第11周：6.3三角形的中位线--6.4多边形的内角与外角和同步测试

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【新北师大版八年级数学(下)周周测】
第11周测试卷
(测试范围：6.3三角形的中位线--6.4多边形的内角与外角和)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．如图，点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，已知BC=2，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（　　）
A．46 B．23 C．50 D．25
3．如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠B=60°，则∠ADE的度数为（ ）
A．90° B．70° C．60° D．30°
4．一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．36
5．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点则四边形ADEF的周长为（ ）A．8 B．10 C．12 D．16www.21-cn-jy.com
6．若一个多边形每一个内角都是135 ，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．1221·世纪*教育网
7．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
8．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
9．如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（ ）
A． B． C． D．
10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
二、填空题
11．五边形的内角和为 .
12．如图所示，一个60 角的三角形纸片，剪去这个60 角后，得到一个四边形，则 的度数为 ． 2·1·c·n·j·y
13．一多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形的边数为 .
14．（2分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．【来源：21·世纪·教育·网】
15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则 ．
16．如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是 ．2-1-c-n-j-y
17．如图，在△ABD中，AB=4cm，AD=6cm，AF平分∠BAD，点C在AD上，BC⊥AF于点F．若点E是BD的中点，则EF= ．【版权所有：21教育】
18．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，同时，点F在DE上，且∠AFB=90°，已知AB=5，BC=8，那么EF的长为 ．
19．如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为 cm3．
20.如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=
AC．（用含n的代数式表示）
三、解答题：（共40分）
21．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．
22．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF=BC，连结CD、EF．求证：CD=EF．【来源：21cnj*y.co*m】
23．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；【出处：21教育名师】
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
24．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，AF=CE．求证：AD=BC．21*cnjy*com
参考答案
1．A．
【解析】
试题分析：∵点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=1．故选：A．
2．A．
【解析】
试题分析：∵点EF分别是BA和BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AC=2EF=2×23=46米．
故选A．
3．C
【解析】
试题分析：根据三角形中位线定理得到DE∥BC，根据平行线的性质解得∠ADE=∠B=60°.
故选：C．
4．C
【解析】
试题分析：点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∵AB+CB+AC=36，∴DE+DF+FE=36÷2=18．故选C．21*cnjy*com
5．D
【解析】
试题分析：因为点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，所以DE，EF是△ABC的中位线，所以DE=AF=AC,
EF=AD=AB,所以四边形ADEF的周长=AB+AC=6+10=16，故选：D.
6．B
【解析】
试题分析：设多边形的边数为n，则=135，解得：n=8
7．B
【解析】
试题分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．
解：设所求正n边形边数为n，
则60° n=360°，
解得n=6．
故正多边形的边数是6．
故选B．
8．C．
【解析】
试题解析：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．
故选C．
9．D．
【解析】
试题分析：分两种情况：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故答案选D．
10．C
【解析】
试题分析：设这个多边形是n边形，因为内角和是外角和的2倍，所以，解得n=6，故选：C．
11．40°.
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和是（n﹣2） 180°，可得五边形的内角和为（5﹣2） 180°=540°.21教育名师原创作品
12．240°
【解析】
试题分析：根据四边形内角和定理可得：∠1+∠2=360°－（180°－60°）=240°.
13．6.
【解析】
试题分析：由题意可得，设多边形的边数为n，（n-2），.
14．280°
【解析】
试题分析：如图，由∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5=80°，再根据多边形的外角和定理即可求∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°．
15．3．
【解析】
试题分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=BC=3．三角形ABC中BC边上的高是：4，三角形ADE中DE边上的高是2，三角形ADE面积是3，故答案为：3．21教育网
16．6
【解析】
试题分析：因为D是BC的中点，所以S△ACD= S△ABC=12，因为E是AC的中点，所以S△CDE=S△ACD= S△ABC= S△ABC，因为△ABC的面积是24，所以△CDE的面积=24=6．故答案为：6．www-2-1-cnjy-com
17．1cm
【解析】
试题分析：先根据ASA证出△ABF≌△ACF，得出BF=CF，AC=AB，求出CD的长，再根据中位线定理得出EF=CD，从而得出答案．∴EF=CD=1cm，
故答案为：1cm．
18．1.5．
【解析】
试题分析：利用三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=4．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=AB=2.5，∴EF=DE﹣DF=4﹣2.5=1.5．故答案为：1.5．
19．40
【解析】
试题分析：根据DE为中位线可得BC=2DE=10cm，连接AF，根据折叠图形可得AF⊥BC，则S=10×8÷2=40.21·cn·jy·com
20．
【解析】
试题分析：首先分别求出前面几个的答案，然后找出规律得出答案.
21．110°
【解析】
试题分析:首先根据四边形内角和为360度计算出∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，再根据∠1=∠2，∠3=∠4计算出∠2+∠3=70°，然后利用三角形内角和为180度计算出∠AOB的度数．
解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，
∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=70°，
∴∠AOB=180°﹣70°=110°．
22．证明见解析.
【解析】
试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE=BC，然后求出四边形DEFC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可．
试题解析：∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵CF=BC，
∴DE=CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴CD=EF．
23．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.
【解析】
试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.
试题解析：（1）甲对，乙不对.
∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，
解得n=4.
∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，
解得n=.
∵n为整数，∴θ不能取630°.
（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，
解得x=2.
24．证明参见解析.
【解析】
试题分析：首先判定两个三角形是直角三角形，然后证得CD=AB，从而可以利用HL证明两个直角三角形全等，证得结论．21世纪教育网版权所有
试题解析：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°．∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=90°．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴CE=AB，AF=CD．∵AF=CE，∴CD=AB．在Rt△CDA和Rt△ABC中，,∴Rt△CDA≌Rt△ABC（HL），∴AD=BC．21cnjy.com
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