1.2.2 加减消元法
第1课时 加减消元法
基础题
知识点1 用加减消元法解某一未知数的系数的绝对值相等的方程组
1．用加减法解方程组消去x，y应分别用(C)
A．加法，加法
B．加法，减法
C．减法，加法
D．减法，减法
2．解方程组由②－①，得正确的方程是(C)
A．3x＝5
B．3x＝15
C．－3x＝15
D．－3x＝5
3．用加减消元法解方程组最合适的消元方法是(B)
A．①－②
B．②＋①
C．①×2＋②
D．②×3＋①
4．解方程组时，消去x得到的方程是(C)
A．7y＝7
B．y＝1
C．7y＝－3
D．7y＝3
5．用加减法解下列方程组：
(1)(邵阳中考)
解：①＋②，得3x＝3.解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝2.
所以原方程组的解为
(2)
解：①－②，得12y＝－36.解得y＝－3.
把y＝－3代入①，得x＝.
所以原方程组的解为
知识点2 用加减消元法解某一未知数的系数的绝对值有倍数关系的方程组
6．解方程组下列变形正确的是(D)
A．①×2－②消去x
B．①－②×2消去y
C．①×2＋②消去x
D．①＋②×2消去y
7．用加减法解方程组消去y后可以得到的方程是(D)
A．3x－4x－10＝0
B．3x－4x＋5＝8
C．3x－2(5－2x)＝8
D．3x－4x＝8－10
8．用加减法解下列方程组：
(1)
解：②×3，得6x＋3y＝39.③
①＋③，得10x＝50.解得x＝5.
将x＝5代入②，得10＋y＝13.
解得y＝3.
所以原方程组的解是
(2)
解：①×2，得2x－4y＝10.③
②－③，得7y＝－14.解得y＝－2.
把y＝－2代入①，得x＋4＝5，
解得x＝1.
所以原方程组的解是
(3)
解：②×2，得2x－2y＝14.③
①－③，得x＝－5.
把x＝－5代入②，得－5－y＝7.
解得y＝－12.
所以原方程组的解是
中档题
9．用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中(D)
A．某个未知数的系数是1
B．同一个未知数的系数相等
C．同一个未知数的系数互为相反数
D．某一个未知数的系数的绝对值相等
10．用加减法解下列四个方程组：(1)
(2) (3)
(4)其中方法正确且最适宜的是(D)
A．(1)①－②
B．(2)②－①
C．(3)①－②
D．(4)②－①
11．(广州中考)已知a，b满足方程组则a＋b的值为(B)
A．－4
B．4
C．－2
D．2
12．若二元一次方程组的解为则a－b的值为(A)
A．1
B．3
C．－
D.
13．用加减法解下列方程组：
(1)(成都中考)
解：①＋②，得4x＝4.解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝2.
所以原方程组的解为
(2)
解：①×5＋②，得13x＝26.解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝－1.
所以原方程组的解为
(3)(宿迁中考)
解：①×2，得2x－4y＝6.③
③＋②，得5x＝5.解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－1，
所以原方程组的解为
14．在解关于x，y的二元一次方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为乙看错了方程组中的b，而得到解为
(1)求a，b的正确值；
(2)求原方程组的解．
解：(1)根据题意，得
解得
(2)原方程组是
解得
综合题
15．小红对小明说，有这样一个式子ax＋by，当x＝5，y＝2时，它的值是1；当x＝7，y＝3时，它的值是－5.你知道当x＝7，y＝－5时，它的值吗？小明想了想，很快就做出了正确答案．你知道聪明的小明是怎样做的吗？
解：根据题意，得
①×3－②×2，得a＝13.
将a＝13代入①，得b＝－32.
所以这个式子为13x－32y.
