第5单元 三角形
第1课时 三角形的特性
【教学目标】
1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。? 2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。?????21世纪教育网版权所有
3.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。?????
4.体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。?????
【教学重难点】
重点：掌握三角形的特性。?
难点：会画三角形指定底边上的高。
【教学过程】
课
堂
教
学
过
程
设
计
教学环节
问题情境与
教师活动
学生活动
媒体应用
设计意图
目标达成
导入新 课
创设情境，导入新课
出示图片，找出户图中的三角形。
生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？
导入新课。?
师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识）
学习
新知
环节
二、操作感知，理解概念?
1、发现三角形的特征。?
请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？?展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？?让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。?
反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。
?2、概括三角形的定义。?
引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？?
学生的回答可能有下面几种情况：?
有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；?
（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；?
（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；?
（4）由三条边组成的图形叫三角形；?
（5）由三条线段围成的图形叫三角形。
阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？?
组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。
认识三角形的底和高。
指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。?
出示教材第60页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？
P60做一做
为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。
例2：用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，看看各能摆出几个。（小棒的长度都一样。）你发现了什么？
环节
实验解疑，探索特性
1、提出问题。?
出示教材第61页插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？?
2、实验解疑。?
下面，请大家都来做一个实验。?
学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？?
实验结果：三角形具有稳定性。?
请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。
四、巩固运用，提高认识?
指导学生完成练习十五1、2、3题。
五、总结评价，质疑问难?
这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的认识？还有什么有关三角形的问题？
板
书
设
计
三角形的特性
三角形：由三条线段围成的图形。
三条边、三个角、三个顶点
特性：稳定性
第5单元 三角形
第2课时 三角形三条边的关系
【教学目标】
1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。?
2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。?21世纪教育网版权所有
3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。?????
【教学重难点】
重点：探究三角形三边的关系。?
难点：对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法。
【教 学 过 程】
课
堂
教
学
过
程
设
计
教学环节
问题情境与
教师活动
学生活动
媒体应用
设计意图
目标达成
导入新 课
一、复习导入
学习
新知
环节
二、创设情境?
1.出示：课本62页例3情境图。?
（1）这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？?
（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？?
2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？?
请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
环节
三、实验探究?
1、剪出下面4组纸条（单位：cm）。
（1）6、7、8。 （2）4、5、9。
（3）3、6、10。 （4）8、11、11。
用每组纸条摆三角形。
请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现??
学生动手操作，发现（1）（4）能摆成三角形，（2）（3）不能摆成三角形。?
2、进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。请不能摆成三角形的同学说出不能摆成三角形的三根小棒的长度。
接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。
再请能摆成三角形的学生汇报用哪些尺寸的小棒摆成了三角形。学生汇报。
师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。
环节
三、巩固练习?
1.?通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？?
2.?请学生独立完成练习十五6—8题
四、反思回顾?
在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？
第5单元 三角形
第3课时 三角形的分类
【教学目标】
1.通过观察、操作、比较，发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并掌握三角形的种类特征，能解决一些简单的实际问题。?
2.培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。?
激发学生的主动参与意识、自我探索意识和创新精神。????
【教学重难点】
重点：会按角和边的特征给三角形分类。?
难点：区别掌握各种三角形的特征。?
【教 学 过 程】
课
堂
教
学
过
程
设
计
思
路
教学环节
问题情境与
教师活动
学生活动
媒体应用
设计意图
目标达成
导入新 课
一、创设情境，激趣导课?
1、出示锐角、直角、钝角。?
提问：①同学们，还认识它们吗？②你知道它们之间的大小关系吗？③如果我在这些角上加上一条线段的话，那变成什么了呢？?
2、出示加一条线段，变成了三个三角形。?
提问：①请你认真观察，这三个三角形有什么共同的特征呢？（三个角，三条边。）②那这三个三角形又有什么不同呢？（角的大小，边的长短都不同。）③这些三角形有共同的特征，但他们也有许多不同之处，下面我们就根据不同特点对三角形进行分类。?
3、揭示课题。?
板书课题：三角形的分类。
复习角和三角形有关的知识，是为下面探究新知作好铺垫。创设问题情境，引出要探讨的问题，激发学生学习的兴趣。
学习
新知
环节
二、小组合作，探究新知?
1、下面各学习小组先讨论用什么方法进行分类呢？?
2、学生汇报从哪个方面去分。（①按角分②按边分。）?
3、下面我们通过小组合作探究的方式来对三角形分类，在探究之前请同学们听清楚小组合作的要求。?
4、小组合作要求：①每个同学负责测量一个三角形的相关数据。②把测量的数据记录在三角形对应的位置上。③各小组按照刚才讨论的方法去进行分类，并在桌子上分一分。?
5、同学们看看小组合作要求，哪个同学来解释一下这三句话的意思。?绿色圃中小学教育m
6、下面请小组长从信封中拿出这6个三角形，分好工，按照活动要求进行探究。（教师巡视）
为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会。通过小组观察、讨论、交流活动，使学生的自主学习与合作交流有机的结合，最大限度发挥合作学习的优势。
环节
三、交流展示，建构概念?
（一）按角分类?
1、小组长带上这6个三角形把小组合作的成果进行展示。（请同学们认真观察，看看你们小组的分法是否和他们的一样）?
2、请小组长汇报为什么这样分？?
①三个锐角???②一个直角，两个锐角???③一个钝角，两个锐角?（板书）?
