初中数学苏科版八下 例析矩形折纸问题 教学案（含答案）

例析矩形折纸问题
矩形的折纸问题，对不少同学来说，解答起来感觉困难.实际上，要解决好这类问题，只要抓住以下几点即可:
1、牢记对称性质:(1)关于一条直线对称的两个图形全等;(2)对称轴是对应点连线的垂直平分线.
2、综合运用三角形、四边形、全等形和相似形的基础知识.
3、注意隐含的折叠后的位置关系和数量关系.
4、适当添加辅助线，有时还需借助代数中的方程思想进行有关线段、角度的计算.
下面举例分析常见的矩形折纸问题的解法，供大家参考.
一、沿某直线折叠，使顶点落在一边上
例1
如图1，是矩形纸片，是上一点，且，，把沿向上翻折，若点恰好落在边上，设这个点为，求、的长各是多少
解
是由翻折得到的，
.
设，,
则，,
.
由，得
，,
.
在中，由,
得,
解得.
，.
二、沿某对角线折叠
例2
如图2，在矩形中，已知，，将矩形沿折叠，点落在点处，且与交于点，求的长.
解
在和中
，,
,
，.
设,
则.
在中,
,
.
解得，即.
例3
如图3，把一矩形纸片沿对一角线对折，点落在点处，交于点，如果，求的度数.
解
是由翻折得到的，
,
，.
设,
则，,
.
,
,
解得,
即.
三、沿某对角线的垂直平分线折叠
例4
如图4，矩形纸片的长，，将其折叠，使点与点重合，试求折叠后的长和折痕的长.
解
由对称性质知:
垂直平分，连结，设交于点，则，.
，,
.
设，,
则.
，,
,
.
解得(负值舍去).
，,
即，.