初中数学苏科版七下 谈初中二元一次方程组的求解 教学案（含答案）

谈初中二元一次方程组的求解
一、二元一次方程与方程组的定义
二元一次方程:一个方程中含有两个未知数，并且这些未知数的项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程.
二元一次方程组:是由两个以及更多二元一次方程所组成的组.
二、二元一次方程组解题归纳与例题求解
1.代入消元法
就是将二元一次方程组的未知数个数由“二元”变为“一元”.具体步骤有五个，第1步变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;第2步代入消元，把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数;第3步解一元一次方程，求出其中一个未知数的解;第4步求出另一个未知数的值;第5步检验，写出结果.
例1
有一个夏令营总人数有人，需要佩戴眼镜的约有人，其中男生人，女生人，又有，求:
、各为多少人.
解根据题目的两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组:
首先，我们可以把方程(1)进行移项变换，得到:
(3)
接着，把方程(3)代入到方程(2)，得到:
，
这样，就把二元一次方程组化归为一元一次方程，解这个一元一次方程，得到.然后，把代入到方程(3)，解得.经过验证，就是原二元一次方程组的解.
点评
利用代入消元法求解二元一次方程组时，首先将其中一个方程变形，用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数，然后代入另一个方程进行求解.
2.换元法
换元法就是假设出一个辅助未知数，分别利用带有此未知数的代数式表示原二元一次方程组中的未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程组来进行求解.换元法有一定的技巧性.有代数式整体换元，还有设比值换元等多种方法，需要多加练习才能熟练掌握.
例2解方程
解
这道题可以分别利用整体换元和设比值换元来进行求解.
整体换元法:设，则，.代入②，得.解得.从而解得此方程组的解为。
3.加减消元法
加减消元法是通过将二元一次方程组中的方程相加减后把较繁的题目转化得相对简单甚至将二元一次方程组转换成一元一次方程，然后进行求解.
例3
求适合的，的值.
分析
先把两方程变形(去分母)，得到一组新的方程，然后再利用加减消元法消去未知数，求出的值，继而求出的值.
解
由题意得:
由得:
，由得:，得:
，得:.
把的值代入得，.
点评
本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法，目的是将二元一次方程组转换成一元一次方程.
4.系数化整法
若二元一次方程组中含有小数系数，一般要将小数系数化为整数，便于运算，易于求解运算.
例4
解方程组.
分析
先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可.
解
由原方程组得,
由，并解得.
把代入，解得，原方程组的解为.
点评
方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，比如:一般要将小数系数化为整数，便于运算，易于求解运算，再选择合适的方法解方程.
二元一次方程组以及基本的求解方法是初中数学的重要内容，是初中生学好数学的一个必须过程，也是中考数学必考知识点.以上列出了二元一次方程组的一般解法以及知识点的总结归纳.此文章主要是想表达求解二元一次方程组的基本思路就是消元，即把二元一次方程组变成一元一次方程.
(1)
(2)
①
②