登陆21世纪教育 助您教考全无忧
正比例关系、正比例的量
班级：___________姓名：___________得分：___________
1．根据下表，完成问题。
圆的周长/cm 6.28 12.56 18.84 25.12 31.4 37.68
圆的半径/cm 1 2 3 4 5 6
①上表中( )和( )是两种变化的量，( )随着( )的变化而变化。
②与半径6cm所对应的周长是( )cm，与周长18.84cm所对应的半径是( )cm。
③表格中，圆的周长与半径对应的数的比值是( )，因为它们的比值一定，所以表中两种量叫作( )的量。21教育网
2.某食品包装流水线上的包装情况如下表：
工作时间/分 1 3 6 10 15 …
工作总量/盒 20 60 120 …
（1）根据表中的数据，把表格填写完整
（2）工作总量和工作时间成正比例吗，为什么？
3．判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的在括号里画“√”，不是的画“×”。
①一袋大米，吃去的千克数与剩下的千克数。( )
②圆柱的高一定，它的体积和底面积。( )
③花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质量。( )
④一个人的体重和年龄。( )
4．选择
①一条路的总长度一定，已修的长度和未修的长度（ ）
A成正比例 B不成比例
②《小学生数学报》单价一定，订阅份数和总价（ ）
A成正比例 B不成比例
5.甲数和乙数的比值是，甲数与乙数成( )比例。
6.x－y=0(x、y均不为0)，x和y（ ）
7.x和y成正比例，当x=16时，y=0.8,当x=10时，y是（ ）
8.表中A和B是两种相关联的量，并且成正比例关系，你能将下表填写完整吗？
A 6 8
B 21 24 30
9.圆的直径一定，圆的周长和圆周率是不是成正比例？
10.如果从正方形中剪下一个最大的圆，那么圆的面积和正方形的面积成正比例吗？为什么？
参考答案
1．答案：①.圆的周长 圆的半径 圆的周长 圆的半径②37.68 3 ③6.28 成正比例
2.答案：（1）200 300 （2） ( http: / / www.21cnjy.com )工作总量和工作时间成正比例，因为工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作时间变化，工作总量也随着变化，但工作总量/工作时间=工作效率（一定）。21世纪教育网版权所有
3．答案：①× ②√ ③√ ④×
解析：判断两种量是不是成正比例，分三步：一 ( http: / / www.21cnjy.com )是看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是再看它们比值是否一定。
4．答案：①B ②A
5.答案：正
解析：两个相关联的量的比值或商一定，则它们成正比例关系。
6.答案：成正比例
7. 答案：0.5
8. 答案：18 7 9 27 10
9.答案：不成正比例。
解析：圆周率这个量是不变化的，而成正比例的两种量一定是可以变化的。
10. 答案：成正比例
解析：不妨假设正方形的边长为2a，则圆的半径为a，则
圆的面积/正方形的面积=a2π/ （2a）2=π/4(一定)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
正比例关系、正比例量 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
知识与技能目标：使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程．初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。21cnjy.com
过程与方法目标：让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型。
情感态度与价值观目标：让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。www-2-1-cnjy-com
教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解．
教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学准备：课件、练习纸
教学过程：
1、 复习引入
我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？
引导回顾：
（1）速度 时间 路程
（2）单价 数量 总价
（3）工作效率 工作时间 工作总量
提问：已知路程和时间，怎样求速度？已知总价和数量，怎样单价？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？21世纪教育网版权所有
引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。www.21-cn-jy.com
【设计意图】
通过对常用数量关系的复习，激活旧知，为正比例的学习进行铺垫。
二、探究新知
（一）合作探究
四人小组活动，每组一张信息单。同学们可 ( http: / / www.21cnjy.com )以根据下面的4个问题进行分析，先独立思考，再在小组内讨论交流，老师要看看哪个小组的同学合作得最默契，讨论得最认真。2-1-c-n-j-y
（1）表格中（ ）和（ ）是两种相关联的量．
（2）说说路程是随着哪个量的变化而变化的？
（3）任意写出三组相对应的路程和时间的比，并求出比值．你发现了什么？
（二）比较归纳
（1）揭示正比例概念
师：观察咱们刚才分析的两张表格，它们有什么相同的地方呢？
师：当满足这三个条件，我们就说，这两个相关联的量成正比例．这两个量是成正比例的量．（板书课题）
（2）检验是否成正比例关系
师：下面老师可要考验一下大家了，根据概念判断一下两表中的量是不是成正比例的两个量．
师引导学生根据三个条件判断路程和时间之间的正比例关系，并会用两句话说一说它们之间的正比例关系。
谈话：通过刚才的学习，我们知道了： ，
，路程和时间成正比例关系；
像这样，两种相关联的量，一种量变化 ( http: / / www.21cnjy.com )，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。【来源：21·世纪·教育·网】
（三）尝试验证
（1）举生活中的正比例关系
师：当速度一定时，路程和时间是成正比例关系的，联系自己的生活和学习经验，想一想，还有哪些量也是成正比例关系的呢？21·世纪*教育网
（2）出示“试一试”
观察上表，回答下面的问题：
①表中有哪两种量？
②填写上表，说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？
③写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
④这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？
⑤铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
指名学生回答。
（四）总结提升
