？
3.3反比例（一）
学习内容：西师版教材六年级下第三单元第48页例1，第49页课堂活动第1、2题，第50、51页练习十三的的1～3题。
课
型：新授课
学习目标：1．认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例；
2．经历知识产生过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现反比例量的特征，并尝试抽象概括反比例的意义；
3．进一步培养综合和概括等能力。初步渗透函数思想。
学习重点：理解反比例的意义，并能正确判断。
学习难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学准备：多媒体课件，表格。
第一版块
自主学习导学
回顾旧知
1．下题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）出盐率一定，盐的重量和海水重量。
（2）正方形的边长和面积。
（3）若8x=10y，则x和y。
（4）在三角形里，底一定，面积和高。
2．成正比例关系的量有什么特征？
（①两种相关联的量；②比值一定）
新课先知
阅读课本48页，思考并回答下面问题：
1．60名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。
每组人数（人）
3
5
6
10
组数（
组）
20
12
10
4
（1）仔细观察题中的表格,表中的两种量是（
）和（
），它们是两种相关联的量吗？
（2）我发现：每组人数与组数是两种相关
( http: / / www.21cnjy.com )联的量，组数随每组人数的变化而变化的。每组人数扩大，组数就（
）；每组人数缩小，组数就（
）。
（3）请你计算几组对应两个量的乘积，你发现了什么？
我发现：这两种量相对应的两个数的积都是（
），这积表示（
）。
（4）你能根据这个规律把表填完整吗？
（5）每组人数，组数和总人数，你能用怎样的式子表示它们的关系？
（
）×（
）=（
）（
一定
）
2．探索规律，并按规律填表。
每分钟打字个数（个）
120
100
75
60
所需时间（分）
25
30
60
（1）表中相种两关联的量是（
）和（
）
（2）我发现：每分钟打字的个数越多，所需的时间就越（
），每分钟打字的个数越少，所需时间就越（
）。
（3）写几组对应两个量的乘积，你发现了什么？
我发现：这两种量相对应的两个数的积都是（
），这积表示（
）。
（4）根据发现的规律，在表中空白处填上适当的数。
（5）每分钟打字个数，所需时间和这
( http: / / www.21cnjy.com )篇稿子的总字数这三个量你能用怎样的式子表示它们的关系？
（
）×（
）=（
）（一定）
3．观察上面两个题，你发现了什么？
像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，
( http: / / www.21cnjy.com )另一种量也（
），但这两种量相对应的两个数的（
）是一定的，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（
）关系。
初步体验
1．第49页课堂活动第1题。
2．生产一批洗衣机，每天生产的台数和需要的天数如下表。
每天生产的台数
20
30
40
120
需要的天数
60
40
30
20
（1）写出几组对应的每天生产台数和需要天数的乘积，再比较乘积的大小
（2）这个乘积表示（
）。
（3）每天生产台数与需要的天数成反比例吗？为什么？
（4）根据发现的规律，在表中空白处填上适当的数。
3．完成练习十三的第1题。
第二版块
课堂学习导学
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．观察下面两个表格，并回答问题。
（1）一辆汽车行驶时间的行驶的路程如下表：
时间/时
1
3
5
6
路程/千米
75
225
375
450
（2）行某段路，汽车行驶的时间和速度如下表：
时间/时
2
4
5
8
速度/千米
100
50
40
25
每个表中两种量的变化有什么相同的规律？不同的呢？哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？为什么？
2．判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）总人数一定，每排人数和排数成反比例。
（2）长方体的体积一定，底面积和高成反比例。
（3）图上距离一定，实际距离与比例尺反比例。
（4）若10÷x
=y，那么x和y成反比例。
（5）南京到北京，行了的路程和剩下的路程成反比例。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
1．什么叫做成反比例的量？（结合课本例1合作交流总结）
（两种相关联的量，一种量扩大或缩小若
( http: / / www.21cnjy.com )干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数，这两种量相对应的两个数的乘积总是一定的，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。）
2．生活中还有哪些成反比例的量？
（二）合作探究
1．成反比例的两个量有什么特点？（结合自学检测题进行交流总结）
（①两种相关联的量；②相对应的两个数乘积一定）
2．正比例和反比例有什么异同点？（结合自学检测题第1题进行交流总结）
分层训练
（一）巩固练习
完成数学书49页课堂活动第2题，以及练习十三的2～3题。
（二）课堂检测
1．判断。
（1）长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成反比例。（
）
（2）已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成反比例。（
）
（3）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量成反比例。（
）
（4）路程一定，车轮的直径与车轮转的圈数成反比例。（
）
（5）互为倒数的两个数，它们一定成反比例。（
）
（6）若7x=6y,x与y成反比例。（
）
（7）正方形的面积和边长成反比例。（
）
（8）若6:
x
=
y
:
2，则x与y成反比例。（
）（x、y不为0）
2．填空。
（1）在平行四边形里，底一定，面积和高成（
）比例，高一定，面积和底成（
）比例，面积一定，底和高成（
）比例。
（2）在圆中，面积和半径（
）比例，周长和半径成（
）比例，直径和半径成（
）比例，直径和面积（
）比例。
3．根据表中信息，判断它们是否成反比例关系，并填空。
x
0.3
5
2
10
y
100
40
12
2
（三）拓展延伸
如果x和y成反比例，当x=16时，y=2；如果x=10时，y是多少？
总结提炼
1．什么叫做成反比例的量？
2．成反比例的两个量有什么特征？
3．你是怎样区别正比例、反比例的？
3.3反比例（二）
学习内容：西师版教材六年级下第三单元第49页例2以及练习十三的第4～9题。
课
型：新授课
学习目标：1．进一步理解反比例的意义，会用反比例知识解决问题；
2．在分析数量关系、判断实际问题中涉及的量成什么比例的过程中，掌握用比例解决问题的思路和一般方法；
3．在生活情境中，培养自主观察、自主探索、动手实践、合作交流的能力。
学习重点：理解反比例的意义，掌握用反比例的方法解应用题。
学习难点：用比例解决问题的思路和一般方法。
教学准备：多媒体课件。
第一版块
自主学习导学
回顾旧知
1．判断下面各题中的两种相关联的量成什么比例
为什么？
（1）长方形的面积一定,长和宽。
（2）房间的面积一定,砖的块数和每块砖的面积。
（3）从A地到B地,行驶的速度和时间。
2．运一堆煤，车的载重量与车的辆数如下表所示。
车的载重量（吨）
2
3
a
6
辆数（辆）
12
8
6
x
（1）上表中两种相关联的量是（
）和（
），这两种量成（
）比例关系。为什么
（2）根据表格中的内容，写出几个等量关系的式子。
新课先知
阅读课本49例2，思考并回答下面问题：
1．“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每时行6km，要4时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3时到达，他们平均每时需要行多少km？
