《2.4
用尺规作角》习题
1.已知ΔABC，求作一点P，使点P到AB、AC的距离相等，且到边AC的两端点距离相等.
2.如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整.
3.如图，河边有一块形似三角形的稻田，现计划从A点引一条直的水渠，并且水渠两边的稻田面积相等，请你用尺规作图的方法在图上画出这条水渠.
4.如图，A、B、C三个小区中间有一块三角形的空地，现计划在这块空地上建一个超市，使得它到三个小区的距离相等，请你用尺规作图的方法确定超市所在位置.
5.如图，107国道OA和320国道OB在湘潭市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC＝PD，用尺规作出货站P的位置.
6.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）(共1张PPT)
1、已知：
∠AOB，利用尺规作：
∠A′O′B′使∠A′O′B′=2∠AOB.
B
O
A
作法一：
C
A′
B
O
A
法二:
C
D
E
B′
O′
A
B′
C′《2.4用尺规作角》教案
教学目的：
1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.
教学重点：
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.
教学难点：
作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.
教学过程：
一、问题的提出
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
（1）请过点C画出与AB平行的另一条边.
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
二
、新课
内容一：（请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹）
（一）
用尺规作一个角等于已知角.
（1）已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB
（2）已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠
（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：
（3）已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
∠COD，使∠COD=3∠1
（三）用尺规作一个角等于已知角的和：
（4）
已知：∠1、∠2、∠3
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3
③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2
（四）用尺规作一个角等于已知角的差：
已知：∠、∠、∠
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠
②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠
③求作一个角，使它等于2∠－∠
（五）
综合练习：（通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的）
1、已知：线段AB、
∠、∠
求作：分别过点A、点B作∠CAB=∠、∠CBA=∠
2、如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC.
3、已知：直线L和L外一点P，求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行.
4、已知：△ABC，求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC.
5、如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC.
（六）小结
（七）作业(共2张PPT)
拓展延伸：
已知：直线a和a外一点P，
求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线a平行
·
a
P
拓展延伸：
已知：直线a和a外一点P，
求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线a平行
·
a
P
b
O
G’
B
D
F
A
直线DP即为所求(共11张PPT)
学习目标
1、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍．
2、会比较两个角的大小.
2、利用尺规，作一个角等于已知角的步骤有哪些？具体每一步如何操作？
3、如何比较两个角的大小？
自学指导
根据指导阅读课本P55-56的内容，思考并完成以下问题：
度量法、叠合法.
1、图2-24中该题是利用什么原理作出过点C与AB平行的边.
同位角相等，两直线平行.
动手画一画.
1、用尺规作一个角等于已知角的倍数：
自学检测
已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
2、用尺规作一个角等于已知角的和：
已知：∠1、∠2
求作：∠MON，使∠MON=∠1+∠2
3、用尺规作一个角等于已知角的差：
已知：∠1、∠2
求作：∠MON，使∠MON=∠1-∠2
讨论、更正、点拨
1、用尺规作一个角等于已知角的倍数：
已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
解：如图所示
O
M
A
N
∵∠AOM=∠1
∠AON=∠1
∴∠MON=∠AOM+∠AON
=2∠1
∴∠MON即为所求
思路：作两个大小为∠1的角，并且让它们有公共边.
讨论、更正、点拨
解：如图所示
O
M
A
N
∵∠AOM=∠1
∠AON=∠2
∴∠MON=∠AOM+∠AON
=∠1+∠2
∴∠MON即为所求
2、用尺规作一个角等于已知角的和：
已知：∠1、∠2
求作：∠MON，使∠MON=∠1+∠2
思路：作两个角大小分别为∠1和∠2，并且让它们有公共边，两个角位于公共边的两侧.
讨论、更正、点拨
解：如图所示
O
A
M
N
∵∠AOM=∠1
∠AON=∠2
∴∠MON=∠AOM-∠AON
=∠1-∠2
∴∠MON即为所求
3、用尺规作一个角等于已知角的差：
已知：∠1、∠2
求作：∠MON，使∠MON=∠1-∠2
思路：作两个角大小分别为∠1和∠2，并且让它们有公共边，且两角位于公共边的同一侧.
