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《三角形的内角和》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形三个内 角的度数和等于180度，任意四边形的内角和都是3600。已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数；已知四边形三个角的度数，会求第四个角的度数。www.21-cn-jy.com
2.过程与方法
通过研究三角形、四边形的内角和，让学 ( http: / / www.21cnjy.com )生经历观察、思考、推理、归纳的过程，渗透猜想--验证--结论--运用的学习方法，培养学生动手操作和合作交流的能力，增强学生的主体探究意识。
3.情感态度与价值观
培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学、应用数学的兴趣，体验学习数学的快乐。
【教学重点】
引导学生发现三角形内角和是180°，并 ( http: / / www.21cnjy.com )能应用这一知识解决一些简单问题；通过量、拼、算等探究活动，使学生了解任意四边形的内角和都是3600 。2·1·c·n·j·y
【教学难点】
用不同方法验证三角形的内角和是180°；引导学生利用转化的方法把四边形或多边形转化成三角形,发现多边形的边数与内角和之间的关系。【来源：21·世纪·教育·网】
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体、不同类型的三角形各一个、量角器。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）复习导入
师：什么是平角？平角有多少度？
生：一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。平角是1800 21世纪教育网版权所有
（二）探究新知
1. 学习例6，探究三角形内角和。
（1）出示例6：画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和是多少度？
师：什么是三角形“内角和”？
生：三角形的内角和就是三角形三个角的总和。
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三角形的内角和 =∠1+∠2+∠3
（2）各小组合作探索：
合作要求：
①每人选择一种三角形，量一量 每个内角的度数。
②求出三角形的内角和。
③填好记录单。
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（3）汇报交流：
把锐角三角形的三个角剪下来，拼成了平角，∠1+∠2+∠=180°；
把直角三角形的三个角剪下来，拼成了直角，∠1+∠2+∠=180°；
把钝角三角形的三个角剪下来，拼成了平角，∠1+∠2+∠=180°。
（4）小结：任意三角形的内角和是180°。
（5）思考：一块三角尺的内角和是1800，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360°吗？21·cn·jy·com
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学生讨论后交流：这个三角形的内角和是180°。
3．小资料。
帕斯卡（1623- ( http: / / www.21cnjy.com )1662），法国数学家、物理学家，近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了“任何三角形的内角和都是180度”，而他当时只有12岁。
2.巩固应用。
（1）在下图中， ∠1=140°，∠3=25°。求∠2的度数。
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
( http: / / www.21cnjy.com )
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3. 教学例7，探究四边形的内角和。
（1）出示例7：四边形的内角和是多少度？
学生讨论交流：四边形可以分成几种图形：长方形、正方形、梯形……
这些图形的内角和是不是一样的呢？
课件出示长方形和正方形：
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师：长方形和正方形的内角和是多少度？
生交流：长方形和正方形的四个角都是直角，它们的内角和是360°。
师：任意一个四边形的内角和是多少度？
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生小组合作探究后交流：
生1：我把这个四边形的4个角剪下来，拼成了一个周角。四边形的内角和是360 °。
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生2：我把四边形分成了2个三角形，得到四边形的内角和180°+180°=360°
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师归纳总结：把四边形的内角和转化成三角形的内角和，我们大家共同证明了所有四边形的内角和都是360 °。21教育网
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？
1. 你能想办法求出这个多边形的内角和吗？
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2. 在下图中， ∠1=∠2=110 ， ∠3=40 ，求∠4的度数。
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3. 火眼金睛辩对错。
（1）我的两个锐角之和大于90°。（ ）
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（2）我的两个锐角之和等于90°
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）把我分成两个三角形，每个三角形的内角和是90°
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思考： 一个三角形最多有几个钝角？最多有几个直角？
埃及金字塔的四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是52°。金字塔每个侧面的底角大约是多少度？21·世纪*教育网