有没有哪个小组也是这样分类的？需要补充吗？
?4、你能给这三类三角形分别取个名字吗？?
①锐角三角形 ②直角三角形??③钝角三角形??（板书）
?5、像这样的三类三角形我们是按什么方法分类的呢？按角分（板书）
?6、概括三类三角形的概念。?
三角形按角分成了这三类，下面我们用图来表示这三类三角形的关系，你们觉得可以怎样来表示呢？
（二）按边分类?
1、刚才那一组是从角的角度进行分类，其他小组有没有用不同的方法进行分类的呢？（小组长进行展示成果）?
2、请你说一说你们为什么会这样分类呢？?①三边都不相等????②有两边相等??（板书）
?3、有没有哪个小组也是这样分类的？需要补充吗？?
分别给它们取个名字。
?①不等边三角形????②等腰三角形??（板书）?
5、我们来看看等腰三角形和等边三角形之间是否存在一定的关系。等边三角形是否具备等腰三角形的特征呢？（教师引导分析）这就说明等腰三角形包含等边三角形，那我们通常把等边三角形归为等腰三角形这一类。
6、在小组内找出等腰三角形和等边三角形，看看它们各个角的度数分别是多少，你有什么发现呢？（等腰三角形有两个角相等，等边三角形有三个角相等）?
7、下面我们来认识等腰三角形和等边三角形的各部分名称，请同学们看书上第65页的内容。?
8、课件出示各部名称。（学生回答后再逐一出示）
?9、总结等腰三角形和等边三角形的特征。
拓展应用，巩固概念?绿色圃中小学教育网http://21世纪教育网
课堂小结?：通过本节课的学习，你学到了什么？?
在学生动手操作充分感知的基础上，引导学生归纳出各种三角形特征。学生的探究能力和归纳概括能力在不知不觉中得到培养与提高。
从等腰三角形中寻找特殊，在探究的过程中渗透了等腰三角形与等边三角形的关系。渗透出“异中求同，同中求异”的辨证思维观念。
交流学生自己发现的结果，获得数学学习的积极体验。通过动手、动口、动脑的过程，进一步认识等腰三角形和等边三角形，真实体验等腰三角形、等边三角形边和角的特点。
第5单元 三角形
第4课时 三角形的内角和
【教学目标】
1.探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。?
2.学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。?
3. 在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。?????21世纪教育网版权所有
【教学重难点】
重点：检验三角形的内角和是180。?
难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180°。?
【教 学 过 程】
课
堂
教
学
过
程
设
计
思
路
教学环节
问题情境与
教师活动
学生活动
媒体应用
设计意图
目标达成
导入新 课
复习旧知，导入新课。?
1、复习三角形分类的知识。?
师出示三角形，生快速说出它的名称。?
2、什么是三角形的内角？?
我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠C来表示。?
什么是三角形的内角和？
三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠A、∠B、∠C的式子来表示应该如何写？∠A+∠B+∠C。
3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）
由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠A+∠B+∠C”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系.
学习
新知
环节
动手操作，探究新知
1、出示三角板，猜一猜。?
师：这个三角形的内角和是多少度？??熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。?
把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？?
2.我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？
3.?学生测量?
4.?汇报的测量结果
除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°?
5.巩固知识。?
一个三角形中能不能有两个直角？能不能有2个钝角？
环节
三、应用所学，解决问题。?
1、基础练习（课本第67页做一做）?
在一个三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度数。
2、判断题?
（1）大三角形的内角和大于180度。（???）?
（2）三角形的内角和可能是180度。（???）?
（3）一个三角形中最多只能有一个直角。（???）?
（4）三角形的三个内角分别可能是30度，60度，70度。（???）
3、求出下面三角形各角的度数。?
（1）我三边相等。?
（2）我是等腰三角形，我的顶角是100°。
（3）我有一个锐角是40°。?
四、总结：这节课你有什么收获？
第5单元 三角形
第5课时 多边形的内角和
【教学目标】
知识目标：探究并了解四边形的内角和。?
2．能力目标：通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。?
3．情感目标：通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。21世纪教育网版权所有
【教学重难点】
重点：四边形的内角和。?
难点：如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。?
【教 学 过 程】
课
堂
教
学
过
程
设
计
思
路
教学环节
问题情境与
教师活动
学生活动
媒体应用
设计意图
目标达成
导入新 课
复习引入
出示一个三角形：这个三角形的内角和是多少度？
如果剪掉一个角，剩下的图形是什么图形？内角和是多少度呢？这节课我们来研究四边形的内角和。
学习
新知
环节
新课探究
我们学过的四边形有哪些？
出示长方形、正方形、平行四边形、梯形。
师：长方形和正方形的内角和都是多少度？你是怎么知道的？
长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。
那么平行四边形和梯形的内角和是否和长方形和正方形一样呢？你有办法验证一下吗？
验证：
用量角器量一量平行四边形和梯形的四个角。
如果是任意一个四边形呢？
A:把这个四边形的4个角剪下来，拼成一个周角。
B:把这个四边形分成两个三角形。
总结：四边形的内角和都是360度
拓展延伸：
你有办法求出五边形、六边形的内角和吗？
你有什么发现？
四、回顾总结?
师：这节课你有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180°？?这节课我们分别用度量、剪拼、折一折的方法对猜想进行验证，最后运用三角形内角和是180°的知识解决生活中的问题。