将x＝7，y＝－5代入上式，得
13×7－32×(－5)＝251.第2课时 选择合适的方法解二元一次方程组
基础题
知识点1 用适当的方法解二元一次方程组
1．用代入法解方程组时，代入正确的是(C)
A．x－2－x＝4
B．x－2－2x＝4
C．x－2＋2x＝4
D．x－2＋x＝4
2．解方程组①②
③④比较适宜的方法是(C)
A．①②用代入法，③④用加减法
B．②③用代入法，①④用加减法
C．①③用代入法，②④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
3．解方程组将①×2－②×3得(C)
A．3y＝2
B．4y＋1＝0
C．11y＝0
D．7y＝10
4．解方程组最简便的解法是(C)
A．由①式得x＝＋y，再代入②式
B．由②式得y＝，再代入①式
C．①×3得③式，再将③式与②式相减
D．由②式得9x＝10y－25，再代入①式
5．解方程组：
(1)若用代入法解，可把②变形，得y＝5x－2，代入①，得3x－2(5x－2)＝－3；
(2)若用加减法解，可把②×2，把两个方程的两边分别相减，得到的一元一次方程是7x＝7或－7x＝－7．
6．解方程组为达到消去x的目的，应该①×3－②×2．
7．用适当方法解下列方程组：
(1)
解：
(2)(荆州中考)
解：
(3)
解：
知识点2 利用二元一次方程组求字母系数的值
8．如果方程组的解也是方程3x＋ky＝10的解，那么k的值是(A)
A．1
B．2
C．4
D.
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则a＋b的值为(B)
A．1
B．2
C．3
D．4
10．(襄阳中考)若方程mx＋ny＝6的两个解是则m，n的值为(A)
A．4，2
B．2，4
C．－4，－2
D．－2，－4
, 02 中档题)
11．(河北中考)利用加减消元法解方程组下列解法正确的是(D)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
12．解方程组① ②
③ ④方程组①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法．
13．如果二元一次方程组的解是那么a－b＝0．
14．解下列二元一次方程组：
(1)(聊城中考)
解：①＋②，得3x＝9.解得x＝3.
把x＝3代入①，得y＝－2.
所以原方程组的解为
(2)
解：把①代入②，得4(y－1)＋y－1＝5.
解得y＝2.
把y＝2代入①，得x－2＝2×(2－1)．
解得x＝4.
所以方程组的解为
(3)
解：原方程组可化为
③×3＋④×2，得17x＝153.
解得x＝9.
把x＝9代入④，得36－3y＝18.
解得y＝6.
所以方程组的解为
15．(日照中考)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
解：解关于x，y的二元一次方程组
得
因为x＋y＝0，
所以2m－11＋7－m＝0.
解得m＝4.
综合题
16．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：
解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便．
解：①－②得，2x＋2y＝2，所以x＋y＝1.③
将③×16，得16x＋16y＝16.④
②－④，得x＝－1，从而由③，得y＝2.
所以方程组的解是
(1)请用上述的方法解方程组
(2)猜想关于x，y的方程组
的解是什么？
解：(1)①－②得，2x＋2y＝2，即x＋y＝1.③
将③×2
017，得2
017x＋2
017y＝2
017.④
②－④，得x＝－1.
把x＝－1代入③，得y＝2.
所以方程组的解是
(2)小专题(二) 二元一次方程组的应用
1．(福州中考)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？
解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．由题意，得
解得
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．
2．(安顺中考)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
解：设该校大寝室每间住x人，小寝室每间住y人．由题意，得
解得
答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间可住6人．
3．两地相距120千米，若甲、乙两车分别从两地同时出发同向而行，经过6小时甲可以追上乙；若相向而行，经过40分钟两车还相距40千米才能相遇．求两车速度．
解：设甲、乙两车的速度分别是x千米/时，y千米/时．根据题意，得
解得
答：甲、乙两车的速度分别是70千米/时，50千米/时．
4．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少米？
解：设甲地到乙地上坡路x米，下坡路y米，根据题意，得
解得
答：甲地到乙地上坡路是1
000米，下坡路是500米．
5．(云南中考)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
解：设九年级一班胜x场，负y场．根据题意，得
解得
答：九年级一班胜5场，负3场．
6．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来两位数．
解：设原两位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y.根据题意，得
解得
答：原来两位数为56.
