(共22张PPT)
反比例关系、反比例量
数学苏教版 六年级下
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
教学目标
导入新课
判断下面两种量是否成正比例？为什么？
(1)时间一定，行驶的路程和速度
(2)除数一定，被除数和商
教学目标
导入新课
单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？
单价一定，总价和数量成正比例
数量一定，总价和单价成正比例
总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量存在什么关系？
教学目标
新课讲解
单价/(元/本) 1 2 3 4 5 6 …
数量/本 60 30 20 15 12 10 …
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表
观察上表，回答问题
（1）表中有哪两种量？
单价和数量
教学目标
新课讲解
单价/(元/本) 1 2 3 4 5 6 …
数量/本 60 30 20 15 12 10 …
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表
单价缩小，数量随着扩大
单价扩大，数量随着缩小
单价是1元，数量是60本，
单价是2元，数量是30本，
单价是3元，数量是20本，
……
（2）说说数量是随着哪个量的变化而变化的？
教学目标
新课讲解
单价/(元/本) 1 2 3 4 5 6 …
数量/本 60 30 20 15 12 10 …
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表
（3）写出几组相对应的单价和数量的乘积，你发现了什么？
积60表示什么？
1×60=60 2×30=60 3×20=60
… …
单价×数量=总价（一定）
教学目标
新课讲解
单价/(元/本) 1 2 3 4 5 6 …
数量/本 60 30 20 15 12 10 …
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表
单价×数量=总价（一定）
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另
一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两
个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，
它们的关系叫作成反比例关系。
教学目标
新课讲解
工作效率/(个/时) 120 80 60 48 40 …
工作时间/时 2 3 4 …
生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：
5
6
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）工作时间是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）工作效率和工作时间成反比例吗？
小试牛刀
教学目标
新课讲解
工作效率/(个/时) 120 80 60 48 40 …
工作时间/时 2 3 4 …
生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：
5
6
（3）工作效率和工作时间成反比例
（1）表中有工作效率和工作时间两种量
（2）工作效率扩大，工作时间随之缩小
答案揭晓
教学目标
新课讲解
总结提升
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以表示为：
x×y=k （一定）
教学目标
巩固练习
每天运送的吨数 300 150 100 75 60 …
需要的天数 1 2 3 4 5 …
运一批货物，每天运送的吨数和需要的天数如下表：
每天运送的吨数和需要的天数是两种什么样的量？
每天运送的吨数和需要的天数是两种相关联的量
每天运送的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？
每天运送的吨数变化，需要的天数也随着变化
每天运送的吨数×需要的天数=总吨数（一定）
所以每天运送的吨数和需要的天数成反比例。
教学目标
巩固练习
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，
并说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
每天的烧煤量×烧的天数＝煤的总量（一定）
所以，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
教学目标
巩固练习
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，
并说明理由。
（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间。
自行车的速度×所需时间＝家到工厂的路程（一定）
所以，骑自行车的速度和所需时间成反比例。
教学目标
巩固练习
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，
并说明理由。
（3）小明做12道数学题，做完的题和没有做的题。
做完的题＋没有做的题＝12（一定）
所以，做完的题和没有做的题不成反比例。
教学目标
巩固练习
100÷x=y，那么x和y成什么比例？为什么？
100÷x=y，通过被除数、除数和商之间的关系，可转化为xy=100,所以x和y成反比例。
判断两种量是否成反比例关系
梳理小结
一
一看是不是（相关联）
二看是不是（能变化）
三看是不是（积一定）
教学目标
拓展提升
观察下面的两个表，再回答问题
路程/千米 时间/时
40 1
80 2
120 3
160 4
速度（千米/时） 时间/时
180 1
90 2
60 3
45 4
（1）表中各有哪两种相关联的量？
（2）哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成正比例关系？
教学目标
拓展提升
观察下面的两个表，再回答问题
路程/千米 时间/时
40 1
80 2
120 3
160 4
速度（千米/时） 时间/时
180 1
90 2
60 3
45 4
要判断两种量成正比例还是反比例，就要看看这两种量是比值一定还是乘积一定。
教学目标
拓展提升
答案揭晓
（1）左表中的路程和时间两种相关联的量，右表中有速度和时间两种相关联的量。
（2）左表：
路程
时间
＝速度
（一定），
所以，路程和时间成正比例。
右表：速度×时间＝路程（一定），
所以，速度和时间成反比例。
教学目标
课堂小结
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
苏教版小学数学六年级下册课时教学设计
课题 反比例关系、反比例量 单元 六 学科 数学 年级 六
学习目标 情感态度和价值观目标 通过学习引导学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征。
能力目标 能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。进一步培养观察、分析、综合和概括等能力。
知识目标 在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心，同时在学习中领悟到事物之间是相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点。
重点 认识反比例的意义。
难点 掌握成反比例量的变化规律及其特征。