（1）本题目已知计划的速度是每小时行（
( http: / / www.21cnjy.com )
）km，计划用的时间是（
）时，实际要求用的时间是（
）时，求的问题是（
）。
（2）请你用以前所学知识进行解答。
（3）本题目中两种相关联的量是
( http: / / www.21cnjy.com )（
）和（
）。因为（
）是一定的，所以，（
）和（
）是成（
）比例。所以两次行驶的速度和时间的(
)是相等的。
（4）你能用反比例知识来解答此题吗？
速度（千米/小时）
6
x
时间（时）
4
3
解：设出发时他们平均每时需要行x
km。
（思路导航：找出两组相对应的相关联的量。）
（5）怎样检验？把检验过程写出来。
2． 你认为用反比例方法解答应用题的步骤是什么？
（先要判断哪两种量成反比例，然后根据比例的意义列出比例求解）
初步体验
用比例知识解答。
1．生产一批零件,计划每天生产160个,15天完成任务,如果每天生产240个,需要多少天？
2．用一批纸装订练习本,如果每本30页，可装订500本,
如果每本40页,可装订多少本
3．一堆煤,原计划每天烧3吨,可以烧96天,由于改进技术
每天烧2.4吨,这堆煤实际可以烧多少天
第二版块
课堂学习导学
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行4千米，几小时可以到达？
2．工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。实际每天修了400米，多少天就能完成任务？
3．工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。实际每天多修了40米，多少天就能完成任务？
4．一个房间，用边长
3分米的方砖铺地，需要432块，如果改用边长是4分米的方砖铺地，需要多少块？
5．某化工厂采用新技术后，每天用原料18吨，这样原来6天用的原料，现在可以用10天，这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（结合教材例2进行交流总结）
（二）合作探究
直接未知数与间接未知数有什么区别？（结合自学检测题进行交流讨论）
分层训练
（一）巩固练习
完成数学书51页练习十三的第4～9题。
（二）课堂检测
1．一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要12天读完，每天要读多少页？
2．一对互相咬合的齿轮，主动轮有40个齿，从动轮有30个齿。如果主动轮每分钟转180转，从动轮每分钟转多少转？
3．电视机厂试制一批产品，原计划每天生产40台，30天完成。实际每天比原计划多生产25﹪，实际多少天完成？
4．工人制造一个机器零件所用的时间由40分钟减少到24分钟，原来需要8小时完成的任务，现在可以提前几小时完成？
5．一个纺织厂的织布车间，以前每人可以看2台织布机，每班用15人，现在每人多看3台织布面，每班可以少用几人？
6．一条排水沟10个人挖，12天可以挖完，现在增加5人，几天可以挖完？
（三）拓展延伸。
有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页。现在要改为每页18行，每行24个字。该书应有多少页？
总结提炼
1．用正、反比例的知识解决实际问题时，
( http: / / www.21cnjy.com )首先要判断出题中的哪个量是一定量（不变的量），再根据正、反比例的意义判断出相关联的两个量成什么比例，如果两种量成反比例，则按乘积相等来列比例，然后通过解比例解决问题。
2．通过本节课的学习，你有什么收获？
第三单元整理与复习
复习内容：西师版教材六年级下册第三单元整理
( http: / / www.21cnjy.com )与复习。第1课时：整理与复习（整理与复习书第52页内容，第52～53页练习十四第1～9题）；第2课时：问题解决复习（整理与复习第54页练习十四的第10～14题）。
课
型：复习课
复习目标：1．通过对本单元所学知识的回忆再现，将本单元知识梳理成知识网络，沟通比例、正比例和反比例等有关知识的联系；
2．通过自主、合作、展示等学
( http: / / www.21cnjy.com )习方式，结合教师的点拨加深比例的意义，比例的基本性质，解比例，正比例的意义，反比例的意义以及比例的应用的认识，提高综合运用所学知识解决问题的方法与策略；
3．通过方格图、线段图、几何直观等方法，将问题明晰化，渗透涵数的思想。
复习重点：比例，正比例，反比例的意义和比例的基本性质，运用正比例和反比例解决简单实际问题。
复习难点：正确判断两个相关联的量是否成正比例或反比例。
教学准备：多媒体课件。
第一版块
自主复习导学
自主整理
自主复习教材39～51页内容，整理《正比例和反比例》这一单元的知识，完成下列表格。（也可以由学生按他们喜欢的方式总结）
1．比和比例的区别与联系。
意义
各部分名称
基本性质
比
3:8=
比例
0.25:4=
2:32
2．正比例和反比例的区别与联系。
成比例关系
相同点
不同点
特征
举例
图像
正比例
（两种）相关联的量，（一种量）变化，（另一种量）也随着变化。
两种量相对应的两个数的（比值）一定。
一条（直）线。
反比例
两种量相对应的两个数的（乘积）一定。
3．什么叫解比例？解比例的依据是什么？解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？
自主检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．练习十四的的第1题和第3题。
2．填空。
（1）从24的因数里选出4个数组成不同的比例是(
)。
（2）请你写一个两内项的积是12的比例（
），请你写一个比值是2的比例（
）。
（3）如果3
a=5b，那么a:
b=（
）:（
）。如果x:
y=2:5，则（
）×（
）=（
）×（
）。
（4）5x=6y,x和y成（ ）比例。3a=8÷b,a和b成（ ）比例。4x-y=0，x和y成（ ）比例。
（5）圆的面积和它的半径的平方成（ ）比例。
（6）在一个比例中，两个内项的积是5.6，如果一个外项是2.8，另一个外项是（ ）。
（7）在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.2，则另一个内项是（
）
（8）A×B=C，当C一定时，A和B成（ ）比例；当B一定时，A与C成（ ）比例。当C一定时，A与B成（ ）比例。
（9）平行四边形形的高一定，它的（
）和（
）成（
）比例。
（10）把5克糖放入1千克水中，糖与糖水的比是（
），水与糖的比值是（
）。
2．判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？为什么？
（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。
（2）除数一定，被除数和商。
（3）王刚要做10道题，做完的题和没做的题。
（4）订阅《小学生》的份数和总钱数。
（5）圆的周长一定，圆的直径和圆周率。
（6）三角形的底一定，它的面积和高。
（7）圆锥体的体积一定，底面积和高。
3．解比例。
（1）5.2:3=x:9
（2）x:2.4=3:7.2
（3）0.36:1.2=3.6:x
4．学校买来126米塑料绳，每９米能做５根跳绳。照这样计算能做多少根跳绳？（用比例知识解答）
5．用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块；如果用边长25厘米的方砖铺地需要多少块？（用比例知识解答）
6．本单元我学得最好的内容是（
）
我还不明白的内容是（
）。
第二版块
课堂复习导学
交流探究
1．分组交流检查自主复习导学情况；
2．组长收集各组检查情况，记录学生的错误点、困难点；
3．教师巡视、指导、帮助，收集错误点、困难点，优秀的学生作品，以备展示。
展示点拨
1．教师组织学生展示，并点拨。
2．怎样判断两个相关联的量是否成比例，成什么比例？
3．怎样用比例知识解决实际问题？用比例知识解决实际问题时要注意什么？
分层训练
（一）巩固练习
完成练习十四的剩下习题。
（二）课堂检测
1．下面哪组中的两个经可以组成比例？（用两种方法判断）把组成的比例写出来。
（1）0.2:03和16:24
（2）7:0.2和2:7
2．填空。
（1）在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个外项是（ ）。
（2）在同一个圆内，直径与半径的长度的比是（ ），周长与直径的比（ ）。
