鲁教版数学八年级上册第五章 平行四边形综合测评（含答案）

平行四边形
综合测评
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
1.
一个多边形的内角和与外角和的度数之比为2∶1，则这个多边形的边数为（
）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
2.
如图1，已知□ABCD，对角线AC，BD相交于点O，将△ADO平移至△BCE的位置，则图中与CE相等的线段有（
）21
cnjy
com
A.
4条
B.
3条
C.
2条
D.
1条
3.
如图2，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN.若DC=16
cm，则MN的长为（
）21世纪教育网版权所有
A.
8
cm
B.
10
cm
C.
12
cm
D.
14
cm
4.
已知四边形ABCD的四条边长度依次为a，b，c，d，(a－c)2+(b－d)2=0，且a，c与b，d分别是对边，则四边形ABCD的形状是（
）www.21-cn-jy.com
A.
任意四边形
B.
对角线互相平分的四边形
C.
对角线相等的四边形
D.
对角线互相垂直的四边形
5.
一个正多边形的内角和为3240 ，则该多边形的一个外角是（
）
A.
15
B.
18
C.
20
D.
36
6.
如图3，将△ABC沿着它的中位线DE折叠，点A落在F处.若∠C=120 ，∠A=20 ，则∠FEB的度数是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A.
80
B.
100
C.
120
D.
140
7.
如图4，E是□ABCD的一边AD上任一点，若△EBC的面积为S1，□ABCD的面积为S，则S1与S的关系是（
）www-2-1-cnjy-com
A.
S1=S
B.
S1C.
S1>S
D.
无法确定
8.
如图5，在□ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，且AE=CF，连接AF，BE相交于点M，连接CE，DF相交于点N，则图中平行四边形（不包含□ABCD）的个数为（
）
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
二、细心填一填（每小题4分，共32分）
9.
如图6，已知DE∥AC，要使四边形AEDF是平行四边形，则需要添加的条件是_____________（只填一个）.【来源：21cnj
y.co
m】
10.
已知过n边形的一个顶点有7条对角线，则n边形的内角和为
.
11.
如图7，四边形ABCD和四边形CDEF都是平行四边形.若∠BAD=60 ，∠F=110 ，则∠ADE的度数为___________.【出处：21教育名师】
21世纪教育网
12.
如图8，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的点，DF交CE于点G，且EG=CG.若CF=3
cm，则BC=___________cm.【版权所有：21教育】
13.
如图9，已知AB∥CD，则x的度数是____________.
14.
如图10，已知AD∥BC，△ABC的面积为5
cm2，则△DBC的面积是
.
21世纪教育网
15.
如图11，在四边形ABCD中，P是BC边上一点，∠A=∠B=90 ，E为AB的中点，连接DP，EP.若FG为△DPE的中位线，AB=AD=4，则FG=___________.
16.
如图12，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，P是BC边上一动点.设PB的长为x，当x的值为____________时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形.2-1-c-n-j-y
三、耐心做一做（共64分）
17.（8分）一个多边形的内角和与外角和相加正好是一个九边形的内角和，试求这个多边形的边数.
18.（10分）如图13，在△ABC中，∠BAC=90 ，延长BA到点D，使AD=AB，E，F分别是边BC，AC的中点，试猜想DF与EC的数量关系，并证明你的猜想.
19.（10分）如图14，在□ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别交BC于点E，F，AE与DF相交于点G.21世纪教育网21教育网
（1）求证：∠AGD=90 ；
（2）若CD=4
cm，求BE的长.
20.
（10分）如图15，AD，BC相交于点O，过点O作直线分别交AB，CD于点E，F，且OA=OD，OE=OF.21教育名师原创作品
（1）判断∠B与∠C是否相等？并说明理由.
（2）在图中，连接某些线段可以构成一个平行四边形，请你将可以构成的平行四边形一一列举出来，并选择一个加以证明.21
cnjy
com
21.（12分）如图16，已知□ABCD，E为DC延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.
