初中数学苏科版七下 逆向思维在一元一次不等式问题中的应用 教学案（含答案）

逆向思维在一元一次不等式问题中的应用
逆向思维是培养学生思维敏捷性的一个重要方面，也是初中数学教学中的一个难点.本文结合一元一次不等式中常见的典型问题，谈谈逆向思维的应用.
一、不等式性质的逆应用
不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数，根据不等号方向的改变(或不变)
情况，可判断某个数的符号.
例1
若关于的不等式可以化成“”或“”的形式，
试求的取值范围.
解析
观察到不等号方向发生改变，所以可以判断系数.
二、一元一次不等式解集的逆应用
已知不等式的解集，求不等式中参数的取值，可先用含参数的式子表示不等式的解集，然后根据条件，确实字母的值.
例2
已知关于的不等式的解集为，求的值.
解析
解不等式，得，从而可知，由此，可得的值.
I
例3
已知不等式的解集为，求不等式的解集
解析
观察已知不等式及其解集为，，可发现它们不等号的方向不一致，说明未知数的系数是负数，即.
这样，解不等式，得
所以，，即
结合，进一步可确定,
解不等式，可得.
又因为，所以
即不等式解集为
三、一元一次不等式整数解的逆应用
已知不等式的整数解，求不等式中参数的取值范围，可先用含参数的式子表示不等式的解集，然后根据整数解，确定字母的取值范围.
例4
若关于的不等式的正整数解只有1，求的取值范围.
解析
解不等式，得,
根据正整数解只有1，可得.
例5
若关于的不等式的非负整数解只有4个，求的取值范围.
解析
解不等式，得,
根据“非负整数解只有4个”确定非负整数解应为:0，1，2，3，
所以，.
四、一元一次不等式组解集的逆应用
已知不等式组的解集，求不等式组中参数的取值范围，可先用含参数的式子表示出每个不等式的解集，然后根据条件，确定字母的取值范围.
例6
若不等式组的解集，求的取值范围.
解析
利用数轴或口诀“同小取小”，可知.
例7
若不等式组，无解，求的取值范围.
解析
利用数轴或口诀“大大、小小解不了”，可知.
例8
如果不等式组的解集是，那么的值为多少
解析
解两个不等式，得出解集分别为
，
根据条件，可得
进一步即可求出与的值.
五、一元一次不等式组整数解的逆应用
已知不等式组的整数解，求所含参数的取值范围，可先用含参数的式子表示不等式组的解集，然后根据整数解，确定字母的取值范围.
例9
若关于的不等式的整数解共有4个，求的取值范围.
解析
解不等式组，得解集为
根据“整数解共有4个”，可以确定其整数解为4，5，6，7，
所以.
以上问题都需在熟悉不等式的性质基础上，熟练掌握不等式及不等式组解法的前提下解决;同时，应灵活使用“数轴”及“口诀”寻找解题策略，并学会归纳总结，及时巩固方法思路.我们在教学中，要注意培养学生的逆向思维，开阔思路，养成周密灵活、全面思考问题的良好习惯，这对提高我们分析问题、解决问题的能力，无疑是有好处的.