（3）甲乙两车的速度比是2:7，从A地到B地，甲乙两车所用的时间比是（
）。
（4）在4:8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上(
)。
（5）一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这是(
)三角形。
（6）有一段路，甲用12分钟走完，乙用
( http: / / www.21cnjy.com )8分钟走完，甲、乙的最简速度比是(
)，所需时间的最简比是(
)，他们各行5分钟的路程的比是(
)。
（7）12:16=(
)
:80=2.4:
(
)=(
)％
3．选择。
（1）生产零件的个数一定，生产每个零件的时间与生产这批零件的总时间(
)。
①成正比例
②成反比例
③不成比例
（2）小正方形和大正方形边长的比是2:7，小正方形和大正方形面积的比是(
)。
①2:7
②4:49
③4:14
（3）下面第(
)组的两个比不能组成比例。
①8:7和14:16
②0.6:0.2和3:1
③19:110和10:9
（4）XY+2=K（一定）x和y(
)。
①成正比例
②成反比例
③不成比例
3．解比例。
（2x+3）:6=57:2 （2）3.2:（3x-4）=0.8:6.5
4．解决问题。
（1）郧县服装厂接到生产1200件衬衫的任务，前3天完成了40%，照这样计算，完成生产任务还要多少天？
（2）某化肥厂7小时生产化肥630吨，照这样计算，一昼夜可以生产化肥多少吨 （用比例解）
（3）光荣明小学教室的地面用瓷砖铺地，用面积是4平方分米的方砖需500块，如果改用面积是8平方分米的方砖铺地，需要多少块
（用比例解）
（4）培新小学科技教室里地面要用瓷砖铺地，用边长4分米的方砖铺地用500块，如果改用边长8分米的方砖铺地，需要多少块
（用比例解）
（5）甲乙两地相距600千米，一辆汽车3小时行了240千米，照这样计算，行完余下的路程还要多少小时
（用比例解）
（6）甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？
（7）一个晒盐场用100克海水可以晒3克盐；照这样的计算，用300吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）
（8）一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应多装多少台？（用比例方法解）
（9）园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15
，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3:5。这批树苗一共有多少棵？
（10）大小齿轮的齿数比是3:2，小齿轮36周，大齿轮转多少周？（用比例解）
（11）把米尺直立在地面上，量得它的影长是
1.2米，同时量得旗杆的影长是
6.4米，这跟旗杆高多少米？（用比例解）
（12）甲、乙两种商品的价格比为6:3,如果它们的价格分别下降12元，其价格比为8:3，这两种商品的原价格是多少元？（用比例解）
（13）修一条公路，原计划每天修0.5千米，40天完成，实际每天比原计划多修0.3千米，实际多少天完成
（14）甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？
（15）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行了50千米，返回时每小时行了60千米，返回时用了多长时间？
（16）一堆煤,计划每天运150吨,20天运完,
实际2天就运了400吨
,照这样计算,实
际几天运完
(用正,反比例及其他方法解答)
（三）拓展延伸
甲乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇，甲、乙两车的速度比是3:2，相遇时甲车行驶了多少千米？
总结提炼
本单元你还有哪些疑惑？
比例（一）
学习内容：西师版教材六年级下第三单元主题图和例1、例2以及课堂活动第1、2题，练习十一的第1～3题。
课
型：新授课
学习目标：1．理解掌并掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称；
2．在自主探究、观察比较中，培养学生观察、分析、比较、判断、概括的能力和勇于探索的精神；
3．经经历探究的过程，体验成功的快乐。
学习重点：理解比例的意义，探索比例的基本性质。
学习难点：应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学准备：多媒体课件。
第一版块
自主学习导学
回顾旧知
1．(
)叫做比，（
）叫做比值。
2．求出下面各个比的比值，看看哪些比的比值是相等的，你发现了什么？
12:16
4.5:2.7
10:6
:
我发现了：（
）:（
）=（
）:（
）
（
）:（
）=（
）:（
）
新课先知
阅读课本40～41页，思考并回答下面问题：
1．探究比例的意义：
小朋友们测量竹竿和影子的长度，记录如下：
竹竿长（m）
3
9
…
影子长（m）
2
6
…
（1）请你写出两组竹竿长和影子长的比，并求出比值。
（2）观察上面竹竿和影子的比值是否相等，可以怎样表示这两个比比值大小？
（
）:（
）=（
）:（
）
（3）像上面这种，表示（
）叫做比例。
（
）叫做比例的外项，（
）叫做比例的内项。
（4）3:2=
9:6也可以写成分数的形式是（
）。
2．探究比例的基本性质：算一算，再认真观察，你能发现什么吗？
2:3=4:6
1.2:0.9=0.8:0.6
:=:
=
（1）两内项之积：（
）
（
）
（
）
（
）
两外项之积：（
）
（
）
（
）
（
）
我发现了：
（2）如果把比例改成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？
（3）（
）叫做比例的基本性质。
初步体验
1．完成练习十一的第1题。
2．在比例5:6=1.5:1.8里，外项有（ ）和（ ），内项有（ ）和（ ）。
3．先用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。
6:3和8:5
0.2:2.5和4:50
第二版块
课堂学习导学
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．写出比值是2的两个比，并组成比例。
2．写出比例各部分的名称。
( http: / / www.21cnjy.com )
2．在6∶5=30∶25中，两个外项是（
( http: / / www.21cnjy.com )
）和（
），两个内项是（
）和（
）。根据比例的基本性质，可以写成（
）×（
）=（
）×（
）。
3．在判断下面哪一组比能组成比例，为什么？
3.5∶7和1∶14
:=:
4．若=,根据比例的基本性质，可以写成（
）×（
）=（
）×（
）。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
1．什么叫做比例？举例说明比例各部分的名称。（结合例1和自学检测第2题合作交流总结）
2．比例的基本性质是什么？（结合例2和自学检测第2、第4题合作交流总结）
（二）合作探究
1．结合自学检测第3题想一想议一议：判断两个比是否能组成比例，有哪些方法，步骤是怎样？
（结合自学检测第3题进行合作交流）
（判断比例的方法：①根据比例的意义；②根据比例的基本性质。步骤：①算；②比；③解答。）
2．如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？（结合自学检测第4题合作交流总结）
分层训练
（一）巩固练习
完成数学书41页课堂活动第1题和练习十的第2、3题。
（二）课堂检测
1．写出一个你喜欢的比例，并用比例的意义来证明。
2．写出一个比值是0.5的比例，并用比例的基本性质来证明。
3．填空。
（1）在一个比例里，两个外项的积是8，则两个内项的积是（
）。
（2）在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是9，则另一个项是（
）。
（3）7a=8
b，那么a∶
b=（
），若m∶6=n∶4,那么（
）×（
）=（
）×（
）。
（4）如果9
a＝5b
，那么b：a
＝
（
）。
4．判断：（1）在一个比例中，两内项的积和外项的积相差为0。（
）
（2）若6a=11