（1）求证：△ABF≌△CEF；
（2）判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论.
（3）在解决(1)、(2)问题的过程中，主要用了“平行四边形”一章中的哪些知识点，请写出三个：______________、________________、_________________.
21世纪教育网
22.（12分）提出命题：如图17，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形.
小明提供了如下解答过程：
证明：连接BD.
∵∠1+∠3=180 －∠A，∠2+∠4=180 ―∠C，∠A=∠C，
∴
∠1+∠3=∠2+∠4.
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠4，∠2=∠3.
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
反思交流：(1)请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程.
(2)用语言叙述上述命题：___________________________________________________.
运用探究：(3)下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是（
）
A.
∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4
B.
∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3
C.
∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2
D.
∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3
参考答案
一、1.
D
2.
C
3.
A
4.
B
5.
B
6.
B
7.
A
8.
B
二、9.
答案不唯一，如DF∥AB
10.
1440
11.
130
12.
6
13.
75
14.
5
cm2
15.
16.
1或1121cnjy.com
三、17.
解：设这个多边形的边数为n，则根据题意，得
(n－2)·180 +360 =(9－2)×180 ，解得n=7.所以这个多边形的边数为7.
18.
解：猜想DF=EC.
证明：因为E，F分别是边BC，AC的中点，所以AF=FC，EF=AB，EF∥AB.
所以∠EFC=∠BAC=90 .
因为AD=AB，所以AD=EF.因为∠DAF=90 ，所以∠EFC=∠DAF.
所以△ADF≌△FEC.所以DF=EC.
19.
解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠BAD+∠ADC=180 .
因为AE，DF分别平分∠BAD，∠ADC，所以∠DAG=∠BAD，∠ADG=∠ADC.
所以∠DAG+∠ADG=×180 =90 .所以∠AGD=180 －90 =90 .
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD∥BC.所以∠DAE=∠AEB.
因为AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠BAE.所以∠BAE=∠AEB.所以AB=BE.所以BE=CD.21·cn·jy·com
因为CD=4
cm，所以BE=4
cm.
20.
解：（1）∠B=∠C.
理由：因为OA=OD，∠AOE=∠DOF，OE=OF.所以△AOE≌△DOF.所以∠A=∠D.
因为∠AOB=∠DOC，所以∠B=∠C.
（2）连接AF，ED，可构成□AEDF；连接CE，BF，可构成□BECF；连接AC，BD，可构成□ABDC.2·1·c·n·j·y
选择□AEDF证明：因为△AOE≌△DOF，所以AE=DF，∠BAD=∠CDA.所以AE∥DF.所以四边形AEDF是平行四边形.21·世纪
教育网
21.
解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD.所以∠BAE=∠E.
因为CE=DC，所以AB=CE.因为∠AFB=∠EFC，所以△ABF≌△CEF.
（2）AB∥OF，AB=2OF.
证明：因为△ABF≌△CEF，所以BF=FC.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=OC.
所以OF是△ABC的中位线.所以AB∥OF，AB=2OF.
（3）答案不唯一，如：平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对角线互相平分；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
22.
解：（1）小明的解法不正确，错在推出∠1+∠3=∠2+∠4后，由∠ABC=∠ADC，不能直接推出∠1=∠4，∠2=∠3.
正确证明：因为∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，所以2∠A+
2∠ABC=360°.所以∠A+∠ABC=180°.所以AD∥BC.同理∠A+∠ADC=180°.所以AB∥CD.所以四边形ABCD是平行四边形.
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）B
图2
A
C
O
D
B
图1
E
图3
S1
图4
图6图5
图8
图9
图7
图12
图11
A
B
C
D
图10
图15
E
B
C
D
A
F
O
C
F
D
E
B
A
图13
图14
图17
O
G
C
F
D
E
B
A
图16