苏科版数学八年级上册单元检测 第2章 轴对称图形测试题（含答案）

第2章
轴对称图形测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各时刻是轴对称图形的为（
）
A.
B.
C.
D.
2．下列图形中对称轴条数最多的是（　　）
A．正方形
B．长方形
C．菱形
D．等边三角形
3．如图1，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．∠B=∠D
B．∠A=∠B
C．OA=OB
D．AD=BC
4．下列说法中正确的是（　　）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边长不可能是另一边长的2倍
D．等腰三角形的两个底角相等
5．如图2，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=94°，∠C′=32°，则∠B的度数为（　　）
A．32°
B．54°
C．74°
D．94°
6．如图3，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′的度数为（　　）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
7．在平面直角坐标系中，点M（a，3）和点N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2015的值为（　　）
A．1
B． 1
C．72015
D．
72015
8．如图4，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
9.如图5，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（　　）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
10．如图6，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF的度数为（　　）
A．90°
B．75°
C．70°
D．60°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．有1条对称轴的三角形是_________三角形，有3条对称轴的三角形是_________三角形．
12．如图7，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=_________．
图8
13．如图8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝__________.
14．如图9，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC=_________．
15．如图10，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=2
cm，△ABD的周长为13
cm，则△ABC的周长是_________
cm．
如图11，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有_________个．
17.
如图12，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有_________种．
18．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为_________．
三、解答题（共66分）
19．（12分）在棋盘中建立图15所示的平面直角坐标系，三颗棋子的位置分别是A（﹣1，1），O（0，0），B（1，0）．
（1）如图16，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）
20．（10分）如图17，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
21.（10分）如图18，点D在△ABC的边AB上，点F在边AC的延长线上，DF交边BC于点E，DE=EF，BD=CF．求证：△ABC是等腰三角形．（提示：过点D作DG∥AC交BC于点G）
22．（12分）如图19，在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问：△APQ是什么形状的三角形？请说明理由．
23．（12分）如图20，在∠ABC内有一点P.
（1）在BA，BC边上各找到一点M，N，使△PMN的周长最短；（请画图说明）
（2）若∠ABC=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．
图20
24.（13分）如图21，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.
（1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；
（2）若BD=4，CE=3，求DE的长；
（3）若AB=12，AC=9，求△ADE的周长；
（4）若将原题中条件DE∥BC改变，如图22，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，求△ODE的周长.
参考答案
一、1.
B
2.
A
3.
C
4.
D
5.B
6.
A
7.
B
8.
A
9.
C
提示：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5个．
10.
D
提示：因为AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，所以∠BCA=∠A=15°，∠CDB=∠CBD=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∠DEC=∠DCE=∠CDB+∠A=30°+15°=45°，∠EFD=∠EDF=∠DEC+∠A=45°+15°=60°，所以∠DEF=180° （∠EDF+∠EFD）=180° 120°=60°．
二、11.
等腰
等边
12.
30°
13.
5
14.
115°
15.
17
16.
5
17.
4
18.
70°或20°
提示：当∠A为锐角时，易得∠A=40°，所以∠B=70°；当∠A为钝角时，易得∠A=140°，所以∠B=20°.
三、19.
共享人八数14-15学年
第10期
2版
第17题答案
20.
共享人八数14-15学年
第10期
2版
第18题答案
21.
解：（1）如图1，直线l即为所求作.
（2）（0，﹣1），（﹣1，﹣1），（2，1）．（任写2个即可）
22.
解：OE⊥AB．
证明：在△BAC和△ABD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，BA=AB，所以△BAC≌△ABD．
所以∠OBA=∠OAB.所以OA=OB．
又AE=BE，所以OE⊥AB．
证明：如图2，过点D作DG∥AC交BC于点G.
所以∠GDE=∠F，∠DGE=∠FCE．
在△DGE和△FCE中，∠GDE=∠F，∠DGE=∠FCE，DE=FE，所以△DGE≌△FCE．
所以DG=CF.
又BD=CF，所以DG=BD．所以∠DGB=∠B．
因为DG∥AC，所以∠DGB=∠ACB．
所以∠B=∠ACB．
所以AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
解：△APQ为等边三角形．
理由：因为△ABC为等边三角形，所以AB=AC．
在△ABP与△ACQ中，AB=AC，∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，所以△ABP≌△ACQ．
所以AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．
因为∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，所以∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°.
所以△APQ是等边三角形．
25.
解：（1）如图3所示.
（2）因为∠ABC=40°，所以∠EPF=140°.
因为MP=MP'，NP=NP''，所以∠PMN=∠MP'P+∠MPP'=2∠MPP'，∠PNM=∠NP''P+∠NPP''=2∠NPP''.
因为∠MPN+（∠MPP'+∠NPP''）=140°，∠MPN+（∠PMN+∠PNM）=∠MPN+
2（∠MPP'+∠NPP''）=180°，所以∠MPP'+∠NPP''=
40°，则∠MPN=100°．
26.
解：（1）△DBO和△ECO是等腰三角形.
理由：因为BO平分∠ABC，所以∠DBO=∠CBO.
因为DE∥BC，
所以∠CBO=∠DOB.所以∠DBO=∠DOB.
所以DB=DO，即△DBO是等腰三角形.
同理，△EOC是等腰三角形.
（2）由（1）可知OD=BD，OE=CE.
又BD=4，CE=3，所以DE=OD+OE=BD+CE=4+3=7.
（3）由（2）可知DE=BD+CE，所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC.
又AB=12，AC=9，所以△ADE的周长=12+9=21.
（4）因为OD∥AB，OE∥AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，所以△BDO和△CEO是等腰三角形.所以BD=OD，CE=OE.
所以△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=16.
图3
图2
图1
图6
图5
图4
图5
图9
图7
图12
图11
图10
图15
图16
图17
图18
图19
图21
图22