7．有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如下图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？
解：设每只黑球和白球的质量分别是x克、y克．根据题意，得
解得
答：每只黑球3克，白球1克．
8．(曲靖中考)某商场投入13
800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
单价类别
成本价
销售价(元/箱)
甲
24
36
乙
33
48
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
解：(1)设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得
解得
答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．
(2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝3
600＋3
000＝6
600(元)．
答：该商场共获得利润6
600元．
9．小伟裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2
cm的正方形(见如图中间的阴影方格)，请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片的长与宽分别是多少？
解：设小伟裁剪的长方形硬纸片的长和宽分别为x
cm，y
cm.根据题意，得
解得
答：小伟裁剪的长方形硬纸片的长和宽分别为10
cm，6
cm.
10．一长方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米木料可制成桌面50个，或制成桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，能恰好把方桌配成套？
解：设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，能恰好把方桌配成套．由题意得
解得
答：用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，能恰好把方桌配成套．
11．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
(1)每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
(2)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元．由题意，有
解得
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．
(2)当用水24吨时，应交水费：
14×1＋(24－14)×2.5＝39(元)．
答：小英家3月份应交水费39元．
12.(淄博中考)为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：
档次
每户每月用电数(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
解：因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计：500×0.6＝300(元)，而300>290.5，不符合题意，又因为六月份用电大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档．
设五月份用电x度，六月份用电y度．根据题意，得
解得
答：该户居民五、六月份各用电190度、310度．1.4 三元一次方程组
基础题
知识点1 三元一次方程组的解法
1．解方程组若要使运算简便，则消元的方法应选取(B)
A．先消去x
B．先消去y
C．先消去z
D．以上说法都不对
2．方程组的解是(D)
A.
B.
C.
D.
3．当a、b、c满足方程2(a－5)2＋|a－b＋4|＋3(3c－b)2＝0时，则a＝5，b＝9，c＝3．
4．解方程组：
(1)
解：①＋②，得2y＝16，即y＝8.
①＋③，得2x＝12，即x＝6.
②＋③，得2z＝6，即z＝3.
故原方程组的解为
(2)
解：把③代入①，得5y＋z＝12.④
把③代入②，得6y＋5z＝22.⑤
④×5－⑤，得19y＝38，
解得y＝2.
把y＝2代入④，得z＝2.
把y＝2，z＝2代入①，得x＋2＋2＝12，
解得x＝8.
故原方程组的解为
5．若方程组的解使代数式x－3y＋kz的值为5，求k的值．
解：①－②，得y－z＝－2.④
④＋③，得y＝－.
把y＝－代入③，得z＝.
把y＝－代入①，得x＝－.
将方程组的解代入x－3y＋kz＝5，
解得k＝.
6．当m为何值时，关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程x＋y＝0的一个解？并求出方程组的解．
解：根据题意，得
②×2－①，得x＋19y＝－36.④
④－③，得18y＝－36，解得y＝－2.
把y＝－2代入x＋y＝0，得x＝2.
把x＝2，y＝－2代入①，得6＋10＝2m，解得m＝8.
所以原方程的解为
知识点2 列三元一次方程组解应用题
7．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组和的，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？
解：设甲组植树x株，乙组植树y株，丙组植树z株．由题意，得
解得
答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．
中档题
8．由方程组可以得到x＋y＋z的值等于(B)
A．3
B．4
C．5
D．6
9．已知方程组其中x与y的值之和等于2，则k的值为4．
10．解方程组：
(1)
解：
(2)
解：
11．已知关于x，y的二元一次方程组的解能使等式4x－3y＝7成立．
(1)求原方程组的解；
(2)求代数式m2－2m＋1的值．
解：(1)根据题意，得
①＋②，得11x＝11.解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－1.
所以原方程组的解为
(2)将x＝1，y＝－1代入5x－2y＝m－1，得
5×1－2×(－1)＝m－1.解得m＝8.
所以m2－2m＋1＝82－2×8＋1＝49.
12．对于有理数x，y，定义新运算x
y＝ax＋by＋c.其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1
2＝9，(－3)
3＝6，0
1＝2.