b，则a∶
b=6:11。（
）
5．一个比例，组成比例的比的比值是
，两个外项分别是17和
，写出这个比例。
（三）拓展延伸
根据a×b=c
×
d，你能组成几个不同的比例来？请你分别写出来。
总结提炼
1．什么叫做比例？比例各部分的名称分别是什么？
2．比例的基本性质是什么？
3．你还有什么疑惑？
3.1比例（二）
学习内容：西师版教材六年级下第三单元例3以及练习十一的第3～6题。
课
型：新授课
学习目标：1．让学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质；
2．通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力；
3．培养学生知识的迁移能力，增强学生合作意识。
学习重点：掌握解比例的方法，学会解比例。
学习难点：根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项的积。
教学准备：多媒体课件。
第一版块
自主学习导学
回顾旧知
1．什么叫比例？比例的基本性质是什么？
2．判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？
6:3和8:4
:和0.5:
3．解方程。
5x+15=60
2(x-3)=5.8
26×1.5=
2x
=
0.45
4．根据比例的基本性质把比例x∶6＝8∶12改写成乘积等式（
）×（
）=（
）×（
）。
新课先知
阅读课本41页例3，思考并回答下面问题：
1．求方程解的过程叫做解方程，那你认为什么叫做解比例？
2．解比例：:=
x:（补充完整）
解：x=×‥‥‥‥‥‥根据（
）
你还有其他方法来解吗？
3．解比例：
=（补充完整）
解：6
x=4×9‥‥‥‥‥‥根据（
）
检验：（要检验解比例的得数是否正确，可以把结果代入原比例，也可以根据比例的基本性质，看比例的两个外项的积是否等于比例的两个内项的积）
初步体验
1．解比例。
x:34=30:17
4.5:0.2=
x:0.5
=
x:34=30:17
2．练习十一的第4题。
第二版块
课堂学习导学
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．根据比例的基本性质把比例改写成乘积的的等式。
4∶x＝8∶9（
）×（
）=（
）×（
）。=
（
）×（
）=（
）×（
）。
2．解比例。
0.6:4=2.4:
x
6:
x
=
:
=
x
:
=
0.7:
:
=
x:
3．解比例。
6:4=24:(
x+2)
=
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
解比例的依据是什么？步骤是怎样的？（结合自学检测2、3题合作交流总结）
（解比例依据比例的基本性质：把比例a∶
b=c∶
d写成ad=
b
c的形式，再求解。）
（二）合作探究
你认为解比例和解方程有什么联系？
（结合复习题中的解方程与自学检测中的解比例合作交流总结）
分层训练
（一）巩固练习
完成数学书42页练习十一的第5、6题。
（二）课堂检测
1．填一填。
（1）求比例中的未知项叫做（
）。
（2）2:3=
1.2:（
）。
14∶21＝2∶（
）
（3）已知一个比例的两个内项的积是12，一个外项是0.5，另一个外项是（
）。
（4）已知2.5∶x＝1∶4，则x=（
）。
（5）如果a×2=
b×5（a
，b都不为0），那么a∶b
=（
）∶（
）。
（6）甲数的等于乙数的，甲乙两数之比是（
）∶（
）。
（7）已知互为倒数，且0.125:
a=
b:
x，则x=（
）。
2．解比例。
=
2
:
9
=
:
x
4
:
=
x
:
0.75
=
8
x
:
0.1
=
=
3．根据下面的条件列出比例，并且解比例。
（1）96和x的比等于16和5的比。
（2）两个外项是24和18，两个内项是x和36。
4．早上九点钟时物体的高度与影子的长度比是5∶4，那么这时如果测得电线杆的影子长是4.8米，那么这根电线的高是多少米？
（三）拓展延伸。
的分子分母同时加上一个相同的自然，得到的新分数是，这个自然数是多少？
总结提炼
1．什么是解比例？
2．解比例的依据是什么？
3.2正比例（一）
学习内容：西师版教材六年级下第三单元第43页例1以及课堂活动第1题，练习十二的的第1题、第2题。
课
型：新授课
学习目标：1．经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量；
2．通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义；
3．提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。
学习重点：理解正比例的意义，并能正确判断。
学习难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。
教学准备：多媒体课件，表格。
第一版块
自主学习导学
回顾旧知
1．说一说：
（1）已知圆柱体的体积和高，怎么求底面积？
底面积
=（
）
（2）已知路程和时间，怎么求速度？
速度
=（
）
（3）已知总价和数量，怎么求单价？
单价
=（
）
（4）已知工作总量和工作时间，怎么求工作效率？工作效率=（
）
2．求出下列各比的比值。
32:16
0.25:4
:
0.8:
新课先知
阅读课本43页，思考并回答下面问题：
1．居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。
住户
张家
赵家
李家
周家
刘家
吴家
用水量（
m3）
6
8
14
10
9
7
水费（元）
21
28
49
35
（1）仔细观察题中的表格,表格中的两种量是（
）和（
）。
（2）水费是怎样随着用水量的变化而变化的？写出几组相对应的水费和用水量的比,并求比值。你又发现了什么？
（3）我发现：水费与用水量是两种相关联的量
( http: / / www.21cnjy.com )，水费是随着用水量的变化而变化的。用水量扩大，（
）也相应扩大；用水量缩小，（
）也相应缩小。但水费和用水量的比的（
）是一定的，也就是（
）是一定的。（注：这里的“一定”是指相等，不变的意思。）
（4）你能根据这个规律帮张阿姨把表格填完整吗？
2．小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘的记录了下面数据。
路程（km）
40
80
120
160
240
…
时间（时）
0.5
1
1.5
2
4.5
…
（1）仔细观察题中的表格,
表格中的两种量是（
）和（
）。
（2）路程是怎样随着时间的变化而变化的？写出几组相对应的路程和时间的比,并求比值。你又发现了什么？
（3）我发现：路程与时间是
( http: / / www.21cnjy.com )两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大，（
）也相应扩大；（
）缩小，（
）也相应缩小。但路程与时间的比的（
）是一定的，也就是（
）是一定的。
（4）根据发现的规律，在表中空白处填上适当的数。
3．阅读教材43页，说一说，什么是成正比例的量。
（两种相关联的量，一种量扩大或缩若干倍
( http: / / www.21cnjy.com )，另一种量也扩大或缩小相同的倍数，这两种量中相对应的两个数的比的比值总是一定的，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系）
初步体验
1．课堂活动：举例说一说生活中成正比例的两个量。
2．下面表中的两种量成正比例吗？为什么？
正方形的周长（cm）
4
12
2
80
4.8
正方形的边长（cm）
1
3
0.5
20
1.2
3．完成练习十二的第1题。
第二版块
课堂学习导学
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．观察下表，回答问题。
故事书的总价（元）
24
54
42
60
72
故事书的数量（本）
4
9
7
10
12
（1）仔细观察题中的表格,
表格中的两种量是（
）和（
）。
（2）写出几组相对应的总价和数量的比,并求比值。观察比值的大小。
（3）比值的实际意义是（
），请用式子表示它们的关系。（总价÷数量=单价（一定）
）
（4）下结论：故事书的（
）一定，总价和数量成（
）关系。
2．工作总量和工作时间是两种相关联的量，当它们的比值工作效率保持一定时，工作总量和工作时间是成（