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样的式子来表示呢？
板书：
（五）小试身手
已知a和b成正比例，把下表填写完整。
a 0.33 0.9
b 1.1 5
学生讨论，试填表，汇报
教师引导：因为a和b成正比例，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )a和b的比值一定，可用根根据题列出比例0.33：1.1=a:5 0.33：1.1=0.9：b,再用解比例的方法解答。
三、巩固应用
1．第57页的“练一练”第1题。
先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。
2．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由
（1）正方形的周长和边长
（2）正方形的面积和边长
（3）小明跳远的距离和他的体重
学生小组讨论，汇报，教师相机点拨
3．如果x=y÷5那么x和y成（ ）比例。
教师引导：当两个式子表示两个量之间的关系，且从式子不能直接看出两个量之间是否成比例，可将式子进行转化。2·1·c·n·j·y
4、梳理小结：判断两种量是否成正比例关系，一看是不是（相关联），二看是不是（能变化）三看是不是（商一定）。21教育网
【设计意图】
六年级的学生已经具备了初步自学的能力， ( http: / / www.21cnjy.com )我这时利用信息单让学生明确研究的方向，让他们有的放矢，培养学生自主学习的能力。同时在学生已经掌握了基本的判断成正比例的量的方法后，适当进行一些题目的变式，不仅让学生加深对基础知识的理解，更培养了学生灵活解题的习惯。21·cn·jy·com
四、总结全课
学习了这节课，你有哪些收获呢？还有什么疑问吗？
课的最后，我想告诉大家，老师最大的愿望就是我的努力能与你们的收获成正比例！
五、课堂作业
教材P57页练一练第2题、P59练习十第1题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网(共19张PPT)
【义务教育教科书苏教版六年级下册】
正比例关系、正比例量
学校：________
教师：________
复习引入
已知路程和时间，怎样求速度？
已知总价和数量，怎样求单价？
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
路程÷时间＝速度
总价÷数量＝单价
工作总量÷工作时间＝工作效率
探究新知
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
小组汇报
观察上表，回答问题
（1）表中有哪两种量？
总价和数量
探究新知
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
时间缩小，路程也随着缩小
时间扩大，路程随着扩大
时间是1小时，路程是80千米，
时间是2小时，路程是160千米，
时间是3小时，路程是240千米，
……
（2）说说路程是随着哪个量的变化而变化的？
探究新知
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
（3）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。你发现了什么？
80
1
＝80
160
2
＝80
240
3
＝80
路程
时间
＝速度
（一定）
比值80表示什么？
探究新知
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
路程
时间
＝速度
（一定）
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另
一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两
个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，
它们的关系叫作成正比例关系。
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量成正比例吗？
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
探究新知
小试牛刀
数量/支 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 …
（3） 铅笔的总价和数量成正比例
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
探究新知
答案揭晓
数量/支 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 …
（1）表中有数量和总价两种量
（2）总价随着是数量增加而增加。
1.6
2.0
2.4
探究新知
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以表示为：
总结提升
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以表示为：
＝
k（一定）
x
y
探究新知
已知a和b成正比例，把下表填写完整。
a 0.33 0.9
b 1.1 5
1.5
3
因为a和b成正比例，所以a和b的比值一定，可用根根据题列出比例0.33：1.1=a:5 0.33：1.1=0.9：b,再用解比例的方法解答。
巩固练习1
数量和时间是两种什么样的量？
数量和时间是两种相关联的量
为什么？怎样变化？
时间变化，数量也随着变化，但数量和对应时间的比的比值总是一定的，即
数量
时间
＝工作效率（一定）
张师傅生产零件的情况如下表：
所以生产零件的数量和时间成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
巩固练习2
（1）正方形的周长和边长
所以正方形的周长和边长成正比例。
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
正方形周长
边长
＝
4
（一定）
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
巩固练习2
（2）正方形的面积和边长
所以正方形的面积和边长不成正比例。
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
正方形面积
边长
＝
边长
（不一定）
边长
面积
1
1
比值
1
2
3
4
2
4
9
3
4
16
5
25
5
…
…
…
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
巩固练习2
（3）小明跳远的距离和他的体重
不成比例，跳远的距离和他的体重
巩固练习3
1
如果 x=y÷3，那么x和y成（ ）比例。
3
当两个式子表示两个量之间的关系，且从式子不能直接看出两个量之间是否成比例，可将式子进行转化。
1
3
x=y÷5可以转化为
x
y
5
3
=
所以x和y成正比例。
判断两种量是否成正比例关系
梳理小结
一
一看是不是（相关联）
二看是不是（能变化）
三看是不是（商一定）
课堂总结
学习了这节课，你有哪些收获呢？还有什么疑问吗？
布置作业
教材P57页练一练第2题、P59练习十第1题