讨论、更正、点拨
O
A
M
N
3、用尺规作一个角等于已知角的差：
已知：∠1、∠2
求作：∠MON，使∠MON=∠1-∠2
思路：作两个角大小分别为∠1和∠2，并且让它们有公共边，且两角位于公共边的同一侧.
思考：如何用这种方法比较两个角的大小？
如图，∵ON在∠AOM内部
∴∠1＞∠2
这种方法叫做叠合法
用叠合法比较P56议一议两个角的大小.
1
2
小结
本节课主要学习的内容是什么？
1、利用尺规作图，作一个角等于已知角.
还可用尺规作图作角的和、差、倍.
2、用尺规作图的步骤：
3、用尺规比较两个角的大小.
①写“解”
②保留作图痕迹
③下结论
4、（选做）已知:线段AB、
∠1、∠2.
求作：分别过点A、点B作
∠CAB=∠1、∠CBA=∠2
1
2
2、如图，点P为∠ABC的边AB上的
一点，过点P作直线EF//BC
3、已知：直线L和L外一点P，
求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行
1、完成课本P57习题2.7第1题.
当堂训练
作业
课本57页习题2.7第2题(共14张PPT)
尺规作图：
就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图.
最早提出几何作图:
是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯，他因政治上的纠葛被关进监狱，并被处死刑.在监狱里，为打发令人苦恼的生活.他用一根绳子画圆，用破木棍、竹片作直尺，当然这些尺上就不可能有刻度.另外，他的时间也不多了，因此他想到要有限次地使用尺规解决问题.
以理论形式明确规定：是欧几里得
尺规作图
直尺的功能是：
圆规的功能是：
1801年，高斯解决了用尺规对圆周进行17等分的千年难题.欧几里得时代，已经有用尺规把圆周三等分和五等分的做法，可在以后的两千多年当中，几何学家谁也不会用尺规将圆周17等分.而高斯19岁时就解决了这一难题，轰动了当时的数学界.高斯逝世后，人们为了缅怀这位“数学家之王”，在他的墓碑上刻了一个正17边形的美丽图案.
尺规作图
在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长.
以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧.
作一条线段等于已知线段
回顾
&
思考
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
1、已知：线段AB．
求作：线段A’
B’，使A’
B’＝AB．
A
B
作法与示范：
(1)
作射线A’C’
；
A’
C’
(2)
以点A’为圆心，
以AB的长为半径
画弧，
交射线A’
C’于点B’，
B’
A’
A’B’
就是所求作的线段.
示
范
作
法
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？
2、已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m=a-b+2c
a
c
b
练习1：课本55页
用尺规作图：通过作同位角等来作平行线
请用没有刻度的直尺和圆规，在p55图2-24的木板上，
过点C作AB的平行线.
A
B
C
分析:若以点C为顶点作一个与∠BAC既同位又相等的角∠FCE，
则∠FCE的边CF
所在的直线即为所求.
E
G
G’
H
D
F
练习2：课本56页议一议
用尺规作图比较两个角的大小
B
O
A
O’
F
C
D
C’
D’
E
A’
O’
B’
1、已知：
∠AOB.
利用尺规作：
∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB.
B
O
A
作法一:
C
A’
B’
∠A’O’B’为所求.
例1：作已知角的n倍的角
(3)
过点B’作射线O’B’.
(1)
以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点A
’
，
画弧，
交OB于点C;
(2)
以点C为圆心，C
A
’
长为半径
画弧，交前弧于点B’
1、已知：
∠AOB.
利用尺规作：
∠A’O’B’,
使∠A’O’B’=2∠AOB.
B
O
A
作法二:
C
D
C’
E
B’
O’
A
’
∠A’O’B’为所求.
(4)
以点C’为圆心，CD
长为半径画弧交前面的弧于点E，以点E为圆心，
CD
长为半径画弧交前面的弧于点B
’
(5)
过点D’作射线O’B’.
(1)
作射线O’A’;
(2)
以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C，
画弧，
交OB于点D;
(3)
以点O’为圆心，
同样(OC)长为半径
画弧，
交O’A’于点C’;
已知：
∠1，
∠2
求作：
∠AOB，使得∠AOB=
∠1+∠2
1
2
你会作两个角的和了吗？
例2：作已知两角和（差）的角
已知：
∠1，
∠2
求作：
∠AOB，使得∠AOB=
∠1-∠2
1
2
你会作两个角的差了吗？
课本56页随堂练习1
课本57页知识技能1
1.