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(四) 拓展提高
画一画，算一算，你发现了什么？
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小结：多边形的内角和＝180 ×（边数－2）
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：任意三角形的内角和是180°
四边形的内角和都是360 °
多边形内角和＝（多边形边数－2）×180°
（六）板书设计
三角形的内角和
任意三角形的内角和是180°
四边形的内角和都是360 °
多边形内角和＝（多边形边数－2）×180°
【教学反思】
在教学中我关注到学生的情绪状态，想法设 ( http: / / www.21cnjy.com )法调动学生的积极性，维持他们学习的兴趣和注意力，环节设计松紧有度。看来，要上好一节课，教育心理学方面的知识是不可缺少的。自己在教学理念上的转变。以前自上课总不放心让学生自主探索，总希望在有限的时间内多灌输一点，提高课堂“效率”。课堂中，我成了“职业灌输器”，学生充当了“专业接收站”，造成了老师累，学生烦的局面。这次我思想开放了，课堂上做到了“三活”——“学生活中的”，“在活动中学”，“灵活地学”，总之“活”贯穿于整个课堂。整节课，学生是在老师的引导下，以小组为单位自主探索、自主总结归纳。 1.在学生小组合作学习的时候，老师应该干什么？ 我们经常会看到，学生小组合作学习时，老师会边走边不停地提示学生应该干什么、怎么干。其实，这个时候老师的提示对学生而言往往是没有任何价值的，不仅影响学生的思路，还会干扰学生的思维。我想，这个时候教师应该做的是快速浏览每个小组，看看每个小组的问题所在，帮助每个小组排除学习的障碍。然后找到最需要帮助的小组，介入到这个小组的学习中，了解学生的状态，为后面的交流做好准备。因为在几分钟的交流时间内，老师不可能每个小组都照顾到，但是一定要做到心中有数，帮助每个小组找到解决问题的思路。 2.当学生的认知和原有的经验发生冲突时怎么办？ 在新课程理念下，就是让学生去研究和探索，然后获得结论。但是，在实际的课堂情境中往往会有很多情况出现。如果我这样做了，我的教学任务就完不成了；如果我那样做了，就可能会偏离我的教学设计，学生的问题可能会让我不知所措。其实，在课堂中，这是进行探究性教学的最好契机，抓住学生最核心的问题，重组我们的课堂思路，留给学生思考的空间，让学生去探讨问题。我想，课堂教学是为学生的学习和成长服务的，教师要勇于放手，给学生更大的思维空间。 21cnjy.com
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《三角形的内角和》习题
一、填空。
1、用两块三角板拼成右图的形状．图中的∠ABC的度数是（ ）
2、爸爸给小晴买了一个等腰三角形风筝．它的一个底角是75°，它的顶角是（ ）度．
3、在一个等腰三角形中，有一个角是91°另两个角分别是（ ）和（ ）．
4、在一个三角形中，两个内角的和是80°，另一个内角是（ ）°．
5、若∠1、∠2是直角三角形中的两个锐角．
①如果∠1=45°，那么∠2=（ ）；
②如果∠1=60°，那么∠2=（ ）；
③如果∠1=56°，那么∠2=（ ）．
6、一个三角形的三个角中，最小的角是46°，这个三角形中最大的角最少是（ ）°，最多是（ ）°．21世纪教育网版权所有
二、判断。
1、一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。（ ）
2、钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。（ ）
3、把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是900。（ ）
4、直角三角形的两个锐角和是900。（ ）
5、任何一个三角形的内角和都是1800。（ ）
6、四边形的内角和是1800。（ ）
三、选择。
1、一个锐角三角形的一个内角是50度，另外的两个内角可能是（ ）
A. 75度和55度 B. 90度和40度数 C. 70度和50度
2、如图，已知△ABC，∠B=70°，若沿图中的虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）
A. 250° B. 270° C. 225° D. 315°
3、一个等腰三角形，顶角的度数是底角的2倍，底角是（ ）
A. 20° B. 45° C. 60° D. 90°
4、∠1和∠2是一个直角三角形中的两个锐角，已知∠1=52°，∠2=（ ）
A. 38° B. 28° C. 不能求出
5、等腰三角形的一个底角是20°，那么顶角是（ ）
A. 40° B. 140° C. 160°
6、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，直角三角形的两个锐角分别是（ ）
A. 30°和60° B. 45°和45° C. 60°和60°
四、解答题。
1、求∠1、∠2、∠3的度数．
2、先画出各三角形底边上的高，再求出每个三角形中未知角的度数
3、如下图，已知AD=BD=CD，∠B=60°，求图∠1、∠2、∠3的度数．
4、你能想办法求出这个多边形的内角和吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
一、填空。
1、120°
2、30
解析：等腰三角形的两个底角相等都是75度，又因为三角形的内角和是180°，所以顶角是180-75×2=30度．21教育网
3、44.5°，44.5°
解析：等腰三角形中有一个角为91°，这个 ( http: / / www.21cnjy.com )角只能是顶角，另两个角是：
（180-91）÷2，
=89÷2，
=44.5（度），
答：另两个角分别是44.5°和44.5°．21cnjy.com
4、100
5、45°，30°，34°．
解析：在直角三角形中，两个锐角的和是90度．用90减去其中一个锐角的度数，就是另一个锐角的度数．
6、67；88．
解析：三角形中最大角最少是：（180°-46°）÷2=67°；最多是：180°-46°×2=88°；
二、判断。
1、√
2、×
解析：任意三角形的内角和都是1800，所以钝角三角形有内角和等于锐角三角形的内角和。
3、×
解析：每个三角形的内角和都是1800。
4、√
5、√
6、×
解析：四边形的内角和是3600。
三、选择。
1、A
解析：根据锐角三角形的三个角都是锐角 ( http: / / www.21cnjy.com )可知：三角形的另外两个内角也是锐角，且根据三角形的内角和定理可得，另外两个内角之和是180-50=130度，由此即可选择．