）的量，它们的关系是（
）关系。
3．判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）长方形的宽一定，面积和长成正比例。
（2）圆的面积和半径成正比例。
（3）购买同一种书的总价和数量成正比例。
（4）人的年龄和身高成正比例。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
什么叫做成正比例的量？（结合教材43页例1进行小组合作交流）
（二）合作探究
1．你是怎样理解“两种相关联的量”和比值“一定”的？（结合教材例1小组合作交流）
2．成正比例的量要满足哪几个条件？（结合自学检测第1、第2题进行小组合作交流）
（①两种相关联的量；②这两种量中对应的数的比值一定。）
分层训练
（一）巩固练习
完成数学书46页第2题。
（二）课堂检测
1．判断。
（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（
）
（2）除数一定，被除数和商成正比例。（
）
（3）妈妈的工资一定，支出和结余成正比例。（
）
（4）正方形的面积和边长成正比例。（
）
（5）正方形的周长和边长成正比例。（
）
（6）x=6y,x与y成正比例。（
）（x、y不为0）
（7）3a÷b=4
，a
与b成正比例。（
）（a、b不为0）
（8）做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数成正比例。（
）
（9）拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数成正比例。（
）
2．一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。
铺地面积（m2）
1
2
3
4
用砖块数
25
50
75
125
（1）表中（
）和（
）是相关联的量，（
）随着（
）的变化而变化。
（2）表中第二组这两种量相对应的两个数的比是（
），比值是（
）；第三组这两种量相对应的两个数的比是（
），比值是（
）。
（3）上面所求出的比值所表示的意义是（
），铺地面积和砖的块数的（
）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（
）。
（4）根据结论，完成上表空白处。
3．根据表中信息，判断它们是否成正比例关系，并填空。
x
2
3
5
10
y
4.5
7.5
12
13.5
（三）拓展延伸
若x=y，那么x与y成不成正比例，为什么？
总结提炼
1．什么叫做成正比例的量？
2．怎样判断两个量是成正比例的量？
3.2正比例（二）
学习内容：西师版教材六年级下第三单元第44页例2以及课堂活动第2题，第46～47页练习十二的第4、5题。
课
型：新授课
学习目标：1．认识正比例的图像是一条直线，理解图像上的点表示的实际意义。能根据具有正比例关系的一个数值看图估计另一个量的数值；
2．在经历描点、观察、连线等操作过程中理解图像上的点所表示的实际意义，初步学会利用图像解决问题；
3．体会数学与日常生活的密切联系，增加从生活中探索规律的意识。
学习重点：认识正比例的图像是一条直线，理解图像上的点所表示的实际意义。
学习难点：能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
教学准备：圆柱体、厚纸、剪刀、胶带、圆规、直尺、多媒体。
第一版块
自主学习导学
回顾旧知
1．成正比例的两个量有什么特征？
2．判断下面的量是否成正比例，为什么？
（1）速度一定，路程和时间。
（2）全班学生一定，男同学人数与女同学人数。
（3）x÷6y=2，x与y。
新课先知
阅读课本45页例2，思考并回答下面问题：
例2．面粉厂用一种新型面粉机磨面粉，工人在使用过程中收集到下面一些数据。
小麦质量（
kg）
…
100
200
300
400
…
面粉质量（
kg）
…
70
140
210
280
…
2．观察表中数据，找出规律。
（1）表中相关联的两个量分别是（
）和（
）。
（2）写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小，说一说这个比值表示什么？
（3）表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？为什么？
（4）面粉的质量和小麦的质量是成（
）。
（5）思考：对于成正比例的量之间的关系，通过画图能得到吗？
3．把上表中的小麦质量和面粉质量所对应的点描在方格纸上。
（1）图中你描的左起第一个点表示（
）。
（2）观察这些点的排列位置，你有什么发现？
（3）顺次连接各点后，得到一条（
）线。你认为正比例图像是一条（
）线。呈（
）趋势。（填上升或下降）
（4）图中面粉的质量是怎样随着小麦的质量的变化而变化的？
（5）利用图像进行判断：王大爷家有
( http: / / www.21cnjy.com )500
kg小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？你是怎样在图像上找到的？（先在横轴上找到表示500kg小麦的点及这点所对应的纵轴平行线，从而得到与已知图像的交叉点；人交叉点起找横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点，；最后依据与纵轴的交点进行解答。）
（6）根据图像估计一下，要磨出300kg面粉，需要多少千克小麦？你是怎样在图像上找的？
初步体验
完成第45页课堂活动第2题。
第二版块
课堂学习导学
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。
（1）表中的两个量成正比例关系吗？为什么？
（2）请把表中的时间和路程所对应的点描在图上，再顺次连接起来。
（3）图中所描的点在同一条直线上吗？
（4）根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米
（5）根据图像判断,
这辆汽车行驶440千米需要多少小时
2．一种水彩笔每支售价3元，购买2支、3支……各需要多少元？
（1）请把下表填写完整，购买水笔的支数和需要的钱数成正比例吗？你根据什么判断的？
数量（支）
1
2
3
4
5
总价（元）
（2）根据表中的数据，在右图中描出数量和
总价所对应的点，再把它们按顺次连起来。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
正比例图像有什么特点？（结合自学检测题合作交流总结）（正比例图像是一条直线。）
（二）合作探究
1．绘制正比例图像的步骤是怎样的？（结合自学检测题合作交流总结）
2．怎样观察正比例图像？（结合自学检测题合作交流总结）
分层训练
（一）巩固练习
完成数学书练习十二的第4、5题。
（二）课堂检测
1．判断下面两个量是否成正比例，为什么？
（1）减数一定，被减数与差。
（2）在平行四边形里，底一定，面积和高。
（3）在三角形里，底一定，面积和高。
2．小军用计算机打字的个数和所用时间如下表。
时间/分
2
4
6
8
10
12
14
数量/个
100
200
300
400
500
600
700
（1）小军打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？
（2）根据表中的数据，在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺次连起来。
（3）统计小军5分钟打了（
）个字，打750个字要（
）分钟。
（三）拓展延伸
如果x和y成正比例，当x=16时，y=0.8；如果x=10时，y是多少？
总结提炼
1．怎样绘制正比例图像？
2．正比例图像有什么特点？
3.2正比例（三）
学习内容：西师版教材六年级下第三单元第44页例3以及第47页练习十二的第6～10题。
课
型：新授课
学习目标：1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题；
2．掌握运用正比例知识解决简单实际问题的方法，能用多种方法解答有关应用题，拓宽解题思路，沟通知识之间的内在联系；
3．渗透函数思想，并体验数学的应用价值，培养解决问题的能力。
学习重点：掌握正比例应用题的解答方法。
学习难点：能一题多解，沟通知识之间的内在联系。
教学准备：多媒体课件。
第一版块
自主学习导学
回顾旧知
1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