用尺规作一个角等于已知角.
2.
用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.
3.
借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.
检测p.57
知识技能1
（
画图并写作法）
作业
作业(共10张PPT)
2.4用尺规作角
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，
另一组对边中的一条边缘为AB.
A
B
(1)
请过C点
C
画出与AB平行的另一条边.
用直尺与三角板你画得出来吗
试一试.
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
D
(2)
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
A
B
D
C
（2）中，用一个圆规和一把没有刻度的直尺过直线AB外一点C作已知直线AB的平行线
“过点C作∠ECD
E
等于已知角∠CAB.”
问
题
的
本
质
怎样作∠ECD等于已知角∠CAB呢？
尺规作图
相当于
已知：
∠AOB.
“作一个角等于已知角”
B
O
A
求作：
∠A’O’B’
使∠A’O’B’=∠AOB.
O’
A’
(2)
以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C，
(3)
以点O’为圆心，
画弧，
C
D
同样(OD)长为半径
画弧，
C’
(4)
以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
D’
(5)
过点D’作射线O’B’.
B’
A’
O’
B’
∠A’O’B’就是所求的角.
作
法
示
范
(1)
作射线O’A’;
交OB于点D;
交O’A’于点C’;
交前面的弧于点D’
，
作法演示
A
O
B
E
O’
F
利用尺规作图，比较角的大小.
1、已知：
∠AOB.
利用尺规作：
∠A’O’B’
，使∠A’O’B’=∠AOB.
独立思考、合作交流；
写出作法、保留作图痕迹.
巩固练习
2、已知：
∠AOB.
利用尺规作：
∠A’O’B’
，使∠A’O’B’=2∠AOB.
B
O
A
独立思考、合作交流；
写出作法、保留作图痕迹.
作法一:
C
A’
B’
∠A’O’B’为所求.
C’
E
B’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
巩固练习
作法二
已知∠1，∠2
（1）求作：∠ABC，
使∠ABC=
∠1+2
∠2
（2）求作：∠EDF，
使∠EDF=
∠1－
∠2
课本P57的习题2.7
用尺规作优美的图案
右图的“邹菊图案”漂亮吗？
你想自己画出它来吗？
那就让我们从最初的步骤开始吧！
4、继续作下去，
以点O为圆心，
r
为半径作圆O；
1、
以圆O上任意一点为圆心，
r
为半径作圆，与圆O交于两点；
2、
分别以两个交点为圆心，
r
为半径作圆；
3、
在适当的区域涂上颜色.
你
作
出
美
丽
的
“
邹
菊
图
案
”
吗
？
试一试(共13张PPT)
§2.4
用尺规作角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
入射角
反射角
O
●红球能被击入右下角的袋中吗？
画一个角等于已知角
●你能画出红球在第一次反弹后的运
动路线吗？
O
B
A
如果入射角是
30°，你准备怎样画反射角呢
用三角板画角
B
O
A
30°
如果入射角是
30°，你准备怎样画反射角呢
用三角板画角
B
O
A
如果入射角不是一个特殊角呢
所以∠AOB就是我们所要画的角.
用量角器画角
●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？
O
A
B
A
1
O
1
量已知角
画射线
描点
B
1
对心，对线，读数
对心，对线
所以∠A
O
B
就是我们所要作的角.
1
1
1
用量角器画角
●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？
O
A
B
A
1
O
1
量已知角
画射线
描点
B
1
画射线
对心，对线，读数
对心，对线
用量角器画角
●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？
O
A
B
A
1
O
1
量已知角
画射线
描点
B
1
所以∠A
O
B
就是我们所要作的角.
1
1
1
画射线
如果只用圆规和没有刻度的直尺能画
一个角等于已知角吗
O
A
B
A
1
O
1
B
1
用尺规画角
●
你能利用圆规“造出”一个量角器吗？
●
你能利用圆规“卡出”点吗？
用尺规画角
用尺规画角的步骤：
●
以O为圆心,以适当长为半径画弧,交角的两边于C,
D两点;
●
画射线EF,以E为圆心,以同样长为半径画弧,交射线EF于G点;
●
以C为圆心,以线段CD长为半径画弧;
●
画射线EH.
