苏科版数学八年级上册单元检测 第3章 勾股定理综合测评（含答案）

第3章
勾股定理综合测评
（时间:
满分：120分）
（班级：
姓名：
得分：
）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）
A.
4，5，6
B.，，
C.
1，，
D.
4，6，8
2.
下列各组数中，是勾股数的是（
）
A.
2，3，4
B.
6，8，9
C.
5，11，13
D.
9，40，41
3．图1所示是某学校的长方形操场，如果一学生要从操场A角走到C角，至少要走（　　）
A．140
m
B．120
m
C．100
m
D．90
m
图1
图2
图3
4．下列说法正确的是（　　）
A．若a，b，c是△ABC的三边长，则a2+b2=c2
B．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠B=90°，则a2+b2=c2
C．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠A=90°，则a2+b2=c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠C=90°，则a2+b2=c2
5．已知等腰三角形的腰长为10
cm，底边长为16
cm，则这个等腰三角形的面积为（　　）
A．96
cm2
B．48
cm2
C．24
cm2
D．32
cm2
6．一个直角三角形的两条边长分别是9和12，则第三边的平方是（　　）
A．225
B．441
C．63或225
D．63
7．某中学旁边有一块三角形空地，为了保持水土，美化环境，全校师生齐动手，在空地的三条边上栽上了树苗（如图2所示）．已知三边上的树苗数分别为56，49，74，空地的三个角均有一棵树，且每条边上的树苗株距（相邻两树苗间的距离）均为1
m，那么这块空地的形状为（　　）
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
不能确定
8．一艘小船早上8：00从港口出发，以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度由同一港口出发向南航行，到上午10：00两艘小船相距（　　）
A.
20海里
B.
15海里
C.
13海里
D.
12海里
9．图3中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形.已知S1
，S2，S3，S4，S分别表示所在正方形的面积，若S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S的值为（　　）
A．25
B．31
C．32
D．40
10．图4所示是验证勾股定理采用的一种图形，其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（　　）
A.
B.
图4
C.
D.
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
11．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则AC的长为________.
12．一根电线杆高8
m，为了安全起见，工人师傅在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6
m处加了一根拉线，发现所用拉线长为10.3
m（不计捆绑部分），则电线杆与地面__________（填“垂直”或“不垂直”）．
13.
在Rt△ABC中，已知斜边AB的长为2，则AB2+BC2+CA2=
.
14．图5所示阴影部分的面积x=_________.
15．如图6，某人欲从A点横渡一条河，受水流的影响，实际上岸地点C与欲到达点B偏离了200
m，他在水中实际游了520
m，则该河流的宽度为_______m．
16.
如图7，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，将△ABC沿AB翻折到△ABC'，则CC'的长度是___________.
17．观察下列几组勾股数，并寻找规律：
①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…
根据上面的规律，写出第⑤组勾股数：_______________.
18．如图8，圆柱形玻璃杯高为12
cm、底面周长为18
cm，在杯内离杯底4
cm的C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4
cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm.
三、耐心做一做（共66分）
19．（6分）求图9所示△ABC的面积．
20．（8分）如图10，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1，∠ACB是直角吗？请说明理由．
21．（8分）一轮船在大海中航行，先向正北方向航行8
km，接着转向正东方向航行15
km．
（1）此时轮船离出发点多少千米？
（2）若轮船每航行1
km需耗油0.4升，在此过程中轮船共耗油多少升？
22．（8分）有一根长30
cm的木棒，现要从木棒截下3段，做一个直角三角形的模具，可以怎样截取（允许有余料）？请设计出两种不同的方案.
23.（8分）某住宅小区有一块草坪如图11所示．已知AB=3
m，BC=4
m，CD=12
m，DA=13
m，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．
24．（9分）如图12，一个长方体盒子的宽AN=5
cm，长ND=10
cm，CD边上有一点B到点D的距离为8
cm，若地面A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短距离是多少？
25．（9分）如图13，一幢居民楼与马路平行且相距9
m，在距离载重汽车41
m处（图中点B的位置）就会受到噪音影响，试求在马路上以4
m/s的速度行驶的载重汽车，给这幢居民楼一楼的居民带来多长时间的噪音影响？若影响时间超过25
s，则此路禁止该车通行，那么载重汽车可以在这条路上通行吗？（点A代表居民楼）
26．（10分）张老师在一次“探究学习”课中，设计了下表：
2
3
4
5
…
…
4
6
8
10
…
…
（1）请你分别观察，，与之间的关系，并用含自然数（）的代数式表示：______，______，_________；
（2）以，，为边的三角形是直角三角形吗？请说明理由.
参考答案：
一、1．C
2．D
3．C
4．D
5．B
6．C
7．B
8．A
9．B
10．D
二、11．6
12．不垂直
13．8
14．25
15．480
16．4.8
17．11，60，61
18．15
三、19．解：由勾股定理，得（x+4）2=36+x2，解得x=，所以S△ABC
=×6×=.
20．解：∠ACB是直角.
理由：因为BC2=22+42=20，AC2=12+22=5，AB2=32+42=25，所以AB2=
BC2+AC2.所以△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．
21.
解：（1）根据题意，画出图形（如图1所示）.
由图可知AB=8
km，BC=15
km.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=82+152=172，即AC=17.所以此时轮船离出点17
km.
（2）（8+15）×0.4=23×0.4=9.2（升）.
答：在此过程中轮船共耗油9.2升.
22．解：答案不唯一，给出两种方案供参考.
方案一
：分别截取6
cm，8
cm，10
cm.因为62+82＝102，所以以6
cm，8
cm，10
cm为边的三角形是直角三角形，可以做一个直角三角形模具；
方案二：分别截取5
cm，12
cm，13
cm.因为52+122＝132，所以以5
cm，12
cm，13
cm为边的三角形是直角三角形，可以做一个直角三角形模具.
23.
解：连接AC.
因为AB⊥BC，所以∠B=90°.在Rt△ABC中，AB=3
m，BC=4
m，由勾股定理，得AC=5
m.
在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，所以△ACD为直角三角形.
所以草坪的面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36（m
2）．
24.
解：将长方体盒子的侧面展开（如图2所示），连接AB，则AB的长即为A处到B处的最短距离．
在Rt△ABD中，AD=AN+ND=5+10=15（cm），BD=8
cm，所以AB2=AD2+BD2=152+82=289=172，即AB=17
cm.所以蚂蚁爬行的最短距离为17
cm．
25．解：如图3所示，由题意，知AB=AD=41
m，AC=9
m.
在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=412-92=402，即BC=40
m
.所以BD=2BC=2×40=80
m
.
因为=20
s，所以该车给居民带来20
s的噪音影响.
因为带来噪音影响的时间小于25
s，所以该载重汽车可以在这条路上通行.
26．解：（1）
（2）以，，为边的三角形是直角三角形.
理由：因为a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，所以a2+b2=c2.
所以以a，b，c为边的三角形是直角三角形.
图1
60
m
80
m
C
D
B
A
图2
图7
C
C'
B
A
图6
图8
A
蚂蚁
C
蜂蜜
图5
图10
C
B
A
图9
图11
E
M
C
N
D
B
A
图12
图13
北
C
B
A
图1
E
M
C
N
D
B
A
图2
图3