鲁教版数学八年级上册单元检测第一章 因式分解综合测评

第一章
因式分解综合测评
时间：
满分：120分
班级：
姓名：
得分：
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列各组代数式中，没有公因式的是（　　）
A．ax+y和x+y
B．2x和4y
C．a-b和b-a
D．-x2+xy和y-x
2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．x(2a+1)=2ax+x
B．x2-2x+4=（x-2）2
C．m2-n2=(
m-n
)(
m+n)
D．x2-36+9x=（x+6）（x-6）+9x
3.多项式2x2-4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为（　　）
A．x-2y
B．x-4y+1
C．x-2y+1
D．x-2y-1
4.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+4x-4
B．x2+2x+2
C．x2-9
D．x2+8x+16
5.
如果二次三项式x2+ax-1可分解为（x-2）（x+b），则a+b的值为（　　）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
6.
因式分解（x-2）2-16的结果是（　　）
A．（x-2）（x+6）
B．（x+14）（x-18）
C．（x+2）（x-6）
D．（x-14）（x+18）
7.
如图1，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2-ab的值为（）
A．70
B．60
C．130
D．140
8.小豪是个聪明的男孩，没事时，总喜欢缠着爸爸陪他玩．一天，爸爸想在他设计的建筑物中绕制三个钢筋圆圈，其半径分别为0.24米，0.37米，0.39米．爸爸想考考小豪，就问他：要制成这三种半径的钢筋圆圈各一个（接口处忽略不计），至少应该买多长的钢筋？小豪根据因式分解的知识，马上说出了结果，你知道结果是多少吗（
）（精确到0.1米）
A．6.70米
B．6.5米
C．6.3米
D．6.2米
二、填空题（每小题4分，共32分）
9.
因式分解：3a2－27＝_____________________．
10.
已知m+n=3，mn=-6，则m2n+mn2=_____________.
11.一个长方形的面积是（9x2-36）平方米，其长为（3x-6）米，用含有x的整式表示它的宽为________米.
12.
32×3.14+3×(-9.42)=
__________.
13.
请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的三项式是_____________________，因式分解的结果是________.
14.
若多项式4a2+M能用平方差公式因式分解，则单项式M=
______．（写出一个即可）
15.已知，则的值是___________.
16.给出下列算式：
32-12=8=8×1，
52-32=16=8×2，
72-52=24=8×3 ，
92-72=32=8×4，
…
观察上面的算式，那么第n个算式可表示为
_____．
三、解答题（共56分）
17.
（每小题4分
共8分）因式分解：
（1）6（m-n）3-12（m-n）2；
（2）（p-q）2-(16p-16q)+64．
18.（6分）先化简，再求值：3（a+1）2-（a+1）（2a-1），其中a=1．
19.（7分）已知：A=3x2-12，B=5x2y3+10xy3，C=（x+1）（x+3）+1，问：多项式A，B，C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
20.（7分）王明将一条长20
cm的镀金彩边剪成两段，恰好可用来镶两张大小不同的正方形壁画的边（不计接头处）．已知两张壁画的面积相差20
cm2，问：这条彩边剪成的两段分别是多长？
21.（8分）放学时，王老师布置了一道因式分解题：（x+y）2+4（x-y）2-4（x2-y2），贝贝认为既不能利用提公因式法因式分解，也无法利用公式法因式分解，所以无法做；晶晶认为可以先把4（x2-y2）部分分解，再整体分解.你同意谁的说法？请写出正确答案.
22.（8分）在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为
2（x-1）（x-9）；乙同学看错了常数项，将其分解为2（x-2）（x-4），请你判断正确的二次三项式，并将其因式分解．
23.（12分）
我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图2中，图A可以用来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
（1）图B可以解释的代数恒等式是_______；
（2）现有足够多的正方形和长方形卡片，如图C：
①若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的长方形，则需要1号卡片_________张，2号卡片______张，3号卡片_____张；
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为2a2+5ab+2b2，并利用你画的图形面积对2a2+5ab+2b2进行因式分解．
参考答案
一、
1.
A
2.
C
3.C
4.
D
5.
A
6.
C
7.
B
8.
C
二、9.
3(a＋3)(a－3)
10.
-18
11.3x+6
12.
0
13.
答案不唯一，如ax2+2ax+a
a(x+1)2
14.答案不唯一，如-4
15.1/2
16.（2n+1）2-（2n-1）2=8n
三、17.（1）6（m-n）2（m-n-2）；（2）（p-q-8）2.
18.解：3（a+1）2-（a+1）（2a-1）=（a+1）[3（a+1）-2a+1]=（a+1）（a+4）.
当a=1时，原式=（1+1）×（1+4）=2×5=10．
19.解：多项式A，B，C有公因式．
理由：因为A=3x2-12=3（x2-4）=3（x+2）（x-2），B=5x2y3+10xy3=5xy3（x+2），C=（x+1）（x+3）+1=x2+4x+3+1=x2+4x+4=（x+2）2，所以多项式A，B，C的公因式是x+2．
20.解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y.
由题意，得x2-y2=20，即(x-y)(x+y)=20.
又4(x+y)=20，所以x+y=5，所以x-y=4.
联立得得
所以剪成的两段分别为4x=18
cm，4y=2
cm．
21.解：同意晶晶的说法.
原式=（x+y）2+[2（x-y）]2-2×2（x-y）（x+y）=[（x+y）-2（x-y）]2=（3y-x）2．
22.解：2（x-1）（x-9）=2x2-20x+18，2（x-2）（x-4）=2x2-12x+16.
因为甲同学因看错了一次项系数，乙同学看错了常数项，所以正确的二次三项式为：2x2-12x+18.将其因式分解可得2x2-12x+18=2（x-3）2．
23.
解：（1）（2n）2=4n2．
（2）①1
2
3
②
所画图如图所示：
由图可得2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．
图2