O
A
B
C
D
G
E
F
●
再以点G为圆心,以同样长为半径画弧,交原先的弧交于点H;
H
用尺规画角
O
A
B
C
D
G
E
F
H
圆规的作用：
“造出”
一个量角器;
“卡出”
角的大小.
直尺的作用：
画射线
你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
用一用
(用两种方法画角)
点滴收获
●
本节课你学到了哪些知识？
●
跟你的同学交流一下用尺规画角的步骤.《2.4用尺规作角》教案
教学目标：
1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.
2．能利用尺规作角的和、差、倍.
3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案.
4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力.
教学重点：
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.
教学难点：
作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.
教学设计：
本节课设计了六个教学环节：情境引入探索发现，用尺规作一个角等于已知角，角的和、差、倍，课堂小结，布置作业、图案设计.
第一环节
情境引入探索发现
活动内容：如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
图2-14
（1）请过C点画出与AB平行的另一边.
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
第二环节
用尺规作一个角等于已知角
活动内容：1.
已知：∠AOB.
求作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB.
作法与示范：
作法
示范
（1）作射线O’A’；
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；
（4）以点C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’；
（5）过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’
就是所求作的角.
2.
请用没有刻度的直尺和圆规，在课本的图2-14
中，
过点C作AB的平行线.
第三环节
角的和、差、倍
活动内容：
1.
已知：∠AOB.
利用尺规作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOB.
2.
已知：∠1，∠2
求作：∠AOB，使得∠AOB=
∠1+∠2
3.
已知：∠1，∠2
求作：∠AOB，使得∠AOB=
∠1-∠2
第四环节
课堂小结
活动内容：
1.用尺规作一个角等于已知角.
2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.
3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.
第五环节
布置作业
教材习题2.7.
第六环节
图案设计
活动内容：用尺规作下面的图形：《2．4用尺规作角》教案
教学目标：
1．会用尺规作一个角等于已知角．
2．体会文字语言与图形语言的转换．
3．通过画图实践操作，培养学生动手、动脑、动口的能力．
教学重点与难点：
重点是会用尺规作一个角等于已知角．
难点是用尺规作一个角等于已知角的综合运用．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：请同学们拿出自己课前收集的长方形纸板模型，如图标出相应的线段AB和点C．
生：拿出自己课前收集的长方形纸板模型，并按要求标出相应的线段AB和点C．
师：你能在长方形纸板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形纸板板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB吗？
生1：能，只要过点C画出与AB平行的另一条边就可以了．
师：请问，你怎样过点C画出与AB平行的另一条边？
生1：可以利用移动三角尺的方，过点C画AB∥CD．
师：（拿出一副三角尺）请你到黑板前演示一下．
生1：上讲台演示，并口述要领．
师：很好！请问还有其它的方法吗？
生2：可以点C作∠ABC的同位角，并且使这个角与∠ABC相等．
师：（追问）怎么作？
生2：（略作思考）先用量角器量出∠ABC的度数，再作它的同位角．
师：（继续追问）为什么？
生2：根据“同位角相等，两直线平行”．
师：非常好！请问还有其它的方法吗？
生3：也可以点C作∠ABC的同旁内角，并且使这个角与∠ABC互补．
师：你的根据是什么？
生3：根据“同旁内角互补，两直线平行”．
师：很好！请问还有其它的方法吗？
生：（思考，但是没有回答．）
师：提出第二个问题：如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
生：分组讨论，产生质疑．
师：这节课我们将学习利用尺规，作一个角等于已知角．
（引入本节课课题）