（2）地砖的面积一定，教室的面积和所需地砖的数量。
（3）一个加数不变，和与另一个加数。
（4）如果x=4y,x和y。
2．观察下表，根据表中数量填空。
时间（时）
1
2
4
8
路程（千米）
70
140
350
700
（1）上表中相关联的量是（
( http: / / www.21cnjy.com )
）和（
），（
）随着（
）的变化，（
）是一定的。因此时间和路程是成（
）关系。
（2）把上面表格的空白补充完整。
3．解比例。
6:
x
=10:5
=
新课先知
阅读课本44～45页中的例3，思考并回答下面问题：
1．李老师应该付给邮局多少元？
（1）这幅图已知了（
）和（
），求的问题是（
）。
（2）你能用以前的方法进行解答吗？请你列式解答：
（3）请你仔细观察，题目中相关联的两种量是（
）和（
）。
（
）一定，（
）和（
）成（
）比例关系。
（4）《中国少年报》的（
）和（
）的比值是相等的。
钱数（元）
195
x
份数（份）
5
8
2．你能用正比例知识来解答此题吗？
解：设李老师应该付给邮局x元。
（思路导航：找出两组相对应的相关联的量。）
3．怎样检验？把检验过程写出来。
初步体验
1．把例3中李老师的话改为：我们班订《中国少年报》用了390元。问李老师班订了多少本？
用正比例知识解答是：
2．张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家用了10吨水。李奶奶家上个月的水费是多少钱？
思路导航：因为水费的单价是一定的，所以（
）和（
）成（
）比例。
请用正比例知识解答：
3．完成练习十二的第6题。
第二版块
课堂学习导学
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？
（1）请用以前学过的方法进行解答。
（2）题目中两个相关联的量是（
）和（
( http: / / www.21cnjy.com )
）。“照这样的速度”就是说（
）是一定的，（
）和（
）成（
）比例关系。
（3）请用正比例知识进行解答。并检验。
2．在“学校买了5个篮球，
( http: / / www.21cnjy.com )共用了400元。”这一条件中，题目明显包含的量有（
）和（
），隐含的量是（
）。（
）是一定的，（
）和（
）成正比例。
3．学校图书室购进30本《格林童话》，花了192元，由于借阅的同学较多，学校决定再购进100本，还需要多少钱？
4．学校图书室购进30本《格林童话》，花了192元，由于借阅的同学较多，学校决定再购进100本，共需要多少钱？
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
用比例方法解答应用题，具
( http: / / www.21cnjy.com )体步骤是怎样的呢？（1．分析判断；2．找出列比例式所需的相等关系；3．设未知数列等式； 4．求解； 5．检验写答语）
（二）合作探究
1．用比例解答应用题时要注意什么？（结合自学检测题第3、4题合作交流总结）
（量的对应；比的前后项单位的统一）
2．怎样检验用比例解答是否正确？
（结合教材例3进行合作交流总结）
分层训练
（一）巩固练习
完成数学书第47页练习十二的第7～10题。
（二）课堂检测
1．万老师骑摩托车从家到学校上班，6分钟行使了480米，照这样计算，他从家到学校共行了20分钟。他家到学校的距离有多少米？
2．一个晒盐场用500千克的海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？
3．48只鸡蛋可装成4盒，144只鸡蛋可装成多少盒？
4．1升的红茶加12千克的糖最好喝，那请问几升的红茶加20千克的糖最好喝？
5．万老板在一张比例尺是30：1的图纸上，量得一只昆虫的身体长6厘米，这只昆虫实际多长？
6．王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共要用7小时，王叔叔还要走多远？
（三）拓展延伸
王阿姨打印一份54000字的稿件，3小时完成了这份稿件的。照这样的速度，完成这份稿件共需要几小时？
总结提炼
1．用正比例的知识解决实际问题时，首先
( http: / / www.21cnjy.com )要判断出题中的哪个量是一定量（不变的量），再根据正比例的意义判断出相关联的两种量是否成正比例，如果两种量成正比例，则按比值相等来列比例，然后通过解比例解决问题。
2．通过本节课的学习，你有什么收获？
3.3反比例（一）
学习内容：西师版教材六年级下第三单元第48页例1，第49页课堂活动第1、2题，第50、51页练习十三的的1～3题。
课
型：新授课
学习目标：1．认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例；
2．经历知识产生过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现反比例量的特征，并尝试抽象概括反比例的意义；
3．进一步培养综合和概括等能力。初步渗透函数思想。
学习重点：理解反比例的意义，并能正确判断。
学习难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学准备：多媒体课件，表格。
第一版块
自主学习导学
回顾旧知
1．下题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）出盐率一定，盐的重量和海水重量。
（2）正方形的边长和面积。
（3）若8x=10y，则x和y。
（4）在三角形里，底一定，面积和高。
2．成正比例关系的量有什么特征？
（①两种相关联的量；②比值一定）
新课先知
阅读课本48页，思考并回答下面问题：
1．60名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。
每组人数（人）
3
5
6
10
组数（
组）
20
12
10
4
（1）仔细观察题中的表格,表中的两种量是（
）和（
），它们是两种相关联的量吗？
（2）我发现：每组人数与组数是两种相关
( http: / / www.21cnjy.com )联的量，组数随每组人数的变化而变化的。每组人数扩大，组数就（
）；每组人数缩小，组数就（
）。
（3）请你计算几组对应两个量的乘积，你发现了什么？
我发现：这两种量相对应的两个数的积都是（
），这积表示（
）。
（4）你能根据这个规律把表填完整吗？
（5）每组人数，组数和总人数，你能用怎样的式子表示它们的关系？
（
）×（
）=（
）（
一定
）
2．探索规律，并按规律填表。
每分钟打字个数（个）
120
100
75
60
所需时间（分）
25
30
60
（1）表中相种两关联的量是（
）和（
）
（2）我发现：每分钟打字的个数越多，所需的时间就越（
），每分钟打字的个数越少，所需时间就越（
）。
（3）写几组对应两个量的乘积，你发现了什么？
我发现：这两种量相对应的两个数的积都是（
），这积表示（
）。
（4）根据发现的规律，在表中空白处填上适当的数。
（5）每分钟打字个数，所需时间和这
( http: / / www.21cnjy.com )篇稿子的总字数这三个量你能用怎样的式子表示它们的关系？
（
）×（
）=（
）（一定）
3．观察上面两个题，你发现了什么？
像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，
( http: / / www.21cnjy.com )另一种量也（
），但这两种量相对应的两个数的（
）是一定的，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（
）关系。
初步体验
1．第49页课堂活动第1题。
2．生产一批洗衣机，每天生产的台数和需要的天数如下表。
每天生产的台数
20
30
40
120
需要的天数
60
40
30
20
（1）写出几组对应的每天生产台数和需要天数的乘积，再比较乘积的大小
（2）这个乘积表示（
）。
（3）每天生产台数与需要的天数成反比例吗？为什么？
（4）根据发现的规律，在表中空白处填上适当的数。
3．完成练习十三的第1题。
第二版块
课堂学习导学
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．观察下面两个表格，并回答问题。
（1）一辆汽车行驶时间的行驶的路程如下表：
时间/时
1
3
5
6
路程/千米
75
225
375
450
（2）行某段路，汽车行驶的时间和速度如下表：
时间/时
2
4
