北师大版数学选修2-3第一章 计数原理 测试题
文档属性
| 名称 | 北师大版数学选修2-3第一章 计数原理 测试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 291.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-04-13 09:04:23 | ||
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文档简介
第一章计数原理
测试题
（时间：120分钟
满分：150分）
学号：______
班级：______
姓名：______
得分：______
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.
教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）
A．种
B．种
C．种
D．种
2.
中第的二项式系数是
（
）
A．
B．
C．
D．
3.
在的展开式中系数最大的项是
（
）
A．
B．
C．和
D．
4.
如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）
A．种
B．种
C．种
D．种
5.
若展开式中含的项的系数等于含的项的系数的8倍，则等于（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11
6.
将数字拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为（
）
A．
B．
C．
D．
7.
若，则的值为
（
）
A.
B.
C.
D.
8.
下列问题中，答案为的种数是（ ）
A．男女排成一行，同性都不相邻的排法数
B．男女排成一行，女性都不相邻的排法数
C．男女分六个兴趣不同的小组，每组一男一女的分组种数
D．男女排成前后两排的排法数
9.
的展开式中的系数是（
）
A．
B.
C.
D.
10.
某台小型晚会由个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
A．种
B．种
C．种
D．种
11．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为
A．
B．
C．
D．
12.
名同学报考三所院校，如果每一所院校至少有人报考，则不同的报考方法共有（ ）．
A．种 B．种
C．种 D．种
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13.
若的二项展开式中的系数为则．
14.
有张都标着字母，张分别标着数字的卡片，若任取其中张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于
．（用数字作答）
15.
有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲乙两人不住同一房间，且每个房间最多住二人，则不同的住宿安排有
种（用数字作答）
16.
若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中项的系数为
。
17.
现安排甲、乙、丙、丁、戌名同学参加一次博览会的志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
.
18.
展开式中项的系数是
.
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19.
（8分）解关于的方程：（1）；（2）．
20.
（8分）解答下列问题：
（1）求值；（2）已知，求．
21.（10分）设展开式中，第二项与第四项的系数之比为，试求含的项．
22.
（10分）某大医院有内科医生名，外科医生名，现要选派人参加国际红十字会组织的志愿者活动．
（1）某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有几种选法？
（2）至少有1名内科医生和至少有1名外科医生参加，有几种选法？
23.
（12分）求证：能被整除．
24.
（12分）3名男生和3名女生共6名同学站成一排，若男生甲不站两端，名女生中有且只有两名女生相邻，求不同排法的种数．
参考答案
一、选择题
1.
D
2.
C
3.
A
4.
A
5.A
6.
B
7.
C
8.
C
9.
C
10.
B
11．C
12.
B
二、填空题
13.
14.12840
15.72
16.
7
17.126
18.-48
三、解答题
19.解：（1）根据排列数公式，，
，
从而，
即，
即，
化简得，
解得，或
（舍），故方程的解是，
（2），
化简得
，
解得，或
（舍），故方程的解是．
20.
解：（1），，．
当时，原式；当时，原式．
（2）的取值范围为，
由已知，
即
，解得（舍）或，．
21.解：展开式的第二项与第四项分别为，．
依题意得．
解此方程舍去不合题意的负值，得．
设展开式中项为第项，
则．
由，得，即展开式中项为．
22.
解：（1）某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，只须从剩下的名医生中选名即可，故有种．
（2）至少有名内科医生和至少有名外科医生参加的选法可分为类：名内科、名外科医生；名内科、名外科医生；名内科、名外科医生；名内科、名外科医生．因此，共有种．或者间接法．
23.证明：
，
都是自然数，
所以上式各项均为的倍数，
即能被整除．
24.解：有且仅有两名女生相邻可以把这两名女生“捆绑”，把三名女生当作两个元素，在男生隔开的四个空隙中安排这两个元素，最后再减去甲站在两端的情况．名男生的全排列数是，隔开四个空隙，把名女生中的名“捆绑”有方法数，将名女生当两个看，安插在四个空隙中的两个有方法数，故“名同学站成一排，名女生中有且只有两名女生相邻的排法”有种；其中男生甲站两端的男生排法种数是，此时只能在甲的一侧的三个空隙中安插经过“捆绑”处理后的三个女生，有方法数，故“位男生和位女生共位同学站成一排，若男生甲站两端，位女生中有且只有两位女生相邻的”的排法有种．符合条件的排法故共有种.
