北师大版数学选修2-3第二章 概率 测试题

第二章
概率
测试题
（时间：120分钟
满分：150分）
学号：______
班级：______
姓名：______
得分：______
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.抛掷两颗骰子所得点数之和为，那么表示的随机试验结果是（
）
.两颗都是4点
.两颗都是2点
.一颗是1点，另一颗是3点
.一颗是1点，另一颗是3点或两颗都是2点
2.
已知随机变量X服从正态分布，X的取值落在区间（-3，-1）内的概率和落在区间（3，5）内的概率是相等的，那么随机变量X的均值为（　　）
A.-2
B.0
C.1
D.2
3.
已知电灯泡使用时数在1
000小时以上的概率为0.2，则3只灯泡在使用1
000小时后最多有1只坏了的概率是(　　)
A．0.401
B．0.410
C．0.014
D．0.104
4.
位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是（
）
A．()3　　　　　B．C×()5
C．C×()3
D．CC×()5
5.
某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败，第二次成功的概率是(　　)
A．
B．1/5
C．4/5
D．
6.李先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，途中（不绕行）共要经过6个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数X的均值E（X）=（　　）
A.
B.1
C.
D.
7.设随机变量的分布列为，其中为常数，则的值为（
）
.
.
.
.
8.
生产某种产品出现次品的概率为0.02，生产这种产品4件，至多有1件次品的概率为
（　　）
A.1－0.984　　　　B.
0.984+0.983×0.02
C.
0.984　　　　　D.
0.984+×0.983×0.02
9.
已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ）和（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为0.683，0.954和0.997．某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布N（90，152），则此次成绩在（60，120）范围内的学生人数大约为（　　）
A.997
B.972
C.954
D.683
10.
设随机变量X～B（5，），则函数f（x）=x2+4x+X存在零点的概率是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
11.
袋中装有完全相同的6个小球，其中有红色小球3个，黄色小球3个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.
12.
某个部件由三个元件按如图2方式连接而成，元件K正常工作且元件A1，A2至少有一个正常工作时，部件正常工作．设三个元件的使用寿命X（单位：小时）均服从正态分布N（1000，σ2），且P（X＜1100）=0.9，各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为（　　）
图2
　
A．
0.19
B．
0.019
C．
0.01
D．
0.001
填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13.设随机变量X的分布列如下，且，则的值为
.
X
0
1
2
3
14.在某项测量中，测量结果X服从正态分布.若X在内取值的概率为，则X在内的概率为
.
15.一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这些产品中任意抽取两件，则其中出现次品的概率为
.
16.设某一射手射击所得环数的分布列为
4
5
6
7
8
9
10
则该射手“射击一次命中的环数不小于7”的概率为
.
17.从装有3个红球、2个白球的口袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为
.
18.已知随机变量X只能取三个值，其对应的概率依次成等差数列，则该数列的公差的取值范围是
.
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19.
(8分)从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.
（1）若抽取后又放回，抽3次.
①分别求恰有2次取到红球的概率及抽全三种颜色球的概率；
②求抽到红球的次数X的均值.
（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为Y,求Y的分布列及均值.
20.
（8分）已知甲、乙、丙三人分别独立做一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人全做错的概率是.
(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率．
21（10分）
某课程考核分理论与试验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”．若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在试验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．
(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
(2)求这三个人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)
22.
（10分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：
从年龄段在的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.
（1）已知选取2人中1人来自中的前提下，求另一人来自年龄段中的概率；
（2）求2名领队的年龄之和的均值（每个年龄段以中间值计算）.
23.
（12分）某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:
版本
人教A版
人教B版
苏教版
北师大版
人数
20
15
10
5
设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,使用苏教版的10名教师中有6名男教师,4名女教师,若从这15名教师中随机选出3名教师发言,求选到用苏教版的女教师人数的分布列和期望.
22.
（12分）第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是．
（1）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率；
（2）设为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数，求的分布列和均值．
参考答案
一、选择题
1.D
2.D
3.B
4．A　5.B
6.B
7.D
8.D
9.C
10.C
11.B
12.B
填空题
13.
14.0.8
15.
16.0.88
X
0
1
2
17.
18.
三、解答题
19.解：（1）抽1次得到红球的概率为2/5，得到白球的概率为2/5，得到黑球的概率为1/5.
①
所以恰好2次取到红球的概率为，
抽全三种颜色的概率.
②由题意知
X～B(3,2/5),所以E(X)=3×2/5=6/5.
（2）Y的可能取值为2，3，4，5,
,,
，
.
所以Y的分布列为：
Y
2
3
4
5
P
所以
E(Y)=4.
20.解：(1)设甲、乙、丙三人各自做对这道题分别为事件A，B，C，则P(A)＝，
由题意得，
解得P(B)＝，P(C)＝或P(B)＝，P(C)＝，
所以乙、丙两人各自做对这道题的概率为，或，.
(2)设“甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题”为事件D，则
P(D)＝P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C)＝＋＋＝，
所以甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率是.
21.解：设“甲理论考核合格”为事件A1，“乙理论考核合格”为事件A2，“丙理论考核合格”为事件A3，为Ai的对立事件，i＝1,2,3.
设“甲试验考核合格”为事件B1，“乙试验考核合格”为事件B2，“丙试验考核合格”为事件B3.
(1)设“理论考核中至少有两人合格”为事件C，
则P(C)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2)＋P(A1A3)＋P(A2A3)
＝0.9×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7
＝0.902.
所以理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.
(2)设“三个人该课程考核都合格”为事件D，
则P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)]
＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.
所以这三个人该课程考核都合格的概率约为0.254.
22.解：（1）由统计表可算得年龄[35,40）组中的“光盘族”有150×40%=60人，年龄[40,45）组中的“光盘族”有200×50%=100人，由分层抽样的方法可知两组中分别抽取3人，5人.
记事件A为“其中人来自年龄段”，事件B为“另一人来自年龄段”,由分层抽样的方法可知所以概率为
（2）设名领队的年龄之和为随机变量X，则X的取值为
X
所以
23.解：设选到用苏教版的女教师的人数为，则.
，
，
选到用苏教版的女教师的人数的分布列为：
0
1
2
3
.
24.解：（1）记至少一名女大学生志愿者被分到速滑岗位为事件，则的对立事件为
“没有女大学生志愿者被分到速滑岗位”，设有女大学生人，，
那么，
即女大学生志愿者有3人，男大学生志愿者有6人，
记冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人为事件，
则
.
（2）的所有可能值为.
，
，
，
所以的分布列为
所以E(X)==2
.