陕西省延安市实验中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题

延安市实验中学2016—2017学年度第二学期第一次月考试题（卷）
高一数学
考试时间：90分钟　满分：100分
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若角α与角β的终边相同，则一定有(
)
(A)α+β=180°
(B)α+β=0°
(C)α-β=k·360°(k∈Z)
(D)α+β=k·360°(k∈Z)
2.sin
585°的值为(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
3.函数的定义域是(
)
(A){x|x≠k∈Z
x∈R}
(B){x|x≠kπk∈Z,x∈R}
(C){x|x≠k∈Z
x∈R}
(D){x|x≠kπk∈Z,x∈R}
4.函数的值域是(
)
(A)｛-2,2｝
(B)｛-1,0，1｝
(C)｛-2,0，2｝
(D)｛-1，1｝
5.函数y=sin
x和y=cos
x都是增加的一个区间是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
6.设a=x,b=sinx,c=tanx,0)
(A)a(B)a(C)b(D)b7.已知a∈R，函数f(x)=sin
x-|a|,x∈R为奇函数，则a＝(
)
(A)0
(B)1
(C)-1
(D)±1
8.函数y=sin
x+1与y=2的图像在［-2π,2π］上交点个数是(
)
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
9.函数y=x+sin
|x|，x∈[-π，π]的大致图像是(
)
10.要得到的图像,
需要将函数的图像(
)
(A)向左平移个单位
(B)向右平移个单位
(C)向左平移个单位
(D)向右平移个单位
11.函数的部分图象如图所示，则A,的值分别是（
）
A.
1,
B.
2,
C.
1,
D.
2,
12.已知函数
,其图像相邻两对称轴之间的距离为
，且函数
是偶函数，则下列结论正确的是（
）
（A）在
上单调递增
（B）的最小正周期为
（C）的图像关于点
对称
（D）的图像关于直线对称
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中的横线上)
13.一个半径为r的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形所对圆心角的度数为_________.
14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.
若球的体积为,
则正方体的棱长为
.
15.
已知函数y＝cos
x(0≤x≤2π)的图像和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________.
16.关于函数有下列命题：
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍；
②y=f(x)的表达式可改写为
③y=f(x)的图像关于点对称；
④y=f(x)的图像关于直线对称．
其中正确的命题的序号是_________(把你认为正确的命题序号都填上)．
三、解答题(本大题共5小题，共48分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)已知角θ的终边上一点P的坐标是(x，-2)(x≠0)，且
求sin
θ和tan
θ的值.
18.(10分)已知f(α)=
(1)化简f(α)；
(2)
若求f(α)的值.
19.
(10分)
已知函数.
(1)
求f
(x)的最小正周期及单调减增区间;
(2)
求f
(x)
的最大值和最小值及相应的x的取值集合.
20.
(10分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
5
0
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点O最近的对称中心.
21.
(10分)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当时，f(x)=sin
x.
(1)当x∈[-π,0]时,
求f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)在[-π,π]上的函数简图;
(3)当时,
求x的取值范围.
高一数学参考答案
一、选择题
1.C.
2.A.
3.D.
4.C.
5.B
6.D
7.A
8.B.
9.C
10.A
11．B.
12.
A
二、填空题
13.
14.
15．
16.
答案：②③
【解析】函数的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是知①错．
利用诱导公式得
知②正确．
由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心，将代入得因此点是f(x)图像的一个对称中心，故命题③正确．
曲线f(x)的对称轴必经过图像的最高点或最低点，且与y轴平行，而时y=0，点不是最高点也不是最低点，故直线不是图像的对称轴，因此命题④不正确．
17.【解析】即rx=3x.
由于x≠0，∴r=3,∴x2+4=9,x2=5，
当时，P点的坐标是
当时，P点的坐标是
所以，当时，
当时，
18.【解析】(1)f(α)=
(2)
当时，
19.【解析】（1）周期
20.
【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：，，，解得.
数据补全如下表：
且函数表达式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此
.因为的对称中心为，.
令，解得，.即图象的对称中心为，，其中离原点最近的对称中心为.
21.
【解析】(1)若
∵f(x)是偶函数，
∴f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin
x.
若
∵f(x)是最小正周期为π的周期函数，
∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sin
x，
∴x∈[-π,0]，f(x)=-sin
x.
(2)函数f(x)在[-π,π]上的函数简图，如图所示：
(3)x∈[0,π]，函数周期为π，因此x的取值范围是