(1)求a，b，c的值；
(2)求(－1)
2的值．
解：(1)由题意，得
解得
(2)此新运算为x
y＝2x＋5y－3，
所以(－1)
2＝2×(－1)＋5×2－3＝5.
13．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．
解：设原来的三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.根据题意，得
解得
答：原来的三位数是287.
综合题
14．有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需420元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需380元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需(A)
A．200元
B．300元
C．350元
D．400元
15．王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5
kg，苹果比梨多2
kg，已知苹果5元/kg，梨5.5元/kg，香蕉4元/kg.王明买了苹果、梨、香蕉各多少kg
解：设买了苹果x
kg、梨y
kg、香蕉z
kg.根据题意，得
解得
答：王明买了苹果、梨、香蕉分别是6
kg，4
kg，5.5
kg.第1章 二元一次方程组
1．1 建立二元一次方程组
基础题
知识点1 二元一次方程及其解
1．方程x－3y＝1，xy＝2，x－＝1，x－2y＋3z＝0，x2＋y＝3中是二元一次方程的有(A)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列不是二元一次方程2x＋y＝7的解的是(C)
A.
B.
C.
D.
3．已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是(A)
A．1
B．3
C．－3
D．－1
4．若xm－2yn－2＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝1，n＝3．
5．请写出一个以为解的二元一次方程答案不唯一，如：x＋y＝12．
知识点2 二元一次方程组及其解
6．下列方程组是二元一次方程组的是(B)
A.
B.
C.
D.
7．下列各组数是方程组的解的是(D)
A.
B.
C.
D.
8.是下列哪个方程组的解？
(1) (2)
解：是方程组(2)的解．
知识点3 根据题意列二元一次方程(组)
9．(温州中考)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是(A)
A.
B.
C.
D.
10．(宜宾中考)今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件．则可列出方程组为．
11．(1)根据题意列出关于x，y的二元一次方程或方程组：
①长方形的长为x
cm，宽为y
cm，周长为20
cm；
②在为玉树地震捐款活动中，甲、乙两班共捐3
200元，已知甲班捐款数比乙班捐款数的2倍多50元．设甲班捐款x元，乙班捐款y元；
(2)是(1)中列出的方程或方程组的解吗？
解：(1)①2(x＋y)＝20.
②
(2)不是①列出的方程的解，是②列出的方程组的解．
中档题
12．下列方程组是二元一次方程组的有(B)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
13.
解为的方程组是(B)
A.
B.
C.
D.
14．关于x，y的方程组的解为则a＋b的值是(C)
A．－2
B．－1
C．0
D．1
15．(临沂中考)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是(D)
A.
B.
C.
D.
16．(龙东中考)为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5
m长的彩绳截成2
m或1
m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法(C)
A．1
B．2
C．3
D．4
17．若2x2a－1＋3y7－3b＝7是关于x，y的二元一次方程，则2a－b＝0．
18．请写出一个以为解的二元一次方程组：答案不唯一，如.
19．请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解：(1)(2)
解：(1)把x＝3，y＝－5代入方程组，发现不满足2x－3y＝4，所以不是原方程组的解．
(2)把x＝2，y＝0代入方程组，发现适合每一个方程，所以是原方程组的解．
20．已知二元一次方程5x＋3y＝22.
(1)填表：
x
1
2
3
4
5
y
4
－1
(2)求出方程的非负整数解．
解：方程的非负整数解只有
21．明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚．
(1)请你根据题意列出方程组；
(2)是列出的二元一次方程组的解吗？
解：(1)根据题意，得
(2)是列出的二元一次方程组的解．
综合题
22．根据题意列二元一次方程组：
(1)某校课外小组的学生准备外出活动．若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人．这个课外小组分成几组？共有多少人？设分成x组，共有y人．
(2)将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放．问有多少只鸡，多少个笼？设有x只鸡，y个笼．
解：(1)根据题意，得
(2)根据题意，得1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 用二元一次方程组解决较简单的实际问题
基础题
知识点 列二元一次方程组解决较简单的实际问题
1．已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是(C)
A.
B.
C.
D.