二、作法示范，模仿操作
师：（出示“做一做”）
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．
求作：∠A′
O′
B
′
使∠A′
O′
B
′=∠AOB．
（在黑板上任意画一个角：∠AOB．要求学生在练习本上画一个角：∠AOB，然后同位交换）
师：多媒体展示作法：（1）作射线O′
A′
；
生：按照步骤（1）操作．
师：（简单解释）第（1）步相当于把∠AOB的一条边OA移到了O′
A′．
师：展示作法：（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C
，交OB于点D
；
生：认真阅读作法，按照步骤操作．
师：展示作法：（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′
A′
于点C
′
；
生：认真阅读作法，按照步骤操作．
师：（简单解释）第（2）（3）两步是先在原图上画出线段OC和圆弧CD，然后线段OC把移到线段O
′C
′．
师：展示步骤：（4）以点C
′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D
′；
生：认真阅读作法，按照步骤操作．
师：（简单解释）第（4）步相当于弧CD移到弧C
′D
′．
师：展示步骤：（5）过点
D
′
作射线O′
B′
．
生：认真阅读作法，按照步骤操作．
师：（简单解释）第（5）步相当于把∠AOB的另一条边OB移到了O′
B′．所以∠A′
O′
B
′就是所求作的角．
生：读懂作法，认真操作每一步．
师：（等学生完成作图后提问）你有什么办法验证新作的角是否等于已知角？
生1：利用量角器测量就可以验证．
生2：剪下来放在一起比较．
师：（鼓励学生进行验证）实际上，本作法的真正道理在后面我们还要学到．
三、独立操作，巩固作法
1、作一个角等于已知角
师：请同学们再拿出自己的长方形纸板模型，利用尺规，过点C画出与AB平行的另一条边．只要保留作图痕迹，不要求写作法．
生：板演．（其余学生在自己的长方形纸板模型上作图，并保留作图痕迹（如图）．）
师：作图后，请口头表达“作法”．
生：口头表达“作法”．
2、比较角的大小
师：（出示“议一议”）
如图，已知∠AOB，∠EO′
F，利用尺规作图，比较它们的大小．
生：（先独立思考，然后小组讨论）得出：可以利用尺规“作一个角等于已知角”比较大小．（在练习本上作图）
师：展示学生的作图．
生1：如图：作∠COB，使∠COB=∠EO′
F．由图知点A′′
在∠AOB的内部，所以∠EO′
F比∠AOB小．
生2：如图：作∠FO′D，使∠FO′D=∠AOB．由图知点E′′在∠EO′
F的外部，所以∠AOB比∠EO′
F大．
师生：共同总结用尺规比较两角大小的一般方法：以一个角（如∠1）的顶点为顶点，以该角的始边为始边，作另一个角（如∠2），若两个角的终边重合，则∠2=∠1；若∠2的终边落在∠1的外部，则∠2＞∠1；若∠2的终边落在∠1的内部，则∠2＜∠1．
3、作角的2倍
师：（出示“随堂练习”第1题）
已知∠AOB，利用尺规作∠A′
O′
B′，使∠A′
O′
B′=2∠AOB．
生：讨论交流后得出：也可以利用尺规“作一个角等于已知角”比较大小．（在练习本上作图）
生：如图：作∠A′O′C
′，使∠A′O′C
′=∠AOB；再以O′为顶点，以O′C
′为一条边在∠A′O′C
′的外部作∠C
′O′B
′
，使∠C
′O′B
′
也等于=∠AOB，那么∠A′
O′
B′=2∠AOB．
师：展示学生的做法，并作点评．
四、归纳小结，畅谈收获
师：你能谈谈本节课有什么收获和疑惑吗？
生1：学会了利用尺规，作一个角等于已知角．
生2：学会了运用尺规作角比较两个角的大小．
生3：学会了运用尺规作角作一个角的2倍．
生4：学会了运用尺规作角解决实际问题．
五、当堂达标，反馈矫正
师：（出示达标检测题）
1．
如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1－∠2．
2．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋∠2．
生：稍作思考，可以理解：这两个题是“用尺规角”的应用．
师生：共同校对．
生1：（展示作图）第1题与“比较角的大小”作法完全一样．（口头表达“作法”．）
生2：（展示作图）第2题与第1题作法差不多，只不过是在另一侧作角而已．（口头表达“作法”．）
六、布置作业，落实新知
1．必做作业：课本第57页习题2.7第1，2题．
2．拓展作业：“数21世纪教育网子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形，你知道是怎么回事吗？你知道尺规作图的“三大不能问题”吗？请查阅资料了解一下．
O
A
B
O′
A′
步骤（1）
O
A
C
步骤（2）
D
B
O′
A′
C
′
步骤（3）
O′
A′
C
′
步骤（5）
D
′
B′
O′
A′
C
′
步骤（4）
D
′
A
C
B
D
O
A
B
O′
F
E
C
A′
B′
A′′
O
A
B
E′
F
′
O′
F
E
A
B
′
A′
O′
B
D
E′
F
′
E′′
O′
F
E
A
B
O
E
F
A
B
O
O′
A′
F
′
E′
C
′
B′
D′
1
2
1
2《2.4
用尺规作角》习题
1.