5
8
速度/千米
100
50
40
25
每个表中两种量的变化有什么相同的规律？不同的呢？哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？为什么？
2．判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）总人数一定，每排人数和排数成反比例。
（2）长方体的体积一定，底面积和高成反比例。
（3）图上距离一定，实际距离与比例尺反比例。
（4）若10÷x
=y，那么x和y成反比例。
（5）南京到北京，行了的路程和剩下的路程成反比例。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
1．什么叫做成反比例的量？（结合课本例1合作交流总结）
（两种相关联的量，一种量扩大或缩小若
( http: / / www.21cnjy.com )干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数，这两种量相对应的两个数的乘积总是一定的，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。）
2．生活中还有哪些成反比例的量？
（二）合作探究
1．成反比例的两个量有什么特点？（结合自学检测题进行交流总结）
（①两种相关联的量；②相对应的两个数乘积一定）
2．正比例和反比例有什么异同点？（结合自学检测题第1题进行交流总结）
分层训练
（一）巩固练习
完成数学书49页课堂活动第2题，以及练习十三的2～3题。
（二）课堂检测
1．判断。
（1）长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成反比例。（
）
（2）已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成反比例。（
）
（3）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量成反比例。（
）
（4）路程一定，车轮的直径与车轮转的圈数成反比例。（
）
（5）互为倒数的两个数，它们一定成反比例。（
）
（6）若7x=6y,x与y成反比例。（
）
（7）正方形的面积和边长成反比例。（
）
（8）若6:
x
=
y
:
2，则x与y成反比例。（
）（x、y不为0）
2．填空。
（1）在平行四边形里，底一定，面积和高成（
）比例，高一定，面积和底成（
）比例，面积一定，底和高成（
）比例。
（2）在圆中，面积和半径（
）比例，周长和半径成（
）比例，直径和半径成（
）比例，直径和面积（
）比例。
3．根据表中信息，判断它们是否成反比例关系，并填空。
x
0.3
5
2
10
y
100
40
12
2
（三）拓展延伸
如果x和y成反比例，当x=16时，y=2；如果x=10时，y是多少？
总结提炼
1．什么叫做成反比例的量？
2．成反比例的两个量有什么特征？
3．你是怎样区别正比例、反比例的？
3.3反比例（二）
学习内容：西师版教材六年级下第三单元第49页例2以及练习十三的第4～9题。
课
型：新授课
学习目标：1．进一步理解反比例的意义，会用反比例知识解决问题；
2．在分析数量关系、判断实际问题中涉及的量成什么比例的过程中，掌握用比例解决问题的思路和一般方法；
3．在生活情境中，培养自主观察、自主探索、动手实践、合作交流的能力。
学习重点：理解反比例的意义，掌握用反比例的方法解应用题。
学习难点：用比例解决问题的思路和一般方法。
教学准备：多媒体课件。
第一版块
自主学习导学
回顾旧知
1．判断下面各题中的两种相关联的量成什么比例
为什么？
（1）长方形的面积一定,长和宽。
（2）房间的面积一定,砖的块数和每块砖的面积。
（3）从A地到B地,行驶的速度和时间。
2．运一堆煤，车的载重量与车的辆数如下表所示。
车的载重量（吨）
2
3
a
6
辆数（辆）
12
8
6
x
（1）上表中两种相关联的量是（
）和（
），这两种量成（
）比例关系。为什么
（2）根据表格中的内容，写出几个等量关系的式子。
新课先知
阅读课本49例2，思考并回答下面问题：
1．“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每时行6km，要4时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3时到达，他们平均每时需要行多少km？
（1）本题目已知计划的速度是每小时行（
( http: / / www.21cnjy.com )
）km，计划用的时间是（
）时，实际要求用的时间是（
）时，求的问题是（
）。
（2）请你用以前所学知识进行解答。
（3）本题目中两种相关联的量是
( http: / / www.21cnjy.com )（
）和（
）。因为（
）是一定的，所以，（
）和（
）是成（
）比例。所以两次行驶的速度和时间的(
)是相等的。
（4）你能用反比例知识来解答此题吗？
速度（千米/小时）
6
x
时间（时）
4
3
解：设出发时他们平均每时需要行x
km。
（思路导航：找出两组相对应的相关联的量。）
（5）怎样检验？把检验过程写出来。
2． 你认为用反比例方法解答应用题的步骤是什么？
（先要判断哪两种量成反比例，然后根据比例的意义列出比例求解）
初步体验
用比例知识解答。
1．生产一批零件,计划每天生产160个,15天完成任务,如果每天生产240个,需要多少天？
2．用一批纸装订练习本,如果每本30页，可装订500本,
如果每本40页,可装订多少本
3．一堆煤,原计划每天烧3吨,可以烧96天,由于改进技术
每天烧2.4吨,这堆煤实际可以烧多少天
第二版块
课堂学习导学
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行4千米，几小时可以到达？
2．工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。实际每天修了400米，多少天就能完成任务？
3．工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。实际每天多修了40米，多少天就能完成任务？
4．一个房间，用边长
3分米的方砖铺地，需要432块，如果改用边长是4分米的方砖铺地，需要多少块？
5．某化工厂采用新技术后，每天用原料18吨，这样原来6天用的原料，现在可以用10天，这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（结合教材例2进行交流总结）
（二）合作探究
直接未知数与间接未知数有什么区别？（结合自学检测题进行交流讨论）
分层训练
（一）巩固练习
完成数学书51页练习十三的第4～9题。
（二）课堂检测
1．一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要12天读完，每天要读多少页？
2．一对互相咬合的齿轮，主动轮有40个齿，从动轮有30个齿。如果主动轮每分钟转180转，从动轮每分钟转多少转？
3．电视机厂试制一批产品，原计划每天生产40台，30天完成。实际每天比原计划多生产25﹪，实际多少天完成？
4．工人制造一个机器零件所用的时间由40分钟减少到24分钟，原来需要8小时完成的任务，现在可以提前几小时完成？
5．一个纺织厂的织布车间，以前每人可以看2台织布机，每班用15人，现在每人多看3台织布面，每班可以少用几人？
6．一条排水沟10个人挖，12天可以挖完，现在增加5人，几天可以挖完？
（三）拓展延伸。
有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页。现在要改为每页18行，每行24个字。该书应有多少页？
总结提炼
1．用正、反比例的知识解决实际问题时，
( http: / / www.21cnjy.com )首先要判断出题中的哪个量是一定量（不变的量），再根据正、反比例的意义判断出相关联的两个量成什么比例，如果两种量成反比例，则按乘积相等来列比例，然后通过解比例解决问题。
2．通过本节课的学习，你有什么收获？
第三单元整理与复习
复习内容：西师版教材六年级下册第三单元整理
( http: / / www.21cnjy.com )与复习。第1课时：整理与复习（整理与复习书第52页内容，第52～53页练习十四第1～9题）；第2课时：问题解决复习（整理与复习第54页练习十四的第10～14题）。
课
型：复习课
复习目标：1．通过对本单元所学知识的回忆再现，将本单元知识梳理成知识网络，沟通比例、正比例和反比例等有关知识的联系；