2．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则每张甲票、每张乙票的价格分别是(A)
A．10元和8元
B．8元和10元
C．12元和10元
D．10元和12元
3．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是(D)
A．10
g
B．15
g
C．30
g
D．20
g
4．(湘潭中考)湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4
000元．那么当日售出成人票50张．
5．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了14枚，80分的邮票买了6枚．
6．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为20只、树为5棵．
7．(苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据题意，得
解得
答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆．
8．(海南中考)小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？
解：设A型号计算器的单价为x元，B型号计算器的单价为y元．根据题意，得
解得
答：A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元．
9．甲、乙两人相距42千米，如果相向而行，2小时就可以相遇；如果同向而行，甲需用14小时才能追上乙，问甲、乙两人的速度各是多少？
解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度是y千米/小时．依题意有
解得
答：甲的速度是12千米/小时，乙的速度是9千米/小时．
中档题
10．(茂名中考)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(C)
A.
B.
C.
D.
11．(荆门中考)王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克．则甲种药材买了5千克．
12．(怀化中考)有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
解：设笼中有鸡x只，兔y只．根据题意，得
解得
答：笼中有鸡18只，兔12只．
13．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．
解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤．根据题意，得
解得
所以这天萝卜的单价是：
(1＋50%)x＝(1＋50%)×2＝3，
这天排骨的单价是：
(1＋20%)y＝(1＋20%)×15＝18.
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
14．(雅安中考)某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务．问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？
解：设要安置x户居民，规定时间为y个月．根据题意，得
解得
答：要安置80户居民，规定时间为6个月．
综合题
15．为满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7
200平方米．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆建的总面积．
(1)原计划拆、建面积各是多少平方米？
(2)如果绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化面积大约多少平方米？
解：(1)设原计划拆、建面积各是x平方米和y平方米．由题意得
解得
答：原计划拆、建面积分别是4
800平方米和2
400平方米．
(2)(1＋10%)×4
800＝5
280(平方米)，
80%×2
400＝1
920(平方米)，
[(4
800－5
280)×80＋(2
400－1
920)×700]÷200＝1
488(平方米)．
答：在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化面积大约1
488平方米．1.2 二元一次方程组的解法
1．2.1 代入消元法
基础题
知识点1 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数
1．方程2x－3y＝7，用含x的代数式表示y为(B)
A．y＝
B．y＝
C．x＝
D．x＝
2．对于方程5m＋6n＝8，用含n的代数式表示m，结果为m＝．
3．把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式．
(1)3x＋y＝2；
(2)2x－3y＋1＝0.
解：(1)y＝2－3x.
(2)y＝x＋.
知识点2 用代入消元法解二元一次方程组
4．用代入法解方程组将方程①代入②中，所得的正确方程是(C)
A．3x－4x－3＝10
B．3x－4x＋3＝10
C．3x－4x＋6＝10
D．3x－4x－6＝10
5．用代入法解二元一次方程组时，最好的变式是(D)
A．由①得x＝
B．由①得y＝
C．由②得x＝
D．由②得y＝2x－5
6．二元一次方程组的解是(D)
A.
B.
C.
D.
7．解二元一次方程组把②代入①消去n，得到关于m的一元一次方程为2m＋7(3m－2)＝5(答案不唯一，化简后的也可以)．
8．用代入消元法解下列方程组：
(1)(重庆中考)
解：将①代入②，得3x＋2x－4＝1.
解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－2.
所以原方程组的解为
(2)(荆州中考)
解：由①，得x＝y＋2.③
将③代入②，得3y＋6＋5y＝14.解得y＝1.
把y＝1代入③，得x＝3.
所以原方程组的解为
(3)(厦门中考)
解：由①，得y＝4－2x.③
将③代入②，得2(4－2x)＋1＝5x.
解得x＝1.
把x＝1代入③，得y＝2.
所以原方程组的解为
(4)
解：由①，得x＝3－y.③
将③代入②，得2(3－y)－3y＝1.
解得y＝1.
将y＝1代入③，得x＝2.
