初中数学苏科版八下 分式求值的若干技巧 教学案（含答案）

分式求值的若干技巧
一、巧平方
例1
已知，求的值.
解
将两边平方整理，得.再将两边平方整理，得.
二、巧设参数
例2
已知，求的值.
解
令，则
三、巧取倒数
例3
已知，求的值.
解
由已知，将待求值分式的分子、分母颠倒位置可得
，
.
四、巧赋特殊值
例4
已知，求的值
解
由已知条件可知，不妨赋给,
则原式=.
五、巧代替
例5
已知，求的值.
解
由，
得.
六、巧用韦达定理
例6
若，且，求的值.
解
由已知条件可知、为方程的两根，由韦达定理，得
，所以.
七、巧选主元
例7
已知，求的值.
解
设、为主元，为参数，则由已知条件可求得，所以.
八、巧借整体
例8
若，试求的值.
解
由,可得①,由，可得②.②一①得③.将③代入①得，所以.
九、巧用定义
例9
若是方程的根，试求的值.
解
利用方程根的定义，得，即，所以
.
十、巧配凑
例10
若，试求下式的值.
解
由，得，所以
.
所以原式=.