学法 自主学习 合作探究 教法 谈话法 练习法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问：1．怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？ 2．判断下面两种量是否成正比例？为什么？(1)时间一定，行驶的路程和速度 (2)除数一定，被除数和商3．单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？4．导入新课： 如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量存在什么关系？今天，我们就来研究这种变化规律。 思考交流 通过复习巩固已有知识，使所学知识得到巩固；同时，为避免新知识与旧知识产生混淆打好基础。
讲授新课 1．出示例3的表格（略） 2．讨论： （1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？ （2）你能找出它们变化的规律吗？ （3）猜一猜，这两种量成什么关系？ 3．全班交流 （根据学生回答，板书） 4．完成“试一试” 组织交流，再次感知成反比例的量 5．抽象表达反比例的意义 引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的 ( http: / / www.21cnjy.com )共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用怎样的式子来表示？ 根据学生的回答，板书：x×y =k（一定） 揭示板书课题。 学生看表 小组讨论生初步概括反比例的意义学生独立填表，思考题中所提出的问题观察交流 让学生自主探索，以使学生在新知识学习之初就能感受到新知识与旧知识区别。通过交流相互启发，加深认识。在有了一定感性认知基础之上进行必要的抽象概括，进一步完善认知。
巩固练习 1．运一批货物，每天运送的吨数和需要的天数如下表：每天运送的吨数和需要的天数电脑成反比例吗？2．判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。（3）小明做12道数学题，做完的题和没有做的题。3．思考： 100÷x=y，那么x和y成什么比例？为什么？4．梳理小结：判断两种量是否成反比例关系，一看是不是相关联，二看是不是能变化，三看是不是积一定。 学生回答算好后讨论交流学生口答，并说出理由思考交流引导学生回答 通过必要的练习，进一步加深认识，提高正反比例的辨别能力。通过引导对思考题的分析理解，深化认知。归纳判断的成反比例的步骤
拓展提升 观察下面的两个表，再回答问题（1）表中各有哪两种相关联的量？（2）哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成正比例关系？ 学生小组讨论，尝试解答学生汇报 通过正反比例的对比判断，加强对正、反比例关系的了解。
课堂小结 这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？ 学生畅谈学习感受 课尾小结，谈收获也谈疑问。尽量将学生的问题当堂解决。
板书 反比例的意义 反比例的量：两种量相关联 相对应的量的乘积不变 x×y=k （一定）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
反比例关系、反比例量
班级：___________姓名：___________得分：___________
1、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。
题中（ ）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。21cnjy.com
2．当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。
（1） ( )一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（2）（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（3）（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
3.已知x和y成反比例，把下表填写完整
x 8 0.5
y 4 16 0.1
4.下面各题中，两种量成反比例的是（ ）
A．ab=10 B．2×5=10 C．a÷b=10
5.如果＝，那么x和y( )。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
6. 判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ ）。
（2）正方形的边长和周长（ ）。
（3）水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ ）。
（4）房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ ）。
7．果园里种植一批桃树，桃树的行数和每行棵数如下表：
桃树的行数 4 6 10 15 20 …
每行棵数 30 20 12 8 6 …
（1）写出几组相对应的桃树的行数和每行棵数的积。看一看，积相等吗？
（2）这个积表示的实际意义是什么？
（3）桃树的行数和每行的棵数成反比例吗？为什么？
8．下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？
每小时加工零件的个数/个 20 30 40 60 80 ……
加工的时间/时 12 8 6 4 3 ……
9. 某大厅准备用边长是0.4m的正方形地砖铺地，这样需要360块，若改用边长是0.6m的正方形地砖铺地。请你算一算需要多少块？ 21世纪教育网版权所有
10.下面三个圆柱形容器，底面积都不相等。 ( http: / / www.21cnjy.com )在这三个容器中倒入同样多的水，请根据B容器中水的高度估计出A和C容器中水的大致高度，并画出来，然后完成下面的填空。
（ ）一定，因此底面积和水的高度成（ ），因此SA○SB○SC，所以HA○HB○HC，（在○里填“>”或“<”）。 21教育网
参考答案
1．答案： 纸的总页数 每本页数 × 纸的总页数 每本页数 装订本数 反
2.答案：（1）c a b 反 （2） a c b 正 （3）b c a 正
3.答案：2 64 320 128 160
4.答案：A：
5.答案 B
解析：xy=4.5×4=18，所以x和y的积一定，x随y的增大而减小，随y的减小而增大，所以x和y成反比例，选B。21·cn·jy·com
6.答案：（1）反比例 （2）正比例 （3）反比例 （4）反比例
7．答案：（1）4×30=120 6×20=120 10×12=120 ……
（2）这个积示的实际意义是桃树的总棵数。
（3）桃树的行数和每行棵数是两种 ( http: / / www.21cnjy.com )相关联的量，每行棵数随着桃树的行数变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每行棵数×桃树的行数= 桃树的总棵数（一定），所以桃树的行数和每行的棵数成反比例www.21-cn-jy.com
解析：判断两种量是不是成反 ( http: / / www.21cnjy.com )比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。2·1·c·n·j·y
8．答案：通过观察和计算，我们发现：每 ( http: / / www.21cnjy.com )小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数 × 加工的时间 = 零件的总个数（一定）。所以每小时加工零件的个数和加工的时间是成反比例的量【来源：21·世纪·教育·网】
9.答案 160块
解析：因为大厅的面积是不变的，每块 ( http: / / www.21cnjy.com )砖的大小与所需砖的块数是成反比例的；因此假设需要x块，0.6×0.6×x=0.4×0.4×360，那么x=16021·世纪*教育网
10.答案：
水的体积 反比例如 < < > >
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
