初中数学苏科版七下 第8章 幂的运算 知识点总结及习题（无答案）

第八章
幂的运算
8.1
同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
公式表示为：
2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
注意点：
（1）
同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.
（2）
在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.
例题：
例1：
计算列下列各题
（1）
；
（2）
；
（3）
练习：
简单：
一选择题
下列计算正确的是(
)
A.ａ2+ａ3=ａ5
B.ａ2·ａ3=ａ5
C.3m+2m=5m
D.ａ2+ａ2=2ａ4
下列计算错误的是(
)
A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2
B.ａm+ａm=2ａm
C.3m+2m=5m
D.ｘ·ｘ2m-1=
ｘ2m
下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3
②ｘ3+ｘ3=ｘ6
③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5
　　　　
④p2+p2+p2=3p2
正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是(
)
A.100×102=103
B.1000×1010=103
C.100×103=105
D.100×1000=104
二、填空题
ａ4·ａ4= _______；ａ4＋ａ4= _______。
2、
b2·b·b7=________。
3、103·_______=1010
4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ(
)=ａ2·(
)
4=ａ18
6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
中等：
(-10)3·10+100·(-102)的运算结果是(
)
A.108
B.-2×104
C.0
D.-104
2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。
3、10m·10m-1·100=______________。
4、a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列两数互为相反数的是(
)
A.ａ2n-1与-ｂ2n-1
B.ａ2n-1与ｂ2n-1
C.ａ2n与ｂ2n
D.ａ2n与ｂ2n
※计算(ａ-ｂ)n·(ｂ-ａ)n-1等于(
)
A.(ａ-ｂ)2n-1
B.(ｂ-ａ)2n-1
C.＋(ａ-ｂ)2n-1
D.非以上答案
※ｘ7等于(
)
A.(-ｘ2
)·ｘ5
B、(-ｘ2)·(-ｘ5)
C.(-ｘ)3·ｘ4
D.(-ｘ)·(-ｘ)6
7、解答题
(1)
–ｘ2·(-ｘ3)
(2)
–ａ·(-ａ)2·ａ3
(3)
–ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3
(4)
ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3
(5)
(6)x4－m
·x4+m·(-x)
(7)
x6·(-x)5-(-x)8
·(-x)3
(8)
-ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5
8.计算(-2)1999+(-2)2000等于(
)
A.-23999
B.-2
C.-21999
D.21999
9.若ａ2n+1·ａx=ａ3
那么x=______________
较难：
填空题：
1.
=________,=______.
2.
=________,=_________________.
3.
=___________.
4.
若,则x=________.
5.
若,则m=________;若,则a=__________;
若,则y=______;若,则x=_______.
6.
若,则=________.
二、选择题
7.
下面计算正确的是(
)
A．；
B．；
C．；
D．
8.
81×27可记为(
)
A.;
B.;
C.;
D.
9.
若,则下面多项式不成立的是(
)
A.;
B.;
C.;
D.
10.
计算等于(
)
A.;
B.-2;
C.;
D.
11.
下列说法中正确的是(
)
A.
和
一定是互为相反数
B.
当n为奇数时,
和相等
C.
当n为偶数时,
和相等
D.
和一定不相等
三、解答题:
计算下列各题:
（1）；（2）
（3）；（4）。
已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量,那么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？
(1)
计算并把结果写成一个底数幂的形式:①；②。
(2)求下列各式中的x:
①；②。
15．计算。
16.
若，求x的值.
8.2
幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
公式表示为：.
2、积的乘方
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
公式表示为：.
注意点：
（1）
幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.
（2）
指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.
（3）
运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;
（4）
运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.
例题：
1.计算：表示
.
2.计算：（x）=
.
3计算：（1）；
⑵
练习：
简单：
一、判断题
1、
(
)
2、
(
)
3、
（
）
4、
（
）
5、
(
)
二、填空题：
1、；
2、，；
3、，；
4、；
5、若
，
则________.