已知底边及一腰，求作等腰三角形.
2.已知：线段a，b，求作ΔABC，使∠BAC＝90°，BC＝a，AC＝b.
3.如图，已知在ΔABC中，∠A＝90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切.
4.用圆规、直尺（三角尺）作图，不写作法，但要保留作图痕迹.如图，AB、CD是两条互相垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A、C两点处分别与道路相切），测得AC＝60米，∠ACP＝45°.
（1）在图中画出圆弧形弯道的示意图；
（2）求弯道部分的长.（结果保留两个有效数字）.
5.
如图，ΔABC是某村若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法.要求：画出图形，并简要说明分法.
6.如图，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点.(共2张PPT)
A
B
D
C
“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知角∠CAB.”
E
要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的的一条边为AB.
如果只有一个圆规还有一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
A
B
C
分析：若以点C为顶点作一个与∠BAC既同位又相等的角∠FCE,
则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
E
G
G′
H
D
F《2.4
用尺规作角》习题
1、截取一条线段等于已知线段，如：已知线段a，求作OA＝a.
2、过一点作已知直线的垂线；
第一种情况：点在直线上，如：已知直线m，以及直线上一点P，求：过点P作m的垂线.
第二种情况：点在直线外，如：已知直线n，以及直线外一点Q，求：过点Q作n的垂线.
3、作已知线段的垂直平分线（中垂线）.如：已知线段AB，求作线段AB的中垂线.
4、作一个角等于已知角，如：已知∠α
，求作∠AOB＝∠α.
5、作已知角的平分线，如：已知∠ABC，求作∠ABC的平分线BD.
6、如图，已知和线段CD，用尺规法求作一点P，使点P到的两边距离相等，且PC=PD.
7、已知∠α和线段m，求作：等腰△ABC，使其顶角∠BAC＝∠α
，底边BC上的高为m.(共1张PPT)
B
A
O
E
O′
F
如图，已知∠AOB，∠EO′F，利用尺规作图，比较它们的大小.
所以∠AOB>∠EO′F《2.4用尺规作角》教案
学习目标：
会用尺规作一个角等于已知角.
二、学习重点：
1、作一个角等于已知角.
2、作角的和、差、倍数等.
三、学习难点：
作角的和、差、倍.
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习课本55-56页.
（2）思考①什么叫尺规作图？②直尺的功能？③圆规的功能？
（3）预习作业.
利用尺规按下列要求作图.
（1）延长线段BA至C，使AC=2AB
（2）延长线段EF至G，使EG=3EF
（3）反向延长MN至P，使MP=2MN
（二）学习过程
1、（1）只用没有
的直尺和
作图成为尺规作图.
（2）尺规作图时，直尺的功能是（1）
，（2）
圆规的功能是（1）
，（2）
例1：下列说法正确的是（
）
A、在直线l上取线段AB=a
B、做
C、延长射线OA
D、反向延长射线OB
例2：作图
（1）用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠.求作：∠AOB，使∠AOB=∠.
（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数.
已知：∠1，求作：∠MON，使∠MON=2∠1.
（3）用尺规作一个角等于已知角的和.
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2.
（4）用尺规作一个角等于已知角的差.
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠2－∠1
（三）回顾小结：
常见作图语言：
（1）作∠XXX=∠XXX.
（2）作XX（射线）平分∠XXX.
（3）过点X作XX⊥XX，垂足为点X.《2.4
用尺规作角》习题
1、作，使得斜边为，一直角边为（）
2、如图，已知△ABC，求作△A1B1C1，使△ABC≌△A1B1C1．
3、已知：线段a、m、h（m>h）.求作：一个三角形△ABC，使BC=a，BC边上的高线AH=h，中线AM=m．
4、用尺规作一个直角三角形，使其一个锐为∠a，这个锐角与直角所夹的边为2a.
5、已知∠α，线段a，求作△ABC，使∠ABC=∠α，BC=a，∠C=∠α.
6、如图，已知底边a，底边上的高h，求作等腰三角形.
7、如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用两两连通.如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形，并简要说明理由.