2、A
解析：因∠1和∠BDE组成了平角，∠2 ( http: / / www.21cnjy.com )和∠BED也组成了平角，平角等于180°，∠1+∠2=360°-（∠BDE+∠BED），又三角形的内角和是180°，∠BDE+∠BED=180°-∠B，∠B=70°．
3、B
解析：设底角的度数为x，则顶角的度数为2x，
x+x+2x=180，
4x=180，
x=4521·cn·jy·com
4、A
5、B
解析：根据根据三角形的内角和是 ( http: / / www.21cnjy.com )180°，两个底角相等，然后用180°减去两个20°，解答即可．180°-20°×2=180°-40°=140°www.21-cn-jy.com
6、A
解析：等边三角形的三个角都相等，所以三 ( http: / / www.21cnjy.com )个角都是60°，把这个等边三角形分成两个直角三角形后，则其中的一个锐角是60°，则另一个锐角是30°。2·1·c·n·j·y
四、解答题。
1、∠1为：180-50-（60+50）， ( http: / / www.21cnjy.com )
=130-110，
=20（度）；
∠2：180-50-20，
=130-20，
=110（度）；
∠3：180-50-60，
=130-60，
=70（度）；【来源：21·世纪·教育·网】
2、（1）
180°-42°-85°=53°；
（2）
90°-34°=56°；
（3）
180°-20°-25°=135°．
3、∠1=60°，∠2=120°，∠3=30°．
解析：根据AD=BD可知：该 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形为等腰三角形，两底角相等，即∠B=∠4，因为∠B=60°，所以∠4=60°，因为三角形的内角和180°，所以∠1=180°-60°-60°=60°；因为平角是180度，所以∠2=180°-60°=120°，在△ADC中，用“180°-120°=60°”求出∠3和∠5的度数和，又因为AD=DC，所以∠3=∠5，用“60°÷2”解答求出∠3的度数．
4、1080°
解析：把这个多边形分成6个三角形，180°×6=1080°
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三角形的内角和
人教版四年级下册第五单元第四课
激趣导入
●
平角
一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。
1800
什么是平角？平角有多少度？
探究新知
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和是多少度？
∠1+∠2+∠3
三角形的内角和 =
三角形“内角和”的含义：
1
2
3
探究新知
合作要求：
（1）每人选择一种三角形，量一量 每个内角的度数。
（2）求出三角形的内角和。
（3）填好记录单。
三角形类型 ∠1 ∠2 ∠3 内角和
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
探究新知
先把一个三角形的三个角剪下来，再拼一拼。看一看，拼成了什么角。
拼成一个平角
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
锐角三角形
3
探究新知
拼成一个平角
拼 一 拼
钝角三角形
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
探究新知
拼 一 拼
拼成一个平角
直角三角形
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
任意三角形的内角和是180°。
探究新知
一块三角尺的内角和是1800，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角
形，这个三角形的内角和是3600吗？
这个三角形的内角和是180°。
探究新知
帕斯卡（1623-1662），法国数学家、物理学家，近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了“任何三角形的内角和都是180度”，而他当时只有12岁。
小资料
课堂练习
1. 在下图中， ∠1=140°，∠3=25°。求∠2的度数。
∠2=180o－140o－25o=15o
或∠2=180o－（140o＋25o）=15o
课堂练习
2.把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
每个小三角形的内角和是180°。
课堂练习
3.埃及金字塔的四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是52°。金字塔每个侧面的底角大约是多少度？
（180－52°）÷2
= 128° ÷2
= 64°
52°
答：金字塔每个侧面的底角大约是64°。
探究新知
四边形的内角和是多少度？
四边形可以分成几种图形：长方形、正方形、梯形……
这些图形的内角和是不是一样的呢？
探究新知
长方形和正方形的四个角都是直角，它们的内角和是360°。
探究新知
我把这个四边形的4个角剪下来，拼成了一个周角。四边形的内角和是360 °。
1
2
3
4
1
2
3
4
拼 一 拼
探究新知
我把四边形分成了2个三角形，得到四边形的内角和180°+180°=360°
B
D
A
C
探究新知
三角形的内角和
四边形的内角和
转
化
我们大家共同证明了所有四边形的内角和都是360 °。
你能想办法求出这个多边形的内角和吗？
180 ×（6－2）=720
做 一 做
课堂练习
在下图中， ∠1=∠2=110 ， ∠3=40 ，求∠4的度数。
课堂练习
∠4=360o－（110o+40o +110o）
=360o－ 260o
= 100o
课堂练习
我的两个锐角之和大于90°
我的两个锐角之和等于90°
把我分成两个三角形，每个三角形的内角和是90°
×
√
⑴
⑵
⑶
（ ）
（ ）
（ ）
思考： 一个三角形最多有几个钝角？最多有几个直角？
×
火眼金睛辩对错
拓展提高
画一画，算一算，你发现了什么？
多边形的内角和＝180 ×（边数－2）
图形
边数
内角和
3
4
5
180
180 ×（ ）
180 ×（ ）
……
……
……
6
7
2
3
180 ×5
180 ×4
课堂总结
多边形内角和＝（多边形边数－2）×180°
任意三角形的内角和是180°
四边形的内角和都是360 °
作业布置
完成教材70页5、6、7题。
