2016—2017北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 单元检测题（含答案）

第五章生活中的轴对称
单元检测题
时间：
分钟
满分：120分
班级：
姓名：
得分：
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．图1所示的图形中，轴对称图形有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
图1
2．下列说法中错误的是（
）
A．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合
B．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
C．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
D．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称
3．下列分子结构模型平面图中，只有一条对称轴的是（
）
4．下列说法中，正确的是（
）
A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线
B．等腰三角形的对称轴是底边上的高
C．一条线段可看做是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
5．如图２，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝７０°，则∠Ｃ的度数是（　　）
Ａ．
４０°
Ｂ．
５０°
Ｃ．
５５°
Ｄ．
７０°
6.
如图3，如果直线ｌ是多边形ＡＢＣＤＥ的对称轴，其中∠Ａ＝１２０°，∠Ｃ＝１１０°，那么∠Ｅ的度数为（
）
Ａ．
６０°
Ｂ．
７０°
Ｃ．
１１０°
Ｄ．
１２０°
7．如图4所示，将一个正方形纸片依次按图，图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，最后将图的纸再展开铺平，所看到的图案是（
）.
a
b
c
d
图4
8．如图5，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有下列说法：①点P在∠A的平分线上；
②AS=AR；
③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.其中正确的是（
）
A．全部正确
B．仅①②正确
C．仅②③正确
D．仅①③正确
二、填空题（每小题4分，共32分）
9.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做
，这条直线叫做
.
10.
一路发的谐音可以用数字“１６８”表示，其中数字
可以看做是轴对称图形．
11.
如图6所示，给出了图案的一半，其中虚线是这个图案的对称轴，则这个图案是＿＿＿＿＿边形.
12.
如图7，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ．若∠ＢＡＤ＝２０°，则∠Ｃ的度数为
．
13.
如图8，△ＡＢＣ与△ＡＤＥ关于直线ＭＮ成轴对称，连接ＣＥ交ＭＮ于点Ｆ，∠ＢＡＣ＝９０°，
∠ＤＡＣ＝３０°，ＣＥ＝６，则∠ＣＡＥ的度数为
，点Ｅ到直线ＭＮ的距离为
．
14.
如图5，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有
种．
图5
15.
如图10，四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ，Ｎ分别在ＡＢ，ＢＣ上，将△ＢＭＮ沿ＭＮ翻折，得到△ＦＭＮ．若ＭＦ∥ＡＤ，ＦＮ∥ＤＣ，则∠Ｂ＝
°．
16.
如图6，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，则∠AED的度数是
°.
图6
三、解答题（共56分）
17.（6分）（10分）由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图6）.请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.
18.（8分）如图7，在正方形网格中有一个△ABC.
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.
19.（10分）如图9，在△ABC中，利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.
①作∠CBD的平分线BM；
②作边BC上的中线AE，与BC相交于点E.
图9
20.（10分）（1）观察图9的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与①～④的图案不能重合）
21.（10分）如图11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90 ，∠B＝30 ，AD平分∠CAB.
（1）求∠CAD的度数；
（2）延长AC至E，使CE＝AC，DA与DE相等吗？为什么？
图11
22.（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E,F分别是边AB,AC的中点，且EF∥BC.
（1）试说明△AEF是等腰三角形；
（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.
参考答案
一、１.
B
2.
C
3.
A
4.
C
5.
D
6.
C
7.
D
8.
A
二、９．
轴对称图形
对称轴
１０．
８
１１．
八
１２．
７０°
１３．
6０°
３
１４．
３
１５．
８０
１６．
５０
三、１７．
解：答案不唯一，给出两种如图1所示.
１８．
解：（1）如图2所示，△A′B′C′即为所求作三角形.
（2）S△ABC=9.
１９．
解：如图3所示，ＢＭ为∠ＣＢＤ的平分线，ＡＥ为边ＢＣ上的中线．
２０.
解：（1）两个共同特征是：①都是轴对称图形；②它们的面积都等于4个小正方形的面积之和.
（2）答案不唯一，如图4所示.
２１．
解：（１）因为∠ＡＣＢ＝９０°，所以∠ＣＡＢ＋∠Ｂ＝９０°．
又因为∠Ｂ＝３０°，所以∠ＣＡＢ＝６０°．
因为ＡＤ平分∠ＣＡＢ，所以∠ＣＡＤ＝３０°．
（２）相等.理由如下：
因为∠ＡＣＢ＝９０°，所以ＤＣ⊥ＡＥ．
又因为ＣＥ＝ＡＣ，所以ＤＣ垂直平分ＡＥ，所以ＤＡ＝ＤＥ．
２２．
解：（1）因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以AE=AB，AF=AC.又因为AB=AC，所以AE＝AF，所以△AEF是等腰三角形．
（2）DE＝DF．理由如下：
方法一：因为AD是等腰三角形ABC底边上的高，所以AD也是∠BAC的平分线．
因为△AEF是等腰三角形，所以AG是底边EF上的高和中线，所以AD所在的直线是线段EF的垂直平分线，所以DE＝DF.
方法二：因为AD是等腰三角形ABC底边上的高，所以BD＝CD.因为点E，F分别是边AB，AC的中点，所以BE＝CF.又因为∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF（SAS），所以DE＝DF.
A
B
C
D
图6
图7
图9
图
11