测试题
（时间：120分钟
满分：150分）
学号：______
班级：______
姓名：______
得分：______
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.
教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）
A．种
B．种
C．种
D．种
2.
中第的二项式系数是
（
）
A．
B．
C．
D．
3.
在的展开式中系数最大的项是
（
）
A．
B．
C．和
D．
4.
如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）
A．种
B．种
C．种
D．种
5.
若展开式中含的项的系数等于含的项的系数的8倍，则等于（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11
6.
将数字拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为（
）
A．
B．
C．
D．
7.
若，则的值为
（
）
A.
B.
C.
D.
8.
下列问题中，答案为的种数是（ ）
A．男女排成一行，同性都不相邻的排法数
B．男女排成一行，女性都不相邻的排法数
C．男女分六个兴趣不同的小组，每组一男一女的分组种数
D．男女排成前后两排的排法数
9.
的展开式中的系数是（
）
A．
B.
C.
D.
10.
某台小型晚会由个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
A．种
B．种
C．种
D．种
11．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为
A．
B．
C．
D．
12.
名同学报考三所院校，如果每一所院校至少有人报考，则不同的报考方法共有（ ）．
A．种 B．种
C．种 D．种
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13.
若的二项展开式中的系数为则．
14.
有张都标着字母，张分别标着数字的卡片，若任取其中张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于
．（用数字作答）
15.
有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲乙两人不住同一房间，且每个房间最多住二人，则不同的住宿安排有
种（用数字作答）
16.
若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中项的系数为
。
17.
现安排甲、乙、丙、丁、戌名同学参加一次博览会的志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
.
18.
展开式中项的系数是
.
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19.
（8分）解关于的方程：（1）；（2）．
20.
（8分）解答下列问题：
（1）求值；（2）已知，求．
21.（10分）设展开式中，第二项与第四项的系数之比为，试求含的项．
22.
（10分）某大医院有内科医生名，外科医生名，现要选派人参加国际红十字会组织的志愿者活动．
（1）某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有几种选法？
（2）至少有1名内科医生和至少有1名外科医生参加，有几种选法？
23.
（12分）求证：能被整除．
24.
（12分）3名男生和3名女生共6名同学站成一排，若男生甲不站两端，名女生中有且只有两名女生相邻，求不同排法的种数．
参考答案
一、选择题
1.
D
2.
C
3.
A
4.
A
5.A
6.
B
7.
C
8.
C
9.
C
10.
B
11．C
12.
B
二、填空题
13.
14.12840
15.72
16.
7
17.126
18.-48
三、解答题
19.解：（1）根据排列数公式，，
，
从而，
即，
即，
化简得，
解得，或
（舍），故方程的解是，
（2），
化简得
，
解得，或
（舍），故方程的解是．
20.
解：（1），，．
当时，原式；当时，原式．
（2）的取值范围为，
由已知，
即
，解得（舍）或，．
21.解：展开式的第二项与第四项分别为，．
依题意得．
解此方程舍去不合题意的负值，得．
设展开式中项为第项，
则．
由，得，即展开式中项为．
22.
解：（1）某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，只须从剩下的名医生中选名即可，故有种．
（2）至少有名内科医生和至少有名外科医生参加的选法可分为类：名内科、名外科医生；名内科、名外科医生；名内科、名外科医生；名内科、名外科医生．因此，共有种．或者间接法．
23.证明：
，
都是自然数，
所以上式各项均为的倍数，
即能被整除．
24.解：有且仅有两名女生相邻可以把这两名女生“捆绑”，把三名女生当作两个元素，在男生隔开的四个空隙中安排这两个元素，最后再减去甲站在两端的情况．名男生的全排列数是，隔开四个空隙，把名女生中的名“捆绑”有方法数，将名女生当两个看，安插在四个空隙中的两个有方法数，故“名同学站成一排，名女生中有且只有两名女生相邻的排法”有种；其中男生甲站两端的男生排法种数是，此时只能在甲的一侧的三个空隙中安插经过“捆绑”处理后的三个女生，有方法数，故“位男生和位女生共位同学站成一排，若男生甲站两端，位女生中有且只有两位女生相邻的”的排法有种．符合条件的排法故共有种.
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