初中数学苏科版七下 学会寻找不等关系 教学案（含答案）

学会寻找不等关系
实际问题与一元一次不等式(组)相结合的问题是初中数学中难点之一解决此类问题的关键是找出实际问题中的不等关系，很多同学在遇到此类问题时很难找到其中的不等关系。下面结合实例，谈谈如何寻找实际问题中的不等关系，希望对同学们有所帮助。
二、直接型不等关系
例1
某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金领大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.
5元，则其中签字笔购买了多少支
解
设签字笔购买了支，则圆珠笔购买了支，根据题意，得
解不等式组，得.
是整数，.
答:其中签字笔购买了8支.
注在探索不等关系时，要善于捕捉题中大于、小于、超过、不超过、少于、不少于、至多(少)、不足等表示不等关系的关键词，通过这些关键词，可以直接找到不等关系并列出不等式(组).
二、间接型不等关系
例2雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210
m2，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示:
板房规格
板材数量
铝材数量
甲型
40
30
乙型
60
20
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案.
解
设甲种板房搭建间，则乙种板房搭建间，根据题意，得
解得：
只能取整数，.
共有2种搭建方案:
方案一:甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间;
方案二。甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间.
评注
此题中的不等关系，需要间接理解.由于搭建甲乙两种板房的板材与铝材分别为5600平方米和2210平方米，这就约束了搭建房间的面积，根据表格中的用材数量，便可列出不等式组.很多同学误把题中条件当作等量关系列出方程，导致错解.
三、隐含型不等关系
例3
某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满;若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人.已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元
(1)该校初三年级共有多少人参加春游
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.
解(1)设租36座的车辆，据题意，得
解得
，由题意应取8.
故春游人数为
(人).
(2)略.
评注
此题中的不等关系比较隐蔽，需要在审题中通过分析题意逐步挖掘，其中关键语句是“若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人”.这句话有两层不等关系:一是租用36座客车辆的座位数小于租用42座客车辆的座位数;二是租用36座客车辆的座位数大于租用42座客车辆的座位数与30之和；抓住这两个不等关系列不等式组就容易多了.
四、理解型不等关系
例4
一辆公共汽车上有名乘客，到某一车站有名乘客下车，车上原来有多少名乘客
解
根据题意，得
解得
又，
得
为正整数，
或或
当时，；
当时，
当时，
答:车上原有乘客6名或11名或16名。
评注
乍看此题，很多学生很难看出它与不等式有关，在练习中也有学生认为是整式的减法运算，直接算.实际上此题中包含了两个不等关系:一是车上乘客数与下车乘客数均大于0；二是车上原有乘客数应不少于下车的乘客数，这个关系尤为重要，也是我们在理解题意时容易忽视的地方.