三、选择题
1、等于（
）
A、
B、
C、
D、
2、等于（
）
A、
B、
C、
D、
3、可写成（
）
A、
B、
C、
D、
4．等于（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
5．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
6．若N=，那么N等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知,则的值为（
）
A．15
B．
C．
D．以上都不对
中等：
一、填空题
1.计算：（y）+（y）=
.
2.计算：．
3..（在括号内填数）
二、选择题
4.计算下列各式，结果是的是（
）
A．x2·x4；
B．（x2）6；
C．x4+x4；
D．x4·x4.
5.下列各式中计算正确的是（
）
A．（x）=x；
B.[（－a）]=－a；
C.（a）=（a）=a；
D.（－a）=（－a）=－a.
6.计算的结果是（
）
A.；
B.；
C.；
D..
7.下列四个算式中：
①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12；
④（－y2）5=y10，正确的算式有（
）
A．0个；
B．1个；
C．2个；
D．3个.
8.下列各式：①；②；③；④，计算结果为的有（
）
A.①和③；
B.①和②；
C.②和③；
D.③和④.
较难：
1、2(anbn)2+(a2b2)n
2、(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3)
3、-2100X0.5100X(-1)1994+
4.已知2m=3，2n=22，则22m+n的值是多少
5．已知，求的值
6.已知，求的值
7.已知xn=5,yn=3,求
(x2y)2n的值。
8．比较大小：218X310与210X315
9.若有理数a,b,c满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|-4b-1|=0，试求a3n+1b3n+2-
c4n+2
10、太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么,太阳的半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)
8.3
同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
公式表示为：.
2、零指数幂的意义
任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：.
3、负整数指数幂的意义
任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为
4、绝对值小于1的数的科学计数法
对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成的形式，其中.
注意点：
(1)
底数不能为0，若为0，则除数为0，除法就没有意义了；
(2)
是法则的一部分，不要漏掉.
（3）
只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.
例题：
计算下列各题：
（1）（m-1）÷（m-1）；
（2）（x-y）÷（y-x）÷（x-y）；
（3）（a）×（-a）÷(a);
(4)
2-（-）+（）.
练习：
简单：
1.
÷a=a.
2.若5=1，则k=
.
3．3+（）=
.
4．用小数表示-3.021×10=
。
5.计算：=
，=
.
6.在横线上填入适当的代数式：，.
7.计算：
=
，
=
．
8.计算：=
.
9.计算：＝___________．
10．（-a）÷（-a）=
，9÷27÷3=
。
中等：
1.如果a÷a=a，那么x等于（
）
A．3
B.-2m
C.2m
D.-3
2.设a≠0，以下的运算结果：①（a）·
a=a；②a÷a=a；
③（-a）÷a=-a；④（-a）÷a=a，其中正确的是（
）
A.
①②
B.
①③
C.
②④
D.
②③
3.下列各式计算结果不正确的是(
)
A.ab(ab)2=a3b3；
B.a3b2÷2ab=a2b；
C.(2ab2)3=8a3b6；
D.a3÷a3·a3=a2.
4.计算：的结果，正确的是（
）
A.；
B.；
C.
；
D..
5.
对于非零实数，下列式子运算正确的是（
）
A．
；
B．；
C．
；
D．.
6若，,则等于(
)
A.；
B.6
；
C.21；
D.20.
7.计算：
⑴；
⑵；
⑶；
⑷.
13.地球上的所有植物每年能提供人类大约大卡的能量，若每人每年要消耗大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？
较难：
1观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是（
）
A.2
；
B．4；
C．8；
D．6.
2.若有意义，则x的取值范围是（
）
A．x>3；
B．x<2
；
C．x≠3或x≠2；
D．x≠3且x≠2.
3.某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=米，用科学记数法表示该种花粉的直径为
.
4.
已知，则x=
．
5计算：.
6.已知：，请你计算右边的算式求出S的值．
7.
解方程：（1）；
（2）.
8.
已知,求的值.
9.已知,求(1)；(2).
10.化简求值：（2x-y）÷[（2x-y）]÷[（y-2x）]，其中x=2，y=-1。