所以原方程组的解为
中档题
9．把方程－＝1写成用含x的代数式表示y，以下各式中正确的是(C)
A．y＝
B．y＝x－
C．y＝x－2
D．y＝2－x
10．(雅安中考)由方程组可得出x与y的关系是(A)
A．2x＋y＝4
B．2x－y＝4
C．2x＋y＝－4
D．2x－y＝－4
11．由二元一次方程组可得y＝(A)
A．－4
B．－
C.
D．5
12．(永州中考)方程组的解是．
13．如果方程组的解是方程3x－4y＋a＝6的解，那么a的值是3．
14．用代入消元法解下列方程组：
(1)(淮安中考)
解：由①，得x＝3＋2y.③
把③代入②，得3(3＋2y)＋y＝2.解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝3－2＝1.
所以原方程组的解是
(2)
解：由①，得x＝.③
把③代入②，得4·＋1＝9y，解得y＝.
把y＝代入③，得x＝.
所以原方程组的解为
(3)
解：由②，得x＝10－y.③
将③代入①，得3(10－y)＋2＝5y.
解得y＝4.
将y＝4代入③，得x＝6.
所以原方程组的解为
(4)(黄冈中考)
解：原方程组整理，得
由①，得x＝5y－3.③
将③代入②，得25y－15－11y＝－1.
解得y＝1.
将y＝1代入③，得x＝2.
所以原方程组的解为
综合题
15．先阅读材料，然后解方程组：
材料：解方程组
将①整体代入②，得3×4＋y＝14，
解得y＝2.
把y＝2代入①，得x＝2.
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组
解：由①，得x－y＝1，③
把③整体代入②，得4×1－y＝5.
解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x－(－1)＝1.
解得x＝0.
所以原方程组的解为第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
基础题
知识点 列二元一次方程组解决较复杂的实际问题
1．一筐苹果平均分给若干小朋友，如果每个小朋友分9只，那么就多出10只；如果每个小朋友分10只，那么就缺4只，则有小朋友(B)
A．15人
B．14人
C．13人
D．12人
2．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是(A)
A．16
B．25
C．52
D．61
3．六年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，甲现在的年龄是(C)
A．12
B．18
C．24
D．30
4．在《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子一部分在树上欢歌，一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子就是整群的，若从树上飞下来一只到地上，则树上和地上的鸽子就一样多了”．则树上鸽子有7只，地上鸽子有5只．
5．(黄冈中考)已知A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A、B两件服装的成本各是多少元？
解：设A服装的成本为x元，B服装的成本为y元．根据题意，得
解得
答：A、B两件服装的成本分别为300元、200元．
6．某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？
解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母．根据题意，得
解得
答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．
7．A、B两地相距36千米．甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．
解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．根据题意，得
解得
答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．
8．(镇江中考)校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：
花卉数量(单位：株)
A
B
总费用(单位：元)
第一次购买
10
25
225
第二次购买
20
15
275
(1)你从表格中获取了什么信息？答案不唯一，如：第一次购买A花卉10株(请用自己的语言描述，写出一条即可)；
(2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元？
解：设A、B两种花卉每株的价格分别是x、y元．由题意，得
解得
答：A、B两种花卉每株的价格分别是10元、5元．
中档题
9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是(C)
A.
B.
C.
D.
10．如图，宽为50
cm的长方形图案是由10个完全相同的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为400cm2.
11．(潜江中考)清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．由此可知该班共有59名同学．
12．(张家界中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60
m，下坡路每分钟走80
m，上坡路每分钟走40
m，则他从家里到学校需10
min，从学校到家里需15
min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
解：设平路有x
m，下坡路有y
m，根据题意，得
解得
答：小华家到学校的平路和下坡路各为300
m、400
m.