2．通过自主、合作、展示等学
( http: / / www.21cnjy.com )习方式，结合教师的点拨加深比例的意义，比例的基本性质，解比例，正比例的意义，反比例的意义以及比例的应用的认识，提高综合运用所学知识解决问题的方法与策略；
3．通过方格图、线段图、几何直观等方法，将问题明晰化，渗透涵数的思想。
复习重点：比例，正比例，反比例的意义和比例的基本性质，运用正比例和反比例解决简单实际问题。
复习难点：正确判断两个相关联的量是否成正比例或反比例。
教学准备：多媒体课件。
第一版块
自主复习导学
自主整理
自主复习教材39～51页内容，整理《正比例和反比例》这一单元的知识，完成下列表格。（也可以由学生按他们喜欢的方式总结）
1．比和比例的区别与联系。
意义
各部分名称
基本性质
比
3:8=
比例
0.25:4=
2:32
2．正比例和反比例的区别与联系。
成比例关系
相同点
不同点
特征
举例
图像
正比例
（两种）相关联的量，（一种量）变化，（另一种量）也随着变化。
两种量相对应的两个数的（比值）一定。
一条（直）线。
反比例
两种量相对应的两个数的（乘积）一定。
3．什么叫解比例？解比例的依据是什么？解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？
自主检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．练习十四的的第1题和第3题。
2．填空。
（1）从24的因数里选出4个数组成不同的比例是(
)。
（2）请你写一个两内项的积是12的比例（
），请你写一个比值是2的比例（
）。
（3）如果3
a=5b，那么a:
b=（
）:（
）。如果x:
y=2:5，则（
）×（
）=（
）×（
）。
（4）5x=6y,x和y成（ ）比例。3a=8÷b,a和b成（ ）比例。4x-y=0，x和y成（ ）比例。
（5）圆的面积和它的半径的平方成（ ）比例。
（6）在一个比例中，两个内项的积是5.6，如果一个外项是2.8，另一个外项是（ ）。
（7）在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.2，则另一个内项是（
）
（8）A×B=C，当C一定时，A和B成（ ）比例；当B一定时，A与C成（ ）比例。当C一定时，A与B成（ ）比例。
（9）平行四边形形的高一定，它的（
）和（
）成（
）比例。
（10）把5克糖放入1千克水中，糖与糖水的比是（
），水与糖的比值是（
）。
2．判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？为什么？
（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。
（2）除数一定，被除数和商。
（3）王刚要做10道题，做完的题和没做的题。
（4）订阅《小学生》的份数和总钱数。
（5）圆的周长一定，圆的直径和圆周率。
（6）三角形的底一定，它的面积和高。
（7）圆锥体的体积一定，底面积和高。
3．解比例。
（1）5.2:3=x:9
（2）x:2.4=3:7.2
（3）0.36:1.2=3.6:x
4．学校买来126米塑料绳，每９米能做５根跳绳。照这样计算能做多少根跳绳？（用比例知识解答）
5．用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块；如果用边长25厘米的方砖铺地需要多少块？（用比例知识解答）
6．本单元我学得最好的内容是（
）
我还不明白的内容是（
）。
第二版块
课堂复习导学
交流探究
1．分组交流检查自主复习导学情况；
2．组长收集各组检查情况，记录学生的错误点、困难点；
3．教师巡视、指导、帮助，收集错误点、困难点，优秀的学生作品，以备展示。
展示点拨
1．教师组织学生展示，并点拨。
2．怎样判断两个相关联的量是否成比例，成什么比例？
3．怎样用比例知识解决实际问题？用比例知识解决实际问题时要注意什么？
分层训练
（一）巩固练习
完成练习十四的剩下习题。
（二）课堂检测
1．下面哪组中的两个经可以组成比例？（用两种方法判断）把组成的比例写出来。
（1）0.2:03和16:24
（2）7:0.2和2:7
2．填空。
（1）在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个外项是（ ）。
（2）在同一个圆内，直径与半径的长度的比是（ ），周长与直径的比（ ）。
（3）甲乙两车的速度比是2:7，从A地到B地，甲乙两车所用的时间比是（
）。
（4）在4:8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上(
)。
（5）一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这是(
)三角形。
（6）有一段路，甲用12分钟走完，乙用
( http: / / www.21cnjy.com )8分钟走完，甲、乙的最简速度比是(
)，所需时间的最简比是(
)，他们各行5分钟的路程的比是(
)。
（7）12:16=(
)
:80=2.4:
(
)=(
)％
3．选择。
（1）生产零件的个数一定，生产每个零件的时间与生产这批零件的总时间(
)。
①成正比例
②成反比例
③不成比例
（2）小正方形和大正方形边长的比是2:7，小正方形和大正方形面积的比是(
)。
①2:7
②4:49
③4:14
（3）下面第(
)组的两个比不能组成比例。
①8:7和14:16
②0.6:0.2和3:1
③19:110和10:9
（4）XY+2=K（一定）x和y(
)。
①成正比例
②成反比例
③不成比例
3．解比例。
（2x+3）:6=57:2 （2）3.2:（3x-4）=0.8:6.5
4．解决问题。
（1）郧县服装厂接到生产1200件衬衫的任务，前3天完成了40%，照这样计算，完成生产任务还要多少天？
（2）某化肥厂7小时生产化肥630吨，照这样计算，一昼夜可以生产化肥多少吨 （用比例解）
（3）光荣明小学教室的地面用瓷砖铺地，用面积是4平方分米的方砖需500块，如果改用面积是8平方分米的方砖铺地，需要多少块
（用比例解）
（4）培新小学科技教室里地面要用瓷砖铺地，用边长4分米的方砖铺地用500块，如果改用边长8分米的方砖铺地，需要多少块
（用比例解）
（5）甲乙两地相距600千米，一辆汽车3小时行了240千米，照这样计算，行完余下的路程还要多少小时
（用比例解）
（6）甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？
（7）一个晒盐场用100克海水可以晒3克盐；照这样的计算，用300吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）
（8）一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应多装多少台？（用比例方法解）
（9）园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15
，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3:5。这批树苗一共有多少棵？
（10）大小齿轮的齿数比是3:2，小齿轮36周，大齿轮转多少周？（用比例解）
（11）把米尺直立在地面上，量得它的影长是
1.2米，同时量得旗杆的影长是
6.4米，这跟旗杆高多少米？（用比例解）
（12）甲、乙两种商品的价格比为6:3,如果它们的价格分别下降12元，其价格比为8:3，这两种商品的原价格是多少元？（用比例解）
（13）修一条公路，原计划每天修0.5千米，40天完成，实际每天比原计划多修0.3千米，实际多少天完成
（14）甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？
（15）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行了50千米，返回时每小时行了60千米，返回时用了多长时间？
（16）一堆煤,计划每天运150吨,20天运完,
实际2天就运了400吨
,照这样计算,实
际几天运完
(用正,反比例及其他方法解答)
（三）拓展延伸
甲乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇，甲、乙两车的速度比是3:2，相遇时甲车行驶了多少千米？
总结提炼
本单元你还有哪些疑惑？