初中数学苏科版八下 用代入法解一道条件分式题 教学案（含答案）

用代入法解一道条件分式题
题目
已知，求的值.
分析
此类题目通常对已知分式或要求的分式进行变形，再用代入法求解.
方法一
根据已知条件，用的一次项和常数项表示出的二次项，代入求值.
由
①
易知,
则两边同乘并整理，可得
②
得
③
把③式代入求值式，得
.
方法二
根据已知条件，先将二次项代入，将降次处理，再用的二次项和常数项表示出的一次项，代入求值.
由②式，得
④
则
.
方法三
根据已知条件，用的二次项和一次项表示出常数项，代入求值.
由②式，得
⑤
则
.
方法四
根据已知条件，用的一次项表示出项，代入求值.
由②式，得.
⑥
则
方法五
由已知条件容易验证，则对②式两边同除以，得
即.
⑦
(⑦式也可由①式左边分子分母同除以再变形后得到)
则.
方法六
设，整理可得:
.
⑧
则一元二次方程②的解代入方程⑧一定成立.
由方法一可知，可将③代入⑧，可得
,
整理得
.
再次代入③，并整理，得
,
易验证，,
则,
则.
由以上计算可知，也可将④或⑤或⑥或⑦整体代入⑧式化简计算求得的值.
方法七
根据已知条件求出的值，代入求值.
由②式易得:
，.
代入,
得出运算结果为.
代入法是初中数学中一种重要的解题方法.代入的对象除了字母的值外，还可以将单项式、多项式。分式等整体代入.深入理解代入法的本质，并能灵活运用，可以帮助我们拓宽解题思路.达到事半功倍的效果.