13．(佛山中考)某景点的门票价格如表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1
118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
解：(1)若两班人数和不多于100人，则两班单独购票共需花费的钱数少于50×12＋50×10＝1
100(元)，而实际共需花费的钱数为1
118元，所以两班人数和一定多于100人．
设七年级(1)班有x人，七年级(2)班有y人．根据题意，得
解得
答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．
(2)七年级(1)班节约的费用为：(12－8)×49＝196(元)，
七年级(2)班节约的费用为：(10－8)×53＝106(元)．
答：七年级(1)班节约196元，七年级(二)班节约106元．
综合题
14．(龙岩中考)已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨．根据题意，得
解得
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．
(2)根据题意可得3a＋4b＝31，b＝，使a，b都为整数的情况共有a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1三种，
故租车方案分别为：①A型车1辆，B型车7辆；
②A型车5辆，B型车4辆；
③A型车9辆，B型车1辆．
(3)方案①花费为100×1＋120×7＝940(元)；
方案②花费为100×5＋120×4＝980(元)；
方案③花费为100×9＋120×1＝1
020(元)．
答：方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．小专题(一) 解二元一次方程组
1．用代入法解下列方程组：
(1)
解：把①代入②，得5x＋2(1－x)＝8.
解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝－1.
所以方程组的解为
(2)
解：由①，得x＝－2y.③
将③代入②，得3(－2y)＋4y＝6，解得y＝－3.
将y＝－3代入③，得x＝6.
所以方程组的解为
(3)
解：由①，得x＝2y＋4.③
将③代入②，得2(2y＋4)＋y－3＝0，解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝2×(－1)＋4＝2.
所以方程组的解是
(4)
解：由①，得y＝9－3x.③
把③代入②，得2x－3(9－3x)＝－5，解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝3.
所以方程组的解是
(5)
解：由①，得x＝.③
把③代入②，得3×＋2y＝7，解得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝1.
所以方程组的解是
(6)
解：由①，得x＋1＝6y.③
把③代入②，得2×6y－y＝11，解得y＝1.
把y＝1代入③，得x＋1＝6×1，解得x＝5.
所以方程组的解为
2．用加减法解下列方程组：
(1)
解：①－②，得7y＝－14，解得y＝－2.
把y＝－2代入①，得x＝－1.
所以方程组的解为
(2)
解：①×3，得3x＋9y＝33.③
③－②，得7y＝21，解得y＝3.
把y＝3代入①，得x＋3×3＝11，解得x＝2.
所以方程组的解为
(3)
解：②×2－①，得b＝2.
把b＝2代入①，得6a－10＝8，解得a＝3.
所以方程组的解是
(4)
解：①×2，得4x－6y＝－16.③
②×3，得9x＋6y＝3.④
③＋④，得13x＝－13，解得x＝－1.
把x＝－1代入①，得y＝2.
所以方程组的解是
(5)
解：由①，得4x＋3y＝6.③
由②，得x－3y＝4.④
③＋④，得5x＝10，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝－.
所以方程组的解是
(6)
解：由①，得3x－4y＝6.③
由②，得3x＋2y＝－12.④
④－③，得6y＝－18，解得y＝－3.
把y＝－3代入③，得3x＋12＝6，解得x＝－2.
所以方程组的解是
3．选用合适的方法解下列方程组：
(1)
解：由①，得x＝1－2y.③
把③代入②，得3(1－2y)＋5y＝1，解得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝－3.
所以方程组的解是
(2)
解：①×3，得15x＋6y＝－27.③
③－②，得8x＝－8，解得x＝－1.
把x＝－1代入①，得－5＋2y＝－9，解得y＝－2.
所以方程组的解为
(3)
解：①×4，得12x－16y＝－40.③
②×3，得12x－15y＝－39.④
④－③，得y＝1.
把y＝1代入①，得3x－4×1＝－10，x＝－2.
所以方程组的解是
(4)
解：由②，得x＝10－y.③
将③代入①，得3(10－y)＋2＝5y，解得y＝4.
将y＝4代入③，得x＝6.
所以方程组的解为
(5)
解：由①，得4x－3y＝－11.③
由②，得y＝－2x－3.④
把④代入③，得4x－3(－2x－3)＝－11，解得x＝－2.
把x＝－2代入④，得y＝1.
所以方程组的解为
(6)
解：原方程组可化为：
①×2－②×3，得－x＝－4，解得x＝4.
将x＝4代入①，得y＝2.
所以方程组的解为
