北师大版数学七年级上册第二章 有理数及其运算 单元测试

第二章
有理数及其运算
单元测试
（本试卷满分120分，含附加题20分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（
）
A.+20元
B.-20元
C.+100元
D.-100元
2.下列各数中，最小的数是（
）
A.
0
B.
C.
D.
3.
有理数的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
4．一个数的相反数是3，则这个数是（
）
A.﹣
B．
C．-3
D．3
5.
下列选项是四位同学画的数轴，其中正确的是（
）
6.
若（
）×（-2）=1，则括号内应填的数是（
）
A.
B.
2
C.﹣2
D．﹣
7．下列格式正确的是（
）
A.｜-2｜＞｜-3｜
B.-｜-3｜＞-｜-2｜
C.-｜-3｜＞｜-2｜
D.｜-3｜＞｜-2｜
8.据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表3.8755×10n，
则n等于（
）
A．10
B.
11
C.12
D.13
下列说法中正确的是（
）
两数相加，和一定比加数大
B.互为相反数的两个数（0除外）的商为-1
C.几个有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数
D.减去一个数等于加上这个数
10.下列各组数中，结果一定相等的是（
）
A．-a2与（-a）2
B．a2与-（-a）2
C．-a2与-（-a）2
D．（-a）2与-（-a）2
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.
在有理数-32，3.5，-（-3），｜-2｜，，-3.141
592
6中，负数有______个，分数有_____个.
12．最小的正整数是______，最大的负整数是_______，绝对值最小的有理数是________，倒数等于
它本身的数是________．
13．若a=1.9×105，b=9.1×104，则a_______b（填“＜”或“＞”）.
14.
一个数的倒数的相反数是，则这个数是_______.
15.某种零件，标明要求是φ20±0.2
mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，
该零件
（填“合格”
或“不合格”）.
16.已知每辆汽车要装4个轮胎，则51个轮胎最多能装配
辆汽车.
17.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
.
18.
若|a|=2，则a2=_________，a3=__________.
三、解答题（共46分）
19．（6分）把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
＋2，-3，0，-3，-1.414，17，．
负数：{
…}；
正整数：{
…}；
负分数：{
…}.
20.
（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接起来.
3，-4，-2，0，-1，1.
21.（每小题5分，共20分）计算：
（1）；
（2）[（-4）2-（1-32）2]22.
22.（8分）在一次数学测验中，七年级（4）班的平均分为86分，如果把高于平均分的部分记作正
数，不足平均分的部分记作负数.
（1）李洋得了90分，应记作多少？
（2）刘红的成绩记作-5分，她实际得分是多少？
（3）李洋和刘红相差多少分？
23.（8分）某地气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6
℃.若该地地面温度为21
℃，
高空某处温度为-39
℃，则此处的高度是多少千米？
24.
（8分）在“数学晚会”上，七年级的10个同学藏在10个大盾牌后面，男同学盾牌前面的结果是一
个正数，女同学盾牌前面的结果是一个负数，这10个盾牌如图1所示，请你通过计算，求出盾牌后面男、女同学各有多少人.
附加题（共20分）
25.（10分）2014年“十一”黄金周期间，罗浮山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正
数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日
期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化（单位：万人）
0.16
0.08
0.04
-0.04
-0.08
0.02
-0.12
（1）请判断7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为0.3万人，则这7天的游客总人数是多少万人？
26.（10分）阅读下面的材料：
点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.
（1）当A，B两点中有一点在原点时，假设点A在原点，如图2-①所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|.
①
②
③
④
图2
（2）当A，B两点都不在原点时
①如图2-②所示，点A，B都在原点的右边时，|AB|=|OB|-|OA|=b-a=|a-b|；
②如图2-③所示，点A，B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|.
③如图2-④所示，点A，B在原点的两侧时，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|.
解答下列问题：
（1）数轴上表示4与2015的两点之间的距离为________，数轴上表示-与-的两点之间的距离为________，数轴上表示1.28与-8.62的两点之间的距离为__________.
（2）有理数-6和x在数轴上的对应点分别为点A、B，如果|AB|=10，那么x为_________.
参考答案
一、1.B
2.D
3.D
4.C
5.D
6.D
7.D
8.B
9.B
10.C
二、11.
2
3
12.1
-1
0
±1
13.＞
14.3
15.
合格
16.
12
17.-1和5
18.4
±8
三、19.
负数：{-3，，-1.414，…}；
正整数：{＋2，17，…}；
负分数：{-3，-1.414，…}.
20.
在数轴上表示略，3＞1＞0＞-1＞-2＞-4.
21.（1）-1；（2）8.
22.
（1）+4分；（2）81分；（3）9分.
23.解：[21-（-39）]
÷6＝10（千米）.
答：此处的高度是10千米.
24.解：（-15）16=1516>0；
5÷（-25）=<0；
因为任何数的平方是非负数，所以x2≥0，所以x2+1>0；
8÷（7-77）=8÷（-70）=<0；
1-2-3=-4<0；
-1×|-62|=-1×36=-36<0；
5×（-1）2015=5×（-1）=-5<0；
-[-（+8）]=-（-8）=8>0；
-23+（-32）=-8+（-9）=-17<0；
（-28）3×（-7）5=283×75>0.
所以盾牌后面有4个男同学，6个女同学.
24.
解：（1）
7天中游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差
（0.16+0.08+0.04）-（0.16+0.08+0.04-0.04-0.08+0.02-0.12）=0.22（万人）.
（2）1日游客人数为0.3+0.16=0.46（万人）；
2日游客人数为0.46+0.08=0.54（万人）；
3日游客人数为0.54+0.04=0.58（万人）；
4日游客人数为0.58-0.04=0.54（万人）；
5日游客人数为0.54-0.08=0.46（万人）；
6日游客人数为0.46+0.02=0.48（万人）；
7日游客人数为0.48-0.12=0.36（万人）.
0.46+0.54+0.58+0.54+0.46+0.48+0.36=3.42（万人）.
答：这7天的游客总人数是3.42万人.
26.
解：（1）2011
9.9
（2）-16或4
图1